12.第十章 三角形学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 12.第十章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 冥期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(期末·24-25石家庄四十中)在△ABC中，下列选项中画出的AC边上的高正确的是( A B 2.(期末·23-24邢台信都区)如图表示三角形分类，则Q表示的是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 三边都 等腰 不相等 三角形 的三角 形 靴 C 星教有 B D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 总3.（期中·24-25张家口桥西区）如图，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的( A.高线 B.角平分线 C.中线 D.以上都不是 茶 4.(期末·24-25石家庄四十八中)如图，为估计池塘两岸A,B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P, 测得PA=8m,PB=6m,那么A,B之间的距离不可能是( A.8m B.10m C.12m D.14m 警加 H唰 5.(期末·22-23石家庄桥西区)如图，在△ABC中，AB=8,AC=5,AD为中线，则△ABD与△ACD 题 的周长之差为( 最品 A.2 B.3 C.4 D.5 6.在一个三角形中，三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7.数学文化（期中·23-24石家庄外国语）《周礼·考工记》中记载有：“.…半矩谓之宣(xua),一宣 有半谓之橱(zh)…”意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作褐…”，即：1宜=矩， 1橘=1号宣（其中，1矩=90°）.问题：图①为中国古代的一种强弩图，图②为这种强弩图的部分 组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则∠C的度数为( ) ① ② 第7题图 A.10° B.22.5° C.40° D.50° 8.(期末·23-24邢台襄都区)如图，已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点G,过点 F作直线分别交AB,AC于点D,E,则下列说法正确的是( ) A.BG=CG B.∠BAG=∠CAG C.DF=EF D.BD=CE 2 2 人2 D 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.(模考·2024石家庄外国语)某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3=110°，则∠1 比∠2大( A.50° B.60° C.70° D.80° 10.如图，由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数 为( A.62° B.152° C.208° D.236° 11.(期末·22-23保定莲池区)如图，小明将一张三角形纸片（△ABC)沿着DE折叠（点D,E分别在 边AB,AC上)，并使点A与点A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为( A.140° B.160° C.100° D.80 12.(期末·23-24石家庄裕华区)阅读下面的数学问题：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E, CD⊥AB于点D,AE,CD交于点P,AQ平分∠CAE,CQ平分∠ACD 甲、乙两人经过研究得到如下结论： 甲：∠APC+∠ABC=180,乙：∠AQC+2∠ABC=180°. 其中判断正确的是() A.甲、乙两人的结论都正确 B.甲、乙两人的结论都不正确 第12题图 C.甲的结论错误，乙的结论正确 D.乙的结论错误，甲的结论正确 37 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.（期中·24-25石家庄九中改编)等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长 为 14.(期末·23-24保定莲池区)将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF,则 ∠1= 第14题图 第15题图 15.(期末·24-25秦皇岛海港区)如图，在△ABC中，点D,E分别是边AC,BC的中点，若△CDE的 面积等于1，则△ABC的面积为 16.新定义试题（期中·23-24石家庄四十八中）当三角形中一个内角B是另外一个内角α的0.5倍 时，我们称此三角形为“友好三角形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友 好三角形”的“友好角a”的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（联考·23-24邢台信都区)(6分)已知三角形的三条边长分别为6,10和x. (1)若6是最短边长，求x的取值范围， (2)若x为整数，求三角形周长的最大值. 精品图书 金星教 3 18.(期末·22-23石家庄栾城区)(6分)阅读下列材料，并完成相应任务 小学我们就知道三角形的内角和是180°，怎样说理呢？如图，已知三角形ABC,请对∠A+∠B+ ∠C=180说理， B 第18题图 19.教材习题改编(8分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B和∠C分别是32°和21的 零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有 关知识说明零件不合格的理由. B 爱学子 拒绝盗印 D 第19题图 8一 20.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°，∠C= 60°，求∠DAE和∠BOA的度数. 书扭 回期 ED 第20题图 安 21.(期末·24-25石家庄栾城区)(10分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，点E为BC边上的 一点，连接AE (1)当AE为BC边上中线时，若AD=7,△ABC的面积为28，求BE的长 (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=16°，∠ABC=136°，求∠DAE的度数 精品 批 金星教育 D 第21题图 咖 阳 3 22.数学归纳图形规律(10分)(1)如图①，图中共有三角形 个；如图②，若增加一条线，则 图中共有三角形 个 (2)如图③，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数 10 ① ② ③ 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 23.(期末·22-23张家口宣化区)(12分)如图，直线AB∥CD,直线1与直线AB,CD相交于点E,F, 点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E),将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处 (1)若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，则∠EFP的度数是 (2)若∠PEF=75°，∠PFC=2∠CFQ,求∠EFP的度数 第23题图 真题圈 精品图书 金星教育 4 24.（期末·24-25衡水四中)(12分)如图①所示的图形像我们常见的学习用品一圆规，我们常把 这样的图形叫作“规形图”. (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由· (2)请你利用此结论，解决以下三个问题： ①如图②，把一个三角板DEF放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过 点B,C,若∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=50°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数 ③如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=a,∠BPC=B,则∠BDC= ② ③ 盗印必 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 0(2)x2-4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)= (x+1)(x-5).x>5,.(x+1)(x-5)>0,.x2-4x-5>0. (3)a2+b2-2a-8b+17=0,.a2-2a+1+b2-8b+16=0, ∴.(a-1)24(b-4)2=0,.a-1=0,b-4=0, .a=1,b=4,.a+b=5. 21.D【解析】(n+1)2-(n-3)2=(n+1+n-3)(n+1-n+3)=4(2n-2) =8(n-1),.当n为自然数时，(+1)2-(n-3)2一定能被8整 除.故选D. 22.D【解析】原式=11×(652-35-1x65+35)×65-3约= n 11×100×30_11×23×3×5 A.当n=44时，44=22×11，是11×23×3×53的因子，能使 结果为整数，故选项A不符合题意； B.当n=55时，55=11×5，是11×2×3×53的因子，能使结 果为整数，故选项B不符合题意； C.当n=66时，66=2×3×11，是11×2×3×53的因子，能 使结果为整数，故选项C不符合题意； D.当n=77时，77=7×11，不是11×23×3×53的因子，不能 使结果为整数，故选项D符合题意.故选D 23.D【解析】由题意可知，原式=n(n-1)(n+1),∴.n-n为三个 连续的整数的积，则其中一个因数必为偶数，∴.n-n是一个偶 数.故选D 24.【解】能.理由如下： 原式=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326× 5=324×32×5=45×324,所以能被45整除 25.【解】(1)27 (2)比2n大7的数为2n+7, 由题意得(2n+7)2-(2n)2=(2n+7-2n)(2n+7+2n)=7(4n+7), .·4n+7为整数，.7(4n+7)能被7整除， ∴.比2n大7的数与2n的平方差都能被7整除. (3)·比整数k大3的数为+3， ∴.(k+3)2-2=(k+3-k)(k+3+k)=3(2k+3)=6k+9. .6k+9=6k+6+3=6(k+1)+3, .6k+9被6除的余数是3， ∴比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数 为3. 12.第十章学情调研 题号123456789101112 答案BABDBBBAC C AA 1.B2.A 3.B【解析】：∠1=∠2=∠3=∠4，∴.∠1+∠2=∠3+∠4， ∠BAD=∠CAD,.AD是△ABC的角平分线.故选B. 4.D【解析】由三角形三边关系得8-6<AB<8+6,∴.2cm<AB<14 cm,A,B之间的距离不可能是14m故选D. 5.B【解析】：AD为中线，BD=CD.AB=8,AC=5, C△MBD=AB+AD+BD=AD+BD+8,C△ACD=AC+AD+CD= AD+BD+5,.CAMD-CA4CD=8-5=3.故选B. 6.B【解析】设其三个内角度数分别是2k,3k,5k根据三角形的 内角和定理，得2k+3k+5k=180°，解得k=18°，则2k=36°， 3k=54°，5k=90°，则该三角形是直角三角形.故选B. 7.B【解析】：1宣=号矩，1橘=1号宣，1矩=90°，∠A=1矩， ∠B=1,∠A=90,∠B=13×号×90=67.5， 真题圈数学七年级下9G .∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.故选B. 8.A【解析】：点F是△ABC的重心，AG是△ABC的中线， ∴.BG=CG.故选A 9.C【解析】如图，：∠3=110， B 3 .∴.∠ABC=180°-∠3=70° :∠1是△ABC的外角， ∴.∠2+∠ABC=∠1， 人2 A .∠1-∠2=∠ABC=70°. 第9题答图 故选C. 10.C【解析】由题图可知LBED=∠F+∠B,∠CGE=∠C+∠A, 又∠BED=∠D+∠EGD,,∠F+∠B=∠D+∠EGD. 又：∠CGE+∠EGD=180°，.∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°， 又：∠D=28°，.∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208° 故选C. 11.A【解析】.·∠A=70°，∴.∠AED+∠ADE=110°..将△ABC 沿着DE折叠，.∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∴.∠1+ ∠2=180°-2∠AED+180°-2∠ADE=140°.故选A. 12.A【解析】，AE⊥BC,∴.∠PEC=90°. CD⊥AB,.∠CDB=90°，∴.∠PCE+∠ABC=90°， 即∠PCE=90°-∠ABC.:∠APC是△CPE的一个外角， .∴.∠APC=∠PEC+∠PCE=90°+90°-∠ABC=180°- ∠ABC,即∠APC+∠ABC=180°，故甲的结论正确. :AQ平分∠CAE,CQ平分LACD, ·∠QAC=)∠CAP,∠QCA=)∠ACP 在△4QC中，LAQC=180°-(ZQAC+∠QCA)=180°-号（∠CAP+ ∠ACP)=180°-2(180°-LAPC)=90°+2∠APC :∠APC=180°-∠ABC, .∠AQC=90°+号(180°-∠ABC)=180°-号∠ABC, 即LAQC+)∠ABC=180°，故乙的结论正确.故选A 13.22【解析】分情况讨论： ①9为腰长，4为底边长，此时周长为9+9+4=22； ②9为底边长，4为腰长，则两边之和小于第三边，无法构成三 角形，故舍去.∴.其周长是22.故答案为22 14.105°【解析】如图，设DE与BC的交点为点G, :AB∥EF, ∴.∠E=∠EDB=45°. :∠C=90°，∠A=30°， .∠B=90°-∠A=60°. A D :∠1是△DBG的一个外角， 第14题答图 ∴∠1=∠B+∠EDB=60°+45°=105°.故答案为105°. 15.4【解析】：点D,E分别是边AC,BC的中点，∴S△Bc= 2S△ACm,SABm=2 SCDE,.SAMc=4SacE'△CDE的面积 等于1，S6Mc=4×1=4故答案为4. 16.54或84°或108°【解析】根据题意可得B=0.5a, ①当B=54时，0.5a=B=54°，解得a=108°； ②当a=54时，“友好角a”的度数为54°； ③当B≠54°，a≠54时，a+f+54°=180°，即a+0.5a+54°= 180°，解得a=84°.综上，“友好角a”的度数为54°或84°或 108°.故答案为54或84或108°. 17.【解】(1)由题意得，10-6<x<10+6,即4<x<16. 6是最短边长，.x≥6，.x的取值范围是6≤x<16. (2)由(1)可知，4<x<16,:x为整数，∴.x的最大值为15， '.三角形周长的最大值为6+10+15=31. 答案与解析 18.【解】（方法一）如图①，过点A作直线DE∥BC,:DE∥BC, ∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）. :∠1+∠2+∠3=180°，∴.∠BAC+∠B+∠C=180° D-- 52 ..M B ① ② 第18题答图 (方法二)如图②，延长BC至点M,过点C作CN∥AB, “∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），B ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）. :∠1+∠2+∠ACB=180°， .∴.∠A+∠B+∠ACB=180° 19.【解】如图，延长BD交AC于点E, ∠A=90°，∠B=32,.∠DEC= A E ∠A+∠B=90°+32°=122°. 第19题答图 :∠C=21°，.∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122=143°. 又：质检工人量得∠BDC=149°，∴.零件不合格. 20.【解】：∠CAB=50°，∠C=60°， ..∠ABC=180°-50°-60°=70° 又AD是高，∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=30° ,AE,BF是角平分线，∴.∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， .∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF= 60°+35°=95°，∴.∠B0A=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 故∠DAE=5°，∠B0A=120°. 21.【解1(1)根据题意，得号BC·AD=28,即号×7BC=28, 解得BC=8. :AE为BC边上的中线，BE=号BC=4. (2)AE为∠BAC的平分线，∠C=16°，∠ABC=136°， ÷∠CAE=2180°-∠C-∠ABC)=7×(180°-16°-136) =14°， ∴.∠AED=∠CAE+∠C=14°+16°=30° ∴.∠DAE=180°-∠D-∠AED=180°-90°-30°=60° 22.【解(1)1024 分析：题图①中，单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角 形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形 组成的三角形有1个，∴.题图①中的三角形共有4+3+2+1= 10(个)；由题图②可知，在原来的10个三角形基础上，加了直 线1上方的10个三角形，和直线1下面的4个三角形，∴.题图 ②中的三角形共有10+10+4=24（个）. (2)当增加2条线时，共计3×10+4×(1+2)=42（个）， ,增加0条线时，三角形的个数为10个， 增加1条线时，三角形的个数为24个，24=2×10+4， 增加2条线时，三角形的个数为42个，42=3×10+4×(1+2)，…， ∴.增加10条线时，三角形的个数为11×10+4×(1+2+…+10) =330(个). 23.【解】(1)42或66° 分析：①如图①，当点Q落在AB上时，根据折叠可知∠EPF= ∠QPF,且∠QPE=180°，∴.∠EPF=90°， .∴.∠EFP=180°-90°-∠PEF=90°-48°=42°. ②如图②，当点Q落在CD上时，∠PQF=∠PEF=48°， AB∥CD,∴.∠EPQ+∠PQF=180°，.∠EPQ=132°. :∠BPF=∠QPF,∠BPF=克×132=66， .∠EFP=180°-48°-66°=66°. 综上所述，满足条件的∠EFP的度数为42°或66°， Q D A- /F -D ① ② 一B D Q ③ ④ 第23题答图 (2)①当点Q在平行线AB,CD之间时，如图③， 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, .2∠CFQ=∠PFC,.∠PFQ=∠CFQ=x, .75°+3x=180°，x=35°，.∠EFP=35°. ②当点Q在CD下方时，如图④， 设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, :2∠CPQ=∠PFC,∠PFC=号x, :75+号x=180,解得x=63,∠EP=63. 综上所述，∠EFP的度数为35或63° 24.【解](1)∠BDC=∠B+∠C+∠A.理由如下： 连接AD并延长，如图， .∠BDE=∠B+∠BAD, ∠CDE=∠C+∠CAD, ∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+ LC+∠CAD=LB+∠C+∠BAC. D (2)①60°分析：由(1)得，∠ABD+∠ACDB ·E =∠BDC-∠A=90°-30°=60°. 第24题答图 ②由(I)可得∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A, ∴.∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°-50°=80° :BD平分LABP,CD平分LACP, ∠ABD=∠ABP,∠ACD=ACP, ·∠ABD+∠ACD=(LABP+∠ACP)=3×80°=40， ∴.∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90° ③3(a+f) 13.重难题型卷（五）三角形 1.D【解析】点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点， .DF是△EBD的中线，DG是△DEC的中线，AF是△ABE的 中线，AG是△ACE的中线，S助形pG=SAEF+Sa1BG+S△Ern+ Saen0=3×(6AMue+SMc+5nt+Sacs)=号×SaMc=6.故选D 2.D【解析】由题意得Sane=D=号SaMc, Sagr=35arn则Sae=号Sc,an=gAuK ÷5an5ae=5ac+号5ac=gSa 55Ac=号S粉=号×3=8放选D.