选择填空题专练(3)排列组合与二项式定理-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

」鱼跃龙门老 2025一2026学年度高考试题逐题突破—选择填空题专练（三） 数学·排列组合与二项式定理 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.(x一2y)6的展开式中，x4y2的系数为 A.15 B.-15 C.60 D.-60 2.在(1+x)4+(1十x)5+(1+x)6+(1+x)7+(1十x)8+(1十x)9的展开式中，含x2项的系 数是 A.110 B.112 C.114 D.116 3.从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安 排1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为 A.CiA B.CA C.CC D.C2A 4.算盘是一种手动操作计算辅助工具.它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代 的一项重要发明，算盘有很多种类.现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和 十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1（例如图2中算 盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为 十位个位 十位个位 图1 图2 A.16 B.15 C.12 D.10 5,在贵州“村超”总决赛阶段，某校足球社的5名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村、 口寨村、忠诚村3个村寨进行调研，每组至少1人，其中甲、乙2人不能分在同一组，每个村各 有一组来调研，则不同的安排方法种数是 A.114 B.120 C.150 D.180 6.已知(1+x)”=ao+a1(x-2)+a2(x-2)2十…+an(x-2)”(n∈N*),设Sm=ao+a1十a2十 a:十…+aT.=a。-a十a:-a+…十(-1)ra,则. T.F1 A.2m-1 B.2"-1 C.4"-1 D.4"-1-1 数学·选择填空题专练（三）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 7.“杨辉三角”是中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中首次记载的，比欧 洲早393年.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上” 得分 的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命 第0行 题中正确的是 第1行 第2行 12 A.第6行中，有两个相等的最大数 第3行 1331 第4行14641 B.C+C+…+C=219 第5行1510105 答题栏 C.第n行所有数之和为2” 1 D.在第3行以后，还会出现全为奇数的行 2 3 8.若(1-2x)2025=a0十a1x十a2x2十a3x3十…十a2o25x225(x∈R),则下列式子不正确的是 4 32025+1 A.a0=1 B.a1+a3十a5+…十a2025= 5 2 6 32025-1 C.a0十a2十a4+…十a224十a225= 2 2 .2++2+…+器=-1 8 9.已知fn(a,b)=(√3a十b)”(n∈N*,a,b∈R),则下列结论正确的是 9 A.若fn(1,1)=am十√3bm,am,bn∈Z,则a5-b5=32 B.fn(1,1)一fn(1,一1)是正整数 C.f2m-1(1,-1)是f2m-1(1,1)的小数部分 D.设fn(1,-1)=cn十√3dn,m,dn∈Z,则c品十(-1)m+12”=3d? 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.某足球比赛共有六支球队参赛（包括甲、乙、丙三支球队），以抽签方式将这六支球队平均分 为三组，甲、乙、丙三支球队都分在不同组的概率为 11.在二项式(axm+bx")12(a,b>0,m,n≠0)中，2m十n=0,若它的展开式中系数最大的项是 常数项，则分的取值范围是 12.(一)”的二项展开式中各项系数之和为64，则(x+》的二项展开式中第7项 为 数学·选择填空题专练（三）第2页（共2页）高考试题逐题突破 4),所以4以)2+(40)严=4，即x2+42=1,设2=0os09∈ u=sin 0, [0,],所以以+=2cos0+sin9=5sm(+g),其中g为 锐角且m9=2,所以当0十9=名时，2以+r取得最大值，且 最大值为5，故D正确. 9.BCD【解析】对于B,因为市=子A心，且 点P在以AD的中点O为圆心，OA为 半径的半圆上，所以在边长为3的等边三 角形ABC中，OA=OD=DC= 号AC=1,则励=胶+动-成+ 号耐-+号威-成)=}+ 号成，故B正确：对于C如图，以点0为原点建立平面直角坐标 系，则A(-1.0,B(2,3）).C2.0,因为点P在以AD的中 点O为圆心，OA为半径的半圆上，所以点P的轨迹方程为x2+ y2=1,且在x轴的下半部分，设P(cosa,sina),a∈[π，2π]，则 -(。血a）成-（会）威 (-名曾）所以丽.成=名。-8ma十 -80a(。+晋）+6，因为ee[,21,所以a+晋c[ ,所以cos(e+子）∈[2]所以2≤(e+子）+ 6<9,即号<驴，C<9,故C正确；对于A,因为时 成+成所以(m。日m。3妈）=(-，8盟）十 (,3),即(wsa日m。3）-(-号(z 85+小，所以8-35-3(x+0 2 2 9 sin a+1,x-y= 2 six—1c。sx十于 25n(e+)+号，因为e[,2,所以a+号∈[行 .厂4π 所以n(e+）[-1,]所以日≤-2m(e+ )+号<+号即≤：<+号A错误：对于 D,由x+y23ina+1,因为a∈[x,2m],所以当a 受时十y原得最大值2+1，故D正确 三、填空题 10. 2m11.-5或8 12.专-号【解桥】由题意可知，硫-+砧+D成=+ 成+心-丽+就-子Cò-B所+就-子i-}B丽+ BC,所以入=了=1，即A十以=子D=心+亦=-耐 }成，故亦.成=(-成-武)·（号丽+脑） 号威-号-成成=片合+0=骨 数学选择填空题专练（三） 一、选择题 1.C2.D3.D4.C 5.A【解析】根据题意，5名学生分成三组的分组方法有两种： ①3：1：1分组：总分组方式为C=10种，其中甲、乙同在三 人组的方式有C3=3(种)，故符合条件的为10一3=7（种）； @2:21分组：总分组方式为2C15(种)，其中甲、乙同在 两人组的方式为C=3(种)，故符合条件的为15一3=12（种） 由分类加法计数原理，总分组方式为7+12=19（种），三组对 应三个村寨的排列方式为A=6(种)，故不同的安排方法种数 为19×6=114. 6.B【解析】在(1十x)"=a十a1(x-2)十a2(x-2)2十…十 an(x-2)(n∈N")中，令x=3,得Sn=ao十a1十a2十ag十…+ an=4",令x=l,得Tn=a0-a1十a2-a3十…+(-1)"an= 2,所以号2-1 二、选择题 7.BCD 8.BC【解析】当x=0时，a。=(1一0)2025=1，A正确；当x=1 时，a0十a1十a2十…十a2s=(1-2)2025=-1;当x=-1时， a0-a1十a2-…十a2024-a202s=(1十2)225=32o25,所以两式 相减化简得，a1十ag十as+…十a2025=二1-322 一，B错误；两 2 式相加化简得a。十a2十a4十…十a224= 32025-1 2,又a2es (-2)2o25=-2205,所以ao十a2+a4+…十a224十a22s= 21+(-公m)--,C结误号十号+号十 2 +2器-(1-2x) ）-1=-1,D正确. 9.ACD【解析】对于A,(W3+1)5=(W3)5+5(W5)4+10(W3)3+ 10(W5)2+5√3+1=76+443，即a6=76,b5=44,a6-b;= 32,A正确；对于B,因为f2(1,1)-f2(1,-1)=(W3+1)2- (√3-1)2=43不是正整数，B不正确；对于C,f2m-1(1,1) fm-1(1,-1)=(W3+1)2n-1-(W5-1)2-1,(W3+1)2-1展开 式的通项T+1=C-1(W3)2a-1',r∈N,r≤2n-1,3 1)2-1展开式的通项T'+1=(-1)C。-1(√3)-1，k∈N, k≤2n-1,当=r且为偶数时，T'+1=T,+1,当k=r且为奇 数时，T+1=一T+1,此时2n一1一r是偶数，(W3)2m-1-r是正 整数，C2m-1(3)2a-1-为正整数，∫2m-1(1,1)一∫m-1(1,一1)= 2[C2.-1(W3)2a-2+Cn-1(W3)2a-4+…十C2a-(W3)2+C=] 为正整数，又f-1(1,1)=(W3十1)2m-1>1,f2-1(1,-1)= (W3-1)24-1∈(0,1)，所以f2a-1(1,-1)是f2-1(1,1)的小数 部分，C正确；对于D,当n为正偶数时，fn(1,一1)= (W3-1)"=C(5)"-C(5)-1+C(W5)--C(W3)"-3十 …-Cm-1(3)+Cg=[C(W5)n+C(W3)-2+…+ C2(W3)2+C贤]-[C(W3)-1+C(3)-3+…+ Cg-1(W3)],cn=C(W3)+C(W3)-+…+Cg(W3)2+C, 3dn=-[C(W3)"-1+C(W3)"-3+…+C1(W3)],则cm+ √3d.=(W3-1)”,cm-3dn=(W3+1)",有c员-3d=(3- 1)"(W3+1)"=2”=(-1)2,因此，c+(-1)+12=3d;当 n为正奇数时f.(1,-1)=(W5-1)”=C(3)”-C(W5)-1十 C(W3)"-2-C(3)"-3+…+C-1(W3)-C=[C(W3)”+ ·数学· C%(3)-2+…十Cg1(3)]-[C(W3)=1+C(W5)-3+…+ C-2(W3)2+C],cn=-[C(3)"-1+C(W3)-3+…十 C-(W3)2+C%],√5dm=Cg(5)"+C%(3)-8+…+ C-1(3),则cn十√3dn=(W3-1),cn-3dn=-(W3+1), 有c员-3d=-(W3-1)”(W5+1)”=-2"=(-1)“2”,因此 c员+（一1）+12=3d员，综上得n∈N,c层十(-1)+12"= 3d,D正确. 三、填空题 2 10.5 8,9]【解析】T+1=Cax)2-(x)= 1.L,J Cizal2-bf (1-)m=Ciz a1-b (1-k)m-2mk C2a12-bxa2-3m,由(12-3k)m=0,且m≠0，得=4.即 当=4时，T;既是常数项又是系数最大的项，故 即8C8自wr≥cewe T,≥T6, 6>0,得C6≥Ca得分≤是-，曲c6≥C品a16, 6>0得a≥c6,用8≥总-号质号<<号 12.84 数学选择填空题专练（四） 一、选择题 1.C2.A3.A4.B 5.C【解析】设事件A为“最终中奖”，事件B为“一开始选中的 有奖”，则P(B)-品在组织方打开无奖的育盒后，若一开始 选中的有奖，则剩余m一2个盲盒中有n一1个奖品，更换后 P(AB)-二2：若一开始选中的无奖，则剩余m一2个盲盒 中有个奖品，则更换后P(AB)=m”2故p=P(A) PAB)P(B)+PA1E)P(B)-2由于风吹都为随 机吹掉，故所有m一1个盲盒中有n个奖品，且所有盲盒中有 奖品的概率相等，：=”，因此多-二=1十 p2 m2-2m m2-2m>1,放p1>p. 1 6.B【解析】由题意得卫.=0·P1十号1-P.)=号 1 =所以=(-)”所以.= (台)--(-)门c正确P-+品 号A正确：同理可得Q.=0…Q1十号1-Q)= 1 3Q.1,Q.-=-3(Q1-)其中Q=3,故Q 子-所以Q-音=(-专），所以Q.- 11 1 (-)》”=1-(←)门D正确：P-[ (-)》门-[-（合）]om=专[ (-3)》们-1+(3)门Ps-Qm 参考答案及解析 [-(号)]-4[1+（号）]=-[(3)+ (传)门<0，故户，<Q,B错误 二、选择题 7.AC 8.BCD 9.ACD【解析】对于A,在第一次抽到黄色球的条件下，将抽到 的黄色球放入黄色箱子内，此时黄色箱子内有2个红色球，1 个黄色球，1个蓝色球，因此第二次抽到蓝色球的概率为子，故 A选项正确；对于B,C,记A1=“第一次抽到红色球”，A2= “第一次抽到黄色球”，A3=“第一次抽到蓝色球”，B1=“第二 次在红色箱子中抽到蓝色球”，B,=“第二次在黄色箱子中抽 到蓝色球”，B,=“第二次在蓝色箱子中抽到蓝球”，B=“第二 次抽到蓝球”，易知A1,A2,Ag两两互斥，和为2，P(A1)= 2,PA:)=PA,)-号，PB,A)=,P(B,A,)= PB,A,)=日，P(B)=2PA,B)=2[PA,)P(BA]= i1 i=1 名×号+子×+子×日-得故B选项错误；第二改的球 取自箱子的颜色与第一次取的球的颜色相同，所以 1 P(AIB)= P(A)PB1A)2×46 P(B) 11 1i,P(A2|B) 48 1、1 P(A2)P(B2|A2) 4X4 = 1,P(A,IB) 3 = P(B) 11 48 1 P(A)P(B:lA)4X 2 P(B) 11 ，所以如果第二次抽到的是 48 蓝色球，则它来自红色箱子的概率最大，故C选项正确；对于D: 将5个不同的小球分成3组（每组至少一个）（按1：1：3分或 按2：2：1分)再分配给3个箱子，由两个计数原理知，共有 (C+CC)A=150种，故D选项正确. A 三、填空题 15 10.50011.128 12.0.0315【解析】由题意可知这四条流水线的产品不合格率 依次为0.05,0.04,0.03和0.02，设A=“任取一件产品，结 果是不合格品”，B。=“任取一件产品，结果是第条流水线 的产品”，k=1,2,3,4,根据已知题意得，P(B1)= 30000 30000+40000+60000+70000=0.15,P（B2)= 40000 30000+40000+60000+70000=0.2,P(B,)= 60000 30000+40000+60000+70000 =0.3,P(B4)= 70000 30000+40000+60000+7000=0.35,P(A|B1)=0.05, P(A|B2)=0.04,P(AB3)=0.03,P(ABa)=0.02,根据 全概率公式可得P(A)=2P(B)P(AB)=0.15X 0.05+0.2×0.04+0.3×0.03+0.35×0.02=0.0315. 数学选择填空题专练（五） 一、选择题 1.B2.D 3.B【解析】对于A,中位数为9，众数为11，说明11至少有两 个数，不妨取两个11，则由中位数可知另外两个数肯定不超过