2.重难题型卷(一) 二元一次方程(组)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

2.【解1(1)方程组x+2y=1山的解x与y不具有“邻好关系”、 2x-y=2 x+2y=11,① 理由： 2x-y=2,② 由②，得y=2x-2,③ 把③代入①，得x+2(2x-2)=11,解得x=3. 把x=3代人③中得y=4所以原方程组的解为x=3, y=4 因为34≠1，所以+2少=的解x与y不具有“邻好关系” 2x-y=2 (2)解x-y=5,得 =4m+5 51 2x+y=4m, =12m-10 5 因为方程组 3x-y=5,的解x与y具有“邻好关系”， 2x+y=4m 所以4m5-2m,10=1,解得m= 5 23.【解】(1)设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每 台进价为y元， 10x+20y=3000, 由题意得 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 解得/r20, y=50 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进 价为50元 (2)①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得10m-200)+20(n-50)=280, 15[m-200(1+30%)]+10[n-50(1+20%)]=1800. 解得/m=340, n=120 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元. ②第二次购进的A型台灯每台的进价为200(1+30%)=260 (元)，B型台灯每台的进价为50(1+20%)=60（元）. 设购进A型台灯a台，B型台灯b台， 由题意得(340-260)a+(120-60)b=1000, 整理，得4a+3b=50, 因为a,b为自然数， 所以a=2 （a=5,或 =8,成a=1山， 6=i4或6=10或6=6或6=2 或{ 所以有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台； ②购进A型台灯5台，B型台灯10台； ③购进A型台灯8台，B型台灯6台； ④购进A型台灯11台，B型台灯2台. 24.【解11)设号-1=x号+2=y,原方程组可变为+2少=4 2x+y=5. g-1= 解方程组，得x=2即 y=1,9 解得口9 +2= b=-5. (2)/m=2, n=5 分析：由题意得m+3=x可得m+3=5解得m=2 n-2=y, n-2=3,1 n=5. 9 x= (3) 5 - 真题圈数学七年级下9G 2.重难题型卷（一）二元一次方程（组） 1.A【解析)庙题意，得2x-y=7,① 3x-y=11,② ②-①，得x=4,把x=4代入①中，得8-y=7,解得y=1, 所以原方程组的解为x=4 y=1. 把=4代入方程组22中，可得4a-26=之。 y=1 3ax-5by=9 12a-5b=9, 解得子所以号-号故选A b=3, 2.(1)1,Ⅱ(2)号【解析恩路1，思路Ⅱ都正确。 思路I: 3x+5y=4k-2,① x-3y=2,② ①+②，得4x+2y=4k,即2x+y=2k, 因为关于x,y的方程组 3x+5y=4k-2的解满足2x+y=3, x-3y=2 所以2k=3,解得k=多 思路：因为关于x,y的方程组3x+5y-2的解满足 x-3y=2 2x+y=3,所以 2x+y=3,① 的解满足3x+5y=4k-2, x-3y=2② ①×3，得6x+3y=9,③ ②+③，得x=号. 把x=号代人①，得y=-月 把x=号，y=-号代入3x+y=4k-2,得=多 故答案为(1)1，Ⅱ；2)》 3D【解析将下3代入方程红=4中， y=-1 将二5代入方程x+5y=10中， y=4 可得4x(-3)-()=-4解得a=2 15a+5×4=10, b=8. 有医g上老n 4x-8y=-4, 4(解1)x-y=4@ 3x+y=8,② ①+②，得4x=12,所以x=3. 把x=3代入①，得3-y=4,所以y=-1, 所以方程组的解为x=3, y=-1. (2)由题意，得x+y=0,① x-y=4,② ①+②，得2x=4,所以x=2. 把x=2代人①，得2+y=0,所以y=-2, 所以方程组的解为x=2,所以2*+(-2)=8，所以*=5 y=-2, 5.C【解析】当x=1时，y=10-3×1=10-3=7, 当x=2时，y=10-3×2=10-6=4, 当x=3时，y=10-3×3=10-9=1, 当x=4时，y=10-3×4=10-12=-2, 答案与解析 当x=5时，y=10-3×5=10-15=-5,…, 所以二元一次方程3x+y=10的正整数解有x=1x=2,x=3, y=7,y=4,y=1, 共3组.故选C 6.C【解析】由加减消元法得x+4y=16, 因为关于x,y的二元一次方程组的解都是自然数， 所-化 因肉ya-st本-5二及 所以k=12或k=4或k=0,即k的不同的值有3个.故选C 解1)-号 分析：由题意得十0。解得x=6 x+2y-6=0, y=6. 把X二6代入x-2+m+5=0,解得m=-号 y=6 (2)x+2y-6=0,0 x-2y+mx+5=0,② ①+②，得2x-6+m+5=0,(2+m)x=1,x=2+m 1 因为x恰为整数，m也为整数， 所以2+m=1或-1，故m的值为-1或-3. &52【解析+y=10,① 2x+y=16,② ①+②，得3x+2y=26,那么6x+4y=52.故答案为52. x=2, 9.【解(1){ (2)设m+5=x,n+3=y, x=2, 则原方程组化为 3x-2y=-1, 3x+2y=13, 解得{7 y=2 m+5=2, m=-3, m=-3, 所以{ 7解得 n+3= 1·原方程组的解为 n= n= 11 m= (3) 2 分析：设所n=x,mn=,则原方程组化为3x-2之解 3x+2y=26,1 得x=4即m+n=4,① y=7,m-n=7,② ①+②，得2m=1,解得m=号，①-②，得2n=-3,解得m=-多 m= 所以原方程组的解为 2 a= 10.20【解析】设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单 ,-10x+0+400y=120解得任二0 价为y元，依题意，有x+y=10, y=60. 60-40=20(元)，故甲、乙两种商品原来的单价相差20元.故 答案为20. 11.【解】(1)设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克， 依题意得+=10，n解得x=40 5x+9y=740, y=60. 答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克. (2)(8×80%-5)×40+[13×(1-10%)-9]×60=218(元) 答：售完后共获利218元. 12.D 13.【解1(1)甲队修建的天数乙队修建的天数184000 x+y=4000, (2)依题意得{ x=2000, 解得 20+0=18 y=2000, 所以乙队修建的天数为2000÷250=8（天）. 答：乙队修建了8天 14.B 15.【解】(1)①②③ (2)设长方形的长、宽分别为xcm,ycm,由题意列方程组， 得-5y+2解这个方程组，得 2(x-5)=5y, 答：长方形的长、宽分别为学cm和号cm 16.C【解析】设6人间有x间，4人间有y间，且x,y为整数， 由题意知6x+4y=50,即3x+2y=25, 所以当x=1时，y=11,符合要求； 当x=2时，y=号，不符合要求，舍去： 当x=3时，y=8,符合要求； 当x=4时，y=号不符合要求，舍去： 当x=5时，y=5,符合要求； 当x=6时y=子不符合要求，舍去： 当x=7时，y=2,符合要求； 当x=8时，y=方，不符合要求，舍去： 当x=9时，y=-1,不符合要求，舍去 所以共有4种方案.故选C. 17.【解】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工 人每月可以安装y辆电动汽车， 依题意得2x+y=10,解得x=4 3x+2y=16, y-2. 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月 可以安装2辆电动汽车. (2)设招聘m名新工人，依题意得12(2m+4n)=288, 所以m=12-2n. 因为0<n<5,且n,m均为正整数， 所以a=山或n=2或n=或=4 m=10m=8m=6m=4, 所以工厂有4种新工人的招聘方案， 方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工； 方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工； 方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工； 方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工. 3.第七章学情调研 题号123456789101112 答案ABBDCBAADACD 1.A2.B3.B4.D 5.C【解析】A.根据同位角相等，两直线平行，由∠2=∠3，能判 断直线a∥b;B.根据内错角相等，两直线平行，由∠4=∠5，能 判断直线a∥b;C.由∠1+∠4=180°，不能判断直线a∥b;D.由 ∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，根据同位角相等， 两直线平行，能判断直线a∥b.故选C.真题圈数学 同调研卷 七年级下9G 有 2.重难题型卷（一）】 二元一次方程（组） 蜕 书州 题型一 含参问题 同期 类型1同解问题 1.关于x,y的两个方程组 -2by=2和 2x-y=7 ax-5y=9有相同 x-y=11 的解，则的值是( ) A号 B c- D.7 2.(期末·23-24石家庄新华区改编)【问题】已知关于x,y的方 程组 3x+5y=4k-2, 的解满足2x+y=3,求k的值 x-3y=2 製 嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤： I.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k, 再求k的值； 2x+y=3,得到 x=ll 7 Ⅱ.解方程组 再代入3x-5y=4k-2 x-3y=2, 精品 中，可求出k的值 (1)关于上述两种不同的思路，你认为正确的为 (2)可求得k的值为 类型2错解问题 3.(期中·22-23邯郸汉光中学)在解方程组 ax+5y=10,时， 4x-by=-4 由于粗心，甲看错了方程组中的a,得到的解为 x=3,乙看 y=-1, 错了方程组中的b,得到的解为 加 x=5,则原方程组的解 v=4 阳 为( 胞 A./x- 2B6。 D./t=15 y= y=6 y=8 回 4.(期末·22-23石家庄桥西区)有这样一道题：解二元一次方 程组 x-y=4, 米x+y=8. 小明发现x的系数“”印刷不清楚 (1)小明把“”当成3，请你帮助小明解二元一次方程组 x-y=4, 3x+y=8. (2)数学老师说：“你猜错了，该题标准答案的结果x,y是一 对相反数.”求原题中x的系数“”是多少 类型3特殊解问题 5.（期中·23-24石家庄外国语)二元一次方程3x+y=10的正 整数解共有( )组 A.1 B.2 C.3 D.4 6.若关于x,y的二元一次方程组 2x-y=m+1(m为常数)的 x-5y=m-15 解都是自然数，且x,y满足x=(k为整数)，则k的不同的 值有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.（期中·23-24邢台任泽区改编)已知关于x,y的方程组 x+2y-6=0, x-2y+mx+5=0 (1)若方程组的解满足x+y=0,则m= (2)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值， 题型二巧解方程组 8.（期末·22-23唐山改编)已知方程组 「x+y=10,不解方程组 2x+y=16, 求得6x+4y= 9.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： (1)解方程组 3x-2y=我们利用加减消元法，可以求得此 3x+2y=13, 方程组的解为 (2)如何解方程组 (3m+5)-2(n+3)=呢？我们可以把 3(m+5)+2(n+3)=13 m+5,n+3分别看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,请补全 过程并求出原方程组的解 (3)若关于m,n的方程组 3(m+m)-2(m-m）=-2则方程组 13(m+n)+2(m-n)=26, 的解为 题型三实际应用 类型1销售问题 10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品 降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和为120 元，则甲、乙两种商品原来的单价相差 元. 11.(期中·24-25石家庄四十一中)某水果店计划进A,B两种 水果共100千克，这两种水果的进价和售价如表所示 进价（元/千克） 售价（元/千克） A种水果 5 8 B种水果 13 (1)若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店 分别购进A,B两种水果各多少千克？ (2)在(1)的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果 全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共 获利多少元？ 类型2行程、工程问题 12.请欣赏描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风 探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称 雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000 里，逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为 x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组( ) 4x+y=600, 4(x+y)=600, A. B. 4x-y=1000 4(x-y)=1000 C./4+y=100, 4(x+y)=1000, D. 4x-y=600 4(x-y)=600 13.（期中·23-24石家庄四十八中改编)在“二元一次方程组” 这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 甲、乙两个工程队先后接力修建一条4000m长的公路，甲 队每天修建200m,乙队每天修建250m,一共用18天完成. (1)小李同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 x+y=△ 请写出小李所列方程组中未知数x,y表示 200x+250y=☐， 的意义：x表示 y表示 并写出该方程组中△处的数应是 口处的数应 是 (2)小陈同学的思路是想设甲工程队一共修建了xm公路， 乙工程队一共修建了ym公路.下面请你按照小陈的设想 列出方程组，并求出乙队修建了多少天 类型3图形问题 14.（期中·22-23石家庄四十八中)如图所示， AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的 D 2倍少15°.设∠ABD与∠DBC的度数分别 ° B 为x°，y°，下列方程组中正确的是( ) 第14题图 x+y=90, x+y=90, A. B. x=y-15 x=2y-15 C. x+y=90, D. x+y=90, x=15-2y x=2y+15 15.小明是一个乐思好问的学生，他在解答一道拓广探索题时遇 到了困难.这道题是这样的： 一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就成为一个正方 形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是 多少？ (1)如图，设长方形的长、宽分别为xcm,ycm,小明绞尽脑 汁列出了三个不同的方程组： ①x-5=y+2@-5=y+3 ③/x-5=y+2, xy=(x-5)2;y=(y+2)2: y=(x-5)y+2). 以上三个方程组中，能正确反映题意的有 (请直 接填写序号). (2)小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师， 老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点 拨，小明终于明白了.请你写出小明列出的二元一次方程组， 并写出解题过程， x cm (x-5)cm 5 cm y cm (2+2)cm i2 cm 第15题图 类型4方案设计问题 16.七年级(6)班有50名学生参加军训.军训基地有6人间和4 人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入 住的方案共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 17.(期中·24-25石家庄四十中)近几年来，新能源汽车在中国 已然成为汽车工业发展主流趋势，某汽车制造厂开发了一款 新式电动汽车，计划一年生产安装288辆.由于抽调不出足 够多的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一 些新工人·他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的 安装.生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人 每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月 可安装16辆电动汽车. (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽 车？ (2)如果工厂抽调n(0<n<5)名熟练工，使得招聘的新工人 和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪 几种新工人的招聘方案？ 拒绝盗印 烯