7.重难题型卷(三) 整式的乘法-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

答案与解析 ∴.2y=2x·2y=16×8=128.故答案为128. 17.【解】(1)原式=1-4+(-8)=1-4-8=-11. (2)原式=9a8-a3-a3=7a3. (3)原式=20252-(2025+1)×(2025-1)=20252-(20252- 12)=20252-20252+12=1. 18.【解】(1)① (2)原式=ad2+4a+4+3a2-3=4a2+4a+1. 当a=-1时，原式=4a2+4a+1=4×(-1)2+4×(-1)+1=1. 19.【解】小红说得对. 理由：(x+2y)(x-2y)(x+3y)2+6y=x2-4y2-(x2+6gy4y2)+6gy= x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy=-13y2. ,·化简结果中不含x,∴.代数式的值与x的取值无关 小红说得对 当y=-1时，原式=-13y2=-13×(-1)2=-13×1=-13. 20.(解1【验证1星多4 分桥(2-2D-- 2 【探究a+9+-42+4a+ 2 4 a2+(a+12=2a2+2a+1-4a2+4a+2 2 4 4如+4al4公+4妇2=-4 4 定值为寻 21.【解】(1)休息区域的面积为：(4a+b)(a+2b)-(3a+b)(a+b) =4a2+8ab+ab+2b2-(3a2+3ab+ab+b2) =4a2+9ab+2b2-3a2-4ab-b2 =a2+5ab+b2(平方米). (2)(x-2)2+a(x+5)-b, =x2-4x+4+ax+5a-b, =x2+（a-4)x+4+5a-b, (x-2)2+a(x+5)-b=x2+2x+23, .∴.x2+（a-4)x+4+5a-b=x2+2x+23, .∴.a-4=2,4+5a-b=23, 解得a=6,b=11, ∴.2+5ab+b2=6+5×6×11+112=36+330+121=487(平方米). 22.【解】(1)1.7×10-5×0.6×50=5.1×104(m), 即该铜棒的伸长量为5.1×104m. 1.8×103 (2)a袋=2.5x8020=1.2×10-/℃， 4.8×104÷（1.2×10-3×1)=40(℃) 即该铁棒温度的增加量为40℃. (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+20)℃， 设它们的原长均为1m, 由题意得1.7×105x=1.2×1051(x+20), 整理，得17x=12x+240, 解得x=48, 则x+20=48+20=68, 即该铁棒温度的增加量为68℃. 23.【解1(1)B (2)①a+b=6,a2-b2=24,.(a+b)(a-b)=24, ∴6(a-b)=24,.a-b=4. ②原式=(-)×+)×-司引×（+)×（-)× 〔+)××-z×*zF×多×号×号× 子××…×28器×383-号×283-開 20272027 24.【解】(1)497 (2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27. 当x=-5时，x2+10x-2有最小值，最小值为-27. (3)S,>S,.理由：S,=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10, S2=5a(a+5)=5a2+25a, S,-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1. (a-3)2≥0，(a-3)2+1>0.S-S2>0,.S>S2 7.重难题型卷（三）整式的乘法 1.A 2.B【解析1①当x2-4=0,即x=±2时，2-x≠0，即x≠2， .x=-2; ②当x2-4≠0，即x≠±2时，则有(i)2-x=1;(i)2-x=-1 且x2-4为偶数； (i)由2-x=1得x=1, (i)由2-x=-1得x=3,此时x2-4=5,x2-4为奇数，不合题意， x=1.综上所述x=1或x=-2.故选B. 3.C【解析】原式=4×23=22×23=22*3=2.故选C. 4.D【解析2+3×3+3=361，.(2×3)43=621)，即6+3= 62,x43=2x+2,解得x=1,2026=20261=2026 1 故选D. 5.D【解析】，a=255=(25)11=3211,b=344=(34)11=81Ⅲ， c=533=(53)山=125"，d=62=(62)Ⅱ=36l,.a<d<b<c. 故选D. 6.【解】(1)3×27m÷9=316,.3×33m÷32m=316,∴.3m=316, .1+m=16,.m=15. (2)26=a2=4,.(23)2=a2,26=22h, a=±23=±8， .2b=6,b=3, .当a=8时，a+b=11;当a=-8时，a+b=-5, ∴.a+b=11或a+b=-5 (3).x2m=4, ..(3x3m)2-4(x2)2m=9(x2n)3-4(x2m)2=9×43-4×42=512 7.【解】原式=8x6-6xr2+9x2-8x6=3x2. 当x=2时，原式=3×22=3×4=12. 8.【解】原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=ad+2ab-a2-2a-1+2a=2ab 当=（合=46=(-=时原式=2x4x() 1 -1=-3-1=- 3 9.C【解析】：m+n=2,mn=-2, ∴.原式=1+(m+n)+mn=1+2-2=1.故选C. 10.A【解析】，9*=25=15， .9w=15,259=15, ,.15x+w=15x·15y=(9×25)w=(3×5)2w, .xty 2xy, .(x-1)(0y-1)+xy+3=xy-(x+y)+1+y43=2y-(x+y)+4=4. 故选A. 1.(解】原式=2+2xx-1-4×(县2-x+1+-9=242xx 1-x2+4x-4+x2-9=2x2+5x-14, 2x2+5x-13=0,.2x2+5x=13, ∴.原式=13-14=-1. 12.D【解析】(1-a)(1+a)(1+a2)=(1-a2)(1+a2)=1-d.故选D. 13.D 14.1【解析】由题意可得S正=2，S长=(+1)(n-1)=-1,故 SE-S长=2-(r2-1)=R-m+1=1.故答案为1. 15.【解】(1)91×89=(90+1)×(90-1)=902-12=8100-1=8099. (2)3×(22+1)(24+1)…(24+1) =(22-1)×(22+1)(24+1)·(24+1) =(24-1)×(24+1)…(24+1) =(24-1)×(24+1) =2128-1. 16.A17.C 18.【解】【例题讲解】方法一：19方法二：4ab 【方法运用】a-b=1,∴.(a-b)2=1,即a2-2ab+b2=1. 将a2+b2=9代入，得2ab=8,∴.ab=4. 19.【解】(1)(a+b)2=a2+b+2ab. (2).'(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b, ∴.需要A种卡片1张，B种卡片2张，C种卡片3张 (3)①(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=5,a2+b2=11, .25=11+2ab,.ab=7. ②令x-2026=c,则x-2025=c+1,x-2027=c-1. (x-2025)2+(x-2027)2=20,∴.(c+1)2+(c-1)2=20, 解得c2=9..(x-2026)2=9,.x-2026=±3. 20.A【解析】y,x+y)⊙(x,x-1)=y(x-1)-x(x+y)=xy-y-x2- y=-x2-y故嘉嘉的计算正确； (x+m,x-1)⊙(2x-1,2x+1)=(x+m)(2x+1)-(x-1)(2x-1)=2x2+ x+2mx+m-2x2+x+2x-1=(4+2m)x+m-1.结果与x的取值无关， .4+2m=0,解得m=-2,故琪琪的说法错误.故选A. 21.【解】(1)当m=2时，输出结果为(22+2)÷2-2-1=3-2-1=0. (2)正确.理由如下：(m2+m)÷m-m-1=m+1-m-1=0. 22.【解】小亮说得对. 理由如下：2(x+1)2-(4x-5)=2x2+4x+2-4x+5=2x2+7,当x= 号时，原式=号+7=72：当x=-时，原式=5+7=7故 小亮说得对 8.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案DDCDBBCBC CBA 1.D2.D3.C 4.D【解析】A.a·a=a,故此选项错误；B.(a)2=a,故此 选项错误；C.（-3ab2)3=-27ab,故此选项错误；D.（2a+1)2= 4a2+4a+1,故此项正确.故选D. 5.B6.B 7.C【解析】∠1=∠2，.AE∥DC, .∠BAE=∠D=54°.故选C 8.B【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最 节省材料的方案是B选项中的方案.故选B. 9.C【解析】由题意，得被除式=y·[(-2z)2·2yz]= y·(4xy2z2·2xyz）=8xyz,8xyz3=(2xy2z)3.故选C. 10.C 11.B【解析：AD∥BC, .180°-2∠1=2∠2， ∠1+∠2=90°.故选B. 12.A【解析】.'S1=a(n-a)+(n-b)(m-a)=am-a2+mm-an-bm+ 真题圈数学七年级下9G ab =-a2+mn-bm+ab, S,=a (m-a)+(m-b)(n-a)=am-a+mn-am-bn+ab =-d+mn- bn+ab, .S,-S =(-a2+mn-bn+ab)-(-a+mn-bm+ab)=-bn+bm, .S,-S,的值与字母a的取值无关.故选A 13.6【解析】由题意，得2×8*×16=2·2x·24=25*3x=223, .5+3x=23,.x=6.故答案为6. 141【解折经03Q①+②)3，得=1 2x+y=2k-3,② x和y互为相反数，∴.x+y=0, .k-1=0,解得k=1,k的值为1.故答案为1. 15.168cm2【解析】：梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形 EFGH,S带形MBCD=S形EGH,CD=HG=24cm, 。S佛形8DS佛形D=S特形mom一S保形ED,即S影=S佛形Dm0 WC =6 cm,.DW DC-WC 18(cm), ·Sge=S#em=2(D4iG)×wG=号×(18+24)x8= 168(cm2).故答案为168cm2. 16.∠0FD=150°-克∠A0B【解析】：CE∥0A,∠BCB= ∠AOB.:在三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30°， ∴.∠DCE=60°，.∠DCB=∠DCE+∠ECB=60°+∠AOB. :MN∥OB,∴∠MDC=∠DCB=60°+∠AOB,且∠DFC= LMDF:DF平分LMDC,.LDFC=LMDF=2∠MDC= 30+7∠A0B,.∠0FD=180°-∠DFC=1800-(30°+ 40B)=150-号40a故答案为∠0FD=150-40B, 1.解11)原式=2x(r-司)2x-4)x+ (2)原式=-(4a4ab+b)+4d-4ab=-4d+4ab-bP+4a24ab=-. 18.【解】不正确.正确的解题过程如下：①×2，得2x-6y=2,③ ③-②，得-6y+y=2-7,.-5y=-5,解得y=1.把y=1代 入①，得x-3×1=1,x=4∴这个方程组的解是X=4 y=1. 19.【解】CD两直线平行，内错角相等∠GHD同位角相等，两 直线平行∠NG MG∥FWN两直线平行，同旁内角互补∠G 20.【解J(1):∠B0D=38°，∠B0D=∠A0C,∠A0C=38°. OA平分∠EOC,.∠AOC=∠AOE,∴.∠AOE=38. (2)由(1)可知，∠AOE=∠AOC=∠BOD, ,∠E0D=100°，.∠A0E+∠B0D=80°， .2∠B0D=80°，∴.∠BOD=40°. 21.【解1(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2).a+b+c=10,a2+b2+c2=36, ∴.a2+b+c2+2ab+2ac+2bc=36+2ab+2ac+2bc=102=100, 则ab+bc+ac=32. 22.【解】(1)23 (2)设应放人x个大球，y个小球， 依题意得3x+250-26,解得x=4 x+y=10, y=6. 答：应放入4个大球，6个小球 23.【解】(1)①x2+5x+6②x2-x-6③x2+x-6④x2-5x+6 (2)(a+b) (3)(x+a)(x+b)=x2+mx+7,.x2+(a+b)x+ab=x2+mx+7, .a+b=m,ab=7.,a,b,m均为整数， ∴.a=1,b=7或a=-1,b=-7或a=7,b=1或a=-7,真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 7.重难题型卷（三） 整式的乘法 尽 出州 题型一 幂的运算 厚脚 1.（期中·22-23邯郸永年区)计算(-22)3÷a3的结果是( A.-8a B.-8a C.-6a D.-6a 2.(期中·24-25张家口宣化区)若(2-x)4=1,则x的值 为( A.±2 B.1或-2 C.-2或1或3D.±2或1 3.算式2+2+23+23的结果是( ) A.(23)4 B.26 C.2 D.82 4.(期中·22-23保师附校改编)已知2+3×3+3=36+1，那么 9 2026x的值是( A.2026 B.1 1 C.-2026 D. 2026 5.(期中·22-23秦皇岛七中)已知a=25,b=344,c=533,d= 622,那么a,b,c,d的大小顺序为( A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c 物 6.（期中·24-25石家庄四十二中)尝试解决下列有关幂的问题： (1)若3×27m÷9m=316,求m的值 金星教 (2)若26=a2=4,求a+b值 (3)若n为正整数，且x2m=4,求(3x3m)2-4(x2)2m的值 巡0 图 品 题型二化简求值 类型1直接代入 7.先化简，再求值：(2x2)3-2x·3x+(-3x)2-2x(4x),其中x=2. 8已知a=(4,b=(,求代数式aa+2)-(a+1)42☑ 的值 类型2整体代入 9.已知m+n=2,mn=-2,则(1+m)(1+n)的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.5 10.(月考·22-23石家庄二十三中)已知9*=25=15，那么代 数式(x-1)(y-1)+y+3的值是() A.4 B.3 C.2 D.1 11.（期中·24-25秦皇岛海港区)已知2x2+5x-13=0,求(x+1) (2-1)-43x-+6x+3)x-3)的值 -21 题型三 乘法公式的应用 类型1平方差公式 12.(期中·22-23保定十三中)计算：(1-a)(1+a)(1+a㎡)=() A.1+a B.1-a2 C.1+a D.1-a 13.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小 正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如 图①)，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两 个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为( ① ② 第13题图 A.a2-b2=(a-b)2 B.（a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 14.有三个连续的正整数n-1,n,n+1,以n为边长作正方形，记其 面积为S;以n+1,n-1分别为长和宽作长方形，记其面积为 Sk则S正-S长= 兴15.在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102×98.嘉嘉和 琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果如下： 嘉嘉 琪琪 102×98 102×98 =(100+2)×98 =(100+2)×(100-2) =100×98+2×98 =1002-22 =9800+196 =10000-4 =9996 =9996 张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪 同学的方法更简便.请根据上述材料计算下列各题， (1)91×89 (2)3×（22+1)(24+1)…（24+1). 类型2完全平方公式 16.（期中·23-24邢台信都区)利用完全平方公式计算992，下 列变形最恰当的是( ) A.(100-1)2B.(101-2)2 C.(98+1)2 D.(50+49)2 17.(月考·22-23石家庄二十三中改编)如图，将阴影部分无重 叠、无缝隙的甲图拼成乙 图，根据两个图形中阴影 部分的面积关系得到的 等式是( A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 甲 D.(a-b)2=(a+b)2-4ab 第17题图 18.【试题呈现】已知a+b=5,ab=3,求(a-b)2的值 【例题讲解】同学们探究出解这道题的两种方法，请将方法 、二补充完整： 方法 方法二 .(a+b)2=a2+2ab+b2, .(a+b)2=a2+2ab+b2, ∴.a+b2=(a+b)2-2ab. (a-b)2=a2-2ab+b, .a+b=5,ab=3, ∴.(a-b)2=(a+b)2 ∴.a㎡+b2= (a-b)2=a2-2ab+b2, a+h=5,b=3, .(a-b)2=13.② ∴.(a-b)2=13 【方法运用】已知a-b=1,a2+b2=9,求ab的值. 19.（期中·23-24石家庄四十中改编)数学活动课上，老师准备 了若干个如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正 方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽 为a的长方形，并用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C 种纸片拼成如图②的大正方形 ① ② 第19题图 (1)观察图②，请你写出下列三个代数式：(a+b)2,a2+b2,ab 之间的等量关系 (2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A种 卡片多少张，B种卡片多少张，C种卡片多少张？ (3)根据题(1)中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=5,a2+b2=11,求ab的值； ②已知(x-2025)2+(x-2027)2=20,求x-2026的值 22 题型四无关项问题 20.新定义试题（期中·24-25石家庄四十八中）规定一种新运 算：(a,b)©(c,d)=ad-bc.关于嘉嘉和琪琪的说法，下列 判断正确的是( 嘉嘉：(y,x+y)©(x,x-1)=-x2-y 琪琪：若(x+m,x-1)⊙(2x-1,2x+1)的结果与x的取值无关， 则m的值为2. A.嘉嘉对，琪琪错 B.嘉嘉错，琪琪对 C.两人都对 D.两人都错 21.程序框图（期中·22-23张家口桥西区）任意给定一个非零 数m,按如图所示的程序计算 m 平方+m ÷m -m-1 结果 第21题图 (1)当m=2时，求输出结果 (2)嘉琪认为“不论m为何非零数，其结果均为0”，嘉琪的观 点正确吗？请说明理由 22.(期中·22-23石家庄四十八中)张老师在黑板上布置了一 道题： 化简下面的代数式：2(x+1)2-(4x-5),求当x=)和x= -时代数式的值。 小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？ 并说明理由 我发现这个式子，当) 不可能，对于不 和=-号时，它的值始终 同的值，应该有 是相等的 不同的结果. 外亮 小 第22题图