选择填空题专练(6)三角函数的定义与三角恒等变换-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

手鱼欧龙门卷 2025一2026学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（六） 数学·三角函数的定义与三角恒等变换 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知cosa+9》=},日3，期tana月- A号 C.3 D.4 2.若cos(e十9)cos月= m,tan(a十9)=3cos ,则cos2a= sin B C.4 2 21 -1 3.已知sin cosy-2,则sin ycos的取值范围是 A.[o2 k[-2可 c.[-21 D. 角a9满足sin9=cos(a十B)sina,若ana=,则cos(2 1 A.2 B.2 C 2 D.、② 2 5.已知osla-号，则sinl2a+若) D. 1 一9 6.已知2sina=sin(a-T）,则sina-2cos'a= A.4 R c.-1 数学·选择填空题专练（六）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 已知0<a<2 √ 25 7. <B<π，sina= 5,cos(a+B)=- ，则下列说法正确的有 得分 a....m...... 2√5 A.cos a= B.sin(a+B)= 5 C.cos B=- 3 D.sin(a-B)=- 11√5 25 答题栏 1 已知0<g<a<,且sina-)=}aaa=5a,则 8. 2 :3 A.sin acos 5 B.sin Bcos a-12 5 C.sin 2asin28-36 6 D.a十B=3 9.已知O为坐标原点，点A(1,0),点P(x1,y1),Q(x2,y2)为单位圆上的动点，OA绕原点逆时 8 9 针旋转0到OP,再将OP绕原点逆时针旋转0到OQ(0≤0<2π)，则 A.存在3个0使得x1=x2 B.存在6个0使得x1-x2=1 C.存在4个0使得x1一x2=9 8 D.存在4个0使得x1二z2/=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知a,∈(0,2），且sin月=2cos(a+B)sina,则B的最大值为 1.若c0s0= 名0∈（，2.则m名名 sin 2-cos 2- 2 12.已知1z?为方程x2-[tanB-tan(a十)]z+3=0的两个实数根，且x1=3x2,则tana 的最大值为 数学·选择填空题专练（六）第2页（共2页）高考试题逐题突破 9,故A能判断这组数据都小于12，所以不能选A;对于B,中 位数为9，极差为3，由于极差是5个数中最大与最小的差，且 该组数据由5个整数组成，所以不妨取4个9,1个12，这样不 能判断该组数据一定小于12，故选B;对于C,平均数为8，极 差为4，由于5个数都是整数，根据条件可知，这5个数中肯定 最大数与最小数的差为4，则可知最大数肯定大于8，最小数肯 定小于8，故最小数加4得最大数肯定小于12，从而能判断这 组数据一定都小于12，故不能选C;对于D,平均数为8，方差 为3，由方差公式可得2=号[(x1-8)2+(x2-8)2+ (x3-8)2+(x4-8)2十(x5一8)2]，若存在数12，则s2= 5[x1-8)2+(x-8)2+(x,-8)2+(x4-8)2+12-8)2]= 吉[，-802+（红，-80+(，-80+，-80门+9>8，这 与方差为3相矛盾，所以最大数也一定小于12，故不能选D. 4.C【解析】设班级的人数为x,由题意x一10<0.8x<x一9，解得 45<x<50,又x∈N*,故C正确. 5.D【解析】对于图(1)，平均数=中位数=众数，故A错误；对 于图(2)，众数<中位数<平均数，故BC错误；对于图(3)，平 均数<中位数<众数，故D正确， 6.D【解析】根据题意，不妨设x1<x2<x3<x4<x5,且x:∈ 乙，可得x=4,由平均数为4，得号（十十十十，）= 4,即x1十x十x十x十x,=20,由方差为4，得5[(x1-4)2+ (x2-4)2+(x3-4)2+(x4-4)2十(x5-4)2]=4,即x号+ x经+x十x+x号 100,联立 z+z号+x+x+x-100,由x,∈Z可解得x1-1,x, |x1十x2十x3十x4十x5=20, 3,x4=5,x5=7,根据极差定义可得这组数据的极差为x5 x1=6. 二、选择题 7.ABD 8.ABD 9.AD【解析】对于A选项，因为x≤y,所以之=m十x十 ，士 m十mt=x,即z≤≤y,A正确；对于B选项，取第一部分数 n 据为1,1,1,1,1，则x=1,s2=0,取第二部分数据为一3,9，则 y=8号=36，则2=（号×1+号×3）°-g<3=2y, B不正确；对于C选项，取第一部分数据为一2，一1,0,1,2，则x= 0,52=2,取第二部分数据为1,2,3,4,5，则y=3,s子=2，则 +n=×0+6×3==nn+ m十n G-门+m1n[+-门=(2+）+0(2+ ）=>2=号C不正确；对于D选项若m=,2=,则 4 ===m年n+G-门+十+G-门 ，D正确 2 三、填空题 10.1011.g1g8 12.7ns2 数学选择填空题专练（六）】 一、选择题 1.A2.A3.C4.B5.D6.D 二、选择题 7ACD【钢折】A选项，由ne-写0<a<受，得csa 1-sin a25 5,故A正确；B选项，由sin2(a十)=1 osa+)=日得如a+8)=±号因为0<e<受<B< x,所以受<a+月<经，又ma十)=一sna=一写， 一写，其中 a十E(,),若a+创-有则a+g-e+则B 31 ,与<x矛盾，所以s血(a十)-放B错误：C选项，s月 cos(a+B-a)-cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina--2/5x 5 25+停×号-号放C正确：D透项，由一9=一含及 5 吾<BKx得血g=V个-ow8=合故sna-到=血emsA- a6=5×(-）-25×号-1g5放D正 5 、5 1 8.BC【解析】因为sin(a一)=3，tana=5tanB,故sin acos B-- 5 cos asinβ= 1tane=sin acos=5,所以sin acos=i2' 3 tan B cos asin B sin Bcos a= 2,故A错误，B正确；所以sin2asim2g= 1 4 sincossin月=，故C正确；sin(a十B)=sin十 cos asi月=品十22，又因为0<B<a<平，所以a+B= 5,11 名，放D结误， 9.ABC【解析】A选项：由题意得cos0=cos20→2cos0-cos0- 1=0>(2as0+1)(cas0-1）=0,解得cos0=-7或cos0=1, 因为0<0<2，则0，=0,0，-行0，-行，正确；B选项：由题 意得|cos0-cos201=1→|2cos20-cos0-1|=1→2cos20- cs0-2=0或20m50-s9=0,解得s0=1二亚或c0s9 4 2或c0s日-0，因为0≤9<2π，则0共6个解，正确；C选项： 1cs0-cos201=g>12cos20-cos0-1=号→2s10 os9号=0或20-s9+日-0，部得es0-1-2或 4 c0s9=冬，因为0≤0<2，则0共4个解，正确；D选项： 1cos9-cos201=号→2cos0-c0s0-1l=2→2cos0 cos0-号=0或2cs0-c0s0+分=0，解得cms9- 1-√，因为0<0<2π，则9共2个解，错误 4 三、填空题 10.6 11. 子【解折】因为s9=一名<0，且0e(,2,所以0C 1 7 (,，质以号∈（），所以号>0ms号<0，且 ·数学· sing>cos号，所以sin号+cos号>0，sim号 0 0 号>0.所以血9=-个0=装又因为（如名 o号）》广=1+m0=宝所以如号+w号-方又因为 01 (如-2-1血= 。0_7 25,所以m2-os2=5 12.12√2【解析】因为0不是方程x2-[tanB-tan(a十B)]x十 子=0的根，且x1=3x2,所以x12是两个不相等的非零实 数根，4，=[am月-tan(a+B)]2一S>0①，依题意，x :=am月-an(a十0，·：=号，=3：，解得 z1=2,x1=-√2， =2或 x2=3 z2=√2所以x1十x2=tanB-tan(a+B) 、4V2咸，十x2=tanB-tan（a十B）=-3,当z+x2= 分-m+9-1时，0符合mB-号 3 ，警理得an&a9-智amen9十an十 4v2 3 0@,由于氏方程有解，所以4：-（色号m。厂-a(如a十 号）≥0，即tana十12反ana=ana(ana+12,反)<0，解 得-l2√2≤tana≤0，tana的最大值为0，不满足②，舍去.当 工，十g=an月一an(a十8)=-42时，0符合，anB 3 tan a+tan B 1-tan atanβ 3,整理得tan a tang+4y2, 42 3 tan atan 8+ 4v2 12 tan a- 3 ©，由于此方程有解所以4-（号m。) itan a ian a-4y2)≥0，即tama-122tana=tane(ame l2√2)≤0，解得0≤tana≤l2W2(tana=0舍去)，tana的最大 值为122，代入③得9tanB+122tanB+8=0,则(3tanB+ ②)=0，解得m922符合题意，所以am口的最大值为 122. 数学选择填空题专练（七） 一、选择题 1.A 2.A【解析】由题图可得=18-6=12，则w=名，当s血(ax十 p)=-1时，y取得最小值，则-A十5=2，得A=3,因为函数 y-3sin(名x+p）+5的图象过点(6，号），所以3n(音×6+ ）+5=号即ng=-合又1el<受，所以g=-吾，即 y=3sin(gx-吾）+5，当x=12时y=3sin(2x-）+ 5=-2+= 7 3.C4.C5.A6.C 二、选择题 7.ABD ·5 参考答案及解析 BCD【解析】对于A,f(x)=√2十1sin(2x十p),其中tanp= 太，由图可知的最大值为2，所以医干-2，得及=尽，故 A错误；对于B,f(x)=5sin2x十cos2z=2sin(2z+), 由“五点法”，知点P对应y=sinx图象上的点（π，0），所以令 2z+百=，得x-受所以P(经0，放B正确；对于C,当 x(经，贸)时，2x+名∈(，3），正弦曲线y=sinz在 区间(，）内有4条对称轴x=经x=受x=受 竖，即f(x)的图象在区间（受，）内有4条对称轴，故C正 确；对于D,由题意知sin(2z1+）=sim(2z:+）=空，由 图可知2z,+名∈(x,),2:+晋∈(，2a小，所以 m(红+）--受m(2+）-一受所 以os(2:-2)-os[(2:+若）-(2x+若)】- cos(2z+g)os(2z,+8）+sim(2x,+)sim(2z,+F）- -(1-受）)+-罗-1，故D正确 ACD【解析】对于A,f(x十)=2lcos(x十x)-sin(zx十)l十 sin[2(x+]+1=21-cos z+sin xl+sin 2x+1=f(xc), 函数x)的-个周期为x,A正确；对于B(-2一受) 2o(-x-)-m(-x-川+m[2(-x受】+ 1=2|-sinx十cosx|+sin2x十1=f(x),故f(x)关于x -对称，B错误；对于C,f(x)=2cosx一sinz+sin2x十 1=2(x+)川-m[2(x+】+1= 2Ecm(+)-2as(+)+2,令1=as(x+), 由于当x∈[-，0]时，x+∈[0，]故=o(x+ )[号可故f0=2El-2r+2=2-r+2= -2(:-受)°+3，开日向下，且对称轴为1=号，放f在 u∈[受，]时单调递减，且=o(z+）在区间[-牙，0] 上单调递减，因此fx)-2Eos(x+)-2os(z十 ）+2单调递增，故C正确；对于D,由于f(x)= 2Eos(x+)-2os(x+年）+2=2Eos(x+ )儿-2ms(x+)+2,令fx)=2E,则Ems(x+ )-o(x+)=E-1→(o(x+)川-w柜- D)(os(x+)川-1)=0，故os(x+)川=E-1 或m(x+)儿-1，进而得ea(r+受)-E-1或o(r+