11.重难题型卷(四) 因式分解-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

答案与解析 12.C【解析】(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+ y)(a+b)(a-b).a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b分别对应下 列六个字：北、爱、我、河、好、美，呈现的密码信息可能是爱 我河北.故选C. 13.22025【解析】原式=(-2)2025×(1-2)=-22025×(-1)=22025， 故答案为22025 14.-1【解析】m2-n2=n+2-(m+2),即(m+n)(m-n)=n-m, .m≠n,.m+n=-1,故答案为-1. 15.-6【解析】设多项式x2-x+m的一个因式为x+p, ,多项式x2-x+m因式分解后有一个因式为x+2, ∴x2-x+m=(x+2)(x+p)=x2+px+2x+2p=x2+(p+2)x+2p,则 p+2=-1,∴.p=-3,则m=2p=2×(-3)=-6.故答案为-6. 16.-3【解析】分解因式x2+ax+b,甲看错了b,但a是正确的，他 的分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8,.a=6.同理，乙看错 了a,分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9,.b=9,则a-b= 6-9=-3.故答案为-3. 17.【解】(1)-3m2a-12ma+3ma2=-3ma(m+4-a）. (2)3ax2-6ay43ay2=3a(x2-2y+y2)=3a(x-y)3 18.【解】(1)原式=2026×(32+42+72)=2026×(3+7)2=2026× 100=202600. (2)原式=10×(652-352)=10×(65+35)×(65-35)=10× 100×30=30000. 19.【解】(1)根据题意得M=(3x2-4x-20)-3x(x-3)=3x2-4x-20 3x2+9x=5x-20; P=3x2-4x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+4x+4=4x2-16. (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16分析：.P=4x2-16,x2≥0， ∴.当x=0时，P取最小值，最小值为-16. 20.【解】(1)(2m+3n)(2m-3n) (2):8-02-D=8+Dx8-0x12+0×12-) m =9×7×13×11=7×9×13,.m=11. (3)a>3或a<-3分析：.·a2-9>0,∴.(a+3)(a-3)>0, .a+3>0且a-3>0,或a+3<0且a-3<0,.a>3或a<-3 21.【解】(1)这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除 理由：(2n+1)2-(2n-1)2=（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2= 8.:8n能被8整除，∴.两个连续正奇数构造的“正巧数”能 被8整除. (2)56,64,72分析：根据(1)可知，“正巧数”可以用8n表示， ∴.50到80之间（不含50,80）所有的“正巧数”有： 8×7=56,8×8=64,8×9=72. 22.【解】(1)2m+nm+2n(2)(2m+n)(m+2n) (3)m2-n2=40...(m+n)(m-n)=40. :m+n=20÷2=10,∴.m-n=4,解得m=7,n=3, .∴.2m+n=17,m+2n=13, ..长方形纸板ABCD的面积为(2m+n)(m+2n)=17×13=221. 23.【解1(1)②④ (2)±24分析：9x2++16=(3x)2++42=(3x±4)2 即9xr2+kx+16=9x2±24x+16,∴.k=±24. (3)-x2+2x-3=-(x2-2x+3)=-(x2-2x+1+2)=-[(x-1)2+2] =-(x-1)2-2,-(x-1)2≤0，.-(x-1)2-2≤-2 故原式有最大值，最大值为-2. 24.【?解】(1)①4x2+4x-y2+1=(4x2+4r+1)-y2 =(2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1). ②x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1=(x-3-1)(x-3+1) =(x-4)(x-2). (2)a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, .(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0, .∴.(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0, .a=2,b=2,c=3, ∴.a+b+C=2+2+3=7.故三角形ABC的周长为7. 11.重难题型卷（四）因式分解 1.A 2.【解】(1)原式=a(a-2). (2)原式=b(x-2)(b-1). 1 3D【解析]Aa+名(a+号能用完全平方公式分解因式。 不符合题意：B.2ab+a2+b2=(a+b)2,能用完全平方公式分解因 式，不符合题意：C.-a2+25=(5+a)(5-a),能用平方差公式分解 因式，不符合题意：D.-4-b2=-(4+b2),不能用公式法分解因 式，符合题意.故选D. 4.B【解析】-(2a-b)(2a+b)=-(4a2-b2)=-4a2+b2,即“☐”表 示的数是-4.故选B. 5.【解】1)a2-100=a2-102=(a-10)(a+10). (2)ar2-2ay+my2=a(x2-2y+y2)=a(x-y)2. 6.【解】(1)①④x2-4x+4=(x-2)2,(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y41)2 (2)±8x,64x 分析：16x2士8x+1=(4x士1)2,64x4+16x2+1=(8x2+1)2. 7.D【解析】：(x-3)(x+5)=x2+2x-15,∴.p=2,9=-15, 故选D. 8.【解】原式=x2-4y+4y2-4y2+3y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x 2y-y)=(x-y)(x-3y). 9.【解】(1)原式=(1+2x-3y)2. （2)令A=a+b,则原式=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2 10.C11.2026 12.【解】原式=2026×(512-492)=2026×(51+49)×(51-49)= 2026×100×2=405200. 13.【解】原式=20252-2×2025×1025+10252=(2025-1025)2= 10002=1000000. 14.【解】原式=214×(214-2)-212_212x(214-』-212 214×(214+)-215-215×214-=25 15.【解】102-92+82-72+62-52+42-32+22-12=（102-92)+(82-72)+ (6-52)+(42-32)+(22-12)=(10+9)×(10-9)+(8+7)×(8-7)+(6+ 5)×(6-5)+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=19+15+11+7+ 3=55. 16.【解J(1)20222-2024×2020=20222-(2022+2)(2022-2)= 20222-20222+4=4. (2)1-22+22-32 9992-10002 01+2+2+3+…+999+1000 =0-20+2+2-302+3》+…+999-1000999+1000 1+2 2+3 999+1000 =-1-1-…-1 =-999. 17.A【解析】2d+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6,a+b=3, ∴.原式=2×32-6=18-6=12.故选A. 18.B【解析】-ab+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2= -2×32=-18.故选B. 19.D【解析】由a2-ab-ac+bc=11,得(a㎡2-ab)-(ac-bc)=11, .a(a-b)-c(a-b)=11,.(a-b)(a-c)=11.a>b,.a-b>0. :a,b,c是正整数，.a-b=1,a-c=11或a-b=11,a-c=1, ∴，a-c=11或1.故选D. 20.【解1(1)x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2-25=(x+4+ e5)(x+4-5)=(x+9)(x-1). (2)x2-4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)= (x+1)(x-5).x>5,.(x+1)(x-5)>0,∴.x2-4x-5>0. (3),a2+b2-2a-8b+17=0.∴.a2-2a+1+b2-8b+16=0, .(a-1)2+(b-4)2=0,∴.a-1=0,b-4=0, .a=1,b=4,.a+b=5. 21.D【?解析】(n+1)2-(n-3)2=(+1+n-3)(n+1-n+3)=4(2n-2) =8(n-1),.当n为自然数时，(n+1)2-(n-3)2一定能被8整 除.故选D. 22.D【解析】原式=11×65-35=1x(65+35)×65-3的_ n 11×100×30_11×23×3×53 n A.当n=44时，44=22×11，是11×23×3×53的因子，能使 结果为整数，故选项A不符合题意： B.当n=55时，55=11×5，是11×23×3×53的因子，能使结 果为整数，故选项B不符合题意； C.当n=66时，66=2×3×11，是11×2×3×53的因子，能 使结果为整数，故选项C不符合题意； D.当n=77时，77=7×11，不是11×23×3×53的因子，不能 使结果为整数，故选项D符合题意.故选D. 23.D【解析】由题意可知，原式=n(n-1)(n+1),.-n为三个 连续的整数的积，则其中一个因数必为偶数，∴.n-n是一个偶 数.故选D 24.【解】能.理由如下： 原式=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326× 5=324×32×5=45×324,所以能被45整除 25.【解】(1)27 (2)比2n大7的数为2n+7, 由题意得(2n+7)2-(2n)2=(21+7-2n)(2n+7+2n)=7(4n+7), .·4n+7为整数，∴.7(4n+7)能被7整除 ∴.比2n大7的数与2n的平方差都能被7整除 (3)比整数k大3的数为k+3, ∴.(k+3)2-k2=(k+3-k)(k+3+k)=3(2k+3)=6k+9. .:6k+9=6k+6+3=6(k+1)+3. .6+9被6除的余数是3， ·比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数 为3. 12.第十章学情调研 题号123456789101112 答案BABDB BBACC AA 1.B2.A 3.B【解析】：∠1=∠2=∠3=∠4，∴.∠1+∠2=∠3+∠4， ∠BAD=∠CAD,.AD是△ABC的角平分线.故选B. 4.D【解析】由三角形三边关系得8-6<AB<8+6,∴.2cm<AB<14 cm,∴.A,B之间的距离不可能是14m.故选D. 5.B【解析】：AD为中线，BD=CD.:AB=8,AC=5, CAABD=AB+AD+BD AD+BD+8,CACD AC+AD+CD AD+BD+5,∴.CAABD-CAACD=8-5=3.故选B. 6.B【解析】设其三个内角度数分别是2k,3k,5k.根据三角形的 内角和定理，得2k+3k+5k=180°，解得k=18°，则2k=36° 3k=54°，5k=90°，则该三角形是直角三角形.故选B. 7.B【解析】：1宣=)矩，1橘=1号宣，1矩=90°，∠A=1矩， ∠B=1擱，∠A=90,∠B=13×3×90°=67.5， 真题圈数学七年级下9G .∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.故选B. 8.A【解析】：点F是△ABC的重心，.AG是△ABC的中线， ∴.BG=CG.故选A. 9.C【解析】如图，·∠3=110°， B 3 .∠ABC=180°-∠3=70°. :∠1是△ABC的外角， .∠2+∠ABC=∠1， 人2 A .∠1-∠2=∠ABC=70° 第9题答图 故选C. 10.C【解析】由题图可知∠BED=∠F+∠B,∠CGE=∠C+∠A, 又：∠BED=∠D+∠EGD,∴.∠F+∠B=∠D+∠EGD. 又，∠CGE+∠EGD=180°，∴.∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180° 又：∠D=28°，∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28=208° 故选C. 11.A【解析，∠A=70°，.∠AED+∠ADE=110°.：将△ABC 沿着DE折叠，.∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∴.∠1+ ∠2=180°-2∠AED+180°-2∠ADE=140°.故选A. 12.A【解析】.AE⊥BC,∴.∠PEC=90°. CD⊥AB,.∠CDB=90°，.∠PCE+∠ABC=90°， 即∠PCE=90°-∠ABC.:∠APC是△CPE的一个外角， .∴.∠APC=∠PEC+∠PCE=90°+90°-∠ABC=180°- ∠ABC,即∠APC+∠ABC=180°，故甲的结论正确： :AQ平分∠CAE,CQ平分∠ACD, ·∠QAC=∠CAP,∠QCA=3∠ACP 在△4QC中，∠AQC=180°-（∠Q4C+∠QCA)=180°-（∠CAP ∠ACP)=180°-号(180°-∠APC)=90°+)∠APC :∠APC=180°-∠ABC, ·.∠AQC=90°+号(180°-∠ABC)=180°-)∠ABC, 即∠AQC+号∠ABC=180°，故乙的结论正确.故选A 13.22【解析】分情况讨论： ①9为腰长，4为底边长，此时周长为9+9+4=22； ②9为底边长，4为腰长，则两边之和小于第三边，无法构成三 角形，故舍去..其周长是22.故答案为22 14.105°【解析如图，设DE与BC的交点为点G, .AB∥EF, ∴.∠E=∠EDB=45°. X01 :∠C=90°，∠A=30°， .∠B=90°-∠A=60°. D :∠1是△DBG的一个外角， 第14题答图 ∠1=∠B+∠EDB=60°+45°=105°.故答案为105°. 15.4【解析】：点D,E分别是边AC,BC的中点，∴S△4c= 2S△BCD,S△BCD=2 SACDET,.S△ABC=4SACE·'△CDE的面积 等于1，.S6c=4×1=4.故答案为4. 16.54或84°或108°【解析】根据题意可得B=0.5a, ①当B=54时，0.5a=B=54°，解得a=108°； ②当a=54时，“友好角a”的度数为54°； ③当B≠54°，a≠54时，a+B+54=180°，即a+0.5a+54°= 180°，解得a=84°.综上，“友好角a”的度数为54°或84°或 108°.故答案为54°或84°或108°. 17.【解】(1)由题意得，10-6<x<10+6,即4<x<16. :6是最短边长，.x≥6，.x的取值范围是6≤x<16. (2)由(1)可知，4<x<16,:x为整数，∴.x的最大值为15， .三角形周长的最大值为6+10+15=31真题圈数学 同调研卷 七年级下9G 11.重难题型卷（四） 因式分解 尽 嫩 岩州 题型一 因式分解的方法 厚期 类型1提公因式法 1.（模考·2024石家庄桥西区三模)如图 甲同学：原式=-x(c-1): 是甲、乙两位同学因式分解-x2+x的结 乙同学：原式=x(1-) 果，下列判断正确的是( 第1题图 A.甲、乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 2.分解因式： (1)a2-2a. (2)b2(x-2)+b(2-x) 类型2公式法 3.（期末·24-25衡水四中)下列多项式中不能用公式法分解因 批 式的是( 金星教有 A.dtar B.2ab+a2+b2 C.-a2+25 D.-4-b2 4.（期末·23-24石家庄新华区)等式“□a2+b2=-(2a-b)(2a+ b)”中的“口”表示的数是( A.4 B.-4 C.16 D.-16 衣 5.(期末·24-25石家庄外国语节选)分解因式： (1)a2-100. (2)ax2-2axy+ay. 巡咖 俯副 奥 6.(期末·22-23唐山)(1)请观察下列各式，能用完全平方公式 分解因式的是 (填序号)，并把你选出的 多项式分解因式： ①x2-4x+4;②x2+x+1;③x2+10x-25;④(x+y)2+2(x+y)+1. (2)根据对完全平方公式特征的理解，请给16x+1添上一个 单项式，使得到的多项式能用完全平方公式分解因式.这个 单项式可以为 (写出所有情况). 类型3特殊方法 7.(期末·22-23石家庄四十八中)若(x-3)和(x+5)是x2+px+q 的因式，则p为() A.-15 B.-2 C.8 D.2 8.观察下列因式分解的过程： x2+2ax-3a2 =x+2ax+a2-a2-3a2(先加上a2,再减去a2) =(x+a)2-4a2(运用完全平方公式) =(x+a+2a)(x+a-2a)(运用平方差公式) =(x+3a)(x-a) 像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解 因式的方法，叫作配方法 请你用配方法分解因式：x2-40y+3y2. 35 9.阅读材料，解答下列问题 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，得原式=（x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常 用的一种思想方法.请解答下列问题： (1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2 (2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4. 题型二简便计算 10.下列关于230+(-2)301的计算结果正确的是() A.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601 B.230+(-2)301=2300-2301=2 C.2300+(-2)301=230-2301=2300-2×230=-2300 D.2300+(-2)301=2300+2301=2601 11.计算：76×20.26+43×20.26-19×20.26= 12.(期末·22-23秦皇岛海港区改编)用简便方法计算：2026× 512-2026×492 13.(期末·22-23张家口宣化区改编)利用因式分解计算：20252- 4050×1025+10252. 14.用简便方法计算：214、2×214-212. 2143+2142-215 15.用简便方法计算：102-9+82-7+62-52+42-32+22-12. 16.计算：(1)20222-2024×2020 金星教育精品图书 2+3+…+992-10002 (2)1-2+2-32 1+2+ 999+1000: 题型三求代数式的值 17.(期末·23-24邯郸永年区)若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6 的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 18.(模考·2022张家口一模)若ab=2,b-a=3,则-ab+2ab2 ab的值为( ) A.18 B.-18 C.6 D.-6 19.已知a,b,c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc=11,则a-c等 于( A.-1 B.-1或-11C.1 D.1或11 20.【阅读】下面是多项式x2-6x+5因式分解的过程：x2-6x+5= x2-6x+9+5-9=(x-3)2-4=(x-3+2)(x-3-2)=(x-1)(x-5). 请利用上述方法解决下列问题. 【应用】(1)因式分解：x+8x-9. (2)若x>5,试比较x2-4x-5与0的大小关系 【灵活应用】(3)若a+b2-2a-8b+17=0,求a+b的值. —36 题型四整除问题 21.(期中·22-23石家庄四十中)当n为自然数时，(n+1)2-(n 3)2一定能被下列哪个数整除( A.5 B.6 C.7 D.8 22.(模考·2024石家庄外国语)若65×11-35×山的结果为整 n 数，则整数n的值不可能是( A.44 B.55 C.66 D.77 23.（期末·24-25衡水四中)设n为某一自然数，代入代数式 n3-n计算其值时，四名学生算出了下列四个结果.其中正确 的结果是( A.521 B.1413 C.3721 D.1716 24.（期末·22-23石家庄栾城区)817-27°-913能被45整除吗？ 为什么？ 25.(期末·24-25保定竞秀区)(7+2)2-22=11×7；(7+4)2-42 =15×7;(7+6)2-62=19×7;… 【发现】 比任意一个偶数大7的数与此偶数的平方差都能被7整除 【验证】 (1)(7+10)2-102的结果是7的 倍 (2)设偶数为2n,试说明比2n大7的数与2n的平方差都能 被7整除 【延伸】 (3)请利用整数k说明“比任意一个整数大3的数与此整数 的平方差被6除的余数为3”.