选择填空题专练(4)概率模型-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

子鱼跃龙门老 2025一2026学年度高考试题还题突破—选择填空题专练（四） 数学·概率模型 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:“甲骰子的点数大于4”；事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等 于7”，则P(BA)的值等于 A司 B点 c.t 1 D. 9 2.在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时 保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 29 551 6 A.36 B.720 29 C.72 29 D.144 3.甲、乙两人组成的“龙队”参加数学解题比赛，比赛中每个队均有一张通行卡且仅限使用一次， 每轮比赛由甲、乙各自独立解答同一道题，若两人都答对则直接进入下一轮；若两人都答错则 直接被淘汰；若两人中恰有一人答对则可使用通行卡进入下一轮.已知在每轮比赛中甲答对 的概率为子，乙答对的概率为子，且甲、乙答对与否互不影响，则“龙队“恰在参加三轮比赛后被 淘汰的概率为 A通 c岩 D岩 4.在《周易》中，一个长横“■”表示阳爻，两个短横“■■”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻 三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》中所说“太极生两仪，两仪生四象，四 象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四 种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共 有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六 爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是 A月 清 C D司 5.有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤n<m一1)个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开 时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外 一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为1；若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的 盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个 盲盒后打开，记此时中奖的概率为p2,则对任意符合题意的m,n,都有 A.p1<卫2 B.=2 C.pP2 D.无法确定p1与p2的大小关系 数学·选择填空题专练（四）第1页（共2页） 班级 6.甲、乙、丙、丁4人做传球游戏，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余3人中 的1人.设第次传球后，球在甲手中的概率为Pn,在乙手中的概率为Qm,则下列结论错误 的是 姓名 1 A.P,=3 B.P2025>Q2025 得分 c.P.1-(-》] .Q.-1-(-3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7. 已知随机事件A,B,C,下列说法正确的是 答题栏 A.若B,C互斥，则P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A) 1 B.若A,B互斥，则P(AB)十P(BA)=1 C.若A,B相互独立，则P(A|B)=P(A) 3 D.若P(AB)=PAB),则P(A)=P(A)=号 4 5 8对于随机事件AB,若P(A)-名，P(B)-,P(BA)-则 6 7 A.PKCAB) B.P(AIB)=1 6 C.P(A+B)=O」 D.PaB)-号 8 9.现有红、黄、蓝三个颜色的箱子，其中红色箱子内装有2个红色球，1个黄色球和1个蓝色球； 9 黄色箱子内装有2个红色球，1个蓝色球；蓝色箱子内装有3个红色球，2个黄色球.若第一次 先从红色箱子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同色的箱子中，第二次再从刚才放入与 球同色的这个箱子中任取一个球，则下列说法正确的是 A.若第一次抽到黄色球，那么第二次抽到蓝色球的概率为4 B.第二次抽到蓝色球的概率为 C.如果第二次抽到的是蓝色球，则它最有可能来自红色箱子 D.如果还需将5个不同的小球放人这三个箱子内，每个箱子至少放1个，则不同的放法共有 150种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.某手机软件需要通过手机验证码登录，验证码由四位数字随机组成，若收到的验证码(a1, a2,a3,a4)(注：a:=0,1,2,…,9,i=1,2,3,4)满足a1>a2>a3>a4,则称该验证码为“递减型验 证码”.某人收到一个验证码，那么该验证码是首位为6的“递减型验证码”的概率为 11.数轴上的一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向正方向或负方 向移动一个单位，则质点在第10s末位于位置4的概率为 12.某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别为30000只、40000只、 60000只和70000只，又知这四条流水线的产品合格率依次为0.95,0.96,0.97和0.98，则 从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是 数学·选择填空题专练（四）第2页（共2页）·数学· C%(3)-2+…十Cg1(3)]-[C(W3)=1+C(W5)-3+…+ C-2(W3)2+C],cn=-[C(3)"-1+C(W3)-3+…十 C-(W3)2+C%],√5dm=Cg(5)"+C%(3)-8+…+ C-1(3),则cn十√3dn=(W3-1),cn-3dn=-(W3+1), 有c员-3d=-(W3-1)”(W5+1)”=-2"=(-1)“2”,因此 c员+（一1）+12=3d员，综上得n∈N,c层十(-1)+12"= 3d,D正确. 三、填空题 2 10.5 8,9]【解析】T+1=Cax)2-(x)= 1.L,J Cizal2-bf (1-)m=Ciz a1-b (1-k)m-2mk C2a12-bxa2-3m,由(12-3k)m=0,且m≠0，得=4.即 当=4时，T;既是常数项又是系数最大的项，故 即8C8自wr≥cewe T,≥T6, 6>0,得C6≥Ca得分≤是-，曲c6≥C品a16, 6>0得a≥c6,用8≥总-号质号<<号 12.84 数学选择填空题专练（四） 一、选择题 1.C2.A3.A4.B 5.C【解析】设事件A为“最终中奖”，事件B为“一开始选中的 有奖”，则P(B)-品在组织方打开无奖的育盒后，若一开始 选中的有奖，则剩余m一2个盲盒中有n一1个奖品，更换后 P(AB)-二2：若一开始选中的无奖，则剩余m一2个盲盒 中有个奖品，则更换后P(AB)=m”2故p=P(A) PAB)P(B)+PA1E)P(B)-2由于风吹都为随 机吹掉，故所有m一1个盲盒中有n个奖品，且所有盲盒中有 奖品的概率相等，：=”，因此多-二=1十 p2 m2-2m m2-2m>1,放p1>p. 1 6.B【解析】由题意得卫.=0·P1十号1-P.)=号 1 =所以=(-)”所以.= (台)--(-)门c正确P-+品 号A正确：同理可得Q.=0…Q1十号1-Q)= 1 3Q.1,Q.-=-3(Q1-)其中Q=3,故Q 子-所以Q-音=(-专），所以Q.- 11 1 (-)》”=1-(←)门D正确：P-[ (-)》门-[-（合）]om=专[ (-3)》们-1+(3)门Ps-Qm 参考答案及解析 [-(号)]-4[1+（号）]=-[(3)+ (传)门<0，故户，<Q,B错误 二、选择题 7.AC 8.BCD 9.ACD【解析】对于A,在第一次抽到黄色球的条件下，将抽到 的黄色球放入黄色箱子内，此时黄色箱子内有2个红色球，1 个黄色球，1个蓝色球，因此第二次抽到蓝色球的概率为子，故 A选项正确；对于B,C,记A1=“第一次抽到红色球”，A2= “第一次抽到黄色球”，A3=“第一次抽到蓝色球”，B1=“第二 次在红色箱子中抽到蓝色球”，B,=“第二次在黄色箱子中抽 到蓝色球”，B,=“第二次在蓝色箱子中抽到蓝球”，B=“第二 次抽到蓝球”，易知A1,A2,Ag两两互斥，和为2，P(A1)= 2,PA:)=PA,)-号，PB,A)=,P(B,A,)= PB,A,)=日，P(B)=2PA,B)=2[PA,)P(BA]= i1 i=1 名×号+子×+子×日-得故B选项错误；第二改的球 取自箱子的颜色与第一次取的球的颜色相同，所以 1 P(AIB)= P(A)PB1A)2×46 P(B) 11 1i,P(A2|B) 48 1、1 P(A2)P(B2|A2) 4X4 = 1,P(A,IB) 3 = P(B) 11 48 1 P(A)P(B:lA)4X 2 P(B) 11 ，所以如果第二次抽到的是 48 蓝色球，则它来自红色箱子的概率最大，故C选项正确；对于D: 将5个不同的小球分成3组（每组至少一个）（按1：1：3分或 按2：2：1分)再分配给3个箱子，由两个计数原理知，共有 (C+CC)A=150种，故D选项正确. A 三、填空题 15 10.50011.128 12.0.0315【解析】由题意可知这四条流水线的产品不合格率 依次为0.05,0.04,0.03和0.02，设A=“任取一件产品，结 果是不合格品”，B。=“任取一件产品，结果是第条流水线 的产品”，k=1,2,3,4,根据已知题意得，P(B1)= 30000 30000+40000+60000+70000=0.15,P（B2)= 40000 30000+40000+60000+70000=0.2,P(B,)= 60000 30000+40000+60000+70000 =0.3,P(B4)= 70000 30000+40000+60000+7000=0.35,P(A|B1)=0.05, P(A|B2)=0.04,P(AB3)=0.03,P(ABa)=0.02,根据 全概率公式可得P(A)=2P(B)P(AB)=0.15X 0.05+0.2×0.04+0.3×0.03+0.35×0.02=0.0315. 数学选择填空题专练（五） 一、选择题 1.B2.D 3.B【解析】对于A,中位数为9，众数为11，说明11至少有两 个数，不妨取两个11，则由中位数可知另外两个数肯定不超过