8.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 8.期中学情调研（一） 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（期末·24-25石家庄藁城区)用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平 移“土”字中的火柴棒而变成的文字是( 叶 第1题图 A B D 2.对于下列两个方程组，说法正确的是( ① m+n=2, 3a-2b=1, ② mn-n=0; 1-b=0. A.①是二元一次方程组 B.②是二元一次方程组 C.①②均是二元一次方程组 D.①②均不是二元一次方程组 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗位于中高轨道的卫星，卫星高度大约是2150万米.将数字 批 2150万用科学记数法表示为2.15×10，则n等于( A.5 B.6 C.7 D.8 4.(期中·22-23秦皇岛七中)下列运算正确的是() A.a·a3=a B.(a3)2=a 筑 C.（-3ab2)3=-9ab6 D.（2a+1)2=4a2+4a+1 5.(期中·24-25石家庄四十八中)如图，下列说法不正确的是( A.∠1和∠4是内错角 B.∠2和∠5是内错角 些 H C.∠3和∠4是同位角 第5题图 题) D.∠1和∠2是同旁内角 6.已知二元一次方程组：① x=y, ②5x-3y=2③5x-3y=2④2x+y=-2解以上方程组 国 3x-2y=1 3x+2y=0:y=6+2x;12x-6y=1. 比较适合选择的方法是( ) A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 7.（期中·22-23张家口桥西区)如图，∠1=∠2，∠D=54°，则∠BAE的度数 为( A.27° B.36° C.54° B E D.72° 第7题图 8.情境题（期中·23-24邢台信都区）如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水 引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是( 乙· 甲● 甲 甲 甲 第8题图 A B C D 9.(期中·24-25邯郸永年区)等式()3÷[(-2z)2·2x4y3z]=y中的括号内应填入( A.8xy5z3 B.8x2y2z C.2x2y2z D.±2x2y2z 10.(模考·2025石家庄新华区一模)某份资料计划印制1000份，该任务由A,B两台印刷机先后接 力完成，A印刷机印制150份h,B印刷机印制200份h.两台印刷机完成该任务共需6h.甲、 乙两人所列的方程组如下，下列判断正确的是( ) 甲 乙 解：设A印刷机印制了xh,B印刷机印制了yh 解：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份 由题意，得x+y=6, m+n=1000, 1150x+200y=1000. 由题意，得 m 150+200=6, 2 A.只有甲列的方程组正确 农给B.只有乙列的方程组正确 C.甲和乙列的方程组都正确 D.甲和乙列的方程组都不正确 11.(期中·22-23张家口宣化区)将一张边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠后，若AD ∥BC,则∠1与∠2一定满足的关系是( A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30° D A -1 B ① ② 第11题图 第12题图 12.探究性试题在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①②两种方 式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 用阴影表示.若AD=m,AB=,图①中阴影部分的面积表示为S,图②中阴影部分的面积表 示为S2,S,-S,的值与a,b,m,n四个字母中字母( )的取值无关 A.a B.b C.m D.n 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(期中·24-25石家庄四十中)已知2×8x×16=223,则x的值 x+2y=k, 14.（期中·23-24邢台信都区)已知关于x,y的方程组 2x+y=2k-3的解x和y互为相反数，则k 的值为 15.(期中·23-24张家口宣化区)如图，把梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,其中∠C= 90°，HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,则阴影部分的面积为 D 第15题图 第16题图 16.（期中·24-25石家庄四十一中)将三角板CDE如图所示放置，∠CED=90°，∠CDE=30°， 0°<∠AOB<90°，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M,且点M 在点D的左侧.若∠MDC的平分线DF交OB边于点F,且CE∥OA时，则∠OFD与∠AOB之 间的数量关系为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：(1)（期中·2-23张家口桥两区）x(x-)（x-x+写 (2)-(2a-b)2+4a(a-b) 精品 金星教育 2 18.（期中·22-23石家庄四十八中)(8分)小明同学解方程组 x-3y=1,① 的过程如下，你认为他的 2x-y=7② 解法是否正确？若不正确，请写出正确的解题过程 解：①×2，得2x-6y=2,③ ③-②，得-6y-y=2-7, -7y=5,y=9 把y=代入①，得x-3×=1,x=号 x=2 所以这个方程组的解是 71 y- 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 19.（期中·24-25石家庄外国语)(8分)中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图① 是一个“互”字，如图②是由图①抽象出的几何图形，其中AB∥CD.点E,M,F在同一条直线上， 点G,H,N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求证：∠EFN=∠G 证明：如图②，延长EF交CD于点P, AB∥ (已知)， ∴.∠AEF=∠EPD( 又.'∠AEF=∠GHD(已知)， p ∴.∠EPD= (等量代换)， ② .EP∥GH( 第19题图 ∴.∠EFN+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又 (已知)， ∴.∠FWG+∠G=180°( ∴.∠EFN= (同角的补角相等). 20.(月考·22-23邢台三中)(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC (1)若∠BOD=38°，求∠AOE的度数 ® 狗 (2)若∠EOD=100°，求∠BOD的度数 E 必> 书州 同期 第20题图 21.思维探索（期中·23-24石家庄八十一中）(10分)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问 题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常 製 运用 例1：如图①，可得等式：a(b+c)=ab+ac; 例2：由图②，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 (1)如图③，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发 现的结论用等式表示为 的 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10,a2+b2+c2=36,求ab+bc+ac的值 金星教有 ① ② ③ 第21题图 巡咖 2 22.（期中·24-25石家庄九中改编)(10分)根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球，水面升高 cm,放入一个大球，水面升高 cm (2)如果要使水面上升到50c,应放人大球、小球各多少个？（列二元一次方程组解答） 放入体积相同的小球 32 cm F06ò1 个小球 55 cm 放人大球、小球共10 26 cm 50 cm E: 放入体积相同的大球 ∠cm 2个大球 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 23.数学归纳数式规律（期中·23-24保定竞秀区）(10分) 回答下列问题： (1)计算： ①(x+2)(x+3)= ②(x+2)(x-3)= ③(x-2)(x+3)= ④(x-2)(x-3)= (2)总结公式：(x+a)(x+b)=x2+ x+ab (3)已知a,b,m均为整数，且(x+a)(x+b)=x2+mx+7,求m的所有可能值. 金星教育精品图书 24.(期中·24-25邯郸永年区)(12分)【问题情境】在项目化活动课上，同学们以“一个含30°角 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图①，已知直线a∥b,∠ACB=90°， ∠BAC=30°，∠ABC=60°. (1)若∠1=46°，求∠2的度数， 【深入探究】 (2)如图②，创新小组的同学把直线a向上平移，发现∠4-∠1=120°，请说明理由. 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图③所示的形式，此时AC平分∠BAM,他们发现∠5=∠6，请说明 理由。 B 12 1X3 C M ① ② ③ 第24题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 —2614.1【解析】由题意可得SE=,S长=(n+1)(n-1)=2-1,故 S正-S长=m2-(2-1)=2-2+1=1.故答案为1. 15.【解】(1)91×89=(90+1)×(90-1)=902-12=8100-1=8099. (2)3×（22+1)(24+1)·(264+1) =(22-1)×(22+1)(2+1)…(24+1) =(24-1)×(24+1)…(24+1) =(264-1)×（24+1) =2128-1. 16.A17.C 18.【解】【例题讲解】方法一：19方法二：4ab 【方法运用】：a-b=1,.(a-b)2=1,即a2-2ab+b2=1. 将a2+b2=9代人，得2ab=8,.ab=4. 19.【解】(1)(a+b)2=a2+b2+2ab. (2):(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2, ∴.需要A种卡片1张，B种卡片2张，C种卡片3张 (3)①.(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=5,a2+b2=11, .25=11+2ab,.ab=7. ②冷x-2026=c,则x-2025=c+1,x-2027=c-1. .(x-2025)2+(x-2027)2=20,∴.(c+1)2+(c-1)2=20, 解得c2=9..(x-2026)2=9,.x-2026=±3. 20.A【解析】y,x+y)⊙(x,x-1)=y(x-1)-x(x+y)=xy-y-x2- y=-x2-y故嘉嘉的计算正确； (x+m,x-1)⊙(2x-1,2x+1)=(x+m)(2x+1)-(x-1)(2x-1)=2x2+ x+2mx+m-2x2+x+2x-1=(4+2m)x+m-1.结果与x的取值无关， .4+2m=0,解得m=-2,故琪琪的说法错误.故选A. 21.【解】(1)当m=2时，输出结果为(22+2)÷2-2-1=3-2-1=0. （2)正确.理由如下：(m2+m)÷m-m-1=m+1-m-1=0. 22.【解】小亮说得对 理由如下：2(x+1)2-(4x-5)=2x2+4x+2-4x+5=2x2+7,当x= 2时，原式=2+7=7分：当x=-时，原式=)+7=73故 小亮说得对. 8.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案DDCDBBCBC CBA 1.D2.D3.C 4.D【解析】A.a·a3=d,故此选项错误；B.(a)2=ad5,故此 选项错误；C.(-3ab2)3=-27ab°，故此选项错误；D.(2a+1)2= 4a2+4a+1,故此项正确.故选D. 5.B6.B 7.C【獬析】'∠1=∠2，.AE∥DC, .∠BAE=∠D=54°.故选C. 8.B【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最 节省材料的方案是B选项中的方案.故选B. 9.C【解析】由题意，得被除式=y·[(-2z)2·2xyz]= y…(4xy2z2·2xyz)=8xyz3,8xyz3=(2xyz)3故选C. 10.C 11.B【獬析】·AD∥BC, ∴.180°-2∠1=2∠2， .∠1+∠2=90°.故选B. 12.A【解析，S=a(n-a)+(n-b)(m-a)=am-a2+mn-an-bm+ 真题圈数学七年级下9G ab =-a2+mn-bm+ab, S,=a(m-a)+(m-b)(n-a)=am-a+mn-am-bn+ab =-a+mn- bn+ab, S,-S =(-d2+mn-bn+ab)-(-d+mn-bm+ab)=-bn+bm, .S,-S,的值与字母a的取值无关.故选A 13.6【解析】由题意，得2×8*×16=2·2x·24=25+3x=223, .5+3x=23,∴.x=6.故答案为6. 14.1【解析x+2y=k,① 2x+y=2k-3,② (①+②)÷3，得x+y=k-1. x和y互为相反数，.x+y=0, k-1=0,解得k=1,.k的值为1.故答案为1. 15.168cm2【解析】：梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形 EFGH,.S#形HBcD=S带影CD=HG=24cm, S佛形cDS待形D=S特影ErGS佛形n,即S阴影=S形DmGH .WC =6 cm,..DW DC-WC 18(cm), “Sgs=S6m=DF4HG)×wG=号×(I8+24)×8= 168(cm2).故答案为168cm2 16.∠0FD=150°-方∠A0B【解析】：CE∥0A,.∠ECB= ∠AOB.:在三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30, ∴∠DCE=60°，∴∠DCB=∠DCE+∠ECB=60°+∠AOB. .'MN∥OB,∴.∠MDC=∠DCB=60°+∠AOB,且∠DFC= ∠MDF:DF平分∠MDC,·LDFC=LMDF=∠MDC= 30°+号∠A0B,.∠0FD=180°-∠DFC=180°-(30°+ 号∠40B)=150°-∠A0B故答案为∠0FD=150°-号∠40B. 2 2 1.解11)原式=-x（2-)=-x4+)=x+ (2)原式=-(4d4ab+bP)+4d4ab=4a2+4ab-+4a24ab=-. 18.【解】不正确.正确的解题过程如下：①×2，得2x-6y=2,③ ③-②，得-64y=2-7,∴.-5y=-5,解得y=1.把y=1代 x=4, 入①，得x-3×1=1,x=4.这个方程组的解是 y=1. 19.【解】CD两直线平行，内错角相等∠GHD同位角相等，两 直线平行∠FNG MG∥N两直线平行，同旁内角互补∠G 20.【解1(1)：∠B0D=38°，∠B0D=∠AOC,∴.∠AOC=38°. ·OA平分∠EOC,.∠AOC=∠AOE,.∠AOE=38°. (2)由(1)可知，∠AOE=∠AOC=∠BOD, :∠E0D=100°，∴.∠AOE+∠BOD=80°， .2∠BOD=80°，∴.∠BOD=40°. 21.【解】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)a+b+c=10,a2+b2+c2=36, ∴.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=36+2ab+2ac+2bc=102=100, 则ab+bc+ac=32. 22.【解】(1)23 (2)设应放入x个大球，y个小球， 依题意得 3x+2y=50-26, x+y=10, 解得x4 y=6. 答：应放入4个大球，6个小球. 23.【解】(1)①x2+5x+6②x2-x-6③x2+x-6④x2-5x+6 (2)(a+b) (3).（x+a)(x+b)=x2+mx+7,∴.x2+(a+b)x+ab=x2+mx+7, ∴.a+b=m,ab=7.,a,b,m均为整数， .a=1,b=7或a=-1,b=-7或a=7,b=1或a=-7, 答案与解析 b=-1. 当a=1,b=7时，m=a+b=1+7=8; 当a=-1,b=-7时，m=a+b=-1-7=-8; 当a=7,b=1时，m=a+b=7+1=8; 当a=-7,b=-1时，m=a+b=-7-1=-8. 综上，m的所有可能值为8或-8 24.【解(1)∠1=46°，∠BCA=90°， .∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-46°=44 a∥b, .∠2=∠3=44° (2)如图①，过点B作BD∥a, 则∠4+∠ABD=180°. B a∥b, 1入 b∥BD, ∠1=∠DBC, 第24题答图① ∴.LABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1， .∠4+60°-∠1=180°， .∠4-∠1=120°. (3)如图②，过点C作CP∥a, B :AC平分∠BAM, 6 ∴.∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM= 2∠BAC=60°. 又.a∥b, M -b A ∴.CP∥b,∠6=∠BAM=60°， 第24题答图② ∴.∠PCA=∠CAM=30°， .∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°. 又CP∥a, .∠5=∠BCP=60°， ∴.∠5=∠6. 9.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案BACCDACAD D DC 1.B 2.A【解析】.'∠1+∠2=60°，∠1=∠2，.∠1=∠2=30° :∠1+∠3=180°，∴.∠3=180°-∠1=180°-30°=150°.故 选A. 3.C【解析】将x,代人x-y=4得1a=4,a=3,故选C y=-1 4.C 5.D【解析】A.若2=b,则a=b或a=-b,故错误，不符合题意 B.当b<a<0时，有la<bl,故错误，不符合题意. C.两直线平行，同位角相等，故错误，不符合题意 D.对顶角相等，正确，符合题意.故选D. 6.A【解析】利用①×a+②×b消去y,则-2a+3b=0,故a,b的 值可能是a=3,b=2.故选A. 7.C8.A 9.D【解析】由平移的性质可知，∠ACB=∠DFE,AD∥BE,AB =DE,平移距离为线段BE的长，故选项D错误，符合题意.故 选D. 10.D【解析】a*b=(a-b)2,则b*a=(b-a)2=(a-b)2,故① 正确； (a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b=(a2-b)2,故②错误； (-a)*b=[(-a)-b]2=(-a-b)2=(a+b)2,a*(-b)=[a-(-b)]2= (a+b)2,故③正确； a*(b+c)=[a-(b+c)]2=(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac, a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2=a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=2a2+b2+ c2-2ab-2ac,故④错误.故推断正确的为①③.故选D. 1.D【解析)3x+2y+3k=3.O 2x+3y+k=5,② ①+②，得5x+5y+4k=8,.5(x+y)=8-4k :关于x,y的二元一次方程组3x+2y+33,的解满是x4y= 2x+3y+k=5 8,.8-4k=40,k=-8.故选D. 12.C【解析】①由题意得，∠GPM=∠MPN=90°，∴.∠G= ∠GPM=90°，∴.GE∥MP,故①正确. ②由题意得，∠EFG=30°，∴.∠EFN=180°-∠EFG=150°， 故②正确. ③过点F作FH∥AB,如图， E .∴.∠BEF+∠EFH=180°. A B :AB∥CD, ∴FH∥CD, .∠HFN=∠MNP=45°， --H .∴.∠EFH=∠EFN-∠HFN= C M 105°，∴.∠BEF=180°-∠EFH 第12题答图 =75°，故③错误. ④∠GEF=60°，∠BEF=75°，∴.∠AEG=180°-∠GEF ∠BEF=45°.又.∠PMN=90°-∠MWP=45°，.∠AEG= ∠PMN,故④正确.综上所述，正确的结论有3个.故选C. 13.8【解析】由m+2n-3=0可得m+2n=3, ,∴.2m·4m=2m·22m=2m+2m=23=8.故答案为8. 14.2cm或8cm【解析】如图①，a与c之间的距离为5+3= 8(cm):如图②，a与c之间的距离为5-3=2(cm).∴.a与c 之间的距离为8cm或2cm.故答案为2cm或8cm b ① ② 第14题答图 15.1【解折把=之和二-子代人=2得2a+36=2 y=3"y=-2 -2a-2b=2, 解得a=故答案为-1 b=0. 16.5或65或125【解析】如图所示，过点A作AD∥MN,则 ∠GAD=∠MPH=45°.当MN∥BC时，AD∥BC,则∠DAC =∠C=90.当01≤1g=60时，∠HaB=180-45°-90- 30°=15°，则t=15°÷3°=5. 当60<t≤120时，∠CAG=90°-45°=45°，则∠GAB=45°- 30°=15°，.3°t=180°+15°，.t=65; 当120<1K150时，∠BAH=15°，.3°t=360°+15°，.t= 125..t的值为5或65或125.故答案为5或65或125. M G P A D 第16题答图