第12章 数据的收集、整理与描述 同步个性化分层作业 （培优篇） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 第12章统计内容培优练习，通过概念辨析、图表应用到综合实践的三层递进设计，强化数据分析与问题解决能力，适配单元复习提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念辨析|全面调查与抽样调查、总体样本等基础概念|以选择形式考查调查方式选择、统计术语辨析，夯实概念理解| |图表应用|扇形图、条形图、折线图的读取与计算|结合扇形圆心角计算、样本估计总体，培养数据提取能力| |综合实践|统计图表综合分析、实际问题数据处理|融入BMI健康数据、粮食质量检查等情境，提升应用意识与建模能力|

第12章练习卷（培优篇） 一．选择题（共11小题） 1．（2025春•蓝山县期末）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　） A．对某型号手机电池待机时间的调查 B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查 D．全国中学生每天完成作业时间的调查 2．（2025春•蓝山县期末）为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（　　） A．2000名学生是总体 B．个体是每一名学生 C．抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 3．（2025春•和田地区期末）下列说法正确的是（　　） A．了解某批次灯泡的使用寿命适宜全面调查 B．了解长征五号运载火箭零件的质量适宜全面调查 C．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测适宜抽样调查 D．了解全班同学的血型适宜抽样调查 4．（2025•青秀区校级三模）如图反映了某地2023年1﹣12月的平均气温和降水量情况，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（　　） A．1月平均气温在0℃以下 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．从8月到12月，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，7，8月的降水量较多 5．（2025•光泽县模拟）某校开展“烹饪小能手”评比活动，在全校1000名学生中随机抽取了若干名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　） A．学会炒1道菜的学生占25% B．学会炒3道菜所在扇形的圆心角度数为162° C．全校学会炒4道菜的学生约有300名 D．学会炒2道菜的学生人数最少 6．（2025春•府谷县期末）某公司近年来的销售收入情况如图所示：请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（　　） A．75万元 B．80万元 C．85万元 D．94万元 7．（2025春•天台县期末）图1是某汽车销售店1～4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1～4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1～4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 8．（2025春•旺苍县期末）2025年5月，全国发布10项粮食储备科技成果保安全，某省为保障粮食安全，对4万家企业开展粮食质量检查，相关部门抽样检测了2000家企业粮食质量指标．在这个问题中，说法正确的是（　　） A．4万家企业是总体 B．每家企业粮食质量指标是个体 C．2000家企业是总体的一个样本 D．2000家是样本容量 9．（2025春•浠水县期末）下列调查适合用抽样调查的是（　　） A．了解全国初中生眼睛近视情况 B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C．企业招聘对应聘人员进行面试 D．检查“北斗”卫星重要零部件的质量 10．（2025春•奈曼旗期末）2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（　　） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为120° C．类型A所占百分比为20% D．若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 11．（2025春•昭阳区期末）《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的2018﹣2024年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（　　） A．2018﹣2024年全国用水总量整体呈下降趋势 B．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C．根据2022﹣2024年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D．根据2018﹣2024年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 二．填空题（共5小题） 12．（2025•金山区二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是　 　 万元． 13．（2025•东城区校级模拟）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有　 　 人． 14．（2025•普陀区二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 　 　 人． 15．（2025春•工业园区校级月考）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是　 　 （填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查； ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查； ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查． 16．（2025•杨浦区二模）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有　 　 人． 三．解答题（共7小题） 17．（2025•浙江模拟）在某次质量抽测中，有一道分值为3分的试题（得分为整数），为了解学生此题得分情况，老师随机抽取若干名学生的抽测卷，对该题的得分进行统计，两位同学分别绘制如下两幅不完整的统计图． （1）求图中m的值，并补全条形统计图． （2）通过计算判断，这道题属于哪一类难度？ 说明 1．难度系数k， 2．①0.2＜k≤0.4，较难题； ②0.4＜k≤0.7，中档题； ③k＞0.7，容易题． 18．（2025春•湖里区期末）《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况．体重指数是用来衡量人体胖瘦程度的常用参考指标，根据BMI数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型． （一）从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的BMI数值，并将数据整理如下： 20名男生胖瘦状况频数分布表 组别 频数 体重过低 3 体重正常 a 超重 4 肥胖 3 （二）由资料知，饮食平衡与适当运动可以有效控制BMI．为保障在食堂就餐学生的营养均衡，学校加强对食堂供餐的管理．已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭150g、一份荤菜、两份半荤菜及一份蔬菜．其中每份午餐中蔬菜类食物合计280g，肉蛋类食物合计140g，各类菜品配料等具体信息如表一． 【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】 表一 类别 菜名 原材料质量配比 每100克含热量（千焦） 每100克含蛋白质（克） 荤菜 卤鸡腿 鸡腿60g 840 18 半荤 番茄炒蛋 番茄：鸡蛋＝3：2 300 6 半荤 花菜炒肉片 花菜：肉片＝4：1 350 7 蔬菜 清炒空心菜 空心菜100g 25 2.2 主食 米饭 大米150g 1400 4 （三）该校七年级学生均为13岁﹣14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二． 表二 能量需要量（千焦） 蛋白质摄入量（克） 男 3586﹣4100 28～36 女 3222～3680 23～30 根据材料解决下列问题： （1）a＝ 　 　 ； （2）已知该校七年级男生260人，女生240人．根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比例．针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出一条合理化建议； （3）通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 19．（2025•湖南模拟）《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓热气腾腾的龙年春晚，通过春晚分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题： （1）此次抽样调查的人数是 　 　 人； （2）两幅图表中的未知数分别为m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡，根据调查情况估计选择去C．新疆喀什的有多少人？ 20．（2025春•清江浦区校级月考）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的样本容量为 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“D等级”对应的圆心角的度数为 　 　 °； （4）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数． 21．（2025春•玉田县校级月考）在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞阳”“小品”“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了如下所示条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染． （1）参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的 　 　 倍； （2）请求出全校参加“舞蹈”比赛的学生人数； （3）在扇形统计图中，“小品”部分所对应的圆心角的度数是多少？ （4）参加竞赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比为3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，则获一等奖的学生有多少人？ 22．（2025春•玉田县校级月考）下表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“+”表示上升，“﹣”表示下降），该表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量．已知前一周的周日中午12时的水位高度为2m． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m +0.4 ﹣0.3 ﹣0.4 +0.1 +0.2 +0.2 +0.1 水位高度/m （1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？ （2）根据每天水位的变化量补全表格中每天的水位高度； （3）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图． 23．（2025春•新乡期末）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如表： 组别 成绩（x/分） 人数（人） A 60≤x＜70 m B 70≤x＜80 94 C 80≤x＜90 n D 90≤x≤100 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是　 　 ； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有1800名，请你估计该校成绩为优秀的人数． 第12章练习卷（培优篇） 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B B C D C B A C D 一．选择题（共11小题） 1．（2025春•蓝山县期末）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　） A．对某型号手机电池待机时间的调查 B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查 D．全国中学生每天完成作业时间的调查 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据全面调查与抽样调查逐项分析即可． 【解答】解：根据全面调查与抽样调查适应条件逐项分析判断如下： A：手机电池待机时间测试需多次充放电，可能损坏电池，且同一型号电池性能相近，适合抽样调查； B：战斗机零部件质量直接影响飞行安全，必须逐一检查，确保所有零件合格，故需全面调查； C：收视率调查范围广，无法逐一访问所有观众，通常采用抽样统计； D：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样； 故选：B． 【点评】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，熟练掌握以上知识是解题的关键． 2．（2025春•蓝山县期末）为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（　　） A．2000名学生是总体 B．个体是每一名学生 C．抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【考点】总体、个体、样本、样本容量． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，结合题意逐项判断选项即可． 【解答】解：根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断如下： A．总体：指研究对象的全体数据．本题研究的是学生对防溺水知识的掌握情况，因此总体是2000名学生的掌握情况数据，而非学生本身．选项A错误； B．个体：指总体中的每一个研究对象的数据．本题中个体是每一名学生的掌握情况，而非学生本身．选项B错误； C．样本：指从总体中抽取的部分数据．本题抽取的是100名学生的掌握情况数据，而非学生本身．选项C错误； D．样本容量：指样本中包含的个体数量．本题抽取了100名学生，因此样本容量是100．选项D正确； 故选：D． 【点评】本题考查统计中的基本概念，熟练掌握以上知识是解题的关键． 3．（2025春•和田地区期末）下列说法正确的是（　　） A．了解某批次灯泡的使用寿命适宜全面调查 B．了解长征五号运载火箭零件的质量适宜全面调查 C．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测适宜抽样调查 D．了解全班同学的血型适宜抽样调查 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】全面调查适用于结果要求精确、个体数量少或重要性高的情况；抽样调查适用于具有破坏性、个体数量多或节省资源的情况．需逐一分析各选项是否符合条件． 【解答】解：根据全面调查与抽样调查的使用条件逐项分析判断如下： A．灯泡使用寿命测试具有破坏性，每个灯泡测试后无法继续使用，因此适宜抽样调查而非全面调查，A错误． B．运载火箭零件质量至关重要，必须逐一检查以确保安全，因此适宜全面调查，B正确． C．疫情期间体温检测需覆盖所有人员，防止遗漏感染者，因此必须全面调查，C错误． D．全班人数较少，血型调查简单易行，全面调查结果更准确，因此适宜全面调查，D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的选择．熟练掌握全面调查与抽样调查的概念是解题的关键． 4．（2025•青秀区校级三模）如图反映了某地2023年1﹣12月的平均气温和降水量情况，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（　　） A．1月平均气温在0℃以下 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．从8月到12月，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，7，8月的降水量较多 【答案】B 【分析】本题需要根据统计图中的平均气温和降水量随月份的变化情况，判断选项中描述的正确性，主要涉及观察统计图中的数据变化趋势． 【解答】解：从统计图中可以看到，1月的平均气温在0C以下，因此选项A的描述是正确的； 从统计图中可以看到，气温在4月到7月期间逐渐升高，但在7月达到最高点后开始下降，因此选项B的描述不完全正确； 从统计图中可以看到，降水量从8月到12月确实呈现出逐渐减少的趋势，因此选项C的描述是正确的； 从统计图中可以看到，冬季（12月、1月、2月）的气温较低，夏季（6月、7月、8月）的气温较高，符合冬冷夏热的描述．同时，7月和8月的降水量较多，因此选项D的描述是正确的． 故选：B． 【点评】本题考查折线统计图，读懂图形，从图中读取有效信息是解题关键． 5．（2025•光泽县模拟）某校开展“烹饪小能手”评比活动，在全校1000名学生中随机抽取了若干名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　） A．学会炒1道菜的学生占25% B．学会炒3道菜所在扇形的圆心角度数为162° C．全校学会炒4道菜的学生约有300名 D．学会炒2道菜的学生人数最少 【考点】扇形统计图． 【专题】统计的应用；应用意识． 【答案】C 【分析】根据扇形图逐个分析即可． 【解答】解：学会炒1道菜的学生占25%，故A正确； 学会炒3道菜所在扇形的圆心角度数为360°×45%＝162°，故B正确； 学会炒2道菜的学生占10%， 学会炒4道菜的学生占：1﹣25%﹣45%﹣10%＝20%， ∴全校学会炒4道菜的学生约有1000×20%＝200（人），故C不正确； ∵学会炒2道菜的学生占10%， ∴学会炒2道菜的学生人数最少，故D正确． 故选：C． 【点评】本题考查扇形统计图，关键是从图形中读取有效信息． 6．（2025春•府谷县期末）某公司近年来的销售收入情况如图所示：请你根据趋势图预测该公司2025年的销售收入为（　　） A．75万元 B．80万元 C．85万元 D．94万元 【考点】折线统计图． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据题意知销售收入随年份增加而增加，结合图形可知2025年时的销售收入应该在90至100万元之间，即由年份及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案． 【解答】解：根据折线统计图趋势分析可知：当2025年的销售收入为94万元． 故选：D． 【点评】本题考查趋势图，解题的关键是这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 7．（2025春•天台县期末）图1是某汽车销售店1～4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1～4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1～4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 【考点】折线统计图；条形统计图． 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力． 【答案】C 【分析】根据条形统计图、折线统计图所反映的信息进行计算，再逐项进行判断即可． 【解答】解：A.4个月共销售汽车数量为88+80+60+72＝300辆，因此选项A不符合题意； B.1～4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比分别为31%、45%、55%、57%，呈增长趋势，因此选项B不符合题意； C.1月份A品牌新能源车的销量为88×31%≈27（辆），2月份A品牌新能源车的销量为80×45%≈＝36（辆），3月份A品牌新能源车的销量为60×55%＝33（辆），4月份A品牌新能源车的销量为72×57%≈41（辆），A品牌新能源车的销量在3月份下降了，因此选项C符合题意； D．由C中的计算可知，4月份品牌新能源车销量最高的，是41辆，因此选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键． 8．（2025春•旺苍县期末）2025年5月，全国发布10项粮食储备科技成果保安全，某省为保障粮食安全，对4万家企业开展粮食质量检查，相关部门抽样检测了2000家企业粮食质量指标．在这个问题中，说法正确的是（　　） A．4万家企业是总体 B．每家企业粮食质量指标是个体 C．2000家企业是总体的一个样本 D．2000家是样本容量 【考点】总体、个体、样本、样本容量． 【专题】统计与概率；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据统计学中的定义解答判断即可． 【解答】解：根据统计学中的定义解答判断如下： A、本题研究的是“粮食质量指标”，因此总体是4万家企业的粮食质量指标，而非企业本身，故选项A错误，不符合题意； B、个体：总体中的每一个研究对象．每家企业对应的粮食质量指标即为个体，选项B正确，符合题意； C、样本：从总体中抽取的部分个体．样本应为2000家企业的粮食质量指标，而非企业本身，故选项C错误，不符合题意； D、样本容量：样本中包含的个体数量，不带单位．2000家企业的样本容量是2000，而非“2000家”，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查统计学中的基本概念，明确总体、个体、样本及样本容量的定义是解决此题的关键． 9．（2025春•浠水县期末）下列调查适合用抽样调查的是（　　） A．了解全国初中生眼睛近视情况 B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C．企业招聘对应聘人员进行面试 D．检查“北斗”卫星重要零部件的质量 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】抽样调查适用于总体数量大、调查具有破坏性或需要节省成本的情况，而全面调查（普查）适用于个体数量少或要求结果精确的情况．据此逐项分析即可． 【解答】解：根据普查和抽样调查的使用条件逐项分析判断如下： A、全国初中生人数庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，符合题意； B、安全检查必须覆盖所有乘客以确保安全，需全面调查，不符合题意； C、企业招聘需逐一面试评估能力，属于全面调查，不符合题意； D、卫星零部件质量要求严格，必须逐一检查，需全面调查，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择，熟练掌握该知识点是关键． 10．（2025春•奈曼旗期末）2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（　　） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为120° C．类型A所占百分比为20% D．若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】利用样本估计总体的思想，逐一进行判断即可． 【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图信息逐项分析判断如下： A、样本容量为60÷30%＝200；该选项错误，不符合题意； B、类型B所对应的扇形的圆心角为360°×30%＝108°；该选项错误，不符合题意； C、类型D所占百分比为，类型A所占百分比为1﹣30%﹣35%﹣15%＝20%；该选项正确，符合题意； D、若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为2000×35%＝700人；该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握以上知识点是关键． 11．（2025春•昭阳区期末）《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的2018﹣2024年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（　　） A．2018﹣2024年全国用水总量整体呈下降趋势 B．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C．根据2022﹣2024年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D．根据2018﹣2024年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 【考点】折线统计图；用样本估计总体． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】根据统计图逐项判断即可得． 【解答】解：根据统计图得出结论或推断发展趋势再逐项分析判断如下： A、2018﹣2024年全国用水总量整体呈下降趋势，则此项推断合理，不符合题意； B、由图可知，到2022年，全国用水总量为6000亿立方米（小于6700亿立方米），所以《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，则此项推断合理，不符合题意； C、估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断合理，不符合题意； D、估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断不合理，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，正确理解与分析统计图，得出正确的信息是解题关键． 二．填空题（共5小题） 12．（2025•金山区二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是　20　 万元． 【考点】条形统计图；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】20． 【分析】用生产成本除以它所占的百分比，求出总金额，再用总金额乘以税前利润的百分比，即可求解． 【解答】解：36÷45%＝80（万元）， 80×（1﹣45%﹣30%）＝20（万元）， 即该企业的税前利润为20万元． 故答案为：20． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能找到两个图形之间的联系是解题的关键． 13．（2025•东城区校级模拟）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有　130　 人． 【考点】用样本估计总体；统计表． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】130． 【分析】总人数乘以样本中四月份读书册数不少于3本的人数所占比例即可． 【解答】解：根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有200130（人）， 故答案为：130． 【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 14．（2025•普陀区二模）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有 　1600　 人． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】统计的应用；应用意识． 【答案】1600． 【分析】先根据扇形图和条形统计图中有氧运动所占百分比和参加有氧运动的人数，然后求出样本容量，再求出样本中喜欢快走的居民所占百分比，再求出8000人中喜欢快走的居民人数． 【解答】解：根据扇形图可知，有氧运动所占百分比为1﹣25%﹣15%＝60%， 根据条形统计图可知，参加有氧运动的人数为10+40+25+15+20+10＝120（人）， ∴样本为：120÷60%＝200（人）， ∴样本中喜欢快走的居民所占百分比为100%＝20%， ∴8000人中喜欢快走的居民为8000×20%＝1600（人）， 故答案为：1600． 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息． 15．（2025春•工业园区校级月考）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是　③　 （填序号） ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查； ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查； ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查． 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】③． 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此对各选项进行辨析即可． 【解答】解：根据抽样调查和全面调查的意义，逐项分析判断如下： ①对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ②对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； ③对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； 故答案为：③． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握该知识点是关键． 16．（2025•杨浦区二模）某中学为了了解全校600名学生平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校50名学生一月内平均每周周末在家体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分） 40 45 50 55 60 65 70 人数 10 10 8 6 5 6 5 请估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有　192　 人． 【考点】用样本估计总体． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】192． 【分析】借助表格查找时间不少于60分钟的学生的人数，除以样本容量，然后乘全校人数即可求解． 【解答】解：根据题意得： 600192（人）， 估计该学校平均每周周末在家体育锻炼时间不少于60分钟的学生大约有192人． 故答案为：192． 【点评】本题考查了用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．（2025•浙江模拟）在某次质量抽测中，有一道分值为3分的试题（得分为整数），为了解学生此题得分情况，老师随机抽取若干名学生的抽测卷，对该题的得分进行统计，两位同学分别绘制如下两幅不完整的统计图． （1）求图中m的值，并补全条形统计图． （2）通过计算判断，这道题属于哪一类难度？ 说明 1．难度系数k， 2．①0.2＜k≤0.4，较难题； ②0.4＜k≤0.7，中档题； ③k＞0.7，容易题． 【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）m≈28.33；图形见解析； （2）这道题为中档题． 【分析】（1）根据得0分的人数除以所占百分比即可得出抽查学生总人数，再求出得1分的人数，用得1分的学生人数除以总数即可求出m，并补全条形图； （2）根据题意，可以计算出k的值，从而可以判断此题属于哪一类题． 【解答】解：（1）抽取的总人数是3÷5% ＝60（人）， ∴得（1分）的学生数是：60﹣30﹣10﹣3＝17（人）， ∴m%100%≈28.33%， ∴m≈28.33， 补全条形统计图： （2）平均数， ∴，在0.4∽0.7之间， ∴这道题为中档题． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（2025春•湖里区期末）《国家学生体质健康标准》中明确要求关注身体形态和肥胖状况．体重指数是用来衡量人体胖瘦程度的常用参考指标，根据BMI数值将人体胖瘦状况分为体重过低、体重正常、超重、肥胖四种类型． （一）从某校七年级学生中随机抽取男生、女生各20名，测得他们的身高和体重数据，计算出相应的BMI数值，并将数据整理如下： 20名男生胖瘦状况频数分布表 组别 频数 体重过低 3 体重正常 a 超重 4 肥胖 3 （二）由资料知，饮食平衡与适当运动可以有效控制BMI．为保障在食堂就餐学生的营养均衡，学校加强对食堂供餐的管理．已知学校食堂某天午餐的供餐方案：每份午餐含米饭150g、一份荤菜、两份半荤菜及一份蔬菜．其中每份午餐中蔬菜类食物合计280g，肉蛋类食物合计140g，各类菜品配料等具体信息如表一． 【备注：学校食堂采用少油少盐的营养供餐，因此食用油、食盐等配料等的热量和蛋白质忽略不计】 表一 类别 菜名 原材料质量配比 每100克含热量（千焦） 每100克含蛋白质（克） 荤菜 卤鸡腿 鸡腿60g 840 18 半荤 番茄炒蛋 番茄：鸡蛋＝3：2 300 6 半荤 花菜炒肉片 花菜：肉片＝4：1 350 7 蔬菜 清炒空心菜 空心菜100g 25 2.2 主食 米饭 大米150g 1400 4 （三）该校七年级学生均为13岁﹣14岁的青少年，我国该年龄段学生的午餐营养标准如表二． 表二 能量需要量（千焦） 蛋白质摄入量（克） 男 3586﹣4100 28～36 女 3222～3680 23～30 根据材料解决下列问题： （1）a＝ 　10　 ； （2）已知该校七年级男生260人，女生240人．根据以上统计数据，估计该校七年级学生体重正常的人数比例．针对该校七年级学生的胖瘦状况，请你提出一条合理化建议； （3）通过计算，判断该份午餐是否符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）10； （2），建议学生合理饮食； （3）该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 【分析】（1）用20减去其他组别频数即可求出a的值； （2）先求出抽取女生体重正常人数，再分别用男生260人，女生240人乘以各自体重正常的人数比例求出体重正常的总人数，除以总数即可求出该校七年级学生体重正常的人数比例，进而提出建议即可； （3）设鸡蛋2xg，肉片yg，根据题意列二元一次方程组求出番茄炒蛋140g，花菜炒肉片120g，再根据题意计算出每份午餐含热量及蛋白质，判断即可． 【解答】解：（1）a＝20﹣3﹣4﹣3＝10， 故答案为：10； （2）抽取女生体重正常人数为20﹣6﹣3﹣2＝9人， 体重正常的总人数为， ∴该校七年级学生体重正常的人数比例为， 建议：建议学生合理饮食； （3）∵蔬菜类食物合计280g，肉蛋类食物合计140g，鸡腿60g，空心菜100g， ∴番茄、花菜共280﹣100＝180（g），鸡蛋、肉片共140﹣60＝80（g）， 设鸡蛋2xg，肉片yg， ∵番茄：鸡蛋＝3：2，花菜：肉片＝4：1， ∴番茄3xg，花菜4yg， ∴， 解得：， ∴鸡蛋56g，肉片24g，番茄84g，花菜96g，番茄炒蛋140g，花菜炒肉片120g， ∴每份午餐含热量504+420+420+25+2100＝3469（千焦）， 符合女生的午餐营养标准但不符合男生的午餐营养标准； 每份午餐含蛋白质10.8+8.4+8.4+2.2+6＝35.8（克）， 符合的男生午餐营养标准但不符合女生的午餐营养标准； 可知该份午餐部分符合七年级男生或女生的午餐营养标准． 【点评】本题考查了统计的应用，二元一次方程组的应用，掌握数据分析能力是解题的关键． 19．（2025•湖南模拟）《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓热气腾腾的龙年春晚，通过春晚分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题： （1）此次抽样调查的人数是 　200　 人； （2）两幅图表中的未知数分别为m＝ 　40　 ，n＝ 　30　 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡，根据调查情况估计选择去C．新疆喀什的有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）200； （2）40，30； （3）图见解析； （4）估计选择去C新疆喀什的有360人． 【分析】（1）根据A的人数和所占的比例即可求解； （2）用总体减去A、C、D所占的比例可得m，用抽样调查的人数乘以C所占的比例可得n； （3）先求得B所占的人数即可补全条形统计图； （4）用总人数乘以C所占的比例即可求解． 【解答】解：（1）此次抽样调查的人数是：20÷10%＝200（人）， 故答案为：200； （2）m%＝100%﹣10%﹣15%﹣35%＝40%， ∴m＝40， n＝200×15%＝30（人）， 故答案为：40，30； （3）去B地长沙的人数为：200×40%＝80（人）， 补全条形统计图如下： （4）估计选择去C新疆喀什的有： 2400×15%＝360（人）． 【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． 20．（2025春•清江浦区校级月考）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的样本容量为 　400　 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“D等级”对应的圆心角的度数为 　36　 °； （4）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数． 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）400； （2）见解答； （3）36； （4）800人． 【分析】（1）用条形统计图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次共抽取的学生人数； （2）求出D等级的人数，补全条形统计图即可； （3）用360°乘“D等级”所占百分比可得答案； （4）利用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为80÷20%＝400， 故答案为：400； （2）D等级的人数为400﹣120﹣160﹣80＝40（人）． 补全条形统计图如下： （3）360°36°， 故答案为：36； （4）2000800（人）， 答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 21．（2025春•玉田县校级月考）在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞阳”“小品”“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了如下所示条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染． （1）参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的 　3　 倍； （2）请求出全校参加“舞蹈”比赛的学生人数； （3）在扇形统计图中，“小品”部分所对应的圆心角的度数是多少？ （4）参加竞赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比为3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，则获一等奖的学生有多少人？ 【考点】扇形统计图；条形统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】（1）3； （2）48名； （3）86.4°； （4）30人． 【分析】（1）用参加“主持”比赛的人数除以参加“乐器”比赛人数即可； （2）先求出参加比赛的总人数，再用总人数乘参加“舞蹈”比赛的人数的百分比即可； （3）先求出小品比赛人数，再用360°乘小品比赛的人数的百分比即可得到答案； （4）根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）60÷20＝3， 即参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍， 故答案为：3； （2）参加比赛的总人数为60300， 300×16%＝48（名）， 答：全校一共有48名学生参加“舞蹈”比赛； （3）300﹣100﹣48﹣60﹣20＝72， 360°86.4°， 答：“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4°； （4）∵参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有300人， ∴一共有150人获奖， ∵获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍， ∴设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x， ∴列方程为x+1.5x+2.5x＝150， 解得x＝30， 答：获一等奖的学生有30人． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，正确记忆相关知识点是解题关键． 22．（2025春•玉田县校级月考）下表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“+”表示上升，“﹣”表示下降），该表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量．已知前一周的周日中午12时的水位高度为2m． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m +0.4 ﹣0.3 ﹣0.4 +0.1 +0.2 +0.2 +0.1 水位高度/m （1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？ （2）根据每天水位的变化量补全表格中每天的水位高度； （3）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图． 【考点】折线统计图；有理数的混合运算． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）本周日与上周日相比，水位上升了； （2）2.4，2.1，1.7，1.8，2.0，2.2，2.3； （3） 【分析】（1）把表中给出的数据相加即可得到本周末水位是上升还是下降； （2）根据图中数据即可算出每天的水位； （3）根据（2）中数据即可画出折线统计图． 【解答】解：（1）把表中给出的数据相加可得：0.4﹣0.3﹣0.4+0.1+0.2+0.2+0.1＝0.3， ∵0.3＞0， ∴本周日与上周日相比，水位上升了； （2）依题意可得： 周一：2.4， 周二：2.1， 周三：1.7， 周四：1.8， 周五：2.0， 周六：2.2， 周日：2.3， 故答案为：2.4，2.1，1.7，1.8，2.0，2.2，2.3； （3）根据数据，画出折线统计图如下： 【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解正数、负数的实际意义，以及本周内变化总和是解决问题的关键． 23．（2025春•新乡期末）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如表： 组别 成绩（x/分） 人数（人） A 60≤x＜70 m B 70≤x＜80 94 C 80≤x＜90 n D 90≤x≤100 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　50　 ，n＝　40　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是　72°　 ； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有1800名，请你估计该校成绩为优秀的人数． 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）50，40； （2）见解析； （3）72； （4）504名． 【分析】（1）先根据B组有94人，占47%，求出总人数，再根据A组占25%，求出m，然后将总人数减与除C组外的各组人数，求出n； （2）根据（1）求得了A组、C组人数，可补全条形统计图； （3）根据（1）C组人数，除以总人数，再乘以360°即可求解； （4）利用样本估计总体求解． 【解答】解：（1）由条件可知抽取的总人数为94÷47%＝200人， 由条件可知A组的人数为m＝200×25%＝50人， ∴C组的人数为n＝200﹣50﹣94﹣16＝40人， 故答案为：50，40； （2）补全条形统计图： （3）∵C组的人数为40人，总人数为200人， ∴， 故答案为：72°； （4）利用样本估计总体可得：（名）， 答：估计该校成绩为优秀的人数有504名． 【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，利用样本估计总体，解题关键是能从统计图获取有用信息求解． 考点卡片 1．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 2．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 3．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 4．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 5．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 6．统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 7．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　 ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 8．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 9．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　 ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $