18.专题复习卷(二) 相交线与平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下9G 18.专题复习卷（二） 湘粑 相交线与平行线 嫩 e 细 命题点一命题 同期 1.（期末·24-25石家庄长安区)命题“平行于同一条直线的两 条直线平行”的条件是( A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 2.(期末·23-24石家庄栾城区)下列命题中： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2= 製 40°或140°； ④在同一平面内，若b⊥c,a⊥c,则b∥a. 其中假命题的个数是( A.3 B.1 C.2 D.0 3.(期末·22-23邢台信都区)已知命题：“三角形三条高线所在 直线的交点一定不在三角形的外部.”小冉想举一反例说明它 是假命题，则下列选项中符合要求的反例是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.（期末·22-23石家庄新华区)把命题“在同一平面内，垂直 于同一条直线的两条直线互相平行”写成“如果…那 么…”的形式是：在同一平面内，如果 ,那么 命题点二 相交线 5.如图，过直线1外一点A作1的垂线，可以 A 作( ) 加 A.1条 B.2条 阳 C.3条 D.无数条 第5题图 胞) 6.（期中·24-25邯郸永年区改编)在 显 一个无风的日子，一辆汽车在笔直的 公路上由A向B行驶，如图，O是学 校的位置，当汽车行驶到点( )的 B 位置时，学校受汽车噪声的影响最大 第6题图 A.M B.N C.P D.Q 7.(期末·22-23石家庄桥西区)如图，下列说法错误的是( 4 A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠B与∠D是同旁内角 第7题图 8.(期中·24-25邢台襄都区)如图，直线AB,CD,EF相交于点 0,若∠AOC=65°，∠DOF=50° (1)试说明：射线OA平分∠COF (2)求∠BOE的度数. 第8题图 命题点三平行线及其判定 9.如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与 a相交的直线至少有() A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 A 2款5 C 第9题图 第10题图 10.(期末·23-24石家庄裕华区)如图，给出下列四个条件： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4； ④∠B=∠5；⑤∠BAD+∠D=180° 其中能使AB∥CD的共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.操作与实践（期末·23-24石家庄长安区）在图①至图④所 示的四种沿AB进行折叠的方法中.不一定能判断纸带的两 —55— 条边a,b互相平行的是( ③ ④ 第11题图 A.如图①，展开后测得∠1=∠2 B.如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图③，展开后测得∠1=∠2 D.在图④，展开后测得∠1+∠2=180° 12.情境题（期中·24-25张家口宣化区）如图①是公园的一个 健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标 准为AB∥CD,则在以下三组数据中：①∠ABC=100°， ∠BCD=80°；②∠ABC=∠BAD=100°；③∠BAD= 100°，∠ADC=80°.满足要求的是 (请填写序号) 拒绝盗印 ② 第12题图 13.(期末·22-23廊坊广阳区)如图，∠BFE=∠BDC=90°，且 ∠1+∠2=180°.试判断DG与BC的位置关系，并说明理由 第13题图 命题点四平行线的性质 14.传统文化（中考·2025河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸 结合的连接方式.如图是某个构件的截 面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 ∠BAD=() A.70° B.100° 第14题图 C.110° D.130 15.(期末·23-24张家口宣化区)如图，已知AB∥CD,EF⊥CD 于点F,AF平分∠EAB,若∠E=50°，则∠AFE的度数是( A.140° B.130° C.120° D.110° A B 人2 B D G 第15题图 第16题图 第17题图 16.（期末·22-23张家口宣化区)如图，∠1+∠2+∠3=232°， AB∥DF,BC∥DE,则∠3-∠1的度数为( A.76° B.52° C.75° D.60° 17.(期中·22-23石家庄四十八中)如图，已知AB∥EF, AB∥CD.则下列各式成立的是() A.∠2+∠3-∠1=180° B.∠1-∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠1+∠2-∠3=180° 18.（期末·23-24石家庄栾城区)如图①是一条长方形纸带， AD∥BC,∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是( ③ 第18题图 A.111° B.119° C.116° D.122° 19.学科融合物理（期末·23-24石家庄裕华区）光线在不同介 质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要 发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也 是平行的.如图所示是从玻璃杯底部发出的 一束平行光线经过水面折射形成的光线示 意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1= 人4 45°，∠2=120°，则∠3+∠4= 0 第19题图 20.(期中·22-23秦皇岛七中)(1)【问题背景】 如图①，已知AB∥CD,写出∠AEG,∠CFG与∠G之间的数 量关系，并说明理由. (2)【知识迁移】 如图②，∠1=60°，m∥n,则∠2-∠3= (3)【方法应用】 如图③，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C 三处经过三次拐弯后道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行（即AE∥CD),若∠A=110°，∠B=150°，则∠C的度数 是 D ① ② ③ 第20题图 56 命题点五平移 21.(期末·24-25石家庄四十中)下列图形中，△ABC能通过平 移得到△DEF的是( A(D B 22.（期末·23-24邢台信都区)如图，将直线1向右平移，当直线 1经过点0O时，直线1还经过点() A.M B.N C.P D.Q M"N"PQ B C 第22题图 第23题图 23.（期末·24-25石家庄长安区)如图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC=60°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到 △A'B'C,连接CA',在平移过程中，若∠ACA'=2∠CA'B, 爱学 则∠ACA'=( A.20° B.40° C.20或40° D.40°或120° 24.(期末·22-23秦皇岛抚宁区改编)如图，直角三角形ABC的 周长为2026，在其内部有5个小 直角三角形，且这5个小直角三角 形都有一条边与BC平行（或重 合)，则这5个小直角三角形的周 第24题图 长之和是 25.（期末·22-23石家庄新华区)如图，每个小正方形的边长为 1个单位长度 (1)在网格中画出将△ABC 先向左平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度得 到的△AB'C (2)在平移的过程中，线段 第25题图 BC所扫过的图形的面积=200×9+300×11=5100(元). 答：订购帽子需要花费5100元 18.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.D 2.C【解析】①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， 故原命题错误，是假命题，符合题意；②过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题 意；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2= 40°或140°，正确，是真命题，不符合题意；④在同一平面内，若 b⊥c,a⊥c,则b∥a,正确，是真命题，不符合题意.故选C. 3.D 4.两条直线都垂直于同一条直线这两条直线互相平行 5.A6.B7.C 8.【解】(1).∠AOC=65°，∠DOF=50°， ∴.∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF=65°，∴.∠AOC=∠AOF, ∴.射线OA平分∠COF (2)由(1)得∠AOF=65°，.∠BOE和∠AOF是对顶角， .∠B0E=65°. 9.B【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线 平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相 交的直线至少有3条.故选B. 10.D【解析J①.∠B+∠BCD=180°，∴.AB∥CD. ②∠1=∠2，∴.AD∥BC.③：∠3=∠4，∴AB∥CD. ④：∠B=∠5，∴.AB∥CD.⑤：∠BAD+∠D=180°，∴.AB∥CD 故能得到AB∥CD的条件是①③④⑤，共4个.故选D. 11.C【解析A.当∠1=∠2时，a∥b,不符合题意； B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a∥b,不符合题意； C.由∠1=∠2不能判定a,b互相平行，符合题意； D.由∠1+∠2=180可知a∥b,不符合题意，故选C. 12.①③【解析】①∠ABC+∠BCD=100°+80°=180°，同旁内 角互补，两直线平行，则AB∥CD;②∠ABC=∠BAD=100°， 无法判定AB∥CD;③∠BAD+∠ADC=100°+80°=180°，同 旁内角互补，两直线平行，则AB∥CD.综上所述，①③符合要 求.故答案为①③. 13.【解】DG∥BC,理由如下：，∠BFE=∠BDC=90°， .FE∥DC,∴.∠1+∠DCE=180°. ∠1+∠2=180°，.∠2=∠DCE,.DG∥BC. 14.C【解析】：AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180°.∠ABC =70°，∴.∠BAD=110°.故选C. 15.D【解析】如图，·EF⊥CD于点F, .∠EFK=90°..∠E=50°， .∴.∠EKF=90°-50°=40°. :AB∥CD,∴.∠BAK=∠EKF=D K 40°，∠AFK=∠BAF:AF平分 A B ∠EAB,∠BAF=3∠BAK=20, 第15题答图 ∴.∠AFK=20°，∴.∠AFE=∠EFK+∠AFK=90°+20°= 110°.故选D. 16.A【解析】：AB∥DF,BC∥DE, ∴.∠1+∠3=180①，∠2=∠BCD,∠1=∠BCD,.∠2=∠1. ∠1+∠2+∠3=232°，.2∠1+∠3=232②. 联立①②懈得{ 1=52.∠3-∠1=76°.故选A ∠3=128°， 17.A【解析】，AB∥EF,AB∥CD,∴.EF∥CD,.∠3=∠CGE, ∴.∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE. :AB∥EG,∴.∠2+∠BGE=180°，即∠BGE=180°-∠2，O .∠2+∠3-∠1=180°.故选A. 真题圈数学七年级下9G 18.A【解析】如图①，由题意得∠1=23° 由折叠得∠DEG=2∠1=46°. :AE∥BF,.∠1=∠EFB=23°，∠DEG=∠FGD=46, DG∥CF,∴.∠CFG=180°-∠FGD=134°. 如图②，由折叠得∠CFG=∠CFG=134°， ∴.∠CFE=∠GFC-∠EFB=134°-23°=111°.故选A 第18题答图 19.105【解析】如图，，AC∥BD, ..∠1=∠3=45°」 :CD∥EF,.∠2+∠4=180°. ,∠2=120°， .∠4=180°-∠2=60°， ∴.∠3+∠4=105°.故答案为105 20.【解】(1)∠AEG+∠CFG=∠EGF,理由如下： 第19题答图 如图①，过点G作GH∥AB,,AB∥CD, .GH∥AB∥CD, ∴.∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH, ∴.∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF B 0 ② ③ 第20题答图 (2)120分析：如图②，：m∥n, .由(1)可知∠4+∠5=∠2. ∠1=60°，∴.∠4=180°-∠1=120°， .∴.∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=120°. (3)140°分析：如图③，延长EA至点M,延长DC至点N, ,'AE∥CD,'.∠EAB+∠NCB=∠ABC ∠EAB=110°，∠ABC=150°， ,∴.∠NCB=∠ABC-∠EAB=150°-110°=40°， ∴.∠BCD=180°-∠NCB=140° 21.A22.B 23.D【解析】如图①，由平移的性质可知，AC∥A'C', ∠BAC=∠B'A'C'=60°，.∠ACA'=∠CA'C'.∠ACA' 2 =2∠C1'B,∠4C4=60°×1中2=40°；如图②，由平移 的性质可知，AC∥A'C,∠BAC=∠B'C=60°，∠ACA'= ∠CA'C.·∠ACA'=2∠CA'B, A ∴.∠ACA'=2∠CA'B=2∠BA'C =120°，综上所述∠ACA'的度数 为40°或120°.故选D. BB C 第23题答图① A C 第23题答图② 答案与解析 24.2026【解析】利用平移的性质可得，这5个小三角形的周长 的和等于大三角形的周长.故答案为2026. 25.【解】(1)如图，△A'BC即所求， C A A 第25题答图 (2)20 19.专题复习卷（三）整式的乘法 1.D2.B 3.B【解析】3m·3m=1,.3mn=1=3,∴.m+n=0.故选B 4.C D【解析]三学%·y=y三-6×）险， 名名故选D 6.C【解析】设S=1+5+5+53+…+525+526,则5S=5+5+5+… +m,5S-g=5m-1,S=5211,.145+52+54…+52s4 4 6=}(57-1).故选C. 7.多【解析原式=3+1=多故答案为号 8.6【解析】x2ab-c=x2a·x÷x=(x)2·÷x=4×3÷8=6. 故答案为6. 9.【解】(1).m+4n-3=0, ∴.m+4n=3, .2m·16m=2m·24n=2m+4加=23=8 (2)原式=m-2=(x2)3-2(x2)2=64-2×16=64-32=32. 10.A 11.A【解析】从例题的运算过程可以看出，a+b=-7,ab=12, 结合选项得a=-3,b=-4.故选A 12.D 13.C【解析】，(a+b)(x+3)+c=2x2+5x-7,整理得ax2+(b+3a)x+ 3b+c=2x2+5x-7,∴.a=2,b+3a=5,3b+c=-7,解得a=2, b=-1,c=-4,.a+b+c=-3.故选C. 14.C【解析】由题意可得，B·-4x2=32x-16x,B=-8x3+4x2, ∴.B+A=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3.故选C. 15.39【解析】(x+a)(x2-3x+c)=x3-3x2+cx+ax2-3ac+ac=x3+ (a-3)x2+(c-3a)x+ac,:(x+a)(x2-3x+c)的展开式中不含x2和 x项，.a-3=0解得a=3故答案为39， c-3a=0, c=9. 16.S,=S2【解析】设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A, B,C的边长为b,由题图①，得S=(a-b)(a-b)=(a-b)2,由 题图②，得S2=(a-b)(a-b)=(a-b)2,∴.S1=S2故答案为S =S3 17.22【解析：x+)（+2列=27， (x-3)(x-1 ∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27, .∴.x2-1-（x2-x-6)=27, ∴x2-1-x2+x+6=27,解得x=22.故答案为22. 18.【解】(1)原式=-6xy-5xy=-11x3y (2)原式=(3x2+5x+2)+(2x2-2x-12)=5x2+3x-10. 19.【解】(1)A=a㎡2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=a2-a2+2ab-ab-2b2-4b2= ab-6b2.当a=1,b=-3时，A=1×(-3)-6×(-3)2=-3- 6×9=-3-54=-57. (2)当a=6b时，A=6b·b-6b2=6b2-6b2=0. 20.【解J(1)2025+20252+2026 n-1 (2)=(n-1)+(n-1)2+n n-1 理由：，右边=n-1+m2-2n+1+n=2, 左边=， 左边=右边， .m2=(n-1)+(n-1)2+n成立， n-1 （3)如图，即所求. 第20题答图 21.B 22.C【獬析】.a+b=3,ab=2,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=32 2×2=5.故选C. 23.D【解析】，x2-3(a+1)x+16是一个完全平方式，∴.-3(a+1)x =±2x·4,即3(a+1)=±8，解得a=或-号.故选D. 24.B【解析】103×97=(100+3)(100-3)=1002-32.故选B. 25.B【解析①x-y等于小正方形的边长，即x-y=n,①正确； ②：m=m+4y,y=m,,②正确； 4 ③x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,③正确； ④2+y=(xy)2-2gy=m-2×m一n=m2+n,④错误. 4 2 故选B. 26.【解】(2x+y)24(x+y)(x-y)-5x(x-y）=4x2+44y+x2-y2-5x2+5y= 9y,当x=1,y=-1时，原式=9×1×（-1)=-9 27.【解】(1)由题意可得，A=F(x+2y,x-2y)=(x+2y)(x-2y)= x2-4y2,B=F(4y,x-2y)=4y(x-2y)=4xy-8y2. (2)A-B=(x2-4y2)-(4xy-8y2)=x2-4y2-4xy48y2=x2-4xy44y2= (x-2y)2,(x-2y)2≥0，.A≥B. 28.【解】(1)±1 （2)猜测不正确.理由：'A=x2+2x+2,B=2x2+4x+3n2+3, .∴.B-2A=22+4x+3n2+3-2(x2+2x+n2)=2x2+4x+3n2+3-2x2-4x 2n2=m2+3..结果含字母n,∴.B-2A的结果不是定值. (3)由题意可得x2+2x+n2=-1,.∴.x2+2x+2+1=0, ∴.(x+1)2+2=0,∴.x+1=0,n=0,.x=-1,n=0. 29.【解】(1)由题意可得，表2所示的等式为(a+b)2=2+ab+ab+b =a2+2ab+b2. (2)由表格并结合题意可得△表示x2, ∴.(x-1)(x2-O）=x3-Ox-x2+○=x3-x2+O(1-x) 结果中不含有一次项， ∴.O表示0或多项式n(1+x)(n为任意数) 30.D 31.D【解析】0.00058=5.8×104，则a=5.8,n=-4,那么 a+n=5.8-4=1.8.故选D. 32.C【解析】5.99×107-5.98×107=(5.99-5.98)×107=0.01× 107=1×105.故选C. 33.C【解析】.7.7×106=0.0000077，.墨迹遮盖的“0”的个 数为3.故选C. 34.D【解析]由题意可得，第④个小圆中所填写的数为0×。 1 ×0×10=0.00002=2×105故选D. 20.专题复习卷（四）因式分解 1.A 2.A【解析]若4x2+mx+1=(2x-1)2成立，则有4x2+mx+1=4x2- 4x+1,①将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解， 故①正确；②从右到左是整数乘法，从左到右是因式分解，故② 错误；③m=-4,故③错误.故选A. 3.A【解析】：-2b-b=-b(a+2b), -b-提公因式后，另一个因式是a+26故选A 4.B【解析】.A×B=a2-4=(a+2)(a-2),B×C=a2-4a+4= (a-2)2,A,B,C都是含a的一次整式，且一次项的系数皆为正 整数，∴B=a-2.故选B. 5.C【解析】a2-b2=(a+b)(a-b),49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),-x2