选择填空题专练(2)平面向量-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

子鱼跃龙门卷 2025一2026学年度高考试题还题突破—选择填空题专练（二） 数学·平面向量 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.在△ABC中，M是边BC的中点，P是AM上一点，且B户=}BA十mBC,则 3 1 A.2 1 B.3 C.4 1 2 D.5 2.已知平面向量m,n满足m=n-2,且m在n上的投影向量为2，则向量m与n一m的 夹角为 A.30 B.60° C.120° D.150° 3.在矩形ABCD中，AB=2AD=4,P是矩形ABCD区域内一点（含边界），点Q与点P关于点 B对称，则PA·PQ的最大值为 A.9 B.6 C.7 D.8 4.已知1a=1,b1=2,且a与6的夹角为答，则1a-36= A.√7 B.2√2 C./10 D.√19 5.如图，在△ABC中，PC=2BP,过点P的直线分别交直线AB,AC于不同 的两点M,N,设AB=mAM,AC=AN,则+2的最小值为 m n B.8 C.3 D.4 6.已知点P在圆C:(x一2)2+(y一3)2=1上运动，点A(一2,0)，则AC·AP的取值范围为 A.[20,30] B.(20,30) C.[20,25] D.(20,25) 数学·选择填空题专练（二）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 7.数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》中首次指出：△ABC的外心O,重心G, 垂心H,依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称 得分 a....m...... 为欧拉线.若AB=4,AC=2,则 A.2G0+Gi=0 B.AG·BC=4 C.AO.BC=-6 D.OH=0A+0B+OC 答题栏 8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P满足AP=入AB+uAD(0≤ 1 λ≤1,0≤μ≤1)，则下列说法正确的是 2 3 A.若X=以=，则P陀.P店=4 八、 5 B.若μ=1，则BC·AP为定值 6 C.若点P在线段BE上，则2A+r为定值 8 9 D.若|AP|=4,则2λ十4的最大值为⑤ 9.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=号AC,且点P在以 AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，BP=xBA十yBC,则 A长1 RB防-B+号BC 3 c8≤B師.BC<9 D。x十y的最大值为2 +1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知a|=2,b|=4,且(a十b)⊥a,则向量a与b的夹角是 11.已知a,b,c均为单位向量，且满足3a-b十7c=0,a与b的夹角为子，则实数入= 12、在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=号DE, BE-λBA+uBC,则入十u=;F为线段BC上的中点，则D庐· BE的值为 数学·选择填空题专练（二）第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 昏专答桌及解折 数学选择填空题专练（一）】 mn=1,所以m·n=2,又m·(n-m)=m·n-m2- 2 一、选择题 2-22=-2,ln-m=√(n-m)z=√Tn2-2n·m+lm= 1.D2.B3.C4.C 5.B【解析】因为全集U,集合M,N满足M U V4-2X2+4=2,所以os(m,n-m〉=mn-m）-2 mn-m2×2 NCU,如图，所以(C)∩(CuN)=CN≠ ⑦，故A错误：M∩N=M,故B正确；M∩ ,又0≤(m,n-m)≤180°，则m,n-m)=120. 1 (CuN)=⑦，故C错误；(CuM)U(CN)= CM,故D错误. 3.D【解析】如图，因为点Q与点P关于点B对称，所以P 6.C【解析】由于AUB=B,故A二B,因此x2-ax十4≥0对任 2PB,则PA·PQ=2PA·PB.取AB的 D 意的1S≤3恒成立，放a<中4=x+兰对任意的1≤x≤ 中点O,连接PO,则PA=Pò+OA, x PB=PO+OB=PO-OA,PA.PB= 3恒成立，由于x+>≥2，√，=4当且仅当= ,即 (P6+OA)·(P6-OA)=Pò2-OA2= x P62-4.当点P与点C或点D重合时， x=2时等号成立，故a≤4， 1P01取得最大值2√2，则Pò2-4≤4，则PA·PQ≤8，从而 二、选择题 7.AC PA·P日的最大值为8. 4.A5.B6.A 8.AB【解析】设x=x十yi(x,y∈R),1 二、选择题 1 (x+1+yiD(x-1-yi)x2-1+y2-2yix2-1+y2 7.ACD【解析】对于A,由题意得Gò=-2Gi,即2G式+ (x-1+yi)(x-1-yi)(x-1)2+y2 (x-1)2+y 一十y因为告为纯虚数，所以x-1十y-0且)片 Gi=0,故A正确；对于B,由G是△ABC的重心，设M为BC 2yi 的中点，可得店=号应 0,即x2+y2=1且y≠0.因此z|=√x2+y=1,故A正 确；之·之=x2+y2=1,故B正确；因为之在复平面内对应的点 号（分+2A)=号+号A所 为(x,y)(y≠0)，所以之在复平面内对应的点不在实轴上，故 C错误；因为|之-2-2i表示圆x2+y2=1(y≠0)上的点到点 以G.成-（得应+）·( (2,2)的距离，则最大距离为√(0-2)2+(0-2)7+1=2√2+ A)=号CaC-应)=-4，故B错误：对于C,过△ABC的 1,即之-2-2ilmx=2√2十1，故D错误. 9.AC【解析】设x1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),对于A, 外心O分别作AB,AC的垂线，垂足为D,E,如图，连接OB, 因为虚数不能比较大小，所以若x1>之2，说明之1，之2都是实 OC,因为OB=OA,AB⊥OD,所以D是AB的中点，同理可得 数，即b=0,d=0,a>c,所以之1-之2=a-c>0,故A是真命 E是AC的中点，所以Aò·BC=AO·(AC-AB)= 题，正确；对于B,设x1=1十i,之2=1-i,则有1|=√+1了= Aδ·AC-A0·AB=|Aδ1·|AC1·cos∠OAE-|OA|· √2，z2=√12+(-1)7=√2，lx1|=|x21,而=(1+i)2= |AB1·cos∠OAD=|AE1·|AC1-|AD|·IAB|= 1+2i+=2i,z=(1-i)2=1-2i+=-2i,z7≠x,故B是 合A-硒=-6，故C正确：对于D,因为G是 假命题，错误；对于C,若z1|十|21=0，则√a+b+ △ABC的重心，所以GA+G第+G式=0，所以OA+O+O元- 2+d=0,即a2+b2=0,且c2+d2=0,即a=b=c=d= (OG+GA)+(OG+GB)+(OG+GC)=30G+GA+GB+ 0,所以1=x2=0,故C是真命题，正确；对于D,若x1,z2∈ G式=3OG,而由欧拉线定理可得Oi=3OG,所以O疗= R,说明b=0,d=0,此时之1=a,z2=c,z2=c,当且仅当a=c OA+OB+OC,故D正确. 时，之1=z2能成立，故D是假命题，错误. 8.BCD【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0), 三、填空题 B(4,0),C(4,4),D(0,4),E(0,2),所以AB=(4,0),AD=(0, 10.C-1,4]11.5 12.20【解析】集合S的所有非空真子集中含有a1的子集有： 4),因为AP=λAB+AD(0≤λ≤1,0≤μ≤1)，所以AP=(4, {a1},{a1,a2},{a1,aa},{a1,a4},{a1,a5},{a1,a2,ag}, 4μ)(0≤A≤1,0≤μ≤1)，即P(41,4μ)(0≤y4 {a1,a2,a4},{a1,a2,a5},{a1,a3,a4},{a1,a3,a5},{a1,a4, A1,0≤).对于A,若A==号，则 a5},{a1a2,ag,a4},{a1,a2,a3,as},{a1,a2,a4,as},{a1, ag,a4,as},共l5个，同理，集合S的所有非空真子集中含有 P(2,2),所以PE=(-2,0),PB=(2, a2,a3,a4,a5的子集都各有15个，依题意，l5(a1十a2十a3十 一2)，所以PE·PB=一4，故A错误；对 a4十a5)=300,所以a1十a2十a3十a4十a=20. 于B,当μ=1时，P(4λ，4)，所以AP= 数学选择填空题专练（二） (4以，4)，又BC=(0,4),所以B元.A市= A 一、选择题 16,故B正确；对于C,因为B正=(-4,2)，B=(4-4,4),又 1.B 点P在线段BE上，所以B驴B2,所以(4以-4)X2-一4X4,所 2。C【解标】因为m在a上的投影向量为”·日-名4，即 以子+以=号故C正确；对于D,若A=4,又A市=（从， 。1e 高考试题逐题突破 4),所以以)+(4)严=4，即x2+42=1,设久=cos09∈ u=sin 0, 2成，故成，成-(-威-成)·（号赋+脑）= [0,],所以2以+n=2cos0十sn0=5sin(0+p),其中p为 威-号成-号威成=片+0=号 锐角且anp=2,所以当0十p=受时，2以+：取得最大值，且 数学选择填空题专练（三） 最大值为√5，故D正确. 一、选择题 9.BCD懈】对于B,因为市-号花，且 14 1.C2.D3.D4.C 5.A【解析】根据题意，5名学生分成三组的分组方法有两种： 点P在以AD的中点O为圆心，OA为 ①3：1：1分组：总分组方式为Cg=10种，其中甲、乙同在三 半径的半圆上，所以在边长为3的等边三 人组的方式有C=3(种)，故符合条件的为10一3=7（种）； 角形ABC中，OA=OD=DC= 3AC-1,则Bò=BC+C市-B花+ @2:2:1分组：分组方式为S-15(种)，其中甲，乙同在 两人组的方式为C=3(种)，故符合条件的为15一3=12（种）. 专-B酡+号耐-成=号i+ 由分类加法计数原理，总分组方式为7+12=19（种），三组对 应三个村寨的排列方式为A}=6(种)，故不同的安排方法种数 号武，故B正确：对于C,如图，以点O为原点建立平面直角坐标 为19×6=114. 6.B【解析】在(1十x)=ao十a1(x-2)+a2(x-2)2+…十 系，则A(-1.0.B(2,3）c2,0.因为点P在以AD的中 an(x-2)(n∈N")中，令x=3,得Sn=a十a1十a2十a3十…+ an=4,令x=1,得Tn=a0-a1十a2-a3十…十(-l)"an= 点O为圆心，OA为半径的半圆上，所以点P的轨迹方程为x2十 y2=1,且在x轴的下半部分，设P(cosa,sina),a∈[π，2x],则 2,所以-多g”-1 肺-(s血一婴)，成-（名）威 二、选择题 7.BCD (-号）所以时.成=。是-+ 8.BC【解析】当x=0时，a。=(1-0)25=1,A正确；当x=1 时，a0十a1十a2十…十a22s=(1-2)2025=-1;当x=-1时， -3cos(e+）+6,因为a∈[x,2],所以a+晋∈[号 a0-a1十a2-…十a2024-a202s=(1十2)2025=32o25,所以两式 相诚化简得，a1十a十a,+…十a2=-13 2 ，B错误；两 所以as(e+)[-]所以号≤a(e+》+ 32025-1 式相加化简得ao十a2十a4十…十a224= 6<9,即号<前.C<9,故C正确；对于A,因为B币 2,又as (-2)2o25=-2225,所以ao十a2十a4+…十a224十a2025= 成+成所以(m。-子m。32)=(-,）+ 2 (受89)，即(os。号血。-39)=(-是x …+器-(1-2x）-1=1,D正确， ，-85x+刃小，所以m。-353(x+y 9. ACD【解析】对于A,(W3+1)5=(W3)5+5(W3)4+10(W3)3+ 2 2 10(W3)2+5√3+1=76+443，即a5=76,b5=44,a5-b;= 32,A正确；对于B,因为f2(1,1)-f2(1,-1)=(W5+1)2- 9 2sina十1，x-y (W3-1)2=4V3不是正整数，B不正确；对于C,f2m-1(1,1) 2 fm-1(1,-1)=(W3+1)2m-1-(W5-1)2-1,(3+1)2m-1展开 9 式的通项T,+1=C-1(W3)2-1',r∈N,r≤2n-1,(5 2(e+)+号因为E[,,所以e+号∈[ 1)2m-1展开式的通项T'k+1=(-1)C。-1(√3)2m-1-,k∈N, k≤2n-1,当=r且为偶数时，T+1=T,+1,当k=r且为奇 所以n(e+）[-1]所以写≤-2m(+ 数时，T'+1=一T,+1,此时2n-1一r是偶数，(W3)2m-1-r是正 整数，C2m-1(W3)2m-1-为正整数，2m-1(1,1)一∫2m-1(1,一1)= )+号<+号即日≤：≤9+号故A错误对于 2[Cm-1(W3)2a-2+Cn-1(3)2m-4+…十C-(3)2+C=] 为正整数，又2-1(1,1)=(W3十1)2-1>1，f2-1(1,-1)= D,由x十y=-2gna+1,因为∈[x,2x],所以当a 2√3 (W3-1)2m-1∈(0,1)，所以f2a-1(1,-1)是f2a-1(1,1)的小数 部分，C正确；对于D,当n为正偶数时，fn(1,一1)= 受时十y取得是大位2+1，放D正确， (3-1)"=C%(W3)"-C(W3)-1+C(W5)-2-C(3)"-3十 三、填空题 …-C-1(3)+Cg=[C(W3)+Cg(W3)-+…十 C2(W3)2+Cg]-[C(W3)-1+C(3)-3+…+ 10. 2r11.-5或8 C%-1(√3)]，cn=C8(W3)”+C(W3)-2+…+Cg-2(W3)2+C%, 12、子一名【解标】由题意可如，成-耐+市+D硫=店十 √dn=-[C(W3)"-1+C(W3)-3+…+C1(5)],则cn+ √3dn=(W3-1)",cm-√3dn=(3+1)",有c员-3d=(3- 硫+号心=威+成-子市-脉+B就-号成=}酥+ 1)(W3+1)”=2”=(-1)2,因此，c层+(-1)+12=3d;当 B,所以X=子以=1，即A+=专.D市=D心+C=-前- n为正奇数时f.(1,-1)=(W5-1)”=C(W3)”-C(W3)-1+ C2(W3)"--C(W3)"-3+…+C-1(W3)-C=[C(W3)"+ ·2·