选择填空题专练(12)基本不等式及其应用-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

子鱼跃龙门卷 2025一2026学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（十二） 数学·基本不等式及其应用 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若平面向量a=(x一1，一1)与b=(y,2)平行，则42+2的最小值为 A.2 B.4 C.2√2 D.4√2 2.“1w≥1是y≥1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 屁已知函数f(z)、若实数a,b满足f@)+f(2肠-D=0,则十方肠泉小值为 17 A.2 B.7 C.5+3√2 D.4+2√2 4.若正实数x,y满足2x+2y十4xy一3=0，则使得x2+y2+4≥mx十my-2xy恒成立的整数 m的最大值为 A.5 B.4 C.3 D.2 5.将半径为R的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为 A.IR2 B.2πR2 C.2√2πR2 D.4πR2 6.已知x2十y2=2x2y2(xy≠0)，则2-x2-9y2的最大值为 A.6 B.-6 C.8 D.-8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知a,b,c∈R,且a一b一c=0,若方程ax2+2bx十2c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,则 2 2 x1-1十x一1T的值可以是 A.√3 B.23 C.33 D.9 数学·选择填空题专练（十二）第1页（共2页）】 班级 8.若6“=2,6=3，则 A.a+b=1 姓名 Ba2+6<号 得分 C. a....m...... 9.已知正数a,b满足4a十b十ab=12,则 A.ab的最大值为4 B.4a+b的最小值为8 答题栏 C.a+b的最小值为3 中十6的最小值 D.- 11 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3 10.一物流公司要租地建造仓库储存货物，经市场调研发现：每月土地租用费用y1(万元)与仓库 4 到车站的距离s(km)成反比，每月库存货物费用y2(万元)与s成正比，且s=10km时， 5 6 y1和y2分别为2万元和8万元.那么这家公司把仓库建在距离车站 千米处，费用 之和最小. 8 9 11.若对满足条件x十y十8=xy的正实数x,y都有(x+y)2一a(x十y)+1≥0恒成立，则实数 a的取值范围为 12若两数)-不等式a2十A)对y:∈R道皮立.调安量。 的取值范围是 数学·选择填空题专练（十二）第2页（共2页）高考试题逐题突破 令y=2,解得x=-1或x=e,令y=3,解得x=-2或x= 0或x=e3,由题意可知y=a与y=f(x)的图象有三个交 点，则2<a≤3，此时-2≤x1<-1<x2≤0<e2<xa≤e,且 x1十x2=-2,令f(x3)=lnx3=a,可得x3=e,则x1f(x1)十 xif(x2)+zsf (xs)=ax+ax:+axs=-2a+ae", g(a)=-2a十ae,2<a≤3，则g'(a)=-2+(a+l)e> -2+3e2>0,可知g(a)在(2,3]内单调递增，则g(a)的最大 值为g(3)=-6+3e3,所以x1f(x1)+x2f(x2)+x3f(x3) 的最大值为-6+3e3. 数学选择填空题专练（十二）】 一、选择题 1.B2.A3.D 4.B【解析】由题意正实数x,y满足2x十2y十4xy-3=0得0< x+y=号-2<名又3-2(x+)=4y<(红十)，解得 十y≥1或x十)≤-3（含去），综上得1≤x+y<名，因为 t+y+4≥mx十my-2xy恒成立，即m≤+y+4+2y x十y u+0+令1=z+(1≤号)则f)=+片且在 [1,)上单调递减，所以fG)>f(）=容，所以m≤日，故 整数m的最大值为4. 5.B 6B【解折】由+y=2xy四≠0，两边除以x,得号+ =2,要求2-x2-9y2=2-(x2+9y2)的最大值，即求x十 1 1 1 y的最小值，+9y).立十立 2 2(x.1 +x2.1 y2+2·)=(10+号+) y ,9y 2,√·=6，因此x2+9≥10+6)=8（当且仅当 2且 x2-9y2=2-(x2+9y2)≤2-8=-6. 二、选择题 7.BCD 8.ACD 9.ABD【解析】因为正数a,b满足4a十b十ab=12,所以12一 ab=4a+b≥2√4ab=4√ab,当且仅当4a=b,即a=1,b=4 时等号成立，解得0<√/ab≤2，所以0<ab≤4，故ab的最大 值为4，故A正确：12-(4a+b)=ab=X4aXb≤X （4a6),即4a+b+16(4a+b)-192≥0，又12-a6= 4a+b<12,所以8≤4a+b<12,所以4a+b的最小值为8，当 且仅当4a=b,即a=1,b=4时等号成立，故B正确；由4a+ b+ab=12可得(a+1)(b十4)=16，所以a+b=(a+1)+(b+ 4)-5≥2√/(a+1)(b+4)-5=3,当且仅当a+1=b+4时等号 成立，此时a=3,6=0,又6为正数，矛盾，故C错误。十1十6 b+4,1b,1 16 +++≥√+-当且仅当 6=士，即Q=l,b=4时等号成立，故D正确。 三、填空题 657 10.511.（-,8 !! ·10 12.[-2,0]【解析】因为h(x)=e色-1 2 e+2r+e-e+ 2 2 2 2r+1所以(x)+h(-x)-2-+1+e-e*+2+1 e3-e2=2+2.2* Γ2*+122+1 =2,令f(x)=h(x)一1，则f(x)十 -)=0,可得了)为商雨数，义因为了✉)-（异）》'+ (2+1=e2+1-n4 (e'-e)'-e*+e-2'In4 e c+己≥2，当且仅当。=己，即红=0时等号成立， 、 ln4- 2++2 -号，当且仪当2=分即=0时等号 成立，所以∫'(x)>0,可得f(x)在R上为增函数，因为 h(ax2-2)+h(2ax)≤2，即f(ax2-2)+f(2ax)≤0，则 f(ax2-2)≤f(-2a.x),所以a.x2+2a.x-2≤0在R上恒成 立，当a=0时，显然成立；当a≠0，需满足 a<0, 4=4a2+8a≤0， 解得一2≤a<0.综上，a的取值范围 是[-2,0]. 数学选择填空题专练（十三） 、选择题 C【解析】设动点M(x,y),则 √x2+y3 V(x-3)2+y2 =2,化简得(x一4)2+ y2=4,所以点M的轨迹为圆E:（x一 4)2十y2=4,如图，过点O作圆E的切 线，连接EM,则|EM=2,OE=4, 所以∠MOE=吾，同理∠M,OE=吾，则直线OM的斜率取 值范周为[-] A 3.B D【解析】因为A(一1,0)，B(0,3),则 |AB|=√(-1)+32=√10，直线 AB的方程为y=3x+3,圆(x一3)2+ y2=1的圆心C(3,0),半径r=1,如 图，点C到直线AB:3x一y+3=0的 A 12 距离d= √32+(-1)2 -6,因比 点P到直线AB距离的最小值为d-,=6四 5 -1,所以 △PAB面积的最小值是名×V而×(-)= 6、①0 2 A【解析】已知弦长AB|=2,半径r=3.根据垂径定理知圆 心到直线的距离为d-,√P一(，把-8，AB1-2 代入可得d=√9一1=2√2.当直线l的斜率不存在时，直线1 方程为x=2,此时圆心C(一1,2)到直线x=2的距离为2一 (一1)=3≠2√2，所以直线1斜率不存在时不满足条件.当直线 1的斜率存在时，设直线1的方程为y-1=(x一2)，即x y一2k十1=0.根据点到直线距离公式，由圆心C(一1,2)到直 线x-y-2k+1=0的距离d=22,可得-6-2-2%+1_ √k2+1