6.单元检测(四)因式分解-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(冀教2024 河北专版)

=3.将x=3代人①，得y=一1.方程组的解为 所以∠BN0-专[180-(60+a门-60- a.所以 x=3, 1y=-1. ∠MON=∠BN0=60-是综上所述，∠MON的度数 (2)由题意，得r=一y,r一y=4,.一y一y=4,解得 为30+之a或60-2， y=一2..x=一y=2.设“□”为a,则2a一2=8，解得a= 21.解：1)：EF∥CD,∴.∠1+∠4=180°.又∠1+∠2= 180,.∠2=∠4..GD∥CA. (2)GD∥CA,∠A=40°，.∠3=∠A=40.∠4=∠2. 图3 DG平分∠CDB,∴∠2=∠3=40°..∠4■∠2=40 单元检测（四）因式分解 ,CD平分∠ACB,·∠ACB=2∠4=80. 22.解：(1)a一b …·选填题快速对答案… (2)(a+b)(a-b) 1-5 ADACB 6-10 ACDBC 11-12 DB (3)a2-6=(a十b)(a-b) 13.(1-2m)214.1615.180 (4)原式=41-之)1+2)1+京)1+)1+)+ 16.101030或103010或301010 0。答案详解· 六=41-1+)1+)1+)+六-41 1 1.A 1+安1+安)+六-41-安)1+)+ 1 【答案详解】a+3ab的公因式是a.故选：A. 2.D 11 41-2)+2=42+2=4 【答案详解】观察可知式子12mn=3m2·4n和a+1=a(1 23.解：(1)设购买一个A型篮球4元、一个B型篮球b元.由 十1)都不是因式分解，且式子12m㎡W=3m·4n也不是 a 题意，得3a+26=340 解/a80， 答：购买一个A型篮 整式乘法.故选：D. 2u+b=210, 1b=50. 3.A 球80元，一个B型篮球50元. 【答案详解】A.原式=(x+2),符合题意：B.不能用完全平 (2)设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球(300一x) 方公式因式分解，不符合题意：C.不能用完全平方公式因式 个，由题意，得(80-8)x+50×0.9×(300-x)=16740, 分解，不符合题意：D.不能用完全平方公式因式分解，不符 解得x-120..300一x-180.答：学校购买A,B两种型号 合题意，故选：A 篮球分别为120个.180个. 4.C 24.解：1)= 【答案详解】(m十1)(m一1)十(m一1)=(m一1)(m十1十1) (2)①因为NO∥EF,PM∥EF,所以NO∥PM.所以 =(m一1)(n十2).故选：C ∠ONM=∠NMP.因为∠PMN=60°，所以∠ONM 5.B ∠PMN=60°.因为NO平分∠MNG,所以∠ANO 【答案详解】A.2a-a=a(2a-1),故A错误，B.a+3ab= ∠ONM=G0°，因为AB∥CD.,所以∠NOM=∠ANO=60° a(a十3b),故B正确：C.一3a十3b=一3(a一b),故C错误： 因为NO∥EF,所以∠EHD=∠NOM=60,即a=60°， D.一a一2ab=一a(a十2b),故D错误.故选：B. ②当点N在点G的右侧时，图略，因为PM∥EF, 6.A ∠EHD=a,所以∠PMD=a,所以∠NMD=60°+a.因为 【答案详解】x一9y=(x十3y)(x-3y)=一1×5=一5.故 AB∥CD,所以∠ANM-∠NMD=60°+a.因为NO平分 选：A ∠ANM.所以∠ANO-=号∠ANM=30°+名a因为AB∥ 7.C 【答案详解】：a3一1=(a十1)(a一1)，a2十a=a(a十1)，a CD,所以∠MON=∠AN0=30+2a:当点N在点G的 2a+1=(a-1)2,(a+2)-2(a+2)+1=(a+2-1)°=(a 左侧时，如图3，因为PM∥EF,∠EHD=a,所以∠PMD 十1)，，结果中不含因式a十1的是选项C.故选：C a.所以∠NMD=50°十.因为AB∥CD,所以∠BNM十 8.1D ∠NMO=180°，∠BNO=∠MON.因为NO平分∠MNG, 【答案详解】该指数可能是2,4,6,8,10五个数中的任意一 单元+期来卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”32 个，故选：D (2)N=2.-18=2(x2-9)=2(.x+3)(x-3). 9.B 20.解：依题意，得8.6x一0.7π×4=(8.6一1.4)x=(8.6 【答案详解】：x一xy-xg十y=x(x一y)一x(r一y)=(x +1.4)(8.6-1.4)r=10×7,2×3.14=226.08(cm),答： 一y)(x一)，.(x一y)(x一)■23，”x,y均是正整数，r 利余钢板的面积为226,08cm, (-y=1, 1x-y=23, 21.解：(1)，3(x-1)(x-9)=3.x2-30x+27,3(x-2)(x >y.x-y>0.. 或 x一：的值 x-2=23 x-g=1. 4)=3x-18x+24,.原来的多项式为3r2-18r+27. 为1或23.故选：B. (2)3x-18x+27=3(x2-6r+9)=3(x-3)2, 10.C 22.解：(1)10的一半为5,5=1十4=1+2 【答案详解】图1的面积为a一心，图2的面积为(a十 (2)(m十n)2十(m一n)=2十2m1十n十m一2n十1= b)(a一b),.a一6=(a十b)(a一b).,.甲同学写得正确. 2m十2行=2(m十n),故两个正整数之和与这两个正整 故选：C 数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示 11.D 为两个正整数的平方和， 【答案详解】，2024”一4=20242一2=(2024+2)× (3)真 (2024-2)=2026×2022,2025-4=2025-2= 【答案详解】设两个相邻奇数分别为2一1和2十1，n为 (2025+2)×(2025一2)=2027×2023，又.(2024 整数，，(2n+1)一(2n-1)=(2n+1+2n-1)(2n+1 4)×(20252-4)=2027×2023×2022m,.2026× 2十1)=4n×2=8m,,.“两个相邻奇数的平方差一定是8 2022×2027×2023=2027×2023×2022m.∴.m 的倍数”是直命题，故答案为：真。 2026.故选：D 23.解：(1)原式=(m一)十(m十n)=(m十n)(m一n)十(m 12.B 十n)=(m十)(m-n十1). 【答案详解】由题意可知，所取出卡片的总面积最大为4 (2)原式=(ab一bc)+(ac-a)=b(a-c)+a(c-a)=b(a +4ab+4.:4a+4ah+F=(2a十b),∴拼成的正方形 -c)-a(a-c)=(b-a)(a-c).又a-b=5.a-c=3,. 的边长最长为2a十6.故选：B. 原式=一5×3=-15. 13.(1-2m) (3)原式=(m2一61+9)一1=(m-3)3一1=(m一3+ 【答案详解】1一4m+4m=(1一2m).故答案为： 1)(m-3一1)=(m-2)(m一4)， (1-2m)2 24,解：(1)2m十mm十2n 14.16 【答案详解】由图形可知，AB=2m十，BC=m十22，故答案 【答案详解】十8x十m=x2+2·x·4十4=(x+4), 为：2m十n:m十2m. .m=16.故答案为：16 (2)(2m十n)(m十2》 15.180 【答案详解】由图形可知，2m十5mn十2=(2m十n)(m十 【答案详解】，长方形的周长为18，面积为20，∴m十n=9, 2n).故答案为：(2m十n)(m十2n). mn=20.,n十mn2=别n(m十n)=20×9=180,故答案 (3)m2-n240,.(m十n)(m一n)=40.”m十n=20÷ 为：180， /m十n=10, 2=10,.m一n=4.联立 解得m7, .2m十 16.101030(或103010或301010) 州一n=4, n=3. 【答案详解】4x一xy=x(4x一y)=x(2r十y)(2r一y) n=17,m十2m=13.∴.长方形纸板ABCD的面积为(2m十 当x=10,y=10时，x=10,2.x十y=30,2x-y=10.用“因 n)(m+2n)=17×13=221(cm). 式分解法”产生的密码是101030（或103010或301010）. 单元检测（五）三角形 故答案为：101030（或103010或301010）. ·。·选填题快速对答案·· 17.解：(1)原式=ab(a2-4)=ab(a十2)(a-2), 1-5 CDCBB 6-10 CCBDD 11-12 CC (2)原式=(x2+4x+4)(2-4r+4)=(x+2)(x-2)2 13.纯角14.1<x<915.816,80°+月-a 18.解：原式=2ry(4x2-4xy十y2)=2xy(2x-y).当xy -2,y-2.x=5时，原式=-4×(-5)=-100. 答案详解 19.解：(1)根据题意，得M=2x(x一2)一19十（一x2十6x) 1.C 2x-4x-19-x+6x=x十2.x-19,N=x十2xr-19+ 【答案详解】由图可知，△BCE的个外角是∠AEC,故选： (x-1)2=x2+2x-19+x2-2x+1=2.x-18. C 单元+期东卷·数学河北刀七下·答案洋解敬W33单元检测（四）因式分解 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.多项式a2+3ab的公因式是 A.a B.a2 C.3a D.ab 2.有两个式子：①12mn=3m3·4n:②a十1=a(1+二)，对于从左到右的变形的判断，正确的是 孙 A.①是整式乘法 B.②是因式分解 C.①②均是因式分解 D.①②均不是因式分解 3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.x2+4x+4 B.x2+2.x-1 C.x2十4.x-4 D.x2-2x-1 4.把多项式(m十1)(m一1)十(m一1)提取公因式(m一1)后，余下的部分是 阳 A.m+1 B.2m C.m+2 D.2 5,下列因式分解正确的是 封 A.2a2-a=2a(a-1) B.a2+3ab=a(a+3b) C.-3a十3b=-3(a+b) D.-a°-2ab=-a(a-2b) x+3y=-1, 6.已知x,y满足 则x2-9y的值为 x3y=5, 紧 A.-5 B.4 C.5 D.25 7.将下列多项式因式分解，结果中不含因式a十1的是 A.a2-1 B.a2+a C.a2-2a+1 D.(a+2)2-2(a+2)+1 线8.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能 利用平方差公式分解因式.他抄在作业本上的式子是x口一4y(“口”表示漏抄的指数)，则这个指数 可能的结果共有 () 洲 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.已知x,y,之均是正整数，x>y,且x一xy一x之十y=23,则x一之的值为 () A.-1 B.1或23 C.1 D.-1或-23 单元十期末卷·数学河北J刀七下拔出 31 10.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到 图2.根据图形的面积前后不变，甲同学写出了一个等式a2一2=(a十b)(a一b),乙同学也写出了 一个等式(a-b)2=a2-2ab+b,则 () 图 图2 A,甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确 11.若(2024-4)×(20252-4)=2027×2023×2022m,则m的值是 () A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 12.有如图所示的A类、B类和C类(a>b)卡片各4张，从中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张， 把取出的这些卡片拼成一个正方形（无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 () A类 B类 A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a++2b 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：1一4m十4m= 14.若x2十8x十m能用完全平方公式因式分解，则m的值为 15.如图，长方形的周长为18，面积为20，则m2n十mn2的值为 16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆.原理是： 如对于多项式x一y,因式分解的结果是(x一y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式 的值是(x一y)=0,(x+y)=18,(x2+y)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 对于多项式4x3一xy,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个 即可) 单元+期来卷·数学河北打七下数32 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)分解因式： (1)a3b-4ab: (2)(x2+4)2-16.x. 18.(8分)若xy=-2,y-2x=5,求代数式8.x3y-8x2y2+2xy的值. 19.(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式， (1)求整式M,N; (2)将整式N因式分解. 2x(x-2)-19 -x+6x (-1)3 N 单元+期来卷·数学河北J刀七下战世33 20.(8分)如图，在半径为R的圆形钢板上冲去半径为r的四个小圆孔.若R=8.6cm,r=0.7cm,请 你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.（π取3.14） 21.(10分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x一 1)(x一9)，另一位同学因看错了常数项而分解成3(x一2)(x一4). (1)求原来的二次三项式： (2)将(1)中的二次三项式分解因式. 22.(10分)发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以 表示为两个正整数的平方和. (1)验证：(2+1)2十(2一1)=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和： (2)探究：设“发现”中的两个正整数分别为，，请验证“发现”中的结论正确： (3)延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是 命题（填“真”或 “假”). 单元+期来卷·数学河北刀七下战世34 23.(10分)通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项 式只用上述一种方法无法进行因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程. 甲：x°+xy-2x-2y 乙：a2-b+2b-1 =(x2十y)一(2x+2y)(先分成两组) =a-(b-2b十1)（先分成两组） =x(x十y)-2(x+y) =a-(h-1)8 =(x+y)(x-2). =(a+b-1)(a-b+1). 两位同学分解因式的方法叫作分组分解法，请仔细观察并解决以下问题， (1)分解因式：m2-2十m十： (2)若a一b=5,a一c=3,求式子ab-bc+ac-a2的值； (3)尝试运用上述思路分解因式：m2一6m十8. 单元+期来卷·数学河北刀七下战世35 24.(10分)如图，将一张长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长都为m的大正 方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的小长方形(m>n). (1)观察图形，长方形纸板的长AB= ,宽BC= :(用含m,n的式子表示) 弥 (2)利用图形的面积，可以将代数式22十5mn十2n2因式分解为 (3)若每块小长方形的周长是20cm,且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2,求这张 长方形纸板ABCD的面积， A因 封 72 :24且 弥 B C 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北打七下数世36