16.重难题型卷(六) 不等式(组)与应用-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 8.新定义试题定义新运 同步调研卷 七年级下9G 的不等式x⑧m>3的角 ® 湘 16.重难题型卷（六） A.-1 B.-2 不等式（组）与应用 9.若关于x的不等式组{ 嫩 2 片田 题型一 不等式（组）的特殊解 则正数a的最小值是( 回期 1.不等式9x≤33的正偶数解有( ) A.1 B号 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2.不等式3x-5>0的最小整数解是 题型三 不等式（组）与 x+1 -2x<1, 10.（期末·24-25邯郸二十 3.（期末·22-23石家庄四十八中)解不等式组 5x-1≤3(5-x), 的解中，x与y的和不 并写出这个不等式组的所有整数解 A.k≥8 B.k>8 11.(期末·22-23张家 p 3x-7y=-1的解满 3x+7y=13 是 12.下表中给出的每一对 X< 的解，则不等式组 题型二 含参问题 精品图书 名 y 3 如 x-a>3. 4.若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围 1-2x>x-2 13.若整数m使得关于x 是( A.a<-2 B.a≤-2 C.a>-2 D.a≥-2 为整数，且关于x的不 5.已知关于x的不等式2x-m<1-x的正整数解是1,2,3，则m 整数解，求符合条件的 的取值范围是( A.3<m≤4 B.3≤m<4 C.8<m≤11 D.8≤m<11 6.（期末·23-24石家庄栾城区)若x=4是关于x的不等式 些0 3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=3不是其整数解，则m的 H删 取值范围为( 题)卓 品 A.0<m<1 B.0≤m≤1C.0≤m<1D.0<m≤1 7.(期中·23-24石家庄四十八中)已知关于x的不等式 x-m<0, 的整数解共有2个，若m为整数，则m=( 5-2x≤1 A.2 B.3 C.4 D.5 题型四实际应用 19.（期末·23-24廊坊广阳区)某 15.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果， 圣地西柏坡参加红色纪念活动 则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋 了一件大件行李，参加活动的月 友分到苹果但不到8个.求这一箱苹果的个数与小朋友的 带了一件大件行李，老师和学 人数.若设有x个小朋友，则可列不等式为() 划租用甲、乙两种型号的汽车 A.8(x-1)<5x+12<8 B.0<5x+12<8x 最多能载40人和16件大件行 C.0<5x+12-8(x-1)<8 D.8x<5x+12<8 人和20件大件行李 16.（期末·23-24石家庄栾城区)在抗震救灾中，某地段需实行 (1)请问参加活动的老师和学生 爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到500m (2)请你帮助学校列出所有可行 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2cm/s,操作 人员跑步的速度是6ms.为了保证操作人员的安全，导火线 的长度要超过( ) A.80 cm B.90 cm C.100cm D.110 cm 17.（期末·23-24邯郸永年区)某商店分别购进价格为每千 克a元的甲种糖果10kg和价格为每千克b元的乙种糖果 20kg,若该商店以每千克生元的价格将两种糖果全部卖 完，为保证盈利，a与b应满足的关系是( A.a-b B.a<b C.a≤b D.a≥b 18.（联考·23-24邢台信都区)甲、乙两个工程队参加一条道路 的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工.若 甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则 可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再 由乙工程队单独施工4天，则可以完成260米的施工任务. (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工 任务 (2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么 乙工程队至少施工多少天？ 52答案与解析 整数解为x=-8.解集在数轴上表示出来如图. -9-8-7-6-5-4-3-2-1012→ 第17题答图 18.【解】(1)根据题意得m+3=1且m+2≠0， 解得m+3=±1且m≠-2，所以m=-4. (2)原一元一次不等式为-2x-1>2,移项，得-2x>2+1, 合并同类项，得-2>3，解得x<- 19.【獬(1)>(2)=(3)< (4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3. b2+3>0,∴.4+3a2-2b+b>3a2-2b+1. 20.【解】(1).AB=2,∴.m=-4+2=-2,即m的值为-2 (2):AB=m-(-4)=m4,号AB=号(m4), 4=(-4)+(m+4)=2m-4.4,0,2m-4>0,解得m>2 3 3 21.【解1(1)4-7(2)3≤x<4 (3)号分析：如果[5x-2]=3x+1,那么3x+1≤5x-2<3x+2 解得多≤x<2.:3x+1是整数，·x=} 22.【解】(1)解不等式2x-4<3(x-1),得x>-1, 解不等式x-3>二4，得x>2,不等式组的解集为x>2 (2)设常数口"为m,则不等式x-m的解集为2m4 又：不等式2x-4<3(x-1)的解集为x>-1, 2x-4<3(x-1), 若不等式组 x-☐x-4 的解集为x>-1, 2 -1≥2m-4m≤号 23.【解】(1)设A种无人机每个的售价是x元，B种无人机每个的 售价是y元， 根据题意得r+5-100解得=150， 6x+10y=19000. y=1000. 答：A种无人机每个的售价是1500元，B种无人机每个的售价 是1000元 (2)设采购m个A种无人机，则采购(30-m)个B种无人机， 根据题意得1200m+800(30-m)≤34000， 解得m≤25， .m的最大值为25， 答：A种无人机最多能采购25个， (3)根据题意得(1500-1200)m+(1000-800)(30-m)≥8350， 解得m≥23.5， 又：m≤25，且m为正整数， .m可以为24,25， 商店共有2种采购方案， 方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机； 方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机. 24.【獬】(1)x>2或x<-2分析：.x2-4>0,.(x+2)(x-2)>0, 则①x+2>0②x+2<0, 1x-2>0,x-2<0, 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x<-2, .不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2. (2)-3<x<0分析：x2+3x<0,.x(x+3)<0, 则Ox>0。②x<0, x+3<0,x+3>0, 不等式组①无解，解不等式组②，得-3<x<0, ∴.不等式x2+3x<0的解集为-3<x<0. (3):-<0,由有理数除法法则“两数相除，异号得负”得 x+3 ①x-5<0②x-5>0, x+3>0,x+3<0, 解不等式组①，得-3<x<5,不等式组②无解， ,.原不等式的解集为-3<x<5 16.重难题型卷（六）不等式（组）与应用 1.A【解析】懈不等式9x≤3，得x≤背，则不等式的正偶数解 为2，有1个.故选A. 2.2【解析】解不等式3x-5>0,得x心多，“不等式3x-5>0的最 小整数解为2.故答案为2. x+1-2x<1,① 3.【解3 5x-1≤35-x,② 解不等式①，得x2-子，解不等式②，得x≤2 将不等式的解集表示在数轴上，如图. -2-12012 5 第3题答图 :不等式组的解集为-号<x≤2， .不等式组的所有整数解为0,1,2. 4.D【解析x-a>3,① 1-2x>x-2,② 解不等式①，得x>a+3,解不等式②，得x<1. :关于x的不等式组无解，∴.a+3≥1，∴.a≥-2.故选D. 5.C【解析】2x-m<1-x,移项，得2x+x<m+1,合并同类项，得 3x<m+1,系数化为1，得<，：不等式的正整数解为1,2， 3,.3<m+1≤4，解得8<m≤11.故选C 3 6.D【解析】因为x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个 整数解，所以12-m≥8+3①.因为x=3不是关于x的不等式 3x-m≥2x+3的整数解，所以9-m<6+3②.由①②得0<m≤1. 故选D. ,C【解析1-m<0,D解不等式①，得x<m,解不等式②，得 5-2x≤1，② x≥2，由题知不等式组的解集为2≤x<m. .不等式组只有2个整数解，.这两个整数解为2,3， .m的取值范围是3<m≤4.：m是整数，.m=4.故选C. 8.B【解析】：a☒b=a-2b,.x☒m=x-2m. x☒m>3,.x-2m>3,.x>2m+3. :关于x的不等式x☒m>3的解集为x>-1, .2m+3=-1,.m=-2.故选B. 9C(解析)x-a≤0，① 2x+3a≥0，② 解不等式①，得x≤a,解不等式②，得x≥-号a, 由题知不等式组的解集为-号a≤x≤a 又·该不等式组的解集中至少有5个整数解， a叶号a≥4，解得a≥ 经检验，当≤a<2时，不等式组只有4个整数解，不合题意 当a=2时，不等式有6个整数解.∴.正数a的最小值是2.故选C. 10.A【解析2x-y=2k-3,@ ①-②，得x+y=k-3,根据题意 x-2y=k,② 得k-3≥5，解得k≥8，∴k的取值范围是k≥8.故选A. 山.as多【架折】由3x7可得x=2将x=2代人 3x+7y=13 y=1. y=1 +2<5,得2a+2<5,解得a<.故答案为a<号 12.3<<0【解析1由题表可得=1x=2是二元一次方程 y=1,y=-1 ax+by=3的解，. +3,解得{a-之 2a-b=3,r b=1, .二元一次方程为2x+y=3. 当y=3时，x=0,即m=0; 当x=3时，y=-3,即n=-3, “不等式组<m为r<0, x>nx>-3, .其解集为-3<x<0.故答案为-3<x<0. x=1+m 13.【解】解方程组 x+y=1得 49 3x-y=m, =3-m 解不等式组{ 6x+1≥m, 得≥1 6 3x-1<2(x+3), x<7. 由题知不等式组的解集为m≤x<7. 6 ,不等式组有且只有4个整数解， .2<m1≤3，解得13<m≤19. 6 又：m为整数，且x=生，y=也为整数。 .m=15或m=19,∴.符合条件的所有m的和为15+19=34 14.【解】(1)② 分析：解方程5x-3=0得x=子，解方程x-3=0得x=3. 解不等式组53x-8得号r≤3， 3<5x, .方程x-3=0是不等式组 2x-5≥3x-8,的关联方程，方程 3<5x 5x-3=0不是不等式组2-5≥3x-8的关联方程. 3<5x (2)1 分析： 1解不等式①，得×解不等式②，得x≥号： 1 9x≥1，② “不等式组的解集为)≤心，不等式组的整数解为1 :不等式甜：-女1的一个关联方程的解是整数。 9x≥1 ∴.这个关联方程的解是1. (3解不等式组x>m |x-2≤m, 得m<x≤m+2.:方程x=2与x= 3都是关于x的不等式组下>m x-2≤m 的关联方程，x=2与x =3都是关于x的不等式组x>m m<2, x-2≤m 的解， 解得 m+2≥3， 1≤m<2,.m的取值范围是1≤m<2. 15.C【解析】若有x个小朋友，则苹果有(5x+12)个，由题意得 0<5x+12-8(x-1)<8.故选C 16C【解析】设导火线的长度为xem,则音>碧，解得2 100.故选C. 17.A【解析】根据题意得10a+20b<4+b×(10+20),10a+20b< 2 15a+15b,5b<5a,b<a,即a>b.故选A. 18.【解】(1)设甲、乙工程队每天分别能完成x米、y米施工任务， 3x+5y=340,解得 x=30, 由题意 2x+4y=260, =50. 6 真题圈数学七年级下9G 答：甲、乙工程队每天分别能完成30米、50米施工任务 (2)设乙工程队施工b天， 由题意得b+1300.506≤30，解得b≥20， 30 答：乙工程队至少施工20天 19.【解】(1)设参加活动的老师有a人，学生有b人， a+b=340, 由题意得{ a+号b=170, 解得口=85 b=255 答：参加活动的老师有85人，学生有255人 (2)设租用甲型号的汽车x辆，则租用乙型号的汽车(10-x)辆， 由题意得40x+3010-)≥340，解得4≤x≤75 16x+2010-x)≥170， 故有4种租车方案： ①租用甲型号的汽车4辆，乙型号的汽车6辆； ②租用甲型号的汽车5辆，乙型号的汽车5辆； ③租用甲型号的汽车6辆，乙型号的汽车4辆； ④租用甲型号的汽车7辆，乙型号的汽车3辆. 20.【解】(1)1500分析：4张为彩页的制版费为300×4=1200 (元)，6张为黑白页的制版费为6×50=300（元）， 则印制这批纪念册的制版费为1200+300=1500（元） (2)2000×(2.2×4+0.7×6)+1500=27500(元). (3)设印数为a千册， ①若4≤a<5,由题意得1000a×(2.2×4+0.7×6)+1500≤60000， 解得a≤4.5，∴.4≤a≤4.5； ②若a≥5，由题意得1000a×(2.0×4+0.6×6)+1500≤60000， 獬得a≤5.04，.5≤a≤5.04； 综上所述，符合要求的印数a(千册)的取值范围为4≤a≤4.5 或5≤a≤5.04 专题复习卷 17.专题复习卷（一）二元一次方程（组） 1.B【解析】属于二元一次方程的是②4x+1=x-y;④x=y故 选B. 2.A 3.2【解析】由题意，得2m-1=1,3m-2n=1,解得m=1,n= 1,.m+n=2.故答案为2. 4.x-y(答案不唯一)5.C 6.A【解析】甲要消掉x,由①×(-4)+②×3，得-12x+8y+12x+ 15y=-20+18,即23y=-2,故甲的方法可行；乙要消掉y,由①× (-5)-②×2，得-15x+10y-8x-10y=-25-12,即-23x=-37, 故乙的方法可行，∴.甲、乙的方法都可行.故选A 7.【解】(1)加减 一元一次方程 (2)由①，得x=11-y③，把③代入②，得2(11-y)-y=7, 解得y=5.把y=5代人③，得x=11-5=6, 即方程组的解为x=6 y=5 8.B【解析 x-y=-20①+②，得4x=12,解得x=3. 13x+y=14②， 将x=3代入①，得y=5,故方程组的解为{ 故B 9.B【解析】5a2-4b2与2arb3-y是同类项，. 2-4y=3x解得 2x=3-y, x=2,x4y=1.故选B. y=-1, 0B【解析】将工二代人方程组得十x2二m解得 -n-2=1, m=,m+n=1-3=-2故选B. n=-3.