选择填空题专练(5)统计图表与样本数据的数字特征-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

·数学· C%(3)-2+…十Cg1(3)]-[C(W3)=1+C(W5)-3+…+ C-2(W3)2+C],cn=-[C(3)"-1+C(W3)-3+…十 C-(W3)2+C%],√5dm=Cg(5)"+C%(3)-8+…+ C-1(3),则cn十√3dn=(W3-1),cn-3dn=-(W3+1), 有c员-3d=-(W3-1)”(W5+1)”=-2"=(-1)“2”,因此 c员+（一1）+12=3d员，综上得n∈N,c层十(-1)+12"= 3d,D正确. 三、填空题 2 10.5 8,9]【解析】T+1=Cax)2-(x)= 1.L,J Cizal2-bf (1-)m=Ciz a1-b (1-k)m-2mk C2a12-bxa2-3m,由(12-3k)m=0,且m≠0，得=4.即 当=4时，T;既是常数项又是系数最大的项，故 即8C8自wr≥cewe T,≥T6, 6>0,得C6≥Ca得分≤是-，曲c6≥C品a16, 6>0得a≥c6,用8≥总-号质号<<号 12.84 数学选择填空题专练（四） 一、选择题 1.C2.A3.A4.B 5.C【解析】设事件A为“最终中奖”，事件B为“一开始选中的 有奖”，则P(B)-品在组织方打开无奖的育盒后，若一开始 选中的有奖，则剩余m一2个盲盒中有n一1个奖品，更换后 P(AB)-二2：若一开始选中的无奖，则剩余m一2个盲盒 中有个奖品，则更换后P(AB)=m”2故p=P(A) PAB)P(B)+PA1E)P(B)-2由于风吹都为随 机吹掉，故所有m一1个盲盒中有n个奖品，且所有盲盒中有 奖品的概率相等，：=”，因此多-二=1十 p2 m2-2m m2-2m>1,放p1>p. 1 6.B【解析】由题意得卫.=0·P1十号1-P.)=号 1 =所以=(-)”所以.= (台)--(-)门c正确P-+品 号A正确：同理可得Q.=0…Q1十号1-Q)= 1 3Q.1,Q.-=-3(Q1-)其中Q=3,故Q 子-所以Q-音=(-专），所以Q.- 11 1 (-)》”=1-(←)门D正确：P-[ (-)》门-[-（合）]om=专[ (-3)》们-1+(3)门Ps-Qm 参考答案及解析 [-(号)]-4[1+（号）]=-[(3)+ (传)门<0，故户，<Q,B错误 二、选择题 7.AC 8.BCD 9.ACD【解析】对于A,在第一次抽到黄色球的条件下，将抽到 的黄色球放入黄色箱子内，此时黄色箱子内有2个红色球，1 个黄色球，1个蓝色球，因此第二次抽到蓝色球的概率为子，故 A选项正确；对于B,C,记A1=“第一次抽到红色球”，A2= “第一次抽到黄色球”，A3=“第一次抽到蓝色球”，B1=“第二 次在红色箱子中抽到蓝色球”，B,=“第二次在黄色箱子中抽 到蓝色球”，B,=“第二次在蓝色箱子中抽到蓝球”，B=“第二 次抽到蓝球”，易知A1,A2,Ag两两互斥，和为2，P(A1)= 2,PA:)=PA,)-号，PB,A)=,P(B,A,)= PB,A,)=日，P(B)=2PA,B)=2[PA,)P(BA]= i1 i=1 名×号+子×+子×日-得故B选项错误；第二改的球 取自箱子的颜色与第一次取的球的颜色相同，所以 1 P(AIB)= P(A)PB1A)2×46 P(B) 11 1i,P(A2|B) 48 1、1 P(A2)P(B2|A2) 4X4 = 1,P(A,IB) 3 = P(B) 11 48 1 P(A)P(B:lA)4X 2 P(B) 11 ，所以如果第二次抽到的是 48 蓝色球，则它来自红色箱子的概率最大，故C选项正确；对于D: 将5个不同的小球分成3组（每组至少一个）（按1：1：3分或 按2：2：1分)再分配给3个箱子，由两个计数原理知，共有 (C+CC)A=150种，故D选项正确. A 三、填空题 15 10.50011.128 12.0.0315【解析】由题意可知这四条流水线的产品不合格率 依次为0.05,0.04,0.03和0.02，设A=“任取一件产品，结 果是不合格品”，B。=“任取一件产品，结果是第条流水线 的产品”，k=1,2,3,4,根据已知题意得，P(B1)= 30000 30000+40000+60000+70000=0.15,P（B2)= 40000 30000+40000+60000+70000=0.2,P(B,)= 60000 30000+40000+60000+70000 =0.3,P(B4)= 70000 30000+40000+60000+7000=0.35,P(A|B1)=0.05, P(A|B2)=0.04,P(AB3)=0.03,P(ABa)=0.02,根据 全概率公式可得P(A)=2P(B)P(AB)=0.15X 0.05+0.2×0.04+0.3×0.03+0.35×0.02=0.0315. 数学选择填空题专练（五） 一、选择题 1.B2.D 3.B【解析】对于A,中位数为9，众数为11，说明11至少有两 个数，不妨取两个11，则由中位数可知另外两个数肯定不超过 高考试题逐题突破 9,故A能判断这组数据都小于12，所以不能选A;对于B,中 位数为9，极差为3，由于极差是5个数中最大与最小的差，且 该组数据由5个整数组成，所以不妨取4个9,1个12，这样不 能判断该组数据一定小于12，故选B;对于C,平均数为8，极 差为4，由于5个数都是整数，根据条件可知，这5个数中肯定 最大数与最小数的差为4，则可知最大数肯定大于8，最小数肯 定小于8，故最小数加4得最大数肯定小于12，从而能判断这 组数据一定都小于12，故不能选C;对于D,平均数为8，方差 为3，由方差公式可得2=号[(x1-8)2+(x2-8)2+ (x3-8)2+(x4-8)2十(x5一8)2]，若存在数12，则s2= 5[x1-8)2+(x-8)2+(x,-8)2+(x4-8)2+12-8)2]= 吉[，-802+（红，-80+(，-80+，-80门+9>8，这 与方差为3相矛盾，所以最大数也一定小于12，故不能选D. 4.C【解析】设班级的人数为x,由题意x一10<0.8x<x一9，解得 45<x<50,又x∈N*,故C正确. 5.D【解析】对于图(1)，平均数=中位数=众数，故A错误；对 于图(2)，众数<中位数<平均数，故BC错误；对于图(3)，平 均数<中位数<众数，故D正确， 6.D【解析】根据题意，不妨设x1<x2<x3<x4<x5,且x:∈ 乙，可得x=4,由平均数为4，得号（十十十十，）= 4,即x1十x十x十x十x,=20,由方差为4，得5[(x1-4)2+ (x2-4)2+(x3-4)2+(x4-4)2十(x5-4)2]=4,即x号+ x经+x十x+x号 100,联立 z+z号+x+x+x-100,由x,∈Z可解得x1-1,x, |x1十x2十x3十x4十x5=20, 3,x4=5,x5=7,根据极差定义可得这组数据的极差为x5 x1=6. 二、选择题 7.ABD 8.ABD 9.AD【解析】对于A选项，因为x≤y,所以之=m十x十 ，士 m十mt=x,即z≤≤y,A正确；对于B选项，取第一部分数 n 据为1,1,1,1,1，则x=1,s2=0,取第二部分数据为一3,9，则 y=8号=36，则2=（号×1+号×3）°-g<3=2y, B不正确；对于C选项，取第一部分数据为一2，一1,0,1,2，则x= 0,52=2,取第二部分数据为1,2,3,4,5，则y=3,s子=2，则 +n=×0+6×3==nn+ m十n G-门+m1n[+-门=(2+）+0(2+ ）=>2=号C不正确；对于D选项若m=,2=,则 4 ===m年n+G-门+十+G-门 ，D正确 2 三、填空题 10.1011.g1g8 12.7ns2 数学选择填空题专练（六）】 一、选择题 1.A2.A3.C4.B5.D6.D 二、选择题 7ACD【钢折】A选项，由ne-写0<a<受，得csa 1-sin a25 5,故A正确；B选项，由sin2(a十)=1 osa+)=日得如a+8)=±号因为0<e<受<B< x,所以受<a+月<经，又ma十)=一sna=一写， 一写，其中 a十E(,),若a+创-有则a+g-e+则B 31 ,与<x矛盾，所以s血(a十)-放B错误：C选项，s月 cos(a+B-a)-cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina--2/5x 5 25+停×号-号放C正确：D透项，由一9=一含及 5 吾<BKx得血g=V个-ow8=合故sna-到=血emsA- a6=5×(-）-25×号-1g5放D正 5 、5 1 8.BC【解析】因为sin(a一)=3，tana=5tanB,故sin acos B-- 5 cos asinβ= 1tane=sin acos=5,所以sin acos=i2' 3 tan B cos asin B sin Bcos a= 2,故A错误，B正确；所以sin2asim2g= 1 4 sincossin月=，故C正确；sin(a十B)=sin十 cos asi月=品十22，又因为0<B<a<平，所以a+B= 5,11 名，放D结误， 9.ABC【解析】A选项：由题意得cos0=cos20→2cos0-cos0- 1=0>(2as0+1)(cas0-1）=0,解得cos0=-7或cos0=1, 因为0<0<2，则0，=0,0，-行0，-行，正确；B选项：由题 意得|cos0-cos201=1→|2cos20-cos0-1|=1→2cos20- cs0-2=0或20m50-s9=0,解得s0=1二亚或c0s9 4 2或c0s日-0，因为0≤9<2π，则0共6个解，正确；C选项： 1cs0-cos201=g>12cos20-cos0-1=号→2s10 os9号=0或20-s9+日-0，部得es0-1-2或 4 c0s9=冬，因为0≤0<2，则0共4个解，正确；D选项： 1cos9-cos201=号→2cos0-c0s0-1l=2→2cos0 cos0-号=0或2cs0-c0s0+分=0，解得cms9- 1-√，因为0<0<2π，则9共2个解，错误 4 三、填空题 10.6 11. 子【解折】因为s9=一名<0，且0e(,2,所以0C 1 7 (,，质以号∈（），所以号>0ms号<0，且」鱼欧龙力卷 2025一2026学年度高考试题逐题突破—选择填空题专练（五） 数学·统计图表与样本数据的数字特征 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 频率 1.某农场对一批果实进行称重后得到如图所示的频率分布直方 组距 0.00500 图，从图中看，这一批果实重量（单位：g)的中位数是 0.00375 A.382.5g B.390g 0.00250 C.397.5g D.402.5g 0.00125 A 2.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,3，x,8,9(其中x≠8)， 0V230310390470550x(g) 若该组数据的中位数是众数的弓倍，则该组数据的方差和80%分位数分别是 c.6 25 25 D. 38 3.甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判 断这组数据一定都小于12的是 A.甲：中位数为9，众数为11 B.乙：中位数为9，极差为3 C.丙：平均数为8，极差为4 D.丁：平均数为8，方差为3 4.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩 恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为 A.36 B.41 C.46 D.51 5.如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右 拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是 (1) (2) (3) A.图(1)中平均数<中位数=众数 B.图(2)中平均数<众数<中位数 C.图(2)中众数<平均数<中位数 D.图(3)中平均数<中位数<众数 6.已知数据x1,x2,…,x5(x:∈Z,i=1,2,…,5)的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极 差为 A.3 B.4 C.5 D.6 数学·选择填空题专练（五）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关 姓名 系如表所示： AQI指数 050 51~100 101150 151200 201300 >300 得分 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市10月1日~20日AQI指数变化趋势，则下列叙述正确的是 A.这20天中AQI指数值的中位数略高 AQI指数 300 于100 250 200 答题栏 B.这20天中的中度污染及以上的天数占号 150 1 100 C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好 50 2 D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中 012345678910i2131411617181920白期 3 旬的好 4 8.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商 5 产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017一2025年中国新能源 6 汽车市场规模及预测数据，则 2 A.2017一2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长 个单位：千亿元 23. 8 B.2017一2023年中国新能源汽车市场规模的中位数25.0 20.0 84 9 为3.4千亿元 15.0 C.逐年比较，预计2026年中国新能源汽车市场规模10.0 9.9 6. 5.0 的增长量最大 0.0L D.2017一2025年中国新能源汽车市场规模与年份的 关系可以用指数型函数模型进行拟合 9.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据x:(i=1,2,…,m)的平 均数为x,方差为s;第二部分样本数据y:(i=1,2,…,n)的平均数为y,方差为s3,设x≤y, s2≤s?,则以下命题正确的是 A.设总样本的平均数为之，则x≤之≤y B.设总样本的平均数为之，则之2≥x·y D,若m=n,x=y,则s2=十s 2 C.设总样本的方差为s2,则s≤s2≤s 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.某高中共有学生2000人，其中高一有400人，高二有800人，现采用按比例分配的分层抽样 的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 11,在某次活动中，登记的8个数据x1,x2,x3,…,x8的平均数为8，方差为16，其中x1=7.后来 发现x1应该为10，并且漏登记了一个数据14，则修正后的9个数据的平均数为 ,方 差为 12.已知一组统计数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则函数f(x)=2(x一x:)2的最 小值为 数学·选择填空题专练（五）第2页（共2页）