17.专题复习卷(一) 二元一次方程(组)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下9G 17.专题复习卷（一） 湘 二元一次方程（组） 蛾 冠 州 命题点一有关概念 同期 1.（期中·24-25张家口宣化区)下列各式，属于二元一次方程 的个数有( ①g+2-y=7:②4+1=xy:③1+y=5:④x=y: ⑤x2-y2=2;⑥6x-2y;⑦x+y+z=1 A.1 B.2 C.3 D.4 2.（月考·22-23邢台三中)若方程组 x+y=2, 是二元一次方程 帕 组，则“…”可以是( A.x=2y B.xy =1 C.1+1=2D.2=1 x y 3.（期末·23-24张家口宣化区)若x2m-1+5y3m-2m=7是二元一次 方程，则m+n= 4.开放性试题若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2, 的解为 A=0 x=1则多项式A可以是 (写出 y=1, 星教有 的 个即可) 命题点二二元一次方程组的解法 5.（期末·23-24石家庄长安区)用代入法解二元一次方程组 2x+y=5,① 的过程中，下列变形不正确的是( ) 3x+4y=7② A.由①得x=5-y B.由①得y=5-2x 加 阳 C.由②得x=7+4y 3 D.由②得y=7-3x 4 题) 品 3x-2y=5,① 6.(期中·24-25邯郸永年区)甲、乙两人在解方程组{ 4x+5y=6② 时，有如下讨论： 甲：我要消掉x,所以①×(-4)+②×3； 乙：我要消掉y,所以①×(-5)-②×2. 则下列判断正确的是( A.甲、乙的方法都可行 B.甲、乙的方法都不可行 C.甲的方法可行，乙的方法不可行 D.甲的方法不可行，乙的方法可行 7.(期末·23-24邯郸永年区)课堂上老师布置了一道题目： 解方程组〈 x+y=11,① 2x-y=7.② (1)小组讨论时，发现有同学这么做： 解：①+②，得3x=18,解得x=6. 把x=6代入①，… 该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的 是把二元一次方程组转化为 (2)请用另一种消元的方法解这个方程组， 命题点三解二元一次方程组 8.(期末·22-23库坊安次区)二元一次方程组-y=-2的解 3x+y=14 为() A./x-5, x=3, x=-3, B. Cx=3, D. y=3 y=5 y=-5 y=-5 9.（期中·22-23邯郸汉光中学)若5a2-4yb2x与2arb3-y是同类 项，则x+y的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 10.(期末·2-23席坊广阳区)已知x=,是二元一次方程组 y=2 3x+2y=m的解，则m+n的值是( nx-y=1 A.2 B.-2 C.3 D.-3 53 11.(期末·22-23石家庄桥西区)已知关于x,y的方程组 〔x+3y=4-a,给出下列结论：①当a=-2时，x,y的值互 x-y=3a, 为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；③当x,y都为正数时，-号<a<1.其中正确的有( A.②③ B.①② C.①③ D.①②③ 12.(期末·22-23邯郸永年区改编)已知关于x,y的二元一次 方程3x-2y=t,其部分取值如下表，则p的值为 0 m+2 n n-2 13.（期末·23-24石家庄四十八中)解方程组 ax+by=2时， cx+7y=8 甲同学正确解得 x=2乙同学因把c写错而得到x=,则 y=2, y=3, a= ,b= ,C= 14.方法探索（期末·24-25邯郸永年区）换元法是把一个比较 复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替 这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解 决问题，充分体现数学的整体思想 x-y+2x+y=5, (1)填空：解方程组 3 2 时，把-上和2x+y (2x+以=3 6 2 分别看成一个整体，即设义=a,2上-b,则原方程组 6 2 可化为关于a,b的方程组 =5解得a,b的值；这 =3, x-y 6 x=4, 样可得 从而得到原方程组的解为 2x+y y=-2. 2 2(x+y)+x-y=18 (2)请用换元法解方程组： x+y-y=-1. 2 15.新定义试题（期中·22-23廊坊四中）对于实数a,b,定义 关于“⑧”的一种运算：a⑧b=2a+b,例如3⑧4=2×3+ 4=10 (1)求4⑧(-3)的值 (2)若x⑧(-y)=2,(2y)☒x=-1,求x+y的值. 命题点四实际应用 16.（期末·23-24保定满城区)传说在大禹治水的时代，有一种 神龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出洛水，吉祥献瑞，后 世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在如图②的表 中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等， 像这样的数字方阵，称为“幻方”.如果图③也是一个“幻方”， 则x+y的值为( ) 2 00-0000000,° 3 的 ① ② ③ 第16题图 A.7 B.9 C.13 D.15 17.（期末·24-25石家庄栾城区)老师利用两块大小一样的长 方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交 换两木块的位置，按图②方式放置.测量的数据如图，则桌 子的高度是( 第17题图 A.77 cm B.78 cm C.79 cm D.80 cm 18.（月考·22-23邢台三中)对于题目：“小丽同学准备花11元钱 去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每 本1元，那么钢笔能买多少支？”甲同学的答案是1支，乙同 学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则下列说法正确的 是( ) A.只有甲的答案对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.甲、乙、丙答案合在一起才完整 D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整 19.（期末·22-23秦皇岛抚宁区)某次围棋联赛中，胜一场得3 分，负一场得1分，本次围棋比赛没有平局，下表是小明同学 比赛信息（不完整），则他获胜的场数为( 类别 胜 负 合计 场数 y 12 积分 3x 28 A.6 B.7 C.8 D.9 20.(期末·24-25石家庄藁城区)如图所示，数轴上标出若干 个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A,B,C,D对应的 数分别是数a,b,c,d,且2a-3b=-2,那么数轴的原点是 点 A 第20题图 21.（中考·2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为 a,b.如图，将甲纸条的；与乙纸条的二叠合在一起，形成长为 81的纸条，则a+b= -81 第21题图 22.(期末·23-24邢台信都区)解答问题：“小明家离学校1000 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.他跑步去学校共 用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分钟，下坡 的平均速度为80米/分钟，小明上坡和下坡各用了多长时间？” 小亮同学设出未知数x,y后列出了方程组 80x+30y=1000, 54 则“…”表示的方程是 小颖设出 m+n=1000, 未知数m,n后却列了和小亮不同的方程组： 则“”表示的方程是 23.（期末·22-23廊坊安次区)某学校计划组织七年级500名 师生去博物馆参观，出行准备租用大、小两种型号的客车作 为交通工具.已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1 辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可 以乘载的总人数为275. (1)满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载 多少人？ (2)若学校计划一次送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满， 已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和 180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ (3)在(2)的基础上，使用租金最少的方案，学校计划给乘坐 大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师 生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的 帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 拒绝盗印+2<5,得2a+2<5,解得a<.故答案为a<号 12.3<<0【解析1由题表可得=1x=2是二元一次方程 y=1,y=-1 ax+by=3的解，. +3,解得{a-之 2a-b=3,r b=1, .二元一次方程为2x+y=3. 当y=3时，x=0,即m=0; 当x=3时，y=-3,即n=-3, “不等式组<m为r<0, x>nx>-3, .其解集为-3<x<0.故答案为-3<x<0. x=1+m 13.【解】解方程组 x+y=1得 49 3x-y=m, =3-m 解不等式组{ 6x+1≥m, 得≥1 6 3x-1<2(x+3), x<7. 由题知不等式组的解集为m≤x<7. 6 ,不等式组有且只有4个整数解， .2<m1≤3，解得13<m≤19. 6 又：m为整数，且x=生，y=也为整数。 .m=15或m=19,∴.符合条件的所有m的和为15+19=34 14.【解】(1)② 分析：解方程5x-3=0得x=子，解方程x-3=0得x=3. 解不等式组53x-8得号r≤3， 3<5x, .方程x-3=0是不等式组 2x-5≥3x-8,的关联方程，方程 3<5x 5x-3=0不是不等式组2-5≥3x-8的关联方程. 3<5x (2)1 分析： 1解不等式①，得×解不等式②，得x≥号： 1 9x≥1，② “不等式组的解集为)≤心，不等式组的整数解为1 :不等式甜：-女1的一个关联方程的解是整数。 9x≥1 ∴.这个关联方程的解是1. (3解不等式组x>m |x-2≤m, 得m<x≤m+2.:方程x=2与x= 3都是关于x的不等式组下>m x-2≤m 的关联方程，x=2与x =3都是关于x的不等式组x>m m<2, x-2≤m 的解， 解得 m+2≥3， 1≤m<2,.m的取值范围是1≤m<2. 15.C【解析】若有x个小朋友，则苹果有(5x+12)个，由题意得 0<5x+12-8(x-1)<8.故选C 16C【解析】设导火线的长度为xem,则音>碧，解得2 100.故选C. 17.A【解析】根据题意得10a+20b<4+b×(10+20),10a+20b< 2 15a+15b,5b<5a,b<a,即a>b.故选A. 18.【解】(1)设甲、乙工程队每天分别能完成x米、y米施工任务， 3x+5y=340,解得 x=30, 由题意 2x+4y=260, =50. 6 真题圈数学七年级下9G 答：甲、乙工程队每天分别能完成30米、50米施工任务 (2)设乙工程队施工b天， 由题意得b+1300.506≤30，解得b≥20， 30 答：乙工程队至少施工20天 19.【解】(1)设参加活动的老师有a人，学生有b人， a+b=340, 由题意得{ a+号b=170, 解得口=85 b=255 答：参加活动的老师有85人，学生有255人 (2)设租用甲型号的汽车x辆，则租用乙型号的汽车(10-x)辆， 由题意得40x+3010-)≥340，解得4≤x≤75 16x+2010-x)≥170， 故有4种租车方案： ①租用甲型号的汽车4辆，乙型号的汽车6辆； ②租用甲型号的汽车5辆，乙型号的汽车5辆； ③租用甲型号的汽车6辆，乙型号的汽车4辆； ④租用甲型号的汽车7辆，乙型号的汽车3辆. 20.【解】(1)1500分析：4张为彩页的制版费为300×4=1200 (元)，6张为黑白页的制版费为6×50=300（元）， 则印制这批纪念册的制版费为1200+300=1500（元） (2)2000×(2.2×4+0.7×6)+1500=27500(元). (3)设印数为a千册， ①若4≤a<5,由题意得1000a×(2.2×4+0.7×6)+1500≤60000， 解得a≤4.5，∴.4≤a≤4.5； ②若a≥5，由题意得1000a×(2.0×4+0.6×6)+1500≤60000， 獬得a≤5.04，.5≤a≤5.04； 综上所述，符合要求的印数a(千册)的取值范围为4≤a≤4.5 或5≤a≤5.04 专题复习卷 17.专题复习卷（一）二元一次方程（组） 1.B【解析】属于二元一次方程的是②4x+1=x-y;④x=y故 选B. 2.A 3.2【解析】由题意，得2m-1=1,3m-2n=1,解得m=1,n= 1,.m+n=2.故答案为2. 4.x-y(答案不唯一)5.C 6.A【解析】甲要消掉x,由①×(-4)+②×3，得-12x+8y+12x+ 15y=-20+18,即23y=-2,故甲的方法可行；乙要消掉y,由①× (-5)-②×2，得-15x+10y-8x-10y=-25-12,即-23x=-37, 故乙的方法可行，∴.甲、乙的方法都可行.故选A 7.【解】(1)加减 一元一次方程 (2)由①，得x=11-y③，把③代入②，得2(11-y)-y=7, 解得y=5.把y=5代人③，得x=11-5=6, 即方程组的解为x=6 y=5 8.B【解析 x-y=-20①+②，得4x=12,解得x=3. 13x+y=14②， 将x=3代入①，得y=5,故方程组的解为{ 故B 9.B【解析】5a2-4b2与2arb3-y是同类项，. 2-4y=3x解得 2x=3-y, x=2,x4y=1.故选B. y=-1, 0B【解析】将工二代人方程组得十x2二m解得 -n-2=1, m=,m+n=1-3=-2故选B. n=-3. 答案与解析 11.D【解析方程组 x+3y=4-a,① x-y=3a,② ①-②，得4y=4-4a, 即y=1-a,将y=1-a代人②，得x=2a+1. 当a=-2时，x=-3,y=3,x,y的值互为相反数，①正确； 当a=1时，x=3,y=0, 方程为x+y=3,把x=3,y=0代入方程， 得左边=3+0=3=右边，②正确； 当y都为正数时，0解科-号1.8正确 故正确的有①②③.故选D. 12.15【解析】由题意可知 3m-2n=5,① m+2)-20m-2)=p,②由②，得p= 3m-2n+10③，把①代人③，得p=3m-2n+10=5+10=15. p的值为15.故答案为15. 13}是3【解析】：解方程组+=又时，甲同学正确 cx+7y=8 及 2a+2b=2,解得c=-3. 2c+7×2=8, :乙同学因把c写错而得到x,:-4+36=2 y=3, 联立 2a+2b=2,00+②×2，可得80=6，解得6=， -a+3b=2,② 把b=代入②，可得-a+3×是=2，解得a=子 1 ∴原方程组的解是{ a年故容案为：3 3 b=4 14.【解】(1)2a+b2b-3a13 x+y=b, 分析：依题意，设。=a,2 2a+b=5,① 则原方程组可化为关于a,b的方程组{ 2b-3a=3,② 由①×3+②×2，得3b+4b=15+6, 解得b=3, 把b=3代入①，得2a+3=5,解得a=1, x-y=1, 6 整理得x-y=6,③ 2x+y=3 2x+y=6.④ 2 ③+④，得3x=12,解得x=4, 把x=4代入③，得4-y=6,解得y=-2, ·原方程组的解为x=4, y=-2 [2(x+y)+x-y=18, (2) x+y-=-山 设w=a,号=6， 则原方程组可化为关于a,b的方程组{ 2a+2b=18,① a-b=-l,② 由①+②×2，得2a+2a=18-2,解得a=4, 把a=4代入②，得4-b=-1,懈得b=5, x+y=4, 整理得{ x+y=4,③ x-y=5, 2 x-y=10.④ ③+④，得2x=14,解得x=7, 把x=7代入④，得7-y=10,解得y=-3, x=7, .原方程组的解为{ y=-3. 15.【解】(1)根据题中的新定义得原式=2×4+(-3)=8-3=5. (2)根据题中的新定义化简得2x-y=2,① 4y+x=-1,② ①+②，得3x+3y=1,则xy=号 16.C【解析)根据题意得x+4=y+,解得x=5 4+1=-3+y, y=8, x+y=5+8=13.故选C. 17.B【解析】设桌子的高度为xcm,长方体木块横截面的长为 40m,宽为b6m,由题意得2+b=+4解得x=78.故选B 74+a=x+b, 18.C【解析】设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，得3x+y=11. :x,y是正整数，当x=1时，y=8;当x=2时，y=5;当 x=3时，y=2.当x≥4时，y<0,不合题意.故甲、乙、丙答 案合在一起才完整.故选C 19.C【解析】胜场积分为3x,则胜场数为x;负场数为y,则负场 积分为以由题意，可得x+y=12,①②-①，得2x=16, 3x+y=28,② 解得x=8,将x=8代入①，可得8+y=12, 则y=4,“方程组的解为=8则胜场数为8.故选C y=4, 20.D【解析】由点A,B,C,D在数轴上的位置可知，a=b-3, 又2a-3b=-2,.b=-4,即点B所表示的数是-4.又 :d-b=4,而b=-4,d=0,即原点是点D.故答案为D. [1■ 21.99【解析】根据题意得{ 解得/a=54, b=45. ∴.a+b=99.故答案为99. 22:xy=18费+和=18或号+需=18【解析】根据题意 得x,y分别表示下坡时间和上坡时间，则x+y=18;根据题意 得m,n(或n,m)分别表示上坡路程和下坡路程， 由题意可得器+=18或0+新=18 故答案为x+y=18;0+和=18或0+0=18 23.【解】(1)设1辆大型客车一次可乘载x人，1辆小型客车一次 可乘载y人，根据题意，得5x+3v275解得X=40, y=25 答：满员时，1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次 可乘载25人. (2)设租用m辆大型客车，n辆小型客车」 根据题意得40m+25m=50,整理得n=20-氵m 因为m,n为正整数，所以m=5或m=10, n=12n=4. 租车方案共有2种 方案一：租用大型客车5辆，小型客车12辆，租金为5×300+ 12×180=3660(元)： 方案二：租用大型客车10辆，小型客车4辆，租金为10×300+ 4×180=3720(元). ,3660<3720,∴.方案一使用的租金最少，即租用大型客车5 辆，小型客车12辆时，使用的租金最少. (3)由(2)可知，学校计划租用大型客车5辆，小型客车12辆， 乘坐大型客车的师生共有5×40=200（人），乘坐小型客车 的师生共有25×12=300（人），订购两种颜色的帽子共花费 200×9+300×11=5100(元). 答：订购帽子需要花费5100元 18.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.D 2.C【解析①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， 故原命题错误，是假命题，符合题意；②过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题 意；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2= 40°或140°，正确，是真命题，不符合题意；④在同一平面内，若 b⊥c,a⊥c,则b∥a,正确，是真命题，不符合题意，故选C. 3.D 4.两条直线都垂直于同一条直线这两条直线互相平行 5.A6.B7.C 8.【解】(1)：∠AOC=65°，∠D0F=50°， ∴.∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF=65°，∴.∠AOC=∠AOF, ∴.射线OA平分∠COF (2)由(1)得∠AOF=65°，.∠BOE和∠AOF是对顶角， ,∴.∠BOE=65°. 9.B【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线 平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相 交的直线至少有3条.故选B. 10.D【解析】①.'∠B+∠BCD=180°，∴.AB∥CD. ②，∠1=∠2，.AD∥BC.③.∠3=∠4，∴.AB∥CD. ④，∠B=∠5，.AB∥CD.⑤：∠BAD+∠D=180°，AB∥CD 故能得到AB∥CD的条件是①③④⑤，共4个.故选D. 11.C【解析】A.当∠1=∠2时，a∥b,不符合题意； B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°， .a∥b,不符合题意； C.由∠1=∠2不能判定a,b互相平行，符合题意； D.由∠1+∠2=180°可知a∥b,不符合题意.故选C 12.①③【解析1①∠ABC+∠BCD=100°+80°=180°，同旁内 角互补，两直线平行，则AB∥CD;②∠ABC=∠BAD=100°， 无法判定AB∥CD;③∠BAD+∠ADC=100°+80°=180°，同 旁内角互补，两直线平行，则AB∥CD.综上所述，①③符合要 求.故答案为①③. 13.【解】DG∥BC,理由如下：：∠BFE=∠BDC=90°， ∴.FE∥DC,∴.∠1+∠DCE=180°. :∠1+∠2=180°，.∠2=∠DCE,.DG∥BC. 14.C【解析】：AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180°.∠ABC =70°，∴.∠BAD=110°.故选C. 15.D【解析】如图，EF⊥CD于点F, ∠EFK=90°.∠E=50°， ..∠EKF=90°-50°=40°. :AB∥CD,.∠BAK=∠EKF=D K 40°，∠AFK=∠BAF:AF平分 ∠BAB,∠BAE=3∠BMK=20, 了A B 第15题答图 ∴.∠AFK=20°，∴.∠AFE=∠EFK+∠AFK=90°+20°= 110°.故选D. 16.A【解析】，AB∥DF,BC∥DE, ∴.∠1+∠3=180①，∠2=∠BCD,∠1=∠BCD,.∠2=∠1. .'∠1+∠2+∠3=232°，.2∠1+∠3=232（②. 联立02解得=52·∠3-∠1=76.故选A ∠3=128°， 17.A【獬析】'AB∥EF,AB∥CD,.EF∥CD,∴.∠3=∠CGE .∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE. :AB∥EG,.∠2+∠BGE=180°，即∠BGE=180°-∠2， ∴.∠2+∠3-∠1=180°.故选A. 真题圈数学七年级下9G 18.A【解析】如图①，由题意得∠1=23 由折叠得∠D'EG=2∠1=46°. AE∥BF,.∠1=∠EFB=23°，∠DEG=∠FGD=46 ,DG∥CF,.∠CFG=180°-∠FGD=134° 如图②，由折叠得∠CFG=∠CFG=134°， ,∴.∠CFE=∠GFC-∠EFB=134°-23°=111°.故选A ① 第18题答图 19.105【解析】如图，，AC∥BD, ∴.∠1=∠3=45° .CD∥EF,∴.∠2+∠4=180°. 20- .∠2=120°， .∠4=180°-∠2=60°， 14 ∴.∠3+∠4=105°.故答案为105， 20.【解】(1)∠AEG+∠CFG=∠EGF,理由如下： 第19题答图 如图①，过点G作GH∥AB,:AB∥CD, ∴.GH∥AB∥CD, ∴.∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH, .∴.∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF H D m/ 12 4 ① ② ③ 第20题答图 (2)120分析：如图②，：m∥n, ∴.由(1)可知∠4+∠5=∠2. :∠1=60°，.∠4=180°-∠1=120°， .∴.∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=120°. (3)140°分析：如图③，延长EA至点M,延长DC至点N, :AE∥CD,∴.∠EAB+∠NCB=∠ABC. :∠EAB=110°，∠ABC=150°， .∠NCB=∠ABC-∠EAB=150°-110°=40°， .∴.∠BCD=180°-∠NCB=140°. 21.A22.B 23.D【解析】如图①，由平移的性质可知，AC∥A'C', ∠BAC=∠B'A'C'=60°，.∠ACA'=∠CA'C'.∠ACA' =2∠C48,∠4C=60×子2=40：如图②，由平移 的性质可知，AC∥AC,∠BAC=∠BA'C=60°，.∠ACA'= ∠CA'C.,'∠ACA'=2∠CA'B', ∴.∠ACA'=2∠CA'B=2∠BA'C =120°，综上所述∠ACA'的度数 为40°或120°.故选D. C 第23题答图① B B 第23题答图②