16.重难题型卷(六)不等式(组)与应用-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 16.重难题型卷（六） 湘粑 不等式（组）与应用 嫩 冠 州 题型一不等式（组）的特殊解 同期 1.不等式9x≤33的正偶数解有( A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2.(期末·21-22唐山古治区)不等式3x-5>0的最小整数解 是 3.（期末·22-23石家庄四十八中)解不等式组 x+1-2x<1, 3 5x-1≤3(5-x), 并写出这个不等式组的所有整数解 製 题型二含参问题 精品图书 靴 4.(期末·23-24张家口万全区)若关于x的不等式组 x-a>3, ,无解，则a的取值范围是( 11-2x>x-2 A.a<-2 B.a≤-2 C.a>-2 D.a≥-2 5.(期末·21-22邯郸二十五中)已知关于x的不等式2x-m<1-x 的正整数解是1,2,3，则m的取值范围是( A.3<m≤4 B.3≤m<4 C.8<m≤11 D.8≤m<11 6.（期末·23-24石家庄栾城区)若x=4是关于x的不等式 加 3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=3不是其整数解，则m的 阳 取值范围为( ) 胞 A.0<m<1 B.0≤m≤1C.0≤m<1 D.0<m≤1 7.（期中·23-24石家庄四十八中)已知关于x的不等式 x-m<0, 整数解共有2个，若m为整数，则m=() 5-2x≤1 A.2 B.3 C.4 D.5 8.（期末·21-22唐山路北区)若关于x的不等式组 x-a≤0， 2x+3a≥0 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是() A.1 B. C.2 D号 9.定义新运算“⑧”，规定：a☒b=a-2b.若关于x的不等式 x⑧m>3的解集为x>-1,则m的值是( A.-1 B.-2 C.1 D.2 题型三不等式（组）与方程（组）的综合 10.（期末·22-23张家口宣化区)已知二元一次方程组 3x-7y=-L的解满足不等式a+2<5,则a的取值范围 3x+7y=13 是 11.（期末·21-22定州)若关于x,y的方程组 (x-y=1+3m的 x+3y=1+m 解满足条件x+y≤2，则4m+3的最大值是 12.下表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程ax+by=3 的解，则不等式组 x<m的解集为 x>n m 1 2 3 3 1 -1 n 13.若整数m使得关于x,y的二元一次方程组 x+y=1,的解 3x-y=m 为整数，且关于x的不等式组 6x+1≥m, 。有且只有4个 3x-1<2(x+3) 整数解，求符合条件的所有m的和. 14.新定义问题（期末·23-24保定满城区改编）若一元一次方 程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为 该不等式组的关联方程 例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组 (x-2>0,的 x<5 解集为2<x<5,因为2<3<5，所以方程2x-6=0为不等式 组x-2>0,的关联方程. x<5 (1)在方程①5x-3=0,②x-3=0中，不等式组 2x-5≥3x-8,的关联方程是 (填序号) 3<5x (2)若不等式组 x-<山的个关联方程的解是整数，则这 9x≥1 个关联方程的解是 (3)若方程x=2与x=3都是关于x的不等式组 x>m, x-2≤m 的关联方程，求m的取值范围. 学 拒绝盗印 题型四实际应用 15.(期末·21-22邯郸二十五中)将一箱苹果分给若干个小朋 友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小 朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个.求 这一箱苹果的个数与小朋友的人数.若设有x个小朋友，则 可列不等式为( A.8(x-1)<5x+12<8 B.0<5x+12<8x C.0<5x+12-8(x-1)<8 D.8x<5x+12<8 16.（期末·23-24石家庄栾城区)在抗震救灾中，某地段需实行 爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到500 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是12cm/s,操作 人员跑步的速度是6/s.为了保证操作人员的安全，导火线 的长度要超过() A.80 cm B.90 cm C.100 cm D.110 cm 17.(期末·23-24邯郸永年区)某商店分别购进价格为每千 克a元的甲种糖果10kg和价格为每千克b元的乙种糖果 20kg,若该商店以每千克元的价格将两种糖果全部卖 完，为保证盈利，a与b应满足的关系是( ) A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b 18.（联考·23-24邢台信都区)甲、乙两个工程队参加一条道路 的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工.若 甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则 可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再 由乙工程队单独施工4天，则可以完成260米的施工任务. (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工 任务 (2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么 乙工程队至少施工多少天？ 19.（期末·23-24廊坊广阳区)某学校组织340名师生到革命 圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带 了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生每人携 带了一件大件行李，老师和学生共带有170件行李.学校计 划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲型车每辆 最多能载40人和16件大件行李，乙型车每辆最多能载30 人和20件大件行李 (1)请问参加活动的老师和学生各有多少人？ (2)请你帮助学校列出所有可行的租车方案 —52 20.（期末·22-23秦皇岛海港区)骑行过程中佩戴安全头盔，可 以保护头部，减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔，下 表是近两天的销售情况： 时间 甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）》 销售额（元） 第一天 10 15 1150 第二天 6 12 810 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价 (2)若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/ 个.商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔 共100个. ①最多能购进甲种头盔多少个？ ②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目 标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由， (注：利润=（售价-进价）×销量，进价、售价均保持不变) 学子 拒绝盗印答案与解析 整数獬（是18,19,20），.17<2-3n≤18，.15<-3n≤16， ·-5>n≥-9，即n的取值范围是-9≤mK-5.故选B 3 x+6≤2，① 12.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a,{ x-7<2(x-a),② 解不等式①得x≤2，解不等式②得x>2a-7. .此不等式组无解，∴.2a-7≥2，解得a≥4.5， ∴甲可能将数字3抄成了数字5.故选D. 13.3x-2≤-1 14.>号【解析】由l-3x<0,解得x心月故答案为>号 4 15.8【解析】设小颖家每月用水量是xm3,则1.8×5+2(x-5)≥ 15,解得x≥8.故答案为8. 16.385<x≤11【解析】当x=6时， 第一次运算：3×6-4=14<29.第二次运算：3×14-4=38>29. ∴当x=6时，输出的数值是38. 根据题意得3x-4≤29， 解得5<x≤11. 3(3x-4)-4>29, 故答案为38；5<x≤11 x-3(x-2)≥4，① 1.l解121>号，@ 由①得，x≤1，由②得，x<-7, 5 ∴这个不等式组的解集为x<-7,∴.该不等式组的最大整数解 为x=-6.解集在数轴上表示出来如图. -9-8-7-6-5-4-3-2-1012→ 第17题答图 18.【解】(1)根据题意得m+3=1且m+2≠0， 解得m+3=±1且m≠-2，所以m=-4. (2)原一元一次不等式为-2x-1>2,移项得-2x>2+1, 合并同类项得-2x>3,解得x<-多 2 19.【解(1)>(2)=(3)< (4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3. 因为b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 20.【解】(1)，AB=2,.m=-4+2=-2,即m的值为-2. (2):AB=m-(-4)=m+4,号AB=号(m+4), ∴马=(4+m4)=24.a02m40,解得m2 3 21.【解1(1)4-7(2)3≤x<4 (3)号分析：如果[5x-2]=3x+1,那么3x+1≤5x-2<3x+2. 解得≤x<2.:3x+1是整数，x=号 22.【解】(1)解不等式2x-4<3(x-1),得x>-1, 解不等式x-3二，得x2不等式组的解集为2 (2)设常数口"为m,则不等式x-m心的解集为x2m4。 又，不等式2x-4<3(x-1)的解集为x>-1, 2x-4<3(x-1), 若不等式组 x-O-4 的解集为x>-1, 2 -1≥2m-4,m≤ 23.【解】设租用A型客车x辆，则租用B型客车(10-x)辆. (1)租车费用不超过3500元， 400+280(10-)≤350，解得x≤5号 ”两种车型都要租用，1≤x≤S名 ·x为正整数，.校方最多租用A型客车5辆 (2)共有360人参加本次活动，由50x+30(10-x)≥360，解得 x≥3,3≤x≤5君x可取3,4,5，心有三种租车方案. ①租用A型客车3辆、B型客车7辆，租车费用为3×400+7× 280=3160(元). ②租用A型客车4辆、B型客车6辆，租车费用为4×400+6× 280=3280(元). ③租用A型客车5辆、B型客车5辆，租车费用为5×400+5× 280=3400(元). 其中最省钱的租车方式是租用A型客车3辆、B型客车7辆， 24.【解】(1)x2-4>0,∴.(x+2)(x-2)>0, 则0x+2>02x+2<0, x-2>0,x-2<0, 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x<-2, ,∴.不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2. 故答案为x>2或x<-2. (2):+3x<0,∴x(x+3)<0,则Ox>0,②r<0, x+3<0,x+3>0, 不等式组①无解，解不等式组②，得-3<x<0. 故答案为-3<x<0. 6:高<0@0②-5>0 x+3>0,x+3<0, 解不等式组①，得-3<x<5,不等式组②无解， ∴.原不等式的解集为-3<x<5. 16.重难题型卷（六）不等式（组）与应用 1.A【解析】懈不等式9x≤33，得x≤号，则不等式的正偶数解 为2，有1个.故选A 2.2【解析】懈不等式3x-5>0,得x>号，·不等式3x-5>0的最 小整数解为2.故答案为2. x+1-2x<1,① 3.【解】 5x-1≤3(5-x),② 解不等式①得子，解不等式②得x≤2 将不等式的解集表示在数轴上，如图. :不等式组的解集为-子<x≤2， 2201 L■ 2 ∴.不等式组的所有整数解为0， 5 1,2. 第3题答图 4.D【解析x-a>3① 1-2x>x-2,② 解不等式①，得x>a+3;解不等式②，得x<1. 关于x的不等式组无解，.a43≥1，.a≥-2.故选D. 5.C【解析】2x-m<1-x,移项，得2x+x<m+1,系数化为1，得 x<m1.:不等式的正整数解为1,2,3,3<m+1≤4，解得 3 3 8<m≤11.故选C. 6.D【解析】因为x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个 整数解，所以12-m≥8+3①.因为x=3不是关于x的不等式 3x-m≥2x+3的整数解，所以9-m<6+3②.由①②得0<m≤1. 故选D. 7.C【解析】x-m<0,① 解不等式①得x<m,解不等式②得 5-2x≤1，② x≥2，∴.不等式组的解集为2≤x<m. :不等式组只有2个整数解，∴这两个整数解为2,3， .m的取值范围是3<m≤4.：m是整数，∴.m=4.故选C. 8C【解析x-a≤0，① 2x+3a≥0，② 解不等式①，可得x≤a,解不等式2，可得x≥-2a, 不等式组的解集为-号a≤x≤a 又：该不等式组的解集中至少有5个整数解， 叶a≥4，解得a≥号 经检验，当≤<2时，不等式组只有4个整数解，不合题意 当a=2时，不等式有6个整数解.∴.正数a的最小值是2.故选C. 9.B【解析】a☒b=a-2b,.x☒m=x-2m. x☒m>3,.x-2m>3,∴.x>2m+3. :关于x的不等式x☒m>3的解集为x>-1, .2m+3=-1,.m=-2.故选B. 10a<多【解析1由3x7可得x=2将 3x+7y=13 =2代人 y=1.y=1, x+25得2a+2<5,解得aK是.放答案为a<》 1.5【解析x-y=1+3m,① x+3y=1+m,② ①+②得2x+2y=2+4m,整理得x+y=1+2m. :xy≤2,1+2m≤2，解得m≤ .4m+3≤4×号+3，即4m+3≤5， ∴4m+3的最大值为5.故答案为5. 12.-3<0【解析】油题表可得=1x=2是二元一次方程 y=1,y=-11 ax+by=3的解，. a+b,=3,解得a=2, 2a-b=3, b=1, ∴.二元一次方程为2x+y=3. :当y=3时，x=0,即m=0; 当x=3时，y=-3,即n=-3, ·不等式组<m为小x<0 x>nx>-3, ∴其解集为-3<x<0.故答案为-3<x<0. =1+m 13【解】解方程组 x+y=1得 4 3x-y=m, =3-m 4 解不等式组 6x+1≥m, 得x≥m1 61 3x-1<2(x+3), x<7. ,不等式组有且只有4个整数解， “2<m-1≤3，解得13<m≤19. 6 又：m为整数，且x=”y=3也为整数。 4 .m=15或m=19,.符合条件的所有m的和为15+19=34 14.【解】(1)② 分析：解方程5x-3=0得x=号，解方程x-3=0得x=3. 真题圈数学七年级下9G 解不等式组2x5≥3x-8得x≤3， 3<5x, “方程x3=0的解是不等式组2-5≥3x-8的解，方程 3<5x 5x-3=0的解不是不等式组2x-5≥3x-8的解， 3<5x ·不等式组 [2x-5≥3x-8, 的关联方程是x-3=0. 3<5x (2)1 分析： 少解不等式①得x<,解不等式②得x≥)， 9x≥1，② :不等式组的解集为)K子，：不等式组的整数解为1 ·不等式组x-的一个关联方程的解是整数， 9x≥1 ∴.这个关联方程的解是1. (3)解不等式组 x>m, 得m<x≤m+2.:方程x=2与x= x-2≤m, 3都是关于x的不等式组{ x>m, 的关联方程，x=2与x x-2≤m =3都是关于x的不等式组 x>m,的解，· m<2, 解得 x-2≤m m+2≥3， 1≤m<2.∴.m的取值范围是1≤m<2 15.C【解析】若有x个小朋友，则苹果有(5x+12)个，由题意得 0<5x+12-8(x-1)<8.故选C 16.C【解析】设导火线的长度为xcm,则音>0，解得> 6 100.故选C 17.A【解析】根据题意得10a+20b<a+b×(10+20),10a+20b< 2 15a+15b,5b<5a,b<a,即a>b,故选A 18.【解】(1)设甲、乙工程队每天分别能完成x米、y米施工任务， 由题意得3x+5=340解得x=30, 2x+4y=260,ry=50. 答：甲、乙工程队每天分别能完成30米、50米施工任务. (2)设乙工程队施工b天， 由题意得b+1300_50b≤30，解得6≥20. 30 答：乙工程队至少施工20天. 19.【解](1)设参加活动的老师有a人，学生有b人， a+b=340, a+0=170 由题意得{ 解得a=85, ”b=255 答：参加活动的老师有85人，学生有255人 (2)设租用甲型号的汽车x辆，则租用乙型号的汽车(10-x)辆， 由题意得0x+3010-之30解得4≤x≤75 16x+2010-x)≥170， 有四种租车方案： ①租用甲型号的汽车4辆，乙型号的汽车6辆； ②租用甲型号的汽车5辆，乙型号的汽车5辆； ③租用甲型号的汽车6辆，乙型号的汽车4辆； ④租用甲型号的汽车7辆，乙型号的汽车3辆， 20.【解】(1)设甲种头盔的销售单价为x元，乙种头盔的销售单价 为y元，依题意得0x+5y150,解得x=5. 6x+12y=810, y=40. 答案与解析 答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为 40元. (2)①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100-m)个， 依题意得40m+30(100-m)≤3400，解得m≤40. 答：最多能购进甲种头盔40个. ②不能实现获利1300元的目标.理由如下： 设购进甲种头盔n个，则购进乙种头盔(100-n)个， 依题意得(55-40)n+(40-30)(100-n)=1300,解得n=60. 又，甲种头盔最多购进40个，.不能实现获利1300元的目标 专题复习卷 17.专题复习卷（一）二元一次方程（组） 1.B2.A 3.2【解析】由题意，得2m-1=1,3m-2n=1,解得m=1,n= 1,∴.m+n=2.故答案为2. 4.x-y(答案不唯一)5.C 6.A【解析】甲要消掉x,由①×(-4)+②×3得-12x+8y+12x+ 15y=-20+18,即23y=-2,故甲的方法可行；乙要消掉y,由①× (-5)-②×2得-15x+10y-8x-10y=-25-12,即-23x=-37, 故乙的方法可行.所以甲、乙的方法都可行.故选A. 7.【解】(1)加减一元一次方程 (2)由①得x=11-y③，把③代入②得2(11-y)-y=7, 解得y=5.把y=5代入③得x=11-5=6, 即方程组的解为x=6 y=5. 8.B【解析-y=-20①+②，得红=12，解得x=3, 3x+y=14②， 竖&三3代人0得y=5,故方程组的解为故选卫 9.B【解析J:5046与2a-是同类项，-43x解得 2x=3-y, x=2,xy=1.故选B y=-1, 10.B【解析]将=，代入方程组得3x(-D+2x2=m解得 y=2 -n-2=1, m=l,m+m=1-3=-2故选B. n=-3, 1.D【解析方程组x+3y=4-a,① x-y=3a,② ①-②得4y=4-4a, 即y=1-a,将y=1-a代人②，得x=2a+1. 当a=-2时，x=-3,y=3,x,y的值互为相反数，①正确； 当a=1时，x=3,y=0, 方程为x+y=3,把x=3,y=0代入方程， 得左边=3+0=3=右边，②正确； 当y条为正复时，他。0-台a18正确 故正确的有①②③.故选D. 12.15【解析】由题意可知3m-2n=5,① 36m+2)-20a-2)=②由②得p= 3m-2n+10③，把①代入③得p=3m-2n+10=5+10=15. ∴p的值为15.故答案为15. 13.}是-3【解析】：解方程组+=又时，甲同学正确 cx+7y=8 解得x=2:a+26,2,解得c=-3 y=2,2c+7×2=8, :乙同学因把c写错而得到x,:.-a+36=2 y=3 联立 2a+2b=2,0D+②×2，可得80=6，解得b=, -a+3b=-2,② 把b=代入②，可得-+3×是=2，解得a=} 〔1 .原方程组的解是{ 有故答案为}寻-3 14.【解】(1)一 （2)3x+5y=2.0由0×2，得6r+10y=4③。 6x-7y=10.② ③-②，得6x+10y-6x+7y=44-10,即17y=34,解得y=2. 把y=2代入①，得x=4“这个方程组的解是x=4 y=2. 15.【解】(1)根据题中的新定义得原式=2×4+(-3)=8-3=5. (2)根据题中的新定义化简得2x-y=2,① 4y+x=-1,② ①+②得3x+3y=1,则xy=号 16C【解析J根据题意得+4解得8+y=5+8 4+1=-3+y, =13.故选C. 17.D【解析】设桌子的高度为xcm,长方体木块横截面的长为 acm,宽为b6m,由题意得？9+b+解得x=76故选D. 73+a=x+b, 18.C【解析】设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，得3x+y=11. ”x,y是正整数，当x=1时，y=8;当x=2时，y=5;当 x=3时，y=2.当x≥4时，y<0,不合题意.故甲、乙、丙答 案合在一起才完整.故选C. 19.C【解析】胜场积分为3x,则胜场数为x;负场数为y,则负场 积分为y由题意，可得+y=12,0②-①得2x=16, 3x+y=28,② 解得x=8,将x=8代入①可得8+y=12, 则y=4,:方程组的解为x=8则胜场数为8.故选C y=4. 3x+5y=28, 20. 2x+y=14 21.x+y=1830+0=18或0+0-18【解析】根据题意 得x,y分别表示下坡时间和上坡时间，则x+y=18;根据题意 得m,n(或n,m)分别表示上坡距离和下坡距离， 由题意可得器+知=18或0+0=18： 故答案为x+y=18;器+知=18或0+需=18 22.【解】(1)设1辆大型客车一次可乘载x人，1辆小型客车一次 可乘载y人，根据题意，得=1,6，解得x=40 5x+3y=275, y=25. 答：满员时，1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次 可乘载25人.