10.第九章 因式分解学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 10.第九章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 书州 冥期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（月考·22-23张家口一中)用提公因式法分解因式4mn-9mn3时，应提取的公因式是( A.36m3n3 B.m'n C.36mn D.mn 2.(期末·24-25石家庄四十中改编)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( A.x2-4x+4=x(x-4)+4 B.(x+1)2=x2+2x+1 C.2x2-2=2(x+1)(x-1) D.x2+1=(x-1)2+2x 型 3.(期末·22-23保定十三中)下列不能分解因式的是( A.a2-4 B.a2+16 C.9a2-6a+1 D.4a+2b 4.(期末·22-23沧州)下列因式分解正确的是( ) A.2x3-2x=2x(x2-1) B.3x2+3y2=3(x+y)2 C.ab2-9a3=(b+3a)(b-3a） D.4a2+4a+1=(2a+1)2 批 5.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是( A.x+x B.x2-2xy+y 金C.x2-1 D.x2-2x+2 6.新定义试题（期末·23-24石家庄四十八中）对于非零的两个实数a,b,规定a⑧b=a-ab,那么 对a⑧16的结果再进行分解因式，则为( A.a(a+2)(a-2) B.(a+4)(a-4) C.a(a+4)(a-4) D.a(a2+4) 7.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且 能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x口-4y(“口”表示漏抄的指数)，则这个 指数可能的情况共有( A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 巡加 附删 8.（期末·24-25石家庄长安区)在多项式4x2+1中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平 方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下： 题卓 品 ® 嘉嘉：添加-4x,得到4x2+1-4x=（2x-1)2; 国 琪琪：添加4x4,得到4x4+4x2+1=（2x2+1)2. 则下列判断正确的是( A.只有嘉嘉的做法正确 B.只有琪琪的做法正确 C.嘉嘉和琪琪的做法都正确 D.嘉嘉和琪琪的做法都不正确 9.(期中·22-23保师附校)如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为α的正方 形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张.现 使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( A.2a+b B.4a+b b h C.a+2b D.a+3b 第9题图 10.(期末·24-25石家庄栾城区)对于任何整数n(n≠0)，多项式(5n+7)2-9都能( A.被9整除 B.被n整除 C.被(n+1)整除 D.被(n+2)整除 11.（期末·22-23保师附校)若多项式x2-ax+12可分解为(x-3)(x+b),则a+b的值为( A.-11 B.-3 C.3 D.7 12.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y, a2-b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、好、美.现将(x2-y)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现 的密码信息可能是( A.我爱美 B.河北好 C.爱我河北 D.美我河北 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：(-2)2025+(-2)2026= 14.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m+n的值为 15.(期末·23-24石家庄栾城区)若整式x2-x+m含有一个因式(x+2),则m的值是 16.(期末·22-23张家口宣化区)甲、乙两个同学分解因式x2+x+b时，甲看错了b,分解结果为(x+ 2)(x+4),乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a-b的值是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(期末·24-25邯郸永年区)(6分)分解因式： (1）-3m2a-12ma+3ma2. (2)3ax2-6ay+3a2. 18.(6分)利用因式分解简便计算： (1)32×2026+42×2026+7×2026. (2)652×10-352×10. 19.(期中·24-25石家庄四十二中改编)(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下 方箭头共同指向的整式 (1)求整式M,P. (2)将整式P因式分解 (3)P的最小值为 精品图书 3cc-3) M 金星教育 3ac2-4x-20 (c+2)月 第19题图 3 20.(8分)我们学习了平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b2. (1)【应用公式】4m2-9n2= (2)【解决问题如果⑧-12-=7×9×13，求m的值. m (3)【拓展练习】若a2-9>0,则α的取值范围是 盗印必 关爱学子 绝盗印 2- 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 可北初中考试真题 助你 题名 专生 练考卷 弥 封 线 真题圈 (2s直想导出20180次司（入分20.80有版：卫出限有 精品图书 业口磊税含协这个上卷您坊：正出数：、应机：8-32-7.6-52-32.24-77-557.888.16.24 2.m三/可以（想米：23-245高压格染B）(10个)分集一个二楼数型和二新为岛工华换虹标数出 22.(10分)如图，将一张长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大 正方形，有两块是边长都为n的小正方形，有五块是长为m,宽为n的小长方形(m>n) (1)观察图形，长方形纸板的长AB= ,宽BC= (用含m,n的式子表示) (2)利用图形的面积，可以将代数式2m+5mn+2n2因式分解为 (3)若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形 纸板ABCD的面积 m B 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 23.(期末·23-24石家庄四十八中)(12分)在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作“完全平方式”.杨老师布置了一道思维拓展题：代数式x2+2x+5有 最大值还是最小值？并求出这个最值.小宋的解题步骤如下： x2+2x+5=x2+2x+1+4 =（x+1)2+4, .(x+1)2≥0， .(x+1)2+4≥4， .x2+2x+5的最小值为4. 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： 1)下列多项式中①42x-1,②-6+9，③+)+，④4-1249x,是完全平方式的有 (请填写序号). (2)若9x2+x+16是一个完全平方式，则k的值等于 (k为常数) (3)代数式-x2+2x-3有最大值还是最小值？并求出这个最值. 精品图书 金星教育 3 24.方法探索(12分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解 因式的方法还有分组分解法、拆项法等等 ①分组分解法： 例如：x2-2y+y2-4=(x2-2y+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2). ②拆项法： 例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3). (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x-y2+1; ②（拆项法）x2-6x+8. (2)已知a,b,c为三角形ABC的三条边，a+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 417.(解101)3x+4y=7,0 5x-y=4,② 由②×4+①，得23x=23, 解得x=1, 将x=1代人①，得3×1+4y=7, 解得y=1, 原方程组的解为 x=1, y=1. (2)x+y=2,@ 3x+2y=4,② 由②-①×2，得x=0, 将x=0代人①，得y=2, ·原方程组的解为x=0, 18.【解(1)y (y-2. (2)[(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)]·(-2y)=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)· (-2y)=(4xy+2y2)·(-2y)=-802-4y. 当r=-2y=3时，原式=36-108=-72 19.【解】OE∥BD.理由如下： .AC∥BD,.∠A+∠ABD=180° .∠ABD=180°-104°=76°. ∴.∠ABD=∠BOE, ∴.OE∥BD. 20.【解】(1)A=a-3b,B=3a-b, ∴C=号(A+B)=)(a-3b+3a-b)=)(4a-4b)=2a-2b. (2)当a=2,b=-2时，C2=(2a-2b)2=(4+4)2=64, A·B=(a-3b)(3a-b)=(2+6)×(6+2)=64,∴.C=A·B. (3)不恒成立.理由如下： C2-AB=(2a-2b)2-(a-3b)(3a-b)=4a2-8ab+4b2-(3a2-10ab+ 3b2)=4a2-8ab+4b2-3a2+10ab-3b2=a2+2ab+b2=(a+b)2≥0， ∴C≥A·B,∴当a,b为任意有理数时，(2)中C2与A·B 的大小关系不恒成立. 21.【解】(1)如图，直线AM即所求 (2)①EG∥CD.理由如下： :AC∥DF, ∴∠ACD=∠CDF ,∠CDF+∠CEG=180°， ∴∠ACD+∠CEG=180°， 第21题答图 ∴.EG∥CD. ②：DF平分∠BDC, ∴LBDF=)∠BDC :EG⊥AB,EG∥CD, ∴.∠CDB=∠EGB=90 AC∥DF, ∴∠A=∠BDF=)∠CDB=3x90°=450 22.【解】(1)能，∠B+∠BCD+∠D=360°. A 理由如下：如图，过点C作CH∥AB, ∴.∠B+∠BCH=180°. H- 又.AB∥DE,∴.CH∥DE ∴.∠HCD+∠D=180°. 第22题答图 ∴.∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BCD+ ∠D=360°. (2)由(1)可知，∠B+∠BCD+∠D=360°， 又∠B=135°，∠D=145°， .∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80°. 真题圈数学七年级下9G (3)∠B+∠C+∠D+∠E=540° 23.解11)由题意得2a+b+10=170解得a=60 a+2b+30=170, °b=40 ∴.题图①中a与b的值分别为60,40 (2)①6438 ②根据题意，做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个， 则A型板材需要(4x+3y)张，B型板材需要(2x+2y)张， 所以4r+3y=64解得r=7, 2x+2y=38, y=12 ∴.x的值为7，y的值为12. 24.【解](1)①31 分析：x+y=-5,.(x+y)2=25,∴.x2+2y+y2=25. xy=-3,.x2+y2=(x+y)2-2y=25-2×(-3)=25+6=31. ②-8 分析：：x+y=10,.(x+y)2=100,.x2+2y+y2=100 x2+y2=116,.2y=100-116=-16,.xy=-8. (2)①设8-x=a,x-4=b,∴.a+b=8-x+x-4=4. :(8-x)(x-4)=3,∴.ab=3,∴.(8-xP+(x-42=2+b2=(a+b)2 2ab=42-2×3=16-6=10. ②设2027-x=a,2025-x=b,∴.a-b=2027-x-(2025-x)=2, .∴.(a-b)2=4,∴.a2-2ab+b2=4. ,(2027-x)2+(2025-x)2=2026 ∴.a2+b2=2026,∴.2026-2ab=4, ∴.ab=1011,.(2027-x)(2025-x)=1011. (3)图中阴影部分的面积是44 分析：，正方形ABCD的边长为x,AE=2,FC=4, .BE AB-AE =x-2,BF BC-CF=x-4. ,长方形EBFG的面积是10， ∴.BE·BF=10,.(x-2)(x-4)=10. 设x-2=a,x-4=b,则ab=10,a-b=x-2-（x-4)=2, .∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=4+2×10=24, ,∴.图中阴影部分的面积=四边形EBFG的面积+四边形BKF 的面积+四边形LJB的面积+四边形HIBE的面积=1O+BF2+ BI·B.J+EB2=10+b2+ab+a2=10+24+10=44,∴.图中阴影部 分的面积为44. 10.第九章学情调研 题号123456789101112 答案D CBD B CDCA DCC 1.D2.C3.B 4.D【解析】2x3-2x=2x(x2-1)=2x(x+1)(x-1),则选项A不 符合题意：3x2+3y2=3(x2+y2),则选项B不符合题意：ab2-9a3= a(b2-9a2)=a(b+3a)(b-3a),则选项C不符合题意：4a2+4a+1 =(2a+1)2,则选项D符合题意.故选D. 5.B 6.C【解析：a☒b=a3-ab,∴.a☒16=d-16a=a(a2-l6)= a(a+4)(a-4).故选C. 7.D【解析】该指数可能是2,4,6,8,10五个数.故选D. 8.C 9.A【解析】9张卡片总面积为4a2+4ab+b2, 4a2+4ab+b2=（2a+b)2,.大正方形的边长为2a+b.故选A. 10.D【解析】，(5n+7)2-9=(5n+7+3)(5n+7-3)=(5n+10) (5n+4)=5(n+2)(5n+4),∴.多项式(5n+7)2-9都能被n+2整除.故 选D. 11.C【解析】·多项式x2-x+12可分解为(x-3)(x+b),(x-3) （6+b)=4(-3+b)x-3b,-a=-3+b,12=-3b,b=-4. a=7,.a+b=-4+7=3.故选C. 答案与解析 12.C【解析】(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+ y)(a+b)(a-b).a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b分别对应下 列六个字：北、爱、我、河、好、美，呈现的密码信息可能是爱 我河北.故选C. 13.22025【解析】原式=(-2)2025×(1-2)=-22025×(-1)=22025， 故答案为22025 14.-1【解析】m2-n2=n+2-(m+2),即(m+n)(m-n)=n-m, .m≠n,.m+n=-1,故答案为-1. 15.-6【解析】设多项式x2-x+m的一个因式为x+p, ,多项式x2-x+m因式分解后有一个因式为x+2, ∴x2-x+m=(x+2)(x+p)=x2+px+2x+2p=x2+(p+2)x+2p,则 p+2=-1,∴.p=-3,则m=2p=2×(-3)=-6.故答案为-6. 16.-3【解析】分解因式x2+ax+b,甲看错了b,但a是正确的，他 的分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8,.a=6.同理，乙看错 了a,分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9,.b=9,则a-b= 6-9=-3.故答案为-3. 17.【解】(1)-3m2a-12ma+3ma2=-3ma(m+4-a）. (2)3ax2-6ay43ay2=3a(x2-2y+y2)=3a(x-y)3 18.【解】(1)原式=2026×(32+42+72)=2026×(3+7)2=2026× 100=202600. (2)原式=10×(652-352)=10×(65+35)×(65-35)=10× 100×30=30000. 19.【解】(1)根据题意得M=(3x2-4x-20)-3x(x-3)=3x2-4x-20 3x2+9x=5x-20; P=3x2-4x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+4x+4=4x2-16. (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16分析：.P=4x2-16,x2≥0， ∴.当x=0时，P取最小值，最小值为-16. 20.【解】(1)(2m+3n)(2m-3n) (2):8-02-D=8+Dx8-0x12+0×12-) m =9×7×13×11=7×9×13,.m=11. (3)a>3或a<-3分析：.·a2-9>0,∴.(a+3)(a-3)>0, .a+3>0且a-3>0,或a+3<0且a-3<0,.a>3或a<-3 21.【解】(1)这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除 理由：(2n+1)2-(2n-1)2=（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2= 8.:8n能被8整除，∴.两个连续正奇数构造的“正巧数”能 被8整除. (2)56,64,72分析：根据(1)可知，“正巧数”可以用8n表示， ∴.50到80之间（不含50,80）所有的“正巧数”有： 8×7=56,8×8=64,8×9=72. 22.【解】(1)2m+nm+2n(2)(2m+n)(m+2n) (3)m2-n2=40...(m+n)(m-n)=40. :m+n=20÷2=10,∴.m-n=4,解得m=7,n=3, .∴.2m+n=17,m+2n=13, ..长方形纸板ABCD的面积为(2m+n)(m+2n)=17×13=221. 23.【解1(1)②④ (2)±24分析：9x2++16=(3x)2++42=(3x±4)2 即9xr2+kx+16=9x2±24x+16,∴.k=±24. (3)-x2+2x-3=-(x2-2x+3)=-(x2-2x+1+2)=-[(x-1)2+2] =-(x-1)2-2,-(x-1)2≤0，.-(x-1)2-2≤-2 故原式有最大值，最大值为-2. 24.【?解】(1)①4x2+4x-y2+1=(4x2+4r+1)-y2 =(2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1). ②x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1=(x-3-1)(x-3+1) =(x-4)(x-2). (2)a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, .(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0, .∴.(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0, .a=2,b=2,c=3, ∴.a+b+C=2+2+3=7.故三角形ABC的周长为7. 11.重难题型卷（四）因式分解 1.A 2.【解】(1)原式=a(a-2). (2)原式=b(x-2)(b-1). 1 3D【解析]Aa+名(a+号能用完全平方公式分解因式。 不符合题意：B.2ab+a2+b2=(a+b)2,能用完全平方公式分解因 式，不符合题意：C.-a2+25=(5+a)(5-a),能用平方差公式分解 因式，不符合题意：D.-4-b2=-(4+b2),不能用公式法分解因 式，符合题意.故选D. 4.B【解析】-(2a-b)(2a+b)=-(4a2-b2)=-4a2+b2,即“☐”表 示的数是-4.故选B. 5.【解】1)a2-100=a2-102=(a-10)(a+10). (2)ar2-2ay+my2=a(x2-2y+y2)=a(x-y)2. 6.【解】(1)①④x2-4x+4=(x-2)2,(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y41)2 (2)±8x,64x 分析：16x2士8x+1=(4x士1)2,64x4+16x2+1=(8x2+1)2. 7.D【解析】：(x-3)(x+5)=x2+2x-15,∴.p=2,9=-15, 故选D. 8.【解】原式=x2-4y+4y2-4y2+3y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x 2y-y)=(x-y)(x-3y). 9.【解】(1)原式=(1+2x-3y)2. （2)令A=a+b,则原式=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2 10.C11.2026 12.【解】原式=2026×(512-492)=2026×(51+49)×(51-49)= 2026×100×2=405200. 13.【解】原式=20252-2×2025×1025+10252=(2025-1025)2= 10002=1000000. 14.【解】原式=214×(214-2)-212_212x(214-』-212 214×(214+)-215-215×214-=25 15.【解】102-92+82-72+62-52+42-32+22-12=（102-92)+(82-72)+ (6-52)+(42-32)+(22-12)=(10+9)×(10-9)+(8+7)×(8-7)+(6+ 5)×(6-5)+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=19+15+11+7+ 3=55. 16.【解J(1)20222-2024×2020=20222-(2022+2)(2022-2)= 20222-20222+4=4. (2)1-22+22-32 9992-10002 01+2+2+3+…+999+1000 =0-20+2+2-302+3》+…+999-1000999+1000 1+2 2+3 999+1000 =-1-1-…-1 =-999. 17.A【解析】2d+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6,a+b=3, ∴.原式=2×32-6=18-6=12.故选A. 18.B【解析】-ab+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2= -2×32=-18.故选B. 19.D【解析】由a2-ab-ac+bc=11,得(a㎡2-ab)-(ac-bc)=11, .a(a-b)-c(a-b)=11,.(a-b)(a-c)=11.a>b,.a-b>0. :a,b,c是正整数，.a-b=1,a-c=11或a-b=11,a-c=1, ∴，a-c=11或1.故选D. 20.【解1(1)x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2-25=(x+4+ e5)(x+4-5)=(x+9)(x-1).