专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组含参问题10大题型（专项训练）数学新教材冀教版七年级下册

专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组含参问题训练（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 2 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 3 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 5 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 6 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 8 题型七、根据一元一次不等式组有整数解求参数 9 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 11 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 11 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为，且不等式两边同时乘上负数或者除以负数，不等式的符号改变，进行作答即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：A． 2．关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况得到关于m的不等式组成为解题的关键． 根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为；再根据数轴可得，进而得到关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵该不等式的负整数解有且只有四个， ∴这四个负整数解为， 由数轴可知不等式解集为：， ∴，即． 故选：A． 3．关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解集，解不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法． 根据不等号方向的变化，确定系数的符号，解不等式即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：． 4．若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______． 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同建立等式求解参数． 【详解】解：由题意得， 解得； 解得， 两个不等式的解集相同， 解得． 5．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，先解出不等式的解集，再根据正整数解确定的取值范围，最后结合是偶数确定的值即可． 【详解】解： ∴， 不等式的正整数解是1、2、3 ，即， 又是偶数， 或， 故答案为或． 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 6．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】正整数解为 意味着 满足不等式，但 不满足不等式． 【详解】解：移项得： ， 不等式的正整数解是 ， 一定是不等式的解，而不是不等式的解， 将 代入 得， ， 解得：； 不是不等式的解， 解得：， ． 7．已知关于x的不等式组的解集为，则a的值是______． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及根据解集求参数，重点在于理解“同大取大”等不等式组解集的确定原则． 分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组的解集来确定参数a的值． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 当时，， 则， 时，， 则a无解． ， 故答案为： 8．若不等式组的解集为，则的值分别为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及一元一次不等式组解集的意义，解题的关键是熟练掌握不等式组的解集的意义． 先表示出不等式组的解集，然后对应给出的解集即可求解． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 9．若不等式组的解集为，则的值为_____． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出的值，继而代入计算即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 解可得， 解可得， 不等式组的解集为， ， 解得， ， 故答案为：． 10．不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 先解得，利用同大取大得到，然后解关于m的不等式即可． 【详解】解：， 解①，得， ∴， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴． 故答案为：． 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 11．若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． 【详解】解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 12．已知关于x的不等式的最大整数解为3，则a的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤． 先解关于的不等式，再根据不等式的最大整数解是，列出关于的不等式，解不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为得：， ∵关于的不等式的最大整数解为， ， 解得：． 故答案为：． 13．关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 【答案】 【分析】本题考查的了根据二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，掌握二元一次方程的解法是解题关键．利用加减消元法解得，，再根据x与y的和不小于5，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， x与y的和不小于5， ， 解得：， 故答案为：． 14．已知关于的不等式的最大整数解是3，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式的解的情况求参，熟练掌握解一元一次不等式（组）是解题的关键． 先解不等式，求得，再根据不等式的最大整数解是3，得出，求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的最大整数解是3， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．已知代数式的值不大于代数式的值． (1)求x的取值范围； (2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，再解不等式即可． （2）求解（1）中不等式的最小整数解，代入即可得到答案． 【详解】（1）解：∵代数式的值不大于代数式的值， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． （2）解：∵ ∴符合条件的最小整数为， ∴的解为， ∴， ∴， 解得：． 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 16．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件，确定a的取值范围． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为，共个 ∴ 不等式两边同除以，得 17．已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别解出两个一元一次不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集；再根据“不等式组有三个整数解”这一条件，找出对应的三个整数解，最后通过分析边界情况确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有三个整数解，即，，， ∴： 若，则不等式组的整数解会包含，此时共有四个整数解，不符合题意；若，则不等式组的整数解少于三个，也不符合题意． 故选：B． 18．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0， ∴． 19．若关于的不等式组恰好有个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再结合恰好有2个正整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有个正整数解， ∴不等式组的个正整数解为，， ∴， 解得． 20．若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先求出两个不等式的解集，根据不等式组只有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解： 由①，得：． 由②，得：． ∵不等式组只有4个整数解， ∴整数解为7，8，9，10， ∴． 解得 ， ∴a的取值范围是 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 21．若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组有解，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 解得：． 22．关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是利用数轴确定两个不等式解集无公共部分的条件；若不等式组无解，则两个不等式解集的公共部分为空集，结合数轴即可求出 的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为，且不等式组无解， ∴两个不等式的解集没有公共部分， 若要与没有公共部分，需满足，此时不存在同时满足两个不等式的x， ∴的取值范围是， 故选：A. 23．关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先分别解两个不等式，进而求出不等式组的解集，再根据不等式组有解判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故答案为：． 24．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查由一元一次不等式组的解集求参数，根据不等式的解集确定a的取值范围是解题的关键． 先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 25．已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 26．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5， ∴该不等式组的整数解是或， ∴或， 解得或． 故选：D． 27．不等式组所有整数解的和为，则整数的值可能是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数的值，分别解两个不等式，求出不等式组的解集，在根据整数解和为求出的取值范围，进而确定整数的值即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：解不等式 ，得， 解不等式 ，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组所有整数解的和为， ∴或， 解得或， ∴整数的值是， ∴整数的值可能是个， 故选：． 28．关于的不等式组． （1）若，则不等式组的解集为____； （2）若为整数，且不等式组的所有整数解的和是9，则的值是___． 【答案】 1或 【分析】（1）把代入不等式组求解； （2）先解不等式组得，再根据所有整数解的和是9，可得的取值范围，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． （2） 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组的所有整数解的和是9， （Ⅰ）当整数解为2，3，4时，, ∵为整数， ∴； (Ⅱ) 当整数解为，0，1，2，3，4时，， ∵为整数， ∴； 综上所述，的值是1或． 29．若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 【答案】 或 【分析】（1）首先解出不等式组的解集，然后比较求解即可； （2）根据不等式组的所有整数解的和是12，再由或求解即可． 【详解】解：（1）解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ∴； （2）∵不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和是12， ∴为，或 ∴，或 ∴，或． 30．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 【答案】或． 【分析】根据不等式求得的取值范围，根据解的情况，即可求得参数范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵所有整数解的和是18， 且， ∴或． 题型七、根据一元一次不等式组无整数解求参数 31．若不等式组，无解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无解建立新不等式是解题的关键．先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故选：A． 32．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解． 【详解】解： 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 33．若不等式组无解，则实数 的取值范围是 （  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组无解问题． 先分别解两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件确定参数的取值范围． 【详解】解：解得； 解得； 即， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选：D． 34．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组无解问题． 分别解不等式组中的两个不等式，得到和．不等式组无解的条件是两个不等式的解集没有公共部分，即，解此不等式即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组无解，则， 即， 所以． 故答案为：． 35．若关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组无解得到关于的一元一次不等式求解即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：． 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 36．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键，将方程组的两个方程相加，求得，再根据列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 由得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴ 的取值范围是 ， 故选：B 37．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的应用，将两个方程相加，得到关于的表达式，再根据解不等式即可，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 38．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】先将可得，再根据得出不等式，然后求出解集即可． 【详解】解：， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 39．已知关于x，y的方程组，且x，y满足．求a的取值范围． 【答案】 【分析】求出方程组的解，进而求出，再根据已知列出关于a的不等式组解答即可求解； 【详解】解：解二元一次方程组，得 ， ∴， ∴， 解得； 40．若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】先利用加减消元法求出，，再结合得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：， 由可得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴该方程组的解为， ∴， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， 解得：． 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 41．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先用整体法解二元一次方程组，再代入不等式即可求解． 【详解】解：， ，得：， 不等式整理可得：， ∴， ， 解得：． 故选：A ． 42．已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 43．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】观察方程的特征，可以把两个方程相减后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可． 【详解】解： ①②得：， ∴， ∵ ∴ 解得： 44．已知满足，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】用第②个方程减第①个得，即得，再解不等式组即可求解． 【详解】解：， ②①，得， ∵ ∴， 即， 解得， ∴的取值范围为． 45．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； （2）解：， 方程组的解满足， ， ， 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 46．对于任意实数、定义一种新运算：ab＝ab－a－b＋2．例如，26＝12－2－6＋2＝6．请根据上述定义解决问题：若m＜（3x）＜5，并且这个关于x的不等式组的解集中只有2个整数解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干中的定义求出（3x），再由关于x的不等式组的解集中只有2个整数解即可得到答案． 【详解】（3x） 只有两个整数解， 这两个解为2、1， 将x=1与x=0代入2x-1， ． 故选;D． 【点睛】本题考查新定义与一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法时关键． 47．对定义新运算：规定，若关于正数的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（    ） A． B．8 C．8 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解的含义求解字母的取值范围，根据新定义运算H的规则，将不等式组转化为关于x的一元一次不等式组，结合x为正数的条件，确定解集范围．通过分析整数解的个数，确定参数a的取值范围． 【详解】解：当时，，解得． 当时，，解得（舍去，因x为正数）． 综上，第一个不等式的解集为． ∵， ∴， ∴，解得． ∴不等式组的解集为． 要求整数解恰好为2个，则的整数解应为6和7． ∴需满足，即的取值范围为． 故选：B 48．对于任意实数a、b，定义一种运算：⊕，如：2⊕，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键．先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于的不等式组，求出的范围即可． 【详解】解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解， 个整数解为，0，1， ， 解得：． 故答案为： 49．对于任意实数p，q，定义一种运算：，如：．请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围为是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出的范围即可． 【详解】解：， 中， 解①得：， ， ； 解②得：， ， ； 不等式组有且仅有2个整数解， ， ， ， ． 故答案为：． 50．对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若，求实数的取值范围． (2)若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． （1）根据新定义列出不等式，根据一元一次不等式的解法解出不等式即可； （2）根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，然后根据“的解集中有3个整数解”求出的取值范围． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， 的解集中有3个整数解， 的整数解为，，， ， ． 1．若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合端点验证确定a的取值范围． 【详解】解：∵ 不等式组恰有3个整数解 ∴ 不等式组的解集为． 小于3的最大的三个整数为2, 1, 0，即不等式组的整数解为2, 1, 0． 验证端点：当 时，解集为 ，整数解为0, 1, 2，共3个，符合要求；当 时，解集为 ，整数解为1, 2，共2个，不符合要求． ∴ 可得． 2．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程组得到，再根据，列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：方程组， 得：， ∵关于的方程组的解满足， ∴， ∴． 3．若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，根据第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，据此列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式的解集中的每一个值都满足， ， 解得． 4．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 5．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， 不等式组有个整数解， 这个整数解为，，， ， 由，得：， 由，得：， ． 6．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 【答案】A 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 7．若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解，即可得到，然后求出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为，，， ∴， ∴， ∴实数的取值范围是． 8．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件，得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有解，两个不等式的解集存在公共部分， ∴， 解得：． 9．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由方程组可得出，结合，可得，解出的取值范围即可． 【详解】解：， 得， 即， 若， 可得， 解得． 10．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式． （1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_____； （2）若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是_____． 【答案】 【分析】（1）根据蕴含不等式的含义判断即可； （2）根据题意得两个关于n的不等式，求解即可得n的取值范围． 【详解】解：（1）∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是不等式的蕴含不等式； 而分别是不等式，的解，但不是不等式的解， ∴，不是的蕴含不等式； （2）∵是的蕴含不等式， ∴， 解得：； ∵是的蕴含不等式， ∴， 解得：； 综上可知，． 11．若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围为___． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集为，再根据整数解的个数得到关于的一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解第一个不等式得，； 解第二个不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为 ∴， 解得． 12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相减得到，则可得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴． 13．已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围． 【答案】 【分析】利用加减消元法用含的代数式表示出和，据此得出关于的不等式组进行求解即可． 【详解】解：， 得，，解得， 得，，解得， 方程组的解满足为非正数，为负数， ，解得， 即的取值范围为． 14．已知关于x的不等式组有解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到它们的解集，再根据不等式组有解的条件，确定两个解集的公共部分存在时的取值范围． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组有解， ， 解得． 15．已知同时满足方程：①，②． (1)如果，求的值； (2)如果，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入法求出x，y的值，然后再求的值． （2）先用k表示出x，y，再根据，列出关于k的一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：由，得， 把代入方程①，得， 解得， 把代入，得， ∴． （2）解：方程①②，得 ，解得， 把代入方程①，得 ，， ∵， ∴， 解这个不等式，得, ∴的取值范围是． 16．阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”． (1)请直接判断下列组合中方程的解是_____（填“集内点”或“集外点”）； (2)若关于x的组合中方程的解是“集内点”，求a的取值范围． 【答案】(1)集外点 (2) 【分析】本题先分别求解组合中的一元一次方程和一元一次不等式，再根据题干中“集内点”“集外点”的定义进行判断或求解参数的取值范围，用到的知识点为一元一次方程和一元一次不等式的求解方法． 【详解】（1）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不在的解集内， 方程的解是集外点． （2）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 两边同乘2得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 方程的解是“集内点”， 满足，即， 的取值范围是． 17．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”． (1)直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”） A．“专属组合”    B．“非属组合” (2)判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由． (3)若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围． 【答案】(1)B； (2) 专属组合，理由见详解； (3) 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“专属组合”和“非属组合“的定义，判断即可； （2）同理（1）解答即可； （3）先解方程和不等式，然后根据“专属组合”的定义求a的取值范围； 【详解】（1）解：， ， ， ， 不在范围内， 是“非属组合”； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“专属组合”； （3）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“专属组合”， 在范围内， ， ． 18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1)实数的取值范围为 (2)整数的值为 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，可得，结合，可列出关于m的不等式，求解即可； （2）根据不等式的解集为得到，再结合（1）可求出m的取值范围，找出整数m即可解答． 【详解】（1）解： ，得， ∴． ， ， ∴． （2）解：不等式可变形为． ∵的解集为， ， ， 由（1）有， ∴ ∴整数的值为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组含参问题训练（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 2 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 3 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 5 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 6 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 8 题型七、根据一元一次不等式组有整数解求参数 9 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 11 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 11 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据一元一次不等式的解求参数 1．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 2．关于的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______． 5．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 题型二、根据一元一次不等式组的解集求参数 6．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是______． 7．已知关于x的不等式组的解集为，则a的值是______． 8．若不等式组的解集为，则的值分别为___________． 9．若不等式组的解集为，则的值为_____． 10．不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 题型三、根据一元一次不等式有最值解求参数 11．若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 12．已知关于x的不等式的最大整数解为3，则a的取值范围为___________． 13．关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 14．已知关于的不等式的最大整数解是3，则a的取值范围是________． 15．已知代数式的值不大于代数式的值． (1)求x的取值范围； (2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值． 题型四、根据一元一次不等式组的整数解个数求参数 16．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A． B． C． D． 18．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 19．若关于的不等式组恰好有个正整数解，则的取值范围为______． 20．若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围． 题型五、根据一元一次不等式组有解或无解求参数 21．若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 22．关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 24．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 25．已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 题型六、根据一元一次不等式组的整数解的和求参数 26．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 27．不等式组所有整数解的和为，则整数的值可能是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 28．关于的不等式组． （1）若，则不等式组的解集为____； （2）若为整数，且不等式组的所有整数解的和是9，则的值是___． 29．若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 30．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 题型七、根据一元一次不等式组无整数解求参数 31．若不等式组，无解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 32．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 33．若不等式组无解，则实数 的取值范围是 （  ）． A． B． C． D． 34．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是___________． 35．若关于的不等式组无解，求的取值范围． 题型八、一元一次方程与不等式组结合求参数 36．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 37．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 38．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______． 39．已知关于x，y的方程组，且x，y满足．求a的取值范围． 40．若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 题型九、二元一次方程组与不等式组结合求参数 41．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 43．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 44．已知满足，则的取值范围为______． 45．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 题型十、新定义问题与不等式组结合求参数 46．对于任意实数、定义一种新运算：ab＝ab－a－b＋2．例如，26＝12－2－6＋2＝6．请根据上述定义解决问题：若m＜（3x）＜5，并且这个关于x的不等式组的解集中只有2个整数解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．对定义新运算：规定，若关于正数的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（    ） A． B．8 C．8 D．8 48．对于任意实数a、b，定义一种运算：⊕，如：2⊕，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是______． 49．对于任意实数p，q，定义一种运算：，如：．请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围为是______． 50．对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若，求实数的取值范围． (2)若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围． 1．若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 7．若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是_______． 8．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 9．如果方程组的解满足，则的取值范围是__________． 10．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式． （1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_____； （2）若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是_____． 11．若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围为___． 12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 13．已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围． 14．已知关于x的不等式组有解，求a的取值范围． 15．已知同时满足方程：①，②． (1)如果，求的值； (2)如果，求的取值范围． 16．阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”． (1)请直接判断下列组合中方程的解是_____（填“集内点”或“集外点”）； (2)若关于x的组合中方程的解是“集内点”，求a的取值范围． 17．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”． (1)直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”） A．“专属组合”    B．“非属组合” (2)判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由． (3)若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围． 18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $