选择填空题专练(13)直线与圆的位置关系-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

」鱼欧龙力卷 2025一2026学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（十三） 数学·直线与圆的位置关系 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为2，那么直线OM的斜率的取值范围是 A.[2√6,6√2] c【 D.(-3,-) 2.已知a∈R,则“a>1”是“过点P(a,0)有两条直线与圆C:x2+y2=1相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知点P(0,一1)关于直线x一y+1=0对称的点Q在圆C:x2+y2+mx十4=0上，则实数 m的值为 9 A.4 B.2 C.-4 D-号 4.已知点A(-1,0),B(0,3),点P是圆(x一3)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小 值为 11 A.6 c.? D.6-10 2 5.已知直线1经过点P(2,1),且与圆C:(x+1)2+(y-2)2=9相交于A,B两，点，若|AB=2, 则直线1的方程为 A.x-y-1=0或7x十y-15=0 B.x-2y=0或7x+y-15=0 C.4x+3y-11=0或3x+4y-10=0 D.4x-3y-5=0或3x-4y-2=0 6.已知点A为直线3x+4y-7=0上一动点，点B(4,0),且P(x,y)满足x2+y2+x-2=0,则 3|AP|+BP的最小值为 6 A. 7 B. c号 D. 5 数学·选择填空题专练（十三）第1页（共2页）】 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离 的比为常数(k>0)的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知O(0,0),A(3, 得分 a....m...... 0),圆C:(x一2)2+y2=x2(r>0)上有且只有一个点P满足|PA|=2PO,则r的取值可 以是 A.1 B.4 C.3 D.5 8.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=13,点A(1,m),则 答题栏 1 A.若圆C过点A的切线只有一条，则实数m=3+25 B.若圆C上总存在两个点到点(a,a十3)的距离为J13,则一6<a<4 :3 C.若过点A且在两坐标轴上截距相等（不为0）的直线被圆C截得的弦长为2√5，则m=4士2，⑤ 5 D.若圆心在x2十y2=1上且半径为1的圆C'与圆C交于M,N两点，则当∠MCN最大时， 6 |CC'|=2√3 7 8 9.已知P(4,2),A(4,0),点Q为圆O:x2十y2=4上一动点，过点P作圆O的切线，切点分别为 9 M,N,则下列说法正确的是 A.若圆C:(x一2)2+(y一3)2=1，则圆O与圆C有四条公切线 B.若x,y满足x2+y2=4,则-4≤3x+y≤4 C.直线MN的方程为2x+y-1=0 D.PQ+2AQ的最小值为丽 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10。写出一个与圆x+,y=1外切，并与直线y-及y轴都相切的圆的方程： 11.已知A,B,D三点在圆C:(x+1)2+y2=9上，△ABD的重心为坐标原点O,则△ABD周 长的最大值为 12.设m∈R,过定点A的动直线x+y=0和过定点B的动直线mx一y一m十3=0交于点 P,点P到直线x一3y+9=0的距离为d,则d的取值范围为 数学·选择填空题专练（十三）第2页（共2页）高考试题逐题突破 令y=2,解得x=-1或x=e,令y=3,解得x=-2或x= 0或x=e3,由题意可知y=a与y=f(x)的图象有三个交 点，则2<a≤3，此时-2≤x1<-1<x2≤0<e2<xa≤e,且 x1十x2=-2,令f(x3)=lnx3=a,可得x3=e,则x1f(x1)十 xif(x2)+zsf (xs)=ax+ax:+axs=-2a+ae", g(a)=-2a十ae,2<a≤3，则g'(a)=-2+(a+l)e> -2+3e2>0,可知g(a)在(2,3]内单调递增，则g(a)的最大 值为g(3)=-6+3e3,所以x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3) 的最大值为-6+3e3. 数学选择填空题专练（十二）】 一、选择题 1.B2.A3.D 4.B【解析】由题意正实数x,y满足2x十2y十4xy-3=0得0< x+y=号-2<名又3-2(x+)=4y<(红十)，解得 十y≥1或x十)≤-3（含去），综上得1≤x+y<名，因为 t+y+4≥mx十my-2xy恒成立，即m≤+y+4+2y x十y u+0+令1=z+(1≤号)则f)=+片且在 [1,)上单调递减，所以fG)>f(）=容，所以m≤日，故 整数m的最大值为4. 5.B 6B【解折】由+y=2xy四≠0，两边除以x,得号+ =2,要求2-x2-9y2=2-(x2+9y2)的最大值，即求x十 1 1 1 y的最小值，+9y).立十立 2 2(x.1 +x2.1 y2+2·)=(10+号+) y ,9y 2,√·=6，因此x2+9≥10+6)=8（当且仅当 2且 x2-9y2=2-(x2+9y2)≤2-8=-6. 二、选择题 7.BCD 8.ACD 9.ABD【解析】因为正数a,b满足4a十b十ab=12,所以12一 ab=4a+b≥2√4ab=4√ab,当且仅当4a=b,即a=1,b=4 时等号成立，解得0<√/ab≤2，所以0<ab≤4，故ab的最大 值为4，故A正确：12-(4a+b)=ab=X4aXb≤X （4a6),即4a+b+16(4a+b)-192≥0，又12-a6= 4a+b<12,所以8≤4a+b<12,所以4a+b的最小值为8，当 且仅当4a=b,即a=1,b=4时等号成立，故B正确；由4a+ b+ab=12可得(a+1)(b十4)=16，所以a+b=(a+1)+(b+ 4)-5≥2√/(a+1)(b+4)-5=3,当且仅当a+1=b+4时等号 成立，此时a=3,6=0,又6为正数，矛盾，故C错误。十1十6 b+4,1b,1 16 +++≥√+-当且仅当 6=士，即Q=l,b=4时等号成立，故D正确。 三、填空题 657 10.511.（-,8 !! ·10 12.[-2,0]【解析】因为h(x)=e色-1 2 e+2r+e-e+ 2 2 2 2r+1所以(x)+h(-x)-2-+1+e-e*+2+1 e3-e2=2+2.2* Γ2*+122+1 =2,令f(x)=h(x)一1，则f(x)十 -)=0,可得了)为商雨数，义因为了✉)-（异）》'+ (2+1=e2+1-n4 (e'-e)'-e*+e-2'In4 e c+己≥2，当且仅当。=己，即红=0时等号成立， 、 ln4- 2++2 -号，当且仪当2=分即=0时等号 成立，所以∫'(x)>0,可得f(x)在R上为增函数，因为 h(ax2-2)+h(2ax)≤2，即f(ax2-2)+f(2ax)≤0，则 f(ax2-2)≤f(-2a.x),所以a.x2+2a.x-2≤0在R上恒成 立，当a=0时，显然成立；当a≠0，需满足 a<0, 4=4a2+8a≤0， 解得一2≤a<0.综上，a的取值范围 是[-2,0]. 数学选择填空题专练（十三） 、选择题 C【解析】设动点M(x,y),则 √x2+y3 V(x-3)2+y2 =2,化简得(x一4)2+ y2=4,所以点M的轨迹为圆E:（x一 4)2十y2=4,如图，过点O作圆E的切 线，连接EM,则|EM=2,OE=4, 所以∠MOE=吾，同理∠M,OE=吾，则直线OM的斜率取 值范周为[-] A 3.B D【解析】因为A(一1,0)，B(0,3),则 |AB|=√(-1)+32=√10，直线 AB的方程为y=3x+3,圆(x一3)2+ y2=1的圆心C(3,0),半径r=1,如 图，点C到直线AB:3x一y+3=0的 A 12 距离d= √32+(-1)2 -6,因比 点P到直线AB距离的最小值为d-,=6四 5 -1,所以 △PAB面积的最小值是名×V而×(-)= 6、①0 2 A【解析】已知弦长AB|=2,半径r=3.根据垂径定理知圆 心到直线的距离为d-,√P一(，把-8，AB1-2 代入可得d=√9一1=2√2.当直线l的斜率不存在时，直线1 方程为x=2,此时圆心C(一1,2)到直线x=2的距离为2一 (一1)=3≠2√2，所以直线1斜率不存在时不满足条件.当直线 1的斜率存在时，设直线1的方程为y-1=(x一2)，即x y一2k十1=0.根据点到直线距离公式，由圆心C(一1,2)到直 线x-y-2k+1=0的距离d=22,可得-6-2-2%+1_ √k2+1 ·数学· 2√2，得9k2+6k十1=8k2十8，解得=1或=-7.当k=1 时，直线1的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0.当k=-7 时，直线1的方程为y一1=一7(x一2)，即7x+v一15=0. 6.D【解析】因为x2+y2十x一2=0， 所以(x+)'+y=(）,所以 1 P点轨迹是以C(-20)为圆心， 二为半径的圆，记为圆C,设在x轴 上存在定点M(a,0),使得圆上任意一点P(x,y),满足|PB|= 3|PM|,则√(x-4)+y=3√(x-a)+y,化简得 8(x2+y2)-(18a-8)x+(9a2-16)=0,又x2+y2+x-2= 0,代人得18a.x-9a2=0,要使等式恒成立，则a=0.所以存在 定点M(0,0),使圆上任意一点P满足|PB|=3|PM|,则 3|AP|+|BPI=3|AP|+3|MP|=3(|AP|+|MP|)≥ 3|AM,当A,P,M三点共线(A,M位于P两侧)时，等号成 立.又A点为直线3x+4y一7=0上一动点，则|AM引的最小值 即为点M到直线的距离，由M(0,0)到直线的距离d= =5则IAM=故31API+BP≥3AM≥ 3d-如图，过M作直线3z十4y-7=0的垂线段，垂线段 与圆C的交点即为取得最小值时的点P,此时取到最小值 二、选择题 7.AD 8.CD【解析】对于A,因为圆C过点A(1,m)的切线只有一条， 所以点A(1,m)一定在圆C上，所以有(1-2)2+(m一3)2= 13,解得m=3士2√5，A错误，对于B,原问题等价于圆 (x-2)2+(y-3)2=13与圆(x-a)2+(y-a-3)2=13相 交，又两圆的圆心距为√(a-2)2+(a十3-3)7= √/2a2-4a+4,所以√/13-J13<√/2a2-4a+4<√/13+ √13，整理得0<a2一2a+2<26,解得-4<a<6,B错误；对 于C,由于直线在两坐标轴上截距相等且不为0，故设直线方程 为若+若=1，故工+y=6,因为直线过点A1,m),所以1十 m=b,即m=b一1.又直线被圆C截得的弦长为2√3，根据位 置关系易得圆心到直线的距离、圆的半径和弦长的一半构成 直角三角形，可求得圆心到直线的距离d=l5一6， ，所以 2 (52)+(2婴）-1，解得6 5士25，所以m=4土2√5，C正确；对于 D,如图，在△MCN中，|MC|=|NC|= √13，圆C'的直径为2，故0<|MN|≤ 2,易得当|MN|最大时，∠MCN最大 此时|MN|为圆C'的直径，在Rt△MCC 中，∠MC'C=90°，|MC|=1,所以|CC'I=√MC-MC平= 2√3，D正确. 9.ABD【解析】圆O的圆心为O(0,0),r=2,对于A:圆C的圆心 为C(2,3),半径R=1,所以OC=√22+32=√13>r+R,所 以两个圆外离，所以有4条公切线，A正确；对于B:因为x,y 满足x2+y2=4,所以E(x,y)是圆O上的点，所以可令 {x=2cos0其中0∈[0°，360)，此时3x+y=23cos0+ y=2sin 0, 2sin0=4sin(0+60°)∈[-4,4]，B正确；对于C:若过点P的 直线斜率不存在，此时直线为x=4,不是圆O的切线，所以圆 。11 参考答案及解析 O的切线斜率存在，设为k,则切线方程为y一2=(x一4)，圆 心到直线的距离为d=1一2-2，解得k=0或k=专，所 √/k2+1 x2+y2=4, 以切线方程为y= 410 3x一3和y=2,联立 410解得 y=3x-3’ =8 6联立x+y=4·解得20，所以M(0,2) =-5 y=2, y=2, N(号，-号)（支N0,2,M(g,-号）)，所以w= 2+ =-2,直线MN:y-2=-2x,即2x十y-2=0,C错 0- 误；对于D:设x轴上存在点D(t,0)使得圆上任意的一点Q(x, )满足DQ=2AQ,即2x-)+=√-4)+y,化 商得8x+8y+8--15-,所以601g.务 得1=1，所以存在点D(1,0)在圆内使得DQ=弓AQ,所以 PQ+号AQ=PQ+DQ≥PD=VA-D+2=Vs,D 正确. 三、填空题 10.(x-1)2+(y-√3)2=1或(x+1)2+(y十V3)2=1或(x- 2√5-3)2+(y+2+√5)2=21+12√5或(x+2W5+3)2+ (y-2-√5)2=21+125（写出其中一个即可） 1.6十6√2【解析】如图所示，根据圆的 对称性，不妨取A(2,0),圆心C(一1， 0),半径r=3,则|AO=2=2|CO|,则 BD过点C,即BD是圆的直径，|BD= 6,|AB|2+|AD12=BD2=36,则 |AB|+|AD|=√AB+AD)F≤ D √/2(AB2+AD)=6√2，当且仅 当|AB=|AD=3√2时等号成立，所以△ABD周长的最大 值为6十6√2. 2.[0,√10)【解析】动直线x十my=0 过定点A(0,0),动直线mx一y-m十-3+9 3=0,即m(x一1)+3一y=0,过定点 B(1,3).因为1×m+m×(-1)=0, 所以直线x十my=0与直线mx-y一 m十3=0垂直，又直线mx-y一m十 O(A) 3=0的斜率一定存在，注意到P(1,0) 时，满足PA⊥PB,但此时直线mx一y-m十3=0垂直x 轴，斜率不存在，故点P在以AB为直径的圆上（去除点(1， 0),圆心为C(分，2)，半径r=2AB=名×个+3= 四，圆心C到直线x一y十9-0的距离为 |合一3x十9。，所以阅c(合，)与直线 √/12+(-3)2 2 x-3y十9=0相切（切点不是点(1,0）)，d的最小值为0；圆 的直径为√10，且点(1,0)到直线x-3y十9=0的距离为 1+9=√0，所以d<0,即d的取值范围为[0，√0). √/10