7.单元检测(五)三角形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(冀教2024 河北专版)

单元检测（五）三角形 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.如图，△BCE的一个外角是 ( A.∠A B.∠ACE C.∠AEC D.∠BCD 孙 2.下列每组数分别表示三条线段的长度，使这三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是 A.1.2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4 3.在△ABC中画出边AC上的高，下列画法正确的是 阳 A B 4.如图，在△ABC中，AD是中线.若BD=5,则 A.AD=5 封 B.CD=5 C.AC=5 D.AB=10 5.已知等腰三角形的周长为15，其一边长为3，则另外两边的长分别为 A.9,3 B.6,6 紧 C.9,3或6,6 D.6,3 6.下列说法错误的是 A.锐角三角形的三条高线，三条中线、三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部 线 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线 7.如图，巡逻艇C在军舰A北偏东62的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上，军舰B位 于军舰A的正东方向，则∠ACB的度数为 沿 A.13 D B.26 C.49 62 D.62 单元十期末卷·数学河北J】七下我 37 8.已知在△ABC中，∠A=2∠B=专∠C,则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.在探究证明“三角形的内角和等于180”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中 不能证明“三角形的内角和等于180°”的是 ① (2 ③ A.如图①，过点C作EF∥AB B.如图②，延长AC到点F,过点C作CE∥AB C.如图③，过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC D.如图④，过AB上一点D作DE∥BC 10.如图，在直角三角板ABC和PMN中，∠ACB=∠MPN=90°，∠B=30°，∠PMN=45°，边AC与 边MN都在直线a上.将△ABC向左平移到△A'B'C'的位置，此时BA'经过点P,则∠MPB'= () A.115 B.125° C.150 D.165° B' B a M A CNA 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点 C‘处.若∠1=20°，则∠2的度数为 () A.80 B.90 C.100 D.110° 12.如图，在△ABC中，∠A=a°，延长BC到点D.∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC 与∠A,CD的平分线相交于点A2,依此类推，∠A.-:BC与∠A.1CD的平分线相交于点A.,则 ∠A.的度数为 () A.(号) B.( C.(g° D(2品) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为 三角形（填“锐角” “直角”或“钝角”). 20 60 单元+期来卷·数学河北1七下就38 14.已知三角形的三边长分别是4,5，x,则x的取值范围是 15.如图，△ABC的两条中线AM,BN相交于点O.已知S么AB0=8,S△M=4,则S四边形N0= 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠A=80°，E,F分别是AC,AB上的点，点D在BC的延长线上，连接DE DF.若∠BFD=a,∠DEC=3,则∠EDF= (用含a,3的代数式表示). 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 18.(6分)如图，已知∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°. (1)求∠B的度数： (2)求∠BFD的度数. 19.(8分)小华尝试用长分别为30cm,40cm,70cm和90cm的四根小铁棒中的三根焊接成三角形 天线。 (1)他能焊接成几种不同规格的天线？ (2)如果周长越大，天线接收信号的效果越好，那么小华应该取哪三根铁棒作为焊接的材料？ 单元+期末卷·数学河北打七下数世39 20.(8分)如图，在△ABC中，BE为边AC上的高，CD平分∠ACB,CD,BE相交于点F.若∠A= 70°，∠ABC=60°，求∠BFC的度数. 21.(8分)如图，在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线. (1)若DE=2,求BC的长： (2)若△ABC的周长为35，BC=11,且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长. 22.(12分)如图，在△ABC和△ADC中，∠B=90°，∠D=90°，EF⊥BC交AC于点F, (1)在△ABC中，边BC上的高是 (2)在△AEC中，边AE上的高是 (3)若AB=8,AE=10,CD=6,求△AEC的面积及CE的长. 单元+期来卷·数学河北刀七下就40 23.(12分)材料阅读：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样图形叫 作“规形图”. 图 2 3 解决问题： (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由： (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角板DEF放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE,DF恰好经过点 B,C.若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD= ②如图3，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP.若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数. 单元+期来卷·数学河北刀七下数世41 24.(12分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,E是线段AC上的动点（不与点D重 合)，过点E作EF∥BC交射线BD于点F,∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G. (1)当点E在线段AD上运动时. 弥 ①若∠ABC=40°，∠C=60°，则∠A的度数是 ,∠EFB的度数是 ②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由 (2)当点E在线段DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系， 封 D D 爸用阁 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北J1七下城世42个,故选;D. ($)N-2-18-2(-9)-2(r+3)(-3). 9.B 20.解:依题意,得8.6π-0.7n×4-(8.6-1.4)-(8.6 【答案详解】:-xy-xz+y=x(x-y)-z(r-y)=( +1.4)(8.6-1.4)-10×7.2×3.14-226.08(em).答; 一y)(x-)(x一y)(x-z)=23.,x.y,:均是正整数, 剩余钢板的面积为226.08cm. 1--23. r-y-1. '.一:的值 21.解:(1),3(x-1)(r-9)=3-30+27,3(r-2)( y-y0. 或 1-,-23) --1. $)=3-18x+24...原来的多项式为3-18r+27 为1或23.故选:B. (2)3-18r+27-3(-6r+9)-3(-3). 10.C 22.解;(1)10的一半为5,5-1+4-1+2。 【答案详解】图1的面积为a一,图2的面积为(a十 (2)(n+n)+(m-n)?=n+2mn+r+m-2nn+= )(a一b).'a一一(a十b)(a一b).甲同学写得正确 2r+2r一2(n+r).故两个正整数之和与这两个正整 故选:C. 数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示 11.D 为两个正整数的平方和 【答案详解】·2024-4-2024-2-(2024+2)× (③)真 (2024-2)-2026$2022,2025-4-2025-2- 【答案详解】设两个相邻奇数分别为2一1和2-1,,为 (2025+2)×(2025-2)-2027x2023,又·(2024- 整数,:(2n+1)-(2n-1)-(2n+1+2n-1)(2n+1- $)t(2025-4)-2027t2023×2022..2026$ 2u+1)一4u×2-8;,“两个相邻奇数的平方差一定是 $ 22×2027t2023-2027x2023xm2022m... 的倍数”是真命题,故答案为:真 2o26.故选:D. 23.解:(1)原式-(n-r)+(m十n)-(m十n)(n一n)+(m 12.B +n)-(m+n)(m-n+1) 【答案详解】由题意可知,所取出卡片的总面积最大为4a (2)原式=(ab-bc)+(ac-a)-b(a-c)+a(c-a)-b( +4a+4,.4+4ab+一(2a十b)...拼成的正方形 一 )-a(a-c)-(-a)(a-c,a--5,a--3。 的边长最长为2a十6.故选:B 原式--5×3--15. 13.(1-2)) (3)原式=(-6n+9)-1-(m-3y-1=(m-3+ 【答案详解】1-4m+4nr=(1-2n.故答案为: 1(n-3-1)-(n-2)(n-4 (1-2n). 24.解(1)2m+nm+2n 14.16 【答案详解】由图形可知.AB-2n+n.BC=m+2n.故答案 【答案详解】:+8-+2··4+4=(r+4) 为;2n+n;n士2n. 'm-16.故答案为:16 (2)(2+n)(+2) 15.180 【答案详解】由图形可知,2n+5mn十2n-(2n+n)( 【答案详解】:长方形的周长为18,面积为20,..”十9. 2n).故答案为:(2n十n)(n十2n). mn=20.'rn+m=n(m+n)-20×9-180.故答案 (3)'m-n-40,(m+n)(m-n)-40.m+n-20 mn-10 为:180. 解得 (7-7. 2-10.m-n-4.联立 .2m十 ln-n-4. 16.101030(或103010或301010) -3. 【答案详解】4r-xy-x(4r-y)-x(2r+y)(2x-y) n=17,m十2n=13...长方形纸板ABCD的面积为(2m 当-10.y-10时,r-10.2r+y-30,2x-y-10.用“因 n)(n+2n)-17x13-221(cm). 式分解法”产生的密码是101030(或103010或301010) 单元检测(五)三角形 故答案为:101030(或103010或301010) ....·选填题快速对答案....。。 $7.解:(1)原式-ab(a-4)=ab(a+2)(a-2). 1-5 CDCBB 6-10 CCBDD 11-12 CC (2)原式-(+4r+4)(-4r+4)-(+2)(r-2y 18.解:原式-2ry(4r-4ry+y)-2xy(2r-y).当ry 13.钝角 14.1<x9 15.8 16.80+$-a -2.y-2r-5时,原式--4X(-5)=-100. ..........答案详解........... 19.解:(1)根据题意,得M-2x(x-2)-19+(-r+6x) 1.C $ -4-19-+6x- +2-19, N- +2-19+ 【答案详解】由图可知,△BCE的一个外角是。AEC,故选 ($-1)-r+2-19+-2+1-2-18. C. 单元十期末卷·数学河北1七下·答案详解 33 2.D 10.D 【答案详解】A.1十2一3<6,不能组成三角形,故此选项不符 【答案详解】'ACB-MPN-90”.B-30{。PMN 合题意;B.2+2一4.不能组成三角形,故此选项不符合题 45.. BAC-60*$.将△ABC向左平移到△ABC的位 意;C.1十2一3,不能组成三角形,故此选项不符合题意; 置, BA'C'=BAC=60*.PMN-45*$ D.2士34:能组成三角形,故此选项符合题意,故选:D ' APM= /BA'C'-/PMN-15$.'MPB'-180 3.C 一乙A'PM-165*.故选:D 4.B 11.C 【答案详解】.'AD是△ABC的中线...D是BC的中点.. 【答案详解】如图,.乙A-65*,乙B一 CD-BD-5.故选:B 75*..'C-180-65*-75*-40由 5.B 折叠的性质可知,C-C-40”。 【答案详解】当底边长是3时,腰长为-x(15-3)-6,则三 '3-1+C-60:2= C+乙3-100.故选:C 角形的三边长分别为3,6,6,此时能组成三角形;当腰长是 12.C 3时,底边长为15一3×2一9,则三角形的三边长分别为3. 【答案详解】:A.B.A.C分别平分乙ABC和乙ACD... 3.9.此时不能组成三角形,综上所述,另外两边的长分别为 ACD=2A.CD.ABC=2A.BC.:A CD 6.6.故选:B. A +A BC.ACD- A+ABC.A-2A 6.C a..A-.同理可得乙A-2乙A,即乙A-2乙A 【答案详解】A.正确,任意三角形的三条高线、三条中线、三 条角平分线分别交于一点;B.正确,钝角三角形有两条高线 -乙A--a”.以此类推,A-2A乙A.-a” 在三角形的外部;C.错误,直角三角形也有三条高线;D.正 .()一()故选:C. 确,任意三角形都有三条高线、中线、角平分线,故选:C. 7.C 13.铠角 【答案详解】.巡逻艇C在军舰A北偏东62的方向上 【答案详解】被墨迹所遮挡角的度数为180”一60{一20一 '.CAD-62.. BAC-90- CAD-28{·巡逻艇C 100{...被墨迹所遮挡的是钝角..'.此三角形是钝角三角 在军舰B北偏东13*的方向上..CBF=13{*$'ABC 形,故答案为:钝角 90+13-103*$' ACB-180*- ABC-BAC-180$ 14.1<9 -103*-28*-49”,故选:C 【答案详解】根据三角形的三边关系,得5一4<x<5十4.即 8.B 1<19.故答案为:1<x9. 【答案详解】设_A-r”,则 B-2x”,C-3x^”,由乙A+ 15.8 B+C-180”,得x+2x+3x-180.x=30.故C 【答案详解】'BN是中线...S=S.设Sx=a. 30*×3一90”。..△ABC是直角三角形,故选:B 则Saswxo-So+Sao-S-a+4.:AM是中 9.D 线,S=S,即8+4=a+a+4..a=4. 【答案详解】A.如图①,过点C作EF/AB,则 B= Sm部o-8.故答案为:8. FCB.A=ECA.:ECA+ ACB+ FCB-180” 16.80{十-。 '. A十 B十乙ACB-180{},故选项A正确,不符合题意; 【答案详解】设DF与AC相交于点H..乙BFD是 B.如图②,延长AC到点F,过点C作CE/AB,则/B AFH的一个外角.. A+/AHF. A-80.. BCE.A= ECF : BCE+ECF+ACB-180” 乙AHF-a-80”。DEC是△DEH的一个外角,③ '.乙A+乙B+ ACB-180{,故选项B正确,不符合题意; EDF+DHE.DHC-- EDF.DHE- C.如图③,过AB上一点D作DE//BC.DF//AC,则C AHF.*3-EDF--80.EDF=80+-a.故答 BFD- EDF ·:DE// BC. B= ADE.·DF/ 案为:80+-a. AC.'$A- BDF.:' EDF+ADE+ BDF-180{ 17.解;.AD是△ABC的角平分线, BAC=40,..DAB '.乙A十乙B十C-180{},故选项C正确,不符合题意; - BAC-20.'B-75” v.乙ADB-180”- DAB D.如图①,过AB上一点D作DE/BC,无法证明三角形的 内角和等于180{:故选项D错误,符合题意,故选:D - B-180*-20-75*-85°. 18.解:(1D在△ABC中..BCD= A+B. BCD=92* 单元十期末卷·数学河北11七下·答案详解 34 A-27$ B- $[CD- A-92^*-$ 7*-6 5 °$$ 24.解:(1)①80{20” (2)在△BEF中, BFD= B十 BED. BED-44$ 【答案详解】'ABC-40。C-60。..在△ABC中,A B-65^$..'BFD=44$+65*-109$$ -$18 0- ABC- C-180{-40-6 0{-80{$ ·EF/ 19.解:(1)由三角形三边关系可知,能煤接成40cm,70cm. BC.EFB-FBC..BD平分 ABC... FBC 90.cm或30cm:70.cm.90.cm两种不同规格的天线 (2)因为40十70十90=200(cm)为最长,所以应该选取长 20”. 分别为40cm,70cm,90cm的三根铁棒作为悍接的材料 ②乙BGE-9o -乙A.理由如下:乙BGE是△EGF的 20.解:' ABC-60* A-70$ ACB-50°$·BE为边$ AC 上的高,.AEB=90.CBF-AEB 一个外角,.. BGE= EFG十 FEG. ·.EF //BC ACB=90-50{-40$.CD平分 ACB.FCB= *.C=DEF:ABC+C=180-A.ABC +DEF-180*一乙A..BD平分 ABC,EG平分 _CEF.. CBD-ABC. FEG- DEF.: 180{-(40+25)-115°. 21.解;(1).AE是△ACD的中线,DE-2...CD-2DE-2 CBD+ FEG= ABC+ DEF-X(180”- 2-4..AD是△ABC的 线...BC=2CD-2X4-8. 乙A-90-1 (2).ABC的周长为35..'.AB+AC+BC-35..BC 2乙A.:EF/BC..EFG=CBD.:. 11..$AB+AC-24.·△ABD与△ACD的周长差为3.. <EFG+ FEG-90*-1 乙A..BGF-90-A. (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=3.. AB+AC-24. AB-13.5. (2)乙BGE-之A. 理由如 解得 'AC的长为10.5. AB-AC-3. AC-10.5. 下:.EF//BC..' FEH= 22.解:(1)AB EHC.:GH是CEF的平 【答案详解】根据三角形的高的定义可知:在八ABC中:边 BC上的高是AB.故答案为:AB. 分线.FEH-HEC..HEC=EHC..EHC 180-C. BG平分 ABC.. GBC-乙ABC. (2)CD 【答案详解】根据三角形的高的定义可知,在△AEC中,边 AE上的高是CD.故答案为:CD 2 18o*-C-/ABCA. (3)$-AE·cD-x10X6=30.又'S= 1CE·AB-×8CF-30.即4CF-30. CF-7.5. 单元检测(六)一元一次不等式和 一元一次不等式组 23.解:(1) BDC=A十B+C.理由如下:如图1.连接 AD并延长至点F.根据三角形外角的 .选填题快速对答案。 性质,得 BDF=BAD+B 1-5 ACDCA 6-10 DBBDD 11-12 DC CDF=C+CAD.又BDC 13. +47x 14.3 15.-216.5 r11 BDF+CDF, BAC= BAD+ ........答案详解.........。。 CAD.BDC=A+B+C. 1 1.A (2)50 【答案详解】x十y5,x十y5.x十y<5都是不等式,故选 【答案详解】由(1),得乙BDC一乙ABD十乙ACD十A,又 ·A-40 BDC-90 ABD+ ACD=90*-40$ 项B.C,D都不符合题意;x十y一5不是不等式,故选项A 符合题意.故选:A. -50,故答案为:50 2.C ②由(1),得 BPC- A十 ABP十 ACP, BDC= A+ABD+ACDABP十ACP=BPC 【答案详解】由题意,得x40.故选:C 3.D A=130*-40=90。又·BD平分 ABP,CD平分 【答案详解】'-3<3,0<3,2<3...选项A.B.C都不符合 乙ACP..乙ABD十ACD=(ABP十ACP)= 题意;.43..'.选项D符合题意.故选:D 45 BDC- ABD+ ACD+ A-45*+40*-85$ 4.C 单元十期末卷·数学河北11七下·答案详解 35