山东德州市乐陵市2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中试题答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D A C C D D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分， 共20分） 11. 3 12.50 13.X+3=（10-X） 14. 5+5 15.①②③ 三、解答题（共90 分） 16.（10分）（1）解： 75 - 54 + 96 - 108 = 53 - 36 + 46 - 6 3 = 6 - 3 5分 （2）解 = 2 ÷ s2 × (-2 ·、2 ) 5分 17.（10分）解：（1）解： AB AD 4分（每个2分） （2）解： △ABD 是等腰直角三角形； 1分 证明： ∵ BD AB AD ∴ AD2 + BD2 = AB2 ， ∴△ABD 是等腰直角三角形 5分 18.（10分）（1）解： ∵ x = 11 + 7 , y = 11 - 7 ∴x + y = (y11 + v7 )+ (y11 -v7 ) = 2 、11 ， xy = ( 11 + 7 )x ( 11 - 7 ) = 11- 7 = 4 4分 ∴ x2 - xy + y2 = (x + y )2 - 2xy - xy = (x + y )2 - 3xy 4 (2)-11 (1)2)2 - 3x 4 = 32 ； 3分 （2）解：由（1）得x + y = 2 ·11 ， xy = 4 ， 2 2 x + y = xy (x + y)2 -2xy = xy ( 2 11 - 2 x 4 )( )2 = 4 44 -8 = 4 = 9 3分 19.（10分）（1）解： ∵矩形 ABDE ， ∴ LBAE = 90O ， 设CB = x ，则BE = 17 - x，由勾股定理得： x2 + 32 = (17 - x)2 -122 ， 解得x = 4 ， ∴ CB = 4 ； 5分 （2）解： ∵菱形 ABDE ， ∴ AB = AE ， 设CB = x ， 由勾股定理得： ∴ x2 + 32 = 122 ， 解得： x = 3 15 （负值舍去）， ∴ CB = 3 15 5分20.（12分）（1）解：如图， DE 即为所求； ………………………………………… 5分（只要合理即可） （2）证明： ∵ D 是 AB 的中点， ∴ AD = BD ， ∵ DE ∥ BC ， ∴ AE = EC ， ∴ E 为 AC 的中点， 又F 为BC 的中点， ∴ EF 为V ABC 的中位线， ∴ EF ∥ AB ， 又DE ∥ BC ， ∴四边形DEFB 是平行四边形 7分 21.（12分）解：（1）解： 由四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， :AG = AE ， AB = AD ， LEAG = LBAD = 90O ， LGAD _ LEAD = LEAB _ LEAD = 90O ， :LGAD = LEAB ， 在 GAD 和 EAB 中： :EAB≌ GAD(SAS) ， :EB = GD 6分 （2）解：如图，连接BD 交 AC 于点 O ， : DG O2+OG … …6分 22.（12分）解：（1） 由题可得： 故答案为： 3 - 2 ； 4分 （2） 由题可得： 2 (x - 2 ) = 、3 (x - 、3 )， 整理得： 2x - 4 = 3x - 3， 移项得： (2 - 3 )x = 1 ， 解得： x 故答案为： 2 + 3 ； 4分 （3）证明：令x = ·5 + ·6 ， y = 3 + ·10 ， ( 2 )∴ x2 (2) = ( 25 + 6 ) = 5 + 2 30 + 6 = 11 + 2 30， y2 = ( 3 + 10 )2 = 3+ 2 30 + 10 = 13+ 2 30 ， ∴ y > x ， ∴ 5 + 6 < 3 + 10 ； 5分 23.（14分）解：（1）解： 对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与BC 重合，得到折痕EF ， : BE = AE AB ， LBEN = LAEN = 90O ， EN = EN ， : AEN≌BEN(SAS) ， : AN = BN ， 再一次折叠纸片，使点A落在EF 上的点N处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．同时，得到了线段BN ， : AB = BN ， ∴ AB = BN = AN ， ∴ ABN 是等边三角形； 2分 （2）解：①如图2 ， CQ = NQ ， LMBQ = 45O ，理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， : AB = BC ， LBAM = LABC = LC = 90O ， 由翻折可知 AB = NB ， LC = LBAM = LMNB = LBNQ = 90O ， : BN = BC ， BQ = BQ ， ：RtBQN≌RtBQC(HL) ， ：CQ = NQ ， 3分 由翻折可知： LABM = LNBM ， LQBC = LQBN ， ：LMBQ = LNBM + LQBN = = LABC = 45o ； … … … … … …2分 ②如图3 ，当点Q在点F的下方时， FQ = 2 ， AB = CD = 8 ：DF = FC = 4 ， QC = CD _ DF _ FQ = 2 ， ：DQ = DF + FQ = 4 + 2 = 6 ， 由①知QN = QC ， 设 AM = MN = x ，MD = 8 _ x ， ：MD2 + DQ2 = MQ2 ， ：(8 _ x )2 + 62 = (x + 2)2 ，解得： x ：AM … … … … … …3分 当点Q在点F的上方时，如图4， FQ = 2 ， DF = FC = 4 ， AB = CD = 8 ， ：QC = 6 ，DQ = 2 ， 由①知： QN = QC ， 设 AM = MN = x ，MD = 8 _ x ， ：MD2 + DQ2 = MQ2 ， ：(8 _ x )2 + 22 = (x + 6)2 ， 解得： x ， ：AM … … … … … …3分 综上所述： AM 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级 数学试题 (满分150分，时间120分钟) 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证。望你沉着冷静，耐 心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 得选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分. 1.若√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为( A.x≥1 B.x>1 C.x<l D.x≠1 2.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( A.9,40,41 B.5,7,9 C.3.4,5 D.1,5,5 3.平行四边形相邻两条边长分别为4和6，则此平行四边形的周长为( ) A.10 B.20 C.15 D.30 4.√⑧可以与下列哪个二次根式合并( A.2 B.√5 c.8 D.√20 5.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是( A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 6.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正.方形的面积分别是16和 41,则字母P所代表的正方形的边长为（ A.5 B.6 C.25 D.57 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=18,分别以点A,点B为圆心大于二AB的 长为半径画弧，连接两弧交点，交AB、BC分别于点E、D,则BD的长为( A.8 B.10 C.13 D.15 ]6 41 6题图 7题图 8.学习完二次根式后，王老师为甲、乙、丙三名同学各发了一张测 试卡片，卡片上分别写有一个算式，其中计算结果为无理数的是 乙：2×(5-⑧) ) A.甲B.乙C.丙D.都不是 丙：(2+5) 9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=6,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点 A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的 取值范围() A.0≤BP≤4 B.4≤BP≤6 C.2W5-3≤BP≤6D.6-25≤BP≤4 B 10.A,B,C,D四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种 方案中，所有线段之和最小的是( 30ǒD A7-309-- B. B309 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11.计算：5+12= 12.在△ABC中，∠C=90°，c=5,则a2+b2+c2= 13.《九章算术》中记觐“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问：折者高几何？”译文： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3 尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺)设竹子折断处离地面x尺.可列方程 B 14.如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB,DC可分别绕点A,B转动，当AB, DC转动到∠BAE=60°，∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=I0cm,则 AB= cm. 小 B E ① ② 15.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD 于F,连接AF、CE,那么： ①△ABE≌△CDF: ②四边形AECF是平行四边形： B M ③当AB=AD时，四边形AECF是菱形： ④当M、N分别是BC、AD中点时，四边形AMCN是正方形. 则上述结论中正确的有 三。解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本小题10分)计第： (1)√5-54+6-M08: a分8-8-20. 17.（本小题10分)如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,D均为格点. (1)直按写出下列线段的长度：AB=,AD= (2)连接BD,判断△ABD形状，并证明你的结论. 18.(本小题10分)已知x=√i+√7，y=√1-√7，求下列各式的值. (1)x2-+y2: (2)+上 y x 19.(本小题10分)如图，C是直线1上的点，AC⊥1，点B是直线1上的一个动点，且在C点 右侧，以AB为边在直线】的上方作Y ABDE,若AC=3,AE=12,BE+CB=17. E L B (1)若四边形ABDE为矩形时，求CB的长： (2)若四边形ABDE为菱形时，求CB的长. 【八年级数学试题共3页】第2页 20。(本小题12分)如图，在△ABC中，D是AB的中点. B (1)请用无刻度的直尺和圆规，作DE∥BC,交AC于点E:(保留作图狼迹，不写作法) (2)若F为BC的中点，求证：四边形DEFB是平行四边形. 21.(本小题12分)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边 作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H. D (1)求证：EB=GD: (2)若AB=3,AG=√2，求DG的长 B 22.(本小题13分)按要求进行二次根式的有关计算： (1)阅读1： (2-1°=(N2)°-2xW2x1+=2-22+1=3-22反之，3-2W2=(V2-: (5+万)=(V5)°+2×5x7+V万)°=5+235+7=12+235，反之，12+2W35=(N5+7j, 应用1：V5-26= 六点原-悟9适a 23+2)26+562延 7 应用2：求方程2(x-2)=5(x-5)的解， (3)阅读3：已知x=√2+√万，y=√5+√6，试比较x,y的大小：不好直接比较，可用如下 方法： x2=(V2+万列=9+24，y=(5+°=9+2⑧，因2<，且x,y都是正数，故x<. 23.(本小题13分)在学习了特殊平行四边形后，老师和同学们以“图形中的折益”为主题开展数 学活动. (1)初步感知 如图，对矩形纸片ABCD进行如下操作： 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平： 操作二：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折狼经过点B,得到折痕BM.同 时，得到了线段BN. 连接AN,则△ABN的形状是 三角形： (2)迁移探究：将矩形纸片换成正方形纸片ABCD,先完成(1)中的“操作一”，然后在AD上 任选一点M(点M不与点A,D重合)，沿BM折叠，使点A落在正方形内部点N处，把纸片展 平，连接MN,BN,并延长MN交CD于点Q,连接B2. ①如图，若点N恰好在EF上，连接BQ.请判断线段C2与N2的数量关系及∠MB2的度数， 并说明理由： ②若正方形纸片ABCD的边长为8，在以上探究中，当F2=2时，求AM的长. 备用图