选择填空题专练(8)空间几何体的表面积与体积-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

高考试题逐题突破 ）=1-E或cos(x+）=1或cos(x+）=-1,当x∈ (停门]时+子∈(3时，作出y=os(,3的图 象如图，故os(x+)-反-1或os(x+)=1一反分别有2 个根，cos(x+)=1或c0s(+)=-1分别有1个根，故 方程f)=2E在区向（经，] 上共有6个不同实根， D正确. 三、填空题 10.y=2sin(2z+8）+211.号 12、一号【解折】根据题意可得周期T=(g晋）×4-行，所 以a=3,所以fC)=s(x十p,则当2张<3r十p<+ 2π，∈Z时f(x)单调递诚，又因为f(x)在区间（行，牙） 上单调递减，当x(,)时，3x十9∈（受+9+9）， 所以2≤号十9A∈，解得张x-吾≤g<2k,长Z。 π十p≤π十2kπ，k∈Z, 又因为-受<9<受，所以-音<分≤0，又因为f()- cos(g+)=0,解得警+9=吾十k:k∈乙.所以p= 3 数学选择填空题专练（八） 一、选择题 1.D2.D3.A 4.D【解析】由题意，设△ABC内角A,B,C所对的边分别为 ,b,c,则有c+6=4,则该圆锥的体积V=子元·b2c 3·4-c2)·c,设f(x)=x·(4-x2),则f(x)=4- 3-3(+29)(-2)故当e(o.2)时， f>0,当z(252)时，f)0放f)在区间(o, 2)上单调流增，在区间(2，。）上单测遥减，所以V (4含)·-1 27 5.D【解析】如图，作B1E的延长线，交 D AA的延长线于点A2,由E为AB的中 点知A为A1A2的中点，连接A2D1,则 A A2D1与AD的交点必为点F.作 D A2D2∥AD且A2D2=AD,A2B2∥AB且 A2B2=AB,D2C2∥DC且D,C2=DC,即 补上一个全等的平行六面体.连接BD,因 为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,且截面 DB,EF∩平面ABCD=EF,截面A, 6 D1B1EF∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以EFB1D1,又因为BD∥ BD1,所以EFBD,又E是AB的中点，所以F是AD的中点，则 栽面D,BF为梯形，所以SAA9, SAAEE 2·AF·AE·sinA 1 ·AD·AB·sA ×号XAD,X分×A,B,XmA 1 合XAD,XA,B×inA 在，又h三能能A2AEF= 2h三袋惟A2A马，D1,所以V三按锥A2AEF=名V三按能A2A18,D,即 VA人，=8V=展4马马，又V大4，A鸟S 7 V三校能A2A1B1D1 1 h·豆·54860- 1 1 h·SaA1BcD, 行，所以V三AgAB,D1= V平行六体A,C,D2A1BS01= 1 6 X2XV平行六面体ABCD-A1B1C1D1= V大m4S,所以VA,9,=gVED 7 3 V子行大国DAG0,从而 V左：V右=7：17. C【解析】设AP=AQ=AR=t,0<t≤ D 1,以D为原点，DA,DC,DD1所在直线 B. 分别为x,y,x轴，建立如图所示的空间 直角坐标系，则Q(1一t,0,0), P(1,t,0),R(1,0,t),C1(0,1,1),设平面 R PQR的法向量为n=(x,y,z),又P0= (-t,-t,0),P亟=(0，-t,t),则 (D西n=0即{红-y-0令x=1, PR·n=0, lty-tz=0, 则y=-1,z=-1,所以n=(1,-1,-1),又C1P=(1,t-1, D,C到平面POR的距离d-C:”-3,V6,o= n 号×x(@)×-日D,令A)-g 3 6 6 h')=6t-32=(2-) 6 2,t∈(0,1]，h'()>0,h(t)单调递 增，故当i=1时，h()om=h(1)=2=1 6=3 、选择题 BCD【解析】对于A,设圆柱体的底面半径为 ,高为h,则7=号×1=弓，A=号×2=1， 圆锥的母线长为√22+1下=√5，过P0中点 0 O'作平行于底面的截面，以该截面为底面在 圆锥中挖去一个圆柱得到的几何体的表面积为 xX1X5+2x×号×1+xx12=(2+5)x, 故A错误；对于B,由题意，剩下几何体的体积为V=V侧维一 V雕-3×X1P×2-x×(2)》广×1-（号-4）x-是， 5 故B正确；对于C,如图，设OO'的中点为C,由圆柱的对称性 可知，圆柱的外接球的球心即点C,设外接球的半径为R,由图 知，R=√（分》厂+（分）-受，则圆柱的外接球的表面积为 ·数学· 4nR=4x×(号）)°=2，放C正确；对于D,设该实心球的半径为 r依题意，号-x(》x1得-周- 区，故D正确。 4 8.ABC 9.ACD【解析】对于A,由AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB, 可得D-4m商0,0，=√An-(2T √4-（号）=5(cm,则圆台轴截面ABCD的面积为 2X(2+4)X3=33(cm),所以A正确；对于B,圆台的体积 为V=了1+2+40X厅-725xcm),所以B错误，对于C,设 圆台的外接球的球心为O,半径为R, 如图，连接OA,OD,设OO1=h,在 Rt△OO1D中，可得R=OO?+ O1D2=h2+4,在Rt△OO2A中，可 得R2=00+02A2=(h+√3)2+1， 即(h+√3)2+1=h2+4,解得h=0,即 0与O,重合，所以R=2cm,所以外接球的体积为号R ×2-3 4 3π(cm),所以C正确；对于D,由圆台补成圆锥， 可得大圆锥的母线长为4cm,底面半径为2cm,侧面展开图的 圆心角0=2红：2=元，设AD的中点为P, 4 连接CP,如图，可得∠COP=T, 2,0C= 4 cm,OP 2+1=3(cm),CP= √4+32=5(cm),所以沿着该圆台表 面，从点C到AD中点的最短距离为5cm,所以D正确， 三、填空题 10.3+23 2 11.117m【解析】如图，过E作EO⊥平 面ABCD,垂足为O,过E分别作EG⊥ BC,EM⊥AB,垂足分别为G,M,连接 OG,OM,因为EO⊥平面ABCD, M BCC平面ABCD,所以EO⊥BC,因为EG⊥BC,EO,EGG 平面EOG,EO∩EG=E,所以BC⊥平面EOG,因为OGC平 面EOG,所以BC⊥OG,同理，OM⊥BM,由题意得等腰梯形 所在的面、等腰三角形所在的面与底面的夹角分别为∠EMO 和∠BO,所以a☑E0=n∠B0=.又BMLG, 故四边形OMBG是矩形，所以由BC=10得BG=OM=5,所 以E0=√14，所以OG=5,所以在直角三角形EOG中，EG= √E0+OG=√（√14）2+52=√/39，在直角三角形EBG 中，BG=OM=5,EB=√JEG2+BG=√（√39)2+52=8， 又因为EF=AB一5一5=25一5一5=15，所以所有棱长之和为 2×25+2×10+15+4×8=117(m). 12. 5V5π【解析】设圆锥内接最大正方体 0 ABCD-A1B1C1D1棱长为a,圆锥底面 圆半径为r,高为h,由题意得r=1,h= 2√2，则沿着正方体体对角面作圆锥轴 截面得到截面图如图， 参考答案及解析 2a 则有2-ha→2a-25二a→a= 224W6 ,所以正 r h 2 2√2 3 9 方体的面对角线长为√2a= 4、4v6 39 ,所以以正方体顶点A 为球心，半径为的球与正方你我面交 A 线情况如图所示，所以交线有两组各有 三条长度相等的曲线，第一组曲线如图 1,第二组曲线如图2， E B 图1 图2 A=AB-2,AE=AP-45,所以AE=AG √(g)-()'=2g5,所以∠AAE=∠EaF= ∠MF-舌屈-会×xx5-2,屁-景×x× 9 27 -,所以交线的意长度为3配+3 9 +2）- 9 数学选择填空题专练（九） 、选择题 C2.A 。 B【解析】如图，连接BC1,取BC1中 D 点O,则E,M,O三点共线，在A1D1上 取点P,满足A,P=PD,在AD上取 点G,浦足GD-2GA:在BC上取点 G S,满足CS=2SB;连接NP,PG,GS, NS.因为A,P-PD,B,N=NC,所以NP/A,B,又 OE∥AB∥A1B1,所以NP∥OE,所以N,P,E,M,O五点共 面.同理可得G,S,O,E,M五点共面，所以四边形NPGS即 为过E,M,N三点的平面截正方体得到的截面多边形.因为 NP∥A1B1,A1B1⊥平面BCC1B1,所以NP⊥平面BCC1B1, 又NSC平面BCC,B,所以NP⊥NS,即四边形NPGS为矩 形.因为NB,=号B,C=号，BS=号BC=专，所以NS= 2 BS=NB+BB4+4=20,又NP=2,所必 3 SENPGS=NP·NS=4YIO 31 D【解析】把直三棱柱ABCA1B,C1补成 一个底面为菱形的直四棱柱，如图所示，因 为DM=AE,且DM∥AE,所以四边形B ADME为平行四边形，所以AD∥ME,所以 异面直线AD与EF所成的角为∠FEM或 其补角，不妨设AC=AB=AA1=a,因为 ∠BAC=120°，所以∠ABN=60°，所以」鱼欧龙力卷 2025一2026学年度高考试题还题突破—选择填空题专练（八） 数学·空间几何体的表面积与体积 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA= AB=2,AD=4,则该四棱锥外接球的体积为 A.24π B.2√6π C.20π D.8√6π 2.若半径为2√3的球与正六棱柱的各个面均相切，则该正六棱柱外接球的表面积为 A.48π B.56元 C.96π D.112π 3.圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4.已知P为该圆台某条 母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点 P,则该质点运动的最短路径长为 A.62 B.6 C.6π D.3π 4.已知Rt△ABC的斜边BC长为2，若沿其直角边AB所在直线为轴，在空间中旋转形成一个 圆锥，则该圆锥体积的最大值为 A. B. 4W3 165 9π C56 9元 D. 27π 5.如图，在平行六面体AC1中，E是AB的中点，过B1,D1,E三点的截面 D D1B,EF把平行六面体分成两个部分，则左、右两部分体积之比为 A.3:4 B.5:7 D C.4:7 D.7:17 6.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,Q,R分别是 D 棱AB,AD,AA1上的动点，且AP=AQ=AR,则三棱锥C1-PQR体积 A B 的最大值为 5 B. 1 A.48 1 C.3 D.3 数学·选择填空题专练（八）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.陶艺是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式，某校陶艺社同学制作了一个实心圆锥 姓名 PO,若该圆锥底面直径和高均为2，现过PO中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面在 圆锥中挖去一个圆柱，得到工艺品如图所示，则下列说法正确的是 得分 剩下几何体的表面积为9十45x A. B.剩下几何体的体积为2” 5 C.挖去圆柱体的外接球表面积为2π 答题栏 D.若将挖去的圆柱制成一个实心球体艺术品，若不考虑体积损耗，则该球体 1 2 的平格为浮 3 8.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则 A.圆柱和圆锥的体积之比为3 B.圆柱的底面半径和高之比为√3 6 C.圆锥的母线和高之比为2 D.圆柱和圆维的表面积之比为号 9.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中， 8 AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,则 9 A.该圆台轴截面ABCD面积为3√3cm B.该圆台的体积为7√3πcm C.该圆台的外接球体积为3cm D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的表面 积为 11.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可 以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体， 其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若AB= 25m,BC=10m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正切 ，则该五面体的所有棱长之和为 值均为14 12。某圆维的侧面展开图是圆心角为行，面积为3x的扇指，若该圆锥内部有一个正方体 ABCD-A1B1C1D1,且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心， 半径为4.6的球与正方体表面交线的长度为 数学·选择填空题专练（八）第2页（共2页）