20.专题复习卷(四) 因式分解-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下9G 为 20.专题复习卷（四） 因式分解 共嫩 书细 命题点一相关概念 同期 1.(期末·23-24石家庄栾城区)下列等式中：①a2-b2=(a+b)· (a-b)；②30=2×3×5；③a2+a+1=a(a+1+1;④(a+b2= a2+2ab+b2,从左到右的变形是因式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若4x2+mx+1=(2x-1)2成立，有下列说法： ①从左到右的变形是因式分解； ②从左到右的变形是整式乘法； ③m=4 其中正确的说法是( 製 A.① B.② C.③ D.①③ 命题点二 因式分解 故 3将-方协-提公因式后，另一个因式可以是( A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b 品 批 4.(期末·22-23石家庄新华区)A,B,C都是含a的一次整式， 且一次项的系数皆为正整数.若A×B三a2-4,B×C=a2- 4a+4,则整式B为( A.a+1 B.a-2 C.a+2 D.a 5.情境题（期末·22-23廊坊六中）课堂上老师在黑板上布置了 如图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知 道是哪道题目吗？( 用平方差公式分解下列各式： 些咖 (1)a2-b2; 阳删 (2)49x2-y2z; (3)-x2-y2 (4)16m2n2-25p2 第5题图 A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 6.(期末·22-23邯郸永年区)下列多项式的因式分解： ①x2-60y+9y2=(x-3y)2; ②16+a4=(4+a2)(4-a2)月 ③25ab2+10ab+5b=5b(5ab-2a)； ④x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y). 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.多项式a2-5a-6因式分解的结果是( A.(a-2)(a+3) B.(a-6)(a+1) C.(a+6)(a-1) D.(a+2)(a-3) 8.将多项式16m+1加上一个单项式，使它能够在我们所学范围 内因式分解，则此单项式不能是( A.-2 B.-15m2 C.8m D.-8m 9.若20277-2027225=2028×2027”×2026，则n的值是( A.2028 B.2027 C.2026 D.2025 10.(期末·22-23张家口宣化区)不论a为何实数，多项式 a2+4a+5的值一定是( A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定 11.(期末·24-25石家庄外国语)若a,b满足a+b=5,a2b+ab2 =-15,则ab的值是 12.(期末·23-24邢台信都区)先因式分解，再求值：已知a=2, 求2(a-3)2+a(3-a)的值. 59 13.(期末·24-25衡水三中)一次课堂练习，嘉嘉同学做了如下 四道因式分解的题目： ①x2-4y2=(x-2y)(x+2y)；②a3-4a=a(a2-4)月 ③x2y-y2=xy(x-y)为 ④2m2+4mn+2n2=(2m+2n)2. (1)嘉嘉做错的或不完整的题目是 (填序号) (2)把你选出的(1)题中题目的正确答案写在下面. 14.方法探索常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等， 但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2-4y2+2x-4y,细 心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提 取公因式，分解过程如下： 爱学 x2-4y2+2x-4 =(x2-4y2)+(2x-4y)…分组 拒绝 =(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)…组内分獬因式 =(x-2y)(x+2y+2)…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列 问题 （1)分解因式：16x2-8x+2y-y2. (2)已知a,b,c满足a2-2ac+c2=ab-bc,且a≠c,试判断 a,b,c之间的数量关系，并说明理由. 15.数学归纳阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)= (1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 (2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)225的结果 是 (3)利用(2)中结论计算：5+52+53+…+52026 命题点三因式分解的应用 16.（期末·22-23石家庄栾城区)如图，有一张 边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去 边长为α的正方形，然后将四周突出的部分 折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表 示其底面积与侧面积的差，则M可因式分 b 第16题图 解为( A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2 17.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a+bc=b2+aC,则 △ABC是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 18.情境题体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质 测试，测试统计结果如下： 甲班：全班同学“引体向上”的总次数为2； 乙班：全班同学“引体向上”的总次数为50n-625. (注：n>30) 请比较一下两班学生“引体向上”的总次数， 班的 次数多，多 次 19.阅读材料，并解决问题 分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1. 解：设a+b=t,则原式=+2t+1=(+1)2=(a+b+1)2 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一 部分重复出现时，我们用其他字母将其替换，从而简化这个 多项式.换元法是一个重要的数学方法，不少问题都能用换 元法解决 下面是李想同学应用换元法对多项式(a2-4a)(a2-4a+8)+16 进行因式分解的过程： 解：设a2-4a=b, 则(a2-4a)(a2-4a+8)+16 =b(b+8)+16(第一步) =b2+8b+16(第二步) =(b+4)2(第三步) =（a2-4a+4)2.（第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了 A.提公因式法 B.平方差公式 C.完全平方公式 (2)张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，错误的是 第 步，正确的结果为 (3)请你尝试对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解 20.新定义试题如果a,b都是非零整数，且a=4b,那么就称a 是“4倍数” (1)30到35之间的“4倍数”是 小明：232-212是“4 倍数”.嘉淇：122-6×12+9也是“4倍数”.他们谁说得对？ (2)设x是不为零的整数 ①x(x+1)是 的倍数。 ②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为 它 (填“是”或“不是”)32的倍数. 60 (3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它 们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”. 21.借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题. 如图①，有A,B,C三种类型的卡片若干张，已知A,C是边 长分别为a,b的正方形卡片，B是长为a、宽为b的长方形 卡片. 活动一利用A,B,C三种类型的卡片拼成如图②所示的 长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为 还可以用整式乘积的形式表示为 ,利用上 述面积的不同表达形式可以得到等式 活动二利用A,B,C三种类型的卡片拼成如图③所示的 大长方形 (1)依据活动一的方法，可以将2a+5ab+2b2进行因式分解 为 (2)若每张B型卡片的面积为10,2张A型卡片和2张C型 卡片的面积和为58，求所拼成的大长方形的周长 A BB B B A ☐b 及 BB B ① ② ③ 第21题图答案与解析 24.2026【解析】利用平移的性质可得，这5个小三角形的周长 的和等于大三角形的周长.故答案为2026. 25.【解】(1)如图，△A'BC即所求， C A A 第25题答图 (2)20 19.专题复习卷（三）整式的乘法 1.D2.B 3.B【解析】3m·3m=1,.3mn=1=3,∴.m+n=0.故选B 4.C D【解析]三学%·y=y三-6×）险， 名名故选D 6.C【解析】设S=1+5+5+53+…+525+526,则5S=5+5+5+… +m,5S-g=5m-1,S=5211,.145+52+54…+52s4 4 6=}(57-1).故选C. 7.多【解析原式=3+1=多故答案为号 8.6【解析】x2ab-c=x2a·x÷x=(x)2·÷x=4×3÷8=6. 故答案为6. 9.【解】(1).m+4n-3=0, ∴.m+4n=3, .2m·16m=2m·24n=2m+4加=23=8 (2)原式=m-2=(x2)3-2(x2)2=64-2×16=64-32=32. 10.A 11.A【解析】从例题的运算过程可以看出，a+b=-7,ab=12, 结合选项得a=-3,b=-4.故选A 12.D 13.C【解析】，(a+b)(x+3)+c=2x2+5x-7,整理得ax2+(b+3a)x+ 3b+c=2x2+5x-7,∴.a=2,b+3a=5,3b+c=-7,解得a=2, b=-1,c=-4,.a+b+c=-3.故选C. 14.C【解析】由题意可得，B·-4x2=32x-16x,B=-8x3+4x2, ∴.B+A=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3.故选C. 15.39【解析】(x+a)(x2-3x+c)=x3-3x2+cx+ax2-3ac+ac=x3+ (a-3)x2+(c-3a)x+ac,:(x+a)(x2-3x+c)的展开式中不含x2和 x项，.a-3=0解得a=3故答案为39， c-3a=0, c=9. 16.S,=S2【解析】设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A, B,C的边长为b,由题图①，得S=(a-b)(a-b)=(a-b)2,由 题图②，得S2=(a-b)(a-b)=(a-b)2,∴.S1=S2故答案为S =S3 17.22【解析：x+)（+2列=27， (x-3)(x-1 ∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27, .∴.x2-1-（x2-x-6)=27, ∴x2-1-x2+x+6=27,解得x=22.故答案为22. 18.【解】(1)原式=-6xy-5xy=-11x3y (2)原式=(3x2+5x+2)+(2x2-2x-12)=5x2+3x-10. 19.【解】(1)A=a㎡2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2= ab-6b2.当a=1,b=-3时，A=1×(-3)-6×(-3)2=-3- 6×9=-3-54=-57. (2)当a=6b时，A=6b·b-6b2=6b2-6b2=0. 20.【解J(1)2025+20252+2026 n-1 (2)=(n-1)+(n-1)2+n n-1 理由：，右边=n-1+m2-2n+1+n=2, 左边=， 左边=右边， .m2=(n-1)+(n-1)2+n成立， n-1 （3)如图，即所求. 第20题答图 21.B 22.C【獬析】.a+b=3,ab=2,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=32 2×2=5.故选C. 23.D【解析】，x2-3(a+1)x+16是一个完全平方式，∴.-3(a+1)x =±2x·4,即3(a+1)=±8，解得a=或-号.故选D. 24.B【解析】103×97=(100+3)(100-3)=1002-32.故选B. 25.B【解析①x-y等于小正方形的边长，即x-y=n,①正确； ②：m=m+4y,y=m,,②正确； 4 ③x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,③正确； ④2+y=(xy)2-2gy=m-2×m一n=m2+n,④错误. 4 2 故选B. 26.【解】(2x+y)24(x+y)(x-y)-5x(x-y）=4x2+44y+x2-y2-5x2+5y= 9y,当x=1,y=-1时，原式=9×1×（-1)=-9 27.【解】(1)由题意可得，A=F(x+2y,x-2y)=(x+2y)(x-2y)= x2-4y2,B=F(4y,x-2y)=4y(x-2y)=4xy-8y2. (2)A-B=(x2-4y2)-(4xy-8y2)=x2-4y2-4xy48y2=x2-4xy44y2= (x-2y)2,(x-2y)2≥0，.A≥B. 28.【解】(1)±1 （2)猜测不正确.理由：'A=x2+2x+2,B=2x2+4x+3n2+3, .∴.B-2A=22+4x+3n2+3-2(x2+2x+n2)=2x2+4x+3n2+3-2x2-4x 2n2=m2+3..结果含字母n,∴.B-2A的结果不是定值. (3)由题意可得x2+2x+n2=-1,.∴.x2+2x+2+1=0, ∴.(x+1)2+2=0,∴.x+1=0,n=0,.x=-1,n=0. 29.【解】(1)由题意可得，表2所示的等式为(a+b)2=2+ab+ab+b =a2+2ab+b2. (2)由表格并结合题意可得△表示x2, ∴.(x-1)(x2-O）=x3-Ox-x2+○=x3-x2+O(1-x) 结果中不含有一次项， ∴.O表示0或多项式n(1+x)(n为任意数) 30.D 31.D【解析】0.00058=5.8×104，则a=5.8,n=-4,那么 a+n=5.8-4=1.8.故选D. 32.C【解析】5.99×107-5.98×107=(5.99-5.98)×107=0.01× 107=1×105.故选C. 33.C【解析】.7.7×106=0.0000077，.墨迹遮盖的“0”的个 数为3.故选C. 34.D【解析]由题意可得，第④个小圆中所填写的数为0×。 1 ×0×10=0.00002=2×105故选D. 20.专题复习卷（四）因式分解 1.A 2.A【解析]若4x2+mx+1=(2x-1)2成立，则有4x2+mx+1=4x2- 4x+1,①将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解， 故①正确；②从右到左是整数乘法，从左到右是因式分解，故② 错误；③m=-4,故③错误.故选A. 3.A【解析】：-2b-b=-b(a+2b), -b-提公因式后，另一个因式是a+26故选A 4.B【解析】.A×B=a2-4=(a+2)(a-2),B×C=a2-4a+4= (a-2)2,A,B,C都是含a的一次整式，且一次项的系数皆为正 整数，∴B=a-2.故选B. 5.C【解析】a2-b2=(a+b)(a-b),49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),-x2 -y2无法用平方差公式进行因式分解，16m2n2-25p2=(4mn+ 5p)(4mn-5p),故第(3)道题错误.故选C. 6.B【解析】①x2-6xy+9y2=(x-3y)2,因式分解正确，符合题意； ②16+不能进行因式分解，不符合题意； ③25ab+10ab+5b=5b(5ab+2a+1),因式分解错误，不符合题意； ④x2-(2y)2=(x-2y)(x+2y),因式分解正确，符合题意 综上，正确的有①④，共2个.故选B. 7.B 8.B【解析】A.16m2+1-2=16m2-1=(4m+1)(4m-1),此选项正 确，不符合题意； B.16m2+1-15m2=m2+1,此选项错误，符合题意； C.16m2+1+8m=(4m+1)2,此选项正确，不符合题意； D.16m2+1-8m=(4m-1)2,此选项正确，不符合题意.故选B. 9.D【解析】：20277-20272m5=20272-(2027-1),2028× 2027m×2026=(2027+1)(2027-1)×2027n=2027m×(20272 -1),∴.20272025(20272-1)=2027m(20272-1),∴.n=2025. 故选D. 10.A【解析】a2+4a+5=a2+4a+4+1=(a+2)2+1, .(a+2)2≥0，.（a+2)2+1≥1， .多项式a2+4a+5的值一定是正数.故选A. 11.-3【解析.a2b+ab2=-15,.ab(a+b)=-15.又a+b=5, .ab=-3.故答案为-3. 12.【解】2(a-3)2+a(3-a)=2(a-3)2-a(a-3)=(a-3)(2a-6-a)= (a-3)(a-6),当a=2时，原式=(2-3)×(2-6)=-1×(-4)=4. 13.【解】(1)②④ (2)②a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)； ④2m2+4mn+2n2=2(m2+2mn+m2)=2(m+n)2. 14.【解】(1)16x2-8x+2y-y2=(16x2-y2)-(8x-2y)= (4x+y)(4x-y)-2(4x-y)=(4x-y)(4x+y-2). (2)a=b+c. 理由：.a2-2ac+c2=ab-bc,∴.a2-2ac+c2-ab+bc=0, .(a-c)2-b(a-c)=0,.(a-c)(a-c-b)=0, ∴.a-c=0或a-c-b=0..a≠c,∴.a=b+c 15.【解】(1)提公因式法 (2)(1+x)2026 分析：原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2024]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2023]=…=(1+x)2026 (3)原式=各×4(545245+…+320） =号×(4×54x544×54…4x59) =号×(1+44x54×54×54…+4×5)-音 =1+4)2275_522-5 4 --4= 4 16.A【解析】：底面积为(b-2a)2,侧面积为a(b-2a>4=4a(b- 2a),∴.M=(b-2a)24a(b-2a)=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b 6a).故选A. 17.C【解析】已知等式变形得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, 即(a-b)(a+b-c)=0.:a+b-c≠0，∴.a-b=0,即a=b, 则△ABC为等腰三角形.故选C 18.甲(n-25)2【解析】2-(50m-625)=2-50n+252=(n-25)2 ≥0，，n>30,∴.n2>50n-625,.两班学生“引体向上”的总次 数，甲班的次数多，多(n-25)2次.故答案为甲；(n-25)2 19.【解】(1)C(2)四(a-2)4 (3)设x2-2x=y,.(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4=(y-1)0y43)+4= y2+2y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.【解】(1)32 小明分析：小明：232-212=(23-21)×（23+21)=2×44= 4×22,是“4倍数” 嘉淇：122-6×12+9=(12-3)2=92=81，不是“4倍数” (2)①2分析：，x是不为零的整数， ∴.x和(x+1)必有1个是偶数，.x(x+1)是2的倍数. ②4x(4x+4)或16x(x+1)是 (3)三个连续的偶数为2n-2,2n,2n+2,它们的平方和为(2n-2)2+ 真题圈数学七年级下9G (2n)2+(2n+2)2=4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4=12n2+8=4(3n2+ 2),,n是整数，∴.4(3m2+2)是“4倍数”. 21.【解】活动一 2a2+3ab+b2（a+b)(2a+b)2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) 活动二 (1)(2a+b)(a+2b) (2)根据题意可得ab=10,2a2+2b2=58, ∴.a2+b2=29,.(a+b)2=a2+2ab+b2=49. a>0,b>0,.a+b=7, .∴.大长方形的周长为(a+2b+2a+b)×2=21×2=42. 21.专题复习卷（五）三角形 1.B 2.A【解析】由“三角形两边之和大于第三边”可知，BC+CF>BF, BD+DF>BF,BE+EF>BF,故路径A→B→F→G最短.故选A 3.B【解析】：一个三角形的三边长分别为2，x,7,.5<x<9, .x-5-2x-12=x-5-2(12-x)=x-5-24+2x=3x-29.故选B. 4.C【解析】根据已知条件和三角形的三边关系，得当a=8,b =7时，则c=6或5或4或3或2；当a=8,b=6时，则c =5或4或3；当a=8,b=5时，则c=4.故选C. 5.2(或3或4或5或6)【解析】如图，，平行四边形两个邻边长 分别为3和4，.它的一条对角线长n D 的取值范围是4-3<n<4+3,即它的一 条对角线长n的取值范围是1<n<7. n=2或3或4或5或6.故答案 B C 为2（或3或4或5或6）. 第5题答图 6.【解】(1)2<c<1018 分析：.a=4,b=6,.c的取值范围是6-4<c<6+4,即 2<c<10.:c为偶数，∴.c的值为4或6或8，.△ABC的最大 周长为8+4+6=18. (2)①当a为腰时，另外两边边长为4,8,4+4=8， ∴此时三边不能构成三角形，不符合题意，舍去； ②当a为底时，另外两边边长均为16,4=6，此时等腰三角形 的三边边长为4,6,6.综上所述，另外两边长为6,6. 7.D 8.A 9.C【解析】起吊物体前，设∠BDC=x,:∠ABC=120°，支撑 臂BD为∠ABC的平分线，∴.∠CBD=∠ABD=号∠ABC=60, ∴∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x.物体被吊起后， :机械臂AB的位置不变，∠CBD=2∠ABD,∠CBD+∠ABD =120°，.∴.∠CBD=2∠ABD=80°. :∠BDC增大了10°，∴.∠BDC=x+10°，.∠DCE= ∠CBD+∠BDC=80°+x+10°=90°+x,.(90°+x)-(60°+x)= 30°，∴∠DCE的变化情况为增大30°.故选C. 10.80°+B-a【解析】如图，a是△AFH的一个外角， '.a=∠A+∠AHF F .∠A=80°， ∴.∠AHF=a-80° .·B是△DEH的一个外角， D .∴.B=∠EDF+∠DHE. 第10题答图 .·∠DHE=∠AHF,.B=∠EDF+∠AHF, .B=∠EDF+a-80°，∴.∠EDF=80°+B-a故答案为80°+B-a 11.【解】(1)∠1两直线平行，同位角相等等量代换 (2)如图所示，过点A作直线DE∥BC, ∴.∠3=∠EAC,∠2=∠DAB. o-A 1 :∠1+∠DAB+∠EAC=180°（平角的定2 3 义)，∴.∠1+∠2+∠3=180°. B C 12.【解】(1)35 第11题答图 (2)70分析：∠1+∠2=140°，∠1+∠AEA'=180°， ∠2+∠ADA'=180°，.∠AEA'+∠ADA'=180°-∠1+180°- ∠2=360°-（∠1+∠2）=220°.