13.重难题型卷(五) 三角形-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

答案与解析 18.【解】（方法一）如图①，过点A作直线DE∥BC,:DE∥BC, ∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）. :∠1+∠2+∠3=180°，∴.∠BAC+∠B+∠C=180° D-- 52 ..M B ① ② 第18题答图 (方法二)如图②，延长BC至点M,过点C作CN∥AB, “∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），B ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）. :∠1+∠2+∠ACB=180°， .∴.∠A+∠B+∠ACB=180° 19.【解】如图，延长BD交AC于点E, ∠A=90°，∠B=32,.∠DEC= A E ∠A+∠B=90°+32°=122°. 第19题答图 :∠C=21°，.∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122=143°. 又：质检工人量得∠BDC=149°，∴.零件不合格. 20.【解】：∠CAB=50°，∠C=60°， ..∠ABC=180°-50°-60°=70° 又AD是高，∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=30° ,AE,BF是角平分线，∴.∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， .∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF= 60°+35°=95°，∴.∠B0A=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 故∠DAE=5°，∠B0A=120°. 21.【解1(1)根据题意，得号BC·AD=28,即号×7BC=28, 解得BC=8. :AE为BC边上的中线，BE=号BC=4. (2)AE为∠BAC的平分线，∠C=16°，∠ABC=136°， ÷∠CAE=2180°-∠C-∠ABC)=7×(180°-16°-136) =14°， ∴.∠AED=∠CAE+∠C=14°+16°=30° ∴.∠DAE=180°-∠D-∠AED=180°-90°-30°=60° 22.【解(1)1024 分析：题图①中，单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角 形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形 组成的三角形有1个，∴.题图①中的三角形共有4+3+2+1= 10(个)；由题图②可知，在原来的10个三角形基础上，加了直 线1上方的10个三角形，和直线1下面的4个三角形，∴.题图 ②中的三角形共有10+10+4=24（个）. (2)当增加2条线时，共计3×10+4×(1+2)=42（个）， ,增加0条线时，三角形的个数为10个， 增加1条线时，三角形的个数为24个，24=2×10+4， 增加2条线时，三角形的个数为42个，42=3×10+4×(1+2)，…， ∴.增加10条线时，三角形的个数为11×10+4×(1+2+…+10) =330(个). 23.【解】(1)42或66° 分析：①如图①，当点Q落在AB上时，根据折叠可知∠EPF= ∠QPF,且∠QPE=180°，∴.∠EPF=90°， .∴.∠EFP=180°-90°-∠PEF=90°-48°=42°. ②如图②，当点Q落在CD上时，∠PQF=∠PEF=48°， AB∥CD,∴.∠EPQ+∠PQF=180°，.∠EPQ=132°. :∠BPF=∠QPF,∠BPF=克×132=66， .∠EFP=180°-48°-66°=66°. 综上所述，满足条件的∠EFP的度数为42°或66°， Q D A- /F -D ① ② 一B D Q ③ ④ 第23题答图 (2)①当点Q在平行线AB,CD之间时，如图③， 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, .2∠CFQ=∠PFC,.∠PFQ=∠CFQ=x, .75°+3x=180°，x=35°，.∠EFP=35°. ②当点Q在CD下方时，如图④， 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, :2∠CPQ=∠PFC,∠PFC=号x, :75+号x=180,解得x=63,∠EP=63. 综上所述，∠EFP的度数为35或63° 24.【解](1)∠BDC=∠B+∠C+∠A.理由如下： 连接AD并延长，如图， .∠BDE=∠B+∠BAD, ∠CDE=∠C+∠CAD, ∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+ LC+∠CAD=LB+∠C+∠BAC. D (2)①60°分析：由(1)得，∠ABD+∠ACDB ·E =∠BDC-∠A=90°-30°=60°. 第24题答图 ②由(I)可得∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A, ∴.∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°-50°=80° :BD平分LABP,CD平分LACP, ∠ABD=∠ABP,∠ACD=ACP, ·∠ABD+∠ACD=(LABP+∠ACP)=3×80°=40， ∴.∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90° ③3(a+f) 13.重难题型卷（五）三角形 1.D【解析】点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点， .DF是△EBD的中线，DG是△DEC的中线，AF是△ABE的 中线，AG是△ACE的中线，S助形pG=SAEF+Sa1BG+S△Ern+ Saen0=3×(6AMue+SMc+5nt+Sacs)=号×SaMc=6.故选D 2.D【解析】由题意得Sane=D=号SaMc, Sagr=35arn则Sae=号Sc,an=gAuK ÷5an5ae=5ac+号5ac=gSa 55Ac=号S粉=号×3=8放选D. 3.4【解析】：BE=CE,BE=)BC Suvc =24,mc=12. AD =2BD,SMuNc =24,SAncp=SAuc=8. SA4 EACD=(S+S助形Pm）-(S,+Sm边形BED）=S-,=4 故答案为4. 4.20【解析】连接BE,如图、 :BC=10,点D是BC的中点， ·BD=DC=2BC=5 :EF⊥BC,且EF=3, .Sane=号BD·EF=3×5x3= 第4题答图 2 又：AE=号DE,S=号5ae=×-=， 5Aum=SAuc=Saet5Aue=9+7=10, SABc=SAABD+SADc=2×10=20.故答案为20. 5.710【解析】如图，连接AB,BC1,CA,根据等底等高的三角 形面积相等，可知△A,BC,△A,B,C,△AB,C,△AB,C1,△ABC, △A,BC,△ABC的面积都相等， B2 S84BG=7SAABC. 同理Sa6,6=7SA4G=7 2S AABC, C 依此类推，S。a5n=71 SAC ,△ABC的面积为1， 心Sa4AnGn=71o 故答案为710， 第5题答图 6.【解】(1)84分析：点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点， 三角形的中线平分三角形的面积， SmD=SAAC=x16=8,SAID=SAAmD=x8=4. (2):在△ABC中，点D是BC边的中点，SAABC=16, ·SAMD=7SAc=8 :点E是D的中点，5题=分5m=4 同理得，SACDE=4,SARCE=8. 点F是CE的中点，.SAr=)SAcE=4 7.A【解析】设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x, ,三角形的内角和为180°，.∠A+∠B+∠C=180°， .x+3x+5x=180°，.x=20°，∴.∠C=5x=100°.故选A. 8.D【解析】'AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. :∠2=∠1+∠BAD,∠3=∠CAD+∠2， .∠3=∠1+2∠CAD,∴.∠3+∠1=2∠1+2∠CAD, .∠3+∠1=2（∠1+∠CAD),.∠3+∠1=2∠2.故选D. 9.C【解析】如图，·∠1=∠B+∠BMC,∠2=∠F+∠FNE, .∠1+∠2=∠B+∠BMC+∠F+∠FNE. ,∠BMC=∠AMN,∠FNE= ∠AWM,∠AMN4∠ANM=180°- M B ∠A,∴.∠1+∠2=∠B+∠F+ ∠AMN+∠ANM=(180°-∠D)+C (180°-∠A)=360°-∠A-∠D= 360°-100°-80°=180°.故选C. 第9题答图 10.75°【解析】如图，由题意得∠ABC= 45°，∠DAE=30°， :∠1是△ABF的外角， .∴.∠1=∠ABC+∠DAE=75° 故答案为75°. 11.72°【解析】设∠0=x, .OC=CD,∴.∠O=∠CDO=x, E B ∴.∠DCE=2x. 第10题答图 DC=DE,∴.∠DCE=∠DEC=2x, ∴.∠BDE=∠O+∠OED=3x=81°， 真题圈数学七年级下9G ∴.x=27°，.∠ECD=∠CED=2x=54°， ,∴.∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED)=180°-54°×2=72° 故答案为72 12.【解】(1)1 (2),BE是角平分线，∠ABC=62°， “LDB0=)∠ABC=31°. CD是△ABC的高，∠BDO=90°， .∠B0C=∠DBO+∠BD0=31°+90°=121°. 13.【解](1)∠B=30°，∠ACB=80°，.∠BAC=70° :AD平分∠BAC,.∠DAC=35, ∴∠ADC=180°-35°-80°=65°. PE⊥AD,.∠APE=90°， ∴.∠E=90°-65°=25°， (2)设∠B=n°，∠ACB=m, :AD平分∠BAC,·∠BAD=∠CAD=3∠BAC ,∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∠BAC=(180--m）)0,∠BAD=2(180--m)·. &LADE=∠B+∠BAD=P+(180-n-mP=90+)n°-3m PE⊥AD,∠APE=90°， :∠E=90-(90+n°-m=m-mr=(ZACB-∠B 14.C【解析】分情况讨论： ①当MC∥BC时，如图①，，∠A=44°，∠B=∠C, .∠B=∠C=68°. ,MC∥BC,.∠CMC=180°-∠C=180°-68°=112. 由折叠的性质得，∠CMN=)∠CMC=壳×12=56°. ②当MC∥AB时，如图②，∴∠CMC=∠A=44° 由折叠的性质得，LCMW=号∠CMC=22. ∴.∠CMN的度数为56°或22°.故甲、乙答案合在一起才完整 故选C. -------C N ① ② 第14题答图 15.B【解析】，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合， ∴·∠PDE=∠ADE,∠PED=∠AED, .∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴.∠1+∠2+ 2(∠ADE+∠AED)=360°.又∠ADE+∠AED=180°-∠A, ∴∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°，即∠A=(∠1+∠2)=40°， .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°. ,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴∠PBC=ABC,∠PcB=号ACB, ∴∠PBC+∠PCB=(LABC+∠ACB)=70°， ,∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-70°=110°.故选B. 16.49°【解析】由折叠的性质得∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C =∠EOF,.∴.∠DOE+∠HOG+∠EOF=∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠2=360°-∠1-（∠H0G+∠E0F+∠D0E)=360°-131°- 180°=49°.故答案为49°. 17.【解】(1)60°∠ADC=2∠C (2)∠C沿DE折叠，点C落在点C的位置，∠C=30°， ∠DEC=55°，∴.∠DEC=∠DEC=55°， O.∴.∠AFE=∠FCE+∠CEF=30°+55°+55°=140°. O(3)LADC+LBEC=2∠C 答案与解析 分析：如图，连接CC, ,∠C沿DE折叠，点C落在点C的位置， .∠DCE=∠DCE,∠DCE=∠DCC +∠ECC',∠DCE=∠DCC+∠EC"C D ,∠ADC+∠BEC=∠DCC+∠DCC+ ∠ECC'+∠EC'C, ∴.∠ADC'+∠BEC'=∠DCE+∠DC'E =2∠DCE. 第17题答图 18.B【解析】由题意可知∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC=64° ,在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD, .∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=128°， ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=52°.故选B. 19.B【解析)延长AC交BD于点E,如图， A 设∠ABP=a, BP平分∠ABD .∠ABE=2a, E ,∴.∠AED=∠ABE+∠A=2a+60°， .∴.∠ACD=∠AED+∠D=2a+80° 第19题答图 :CP平分LACD,∠ACP=∠ACD=a+40 ,∠AFP=∠ABP+∠A=a+60°，∠AFP=∠P+∠ACP, ∴a+60°=∠P+a+40°，.∠P=20°.故选B. 20.【解】(1)①.∠BAC=80°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100° :BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, ·∠CB1=3∠ABC,∠BCI=∠ACB, ·LCB∠BCI=3∠ABC+2∠ACB=LABC+∠ACB)=50, ∴.∠BIC=180°-（∠CB+∠BCI）=130° ②90°+5B 分析：∠BAC=B,∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC= 180°-f.:BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, ·.∠CBI=2LABC,LBCI=3LACB, ·∠CB4∠BCI=3∠ABC+∠ACB=(LABC+LACB)= 3(180°-B),.∠B1C=1800-(∠CB4∠BC)=180- 2180°-f)=90°+7B (2)LCEI,∠BDI∠BCI,∠ACI 分析：AI平分LBAC,∠DAl=∠EAI=∠BAC :AI⊥DE,.∠AID=∠AIE=90° 根据(1)可知，∠B1C=90°+2∠BMC, 根据三角形外角的性质可知∠BDI=∠AD+∠DAI=90+∠BAC, ∠CEI=LAIE+∠EAW=90°+号∠BAC,∠BDI=∠CEI= ∠BC根据(1)可知，∠AB=90+2AC8, :CI平分∠ACB,∠BCI=∠ACI=∠ACB. :∠AIB=∠DIB+∠AID=∠DIB+90°， ÷∠DIB=ACB=∠BCI=∠ACL 14.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案DBCDA CD CB D CC 1.D 2.B【解析.∠AOC=52°，∴.∠BOD=∠AOC=52°.，∠BOE= 36°，∴.∠DOE=∠BOD-∠BOE=52°-36°=16°.故选B. 3.C 4.D【解析】A6=4+2,不能构成三角形；B.6=3+3,不能构 成三角形；C.3+2<7,不能构成三角形；D.5+2>5,可以构成三角 形.故选D. 5.A【解析】方程可化为（■-1）x-2y=5.根据题意，得■-1≠ 0,则■的值一定不可能是1.故选A. 6.C 7.D【解析】可以作为△ACD的高的有AD,CD,共2条；可以作 为△ABC的高的有AC,CD,BC,共3条；可以作为△BCD的高的 有BD,CD,共2条，故可以作为三角形“高”的线段有5条.故选D. 8.C 9.B【解析】由平移的性质知BC=B'C',BB'=CC', .AC+B'C'+AB'+CC'=AC+BC+AB'+BB'=AC+BC+AB. ,△ABC的周长为15cm,.AC+BC+AB=15(cm,即图中阴 影部分的周长为15cm.故选B. 10.D 1山.C【解析懈方程组x+y=1-a,得x=a+3, x-y=3a+5,y=-2a-2, 当a=1时， x=4,即有xy=0,即x+y≠2，故①错误； y=-4. 由x=a+3,可得2x+y=2a46-2a-2=4, y=-2a-2 即2x+y=4为定值，故②正确.故选C. 12.C【解析】：∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1, 六A=180°-2∠ACD-∠ACB-2ABC=180°-(LABC+ ∠0-(180-∠4-∠A8C)-MBc=号A=; 同理可得4=4=袋，小从.-袋 n· :∠A的度数为整数，.2”=16，则n=4.故选C 13.a-1 14.号【解析】ab=a+b+l,a+b-ab=-1,2,2:(2) =2÷20=2b=21=),故答案为号 15.64°【解析】如图，延长AB交EG于点M,延长CD交FG于 点N,过点G作GK∥AB.:AB∥CD,.GK∥AB∥CD, ∴.∠KGM=∠EMB,∠KGN=∠DNF,.∠KGM+∠KGN= ∠EMB+∠DNF,.∠EGF=∠EMB+LDNF ,∠ABE=80°，∠BEG=48°， ,∴.∠EMB=∠ABE-∠BEG=80°- A B M K-......G 48·=32°，同理∠DNF=32°，C- ∴.∠EGF=∠EMB+∠DNF= 32°+32°=64°.故答案为64°. 第15题答图 16.38【解析】由折叠的性质可得∠DCE=∠ACB=19, ∠CDG=∠ADG,∠EDG=∠BDG,∠BED=∠FED, :·∠CDG+∠EDG=(∠ADG+∠BDG)=90°，即∠EDC=90, ∴.∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=71°，∠BED=∠EDC+ ∠DCE=109°，.∴.∠DEF=∠BED=109°， .∠CEF=∠DEF-∠CED=38°.故答案为38. 17.【解】(1)原式=2a(a2-1)=2a(a+1)(a-1). (2)原式=2x2-x+2x-1+x2-x=3x2-1. x=6y+4, 18.【解(1) 之-=1整理得x=6y+4,@」 62=3, {x-3y=2,②把①代人②，得 +4-3y=2,解得y=-号，把y=-号代入①，得x=-号 x=0, ×6+4=0,∴.方程组的解为 y=-子 (2)6x+5y=7,0①-②×2，得=9，解得y=1,把y= 3x-2y=-1,②】 了1代入①，得6x+5=7,解得x=号，∴方程组的解为 x- y=1.真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 13.重难题型卷（五） 湘粑 三角形 e 州 题型一 面积问题 同期 1.（月考·24-25石家庄四十八中)如图，△ABC的面积是12，点 D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，则四边形AFDG 的面积是( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 製 第1题图 第2题图 第3题图 2.(期中·23-24石家庄八十一中)如图，点D,E,F分别是边 BC,AD,AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积 是( A.5 B.6 C.7 D.8 3.(期中·23-24保定十三中)如图，点D,E分别是△ABC边 靴 AB,BC上的点，AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为 S1,△FCE的面积为S,若SA4Bc=24,则S-S,的值为 4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD,点E在AD 上，且AE=号DE,EFLBD于点F,若BC=10,EF=3,则 △ABC的面积为 B 加 阳 B 题 第4题图 第5题图 5.数学归纳图形规律如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延 长一倍)边AB,BC,CA得到△A,B,C1,再分别倍长边A,B, B,C1,CA,得到△A,B,C2,,按此规律，倍长100次后得到 的△A1owB1oC1o的面积为 6.(1)如图①，已知△ABC,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点， 若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是 ,△EBD 的面积是 (2)如图②，点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点，若△ABC 的面积为16，求△BEF的面积 ① ② 第6题图 题型二内角和、外角的性质 7.（期末·22-23秦皇岛海港区)在△ABC中，∠A:∠B:∠C= 1:3:5,则∠C的度数为() A.100° B.90° C.60° D.30° 8.(期中·23-24石家庄四十八中)如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC,则∠1，∠2，∠3的数量关系为( ) A.∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1=180° D.∠1+∠3=2∠2 3 B D D 第8题图 第9题图 9.（期末·23-24石家庄裕华区)如图，∠A=100°，∠D=80°， 则∠1+∠2等于( ) A.100° B.200° C.180° D.210° 41 10.（期末·23-24张家口宣化区)将一副 三角板按如图所示放置，则∠1的度数 为 11.(期中·22-23沧州渤海新区)“三等分角” 第10题图 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所 示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图②，这个三等分角 仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点O处相连并可 绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中 滑动，若∠BDE=81°，则∠CDE的度数为 (注：等 腰三角形的两个底角相等). ① ② 第11题图 12.(期末·24-25石家庄四十中)如图，在△ABC中，BE是角平 分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与BE交于 点O (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的 周长差为 (2)若∠ABC=62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数 拒绝盗印 H 第12题图 13.（联考·23-24邢台信都区)如图，在△ABC中，AD是△ABC 的角平分线，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线 BC于点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数 (2)当点P在线段AD上运动时，若∠E是锐角，请对∠E= (∠ACB-∠B)说明理由 第13题图 精品图书 题型三折叠问题 14.(期末·23-24保定满城区)题目：“如图，在△ABC中，∠A= 44°，∠B=∠C,点M,N分别是边AC,BC上的点，将△MWC 沿MN折叠得到△MNC'.若MC'与△ABC 的边平行，求∠C'MN的度数.”甲答：56°， 乙答：22°，丙答：32°，则正确的是( A.只有甲答案对 B.乙、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 第14题图 D.甲、乙、丙答案合在一起才完整 15.(期末·24-25衡水四中)如图，在 △ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 交于点P将△ABC沿DE折叠使 得点A与点P重合，若∠1+∠2= 第15题图 80°，则∠BPC的度数是() A.100° B.110° C.120° D.130° 16.（期末·22-23张家口宣化区)如图， D 将△ABC沿DE,HG,EF翻折，三 E 个顶点均落在点O处，若∠1= 131°，则∠2的度数为 G 17.探究性试题（期末·22-23唐山）在 第16题图 -张三角形纸片ABC中，∠C=30°，点D,E分别在边AC, BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C的位置 (1)如图①，点C'在边BC上，∠ADC'= ,可以发现 ∠ADC与∠C的数量关系是 (2)如图②，点C在△ABC外部，C'E与AC交于点F,若 ∠DEC=55°，求∠AFE的度数 (3)如图③，点C在△ABC内部，请直接写出∠ADC',∠BEC 与∠C之间的数量关系. D DA D C E ② ③ 第17题图 题型四双角平分线模型 18.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 BE,CD相交于点F,若∠BFC=116°，则 ∠A=( A.51° B.52° B C.53° D.58° 第18题图 一42 19.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P, 若∠A=60°，∠D=20°，则∠P的度数 B 为() A.15° B.20° D C.25° D.30° 第19题图 20.(期末·23-24唐山)△ABC的两条角平分线BI,CI相交于 点1 (1)如图①， ①若∠BAC=80°，求∠BIC的度数； ②若∠BAC=B,直接写出∠BIC= (用含 B的式子表示) (2)如图②，连接AI,AI平分∠BAC,过点I作DE⊥AI分别 交AB,AC于点D,E. 你发现与∠BIC一定相等的角有 与 ∠DIB一定相等的角有 B ② 爱学子 第20题图 拒绝盗印