6.第八章 整式的乘法学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

20.【解】由①，得2x-y=2.③ 将3代入②，得32x-)+4+2y=3x2+4+2y=12,解得y= 5 5 7 x2 5将y=5代入③，解得x=,则方程组的解为 y=5. 21.【解】(1).∠BOD=30°，OB平分∠DOE. .∴.∠DOE=2∠BOD=60°， .∠COE=180°-∠DOE=120° (2)分情况讨论：①当OF与OE在AB的同侧时，如图①，则 ∠COF=90°..·∠AOC=∠BOD=36°， .∴.∠AOF=∠AOC+∠COF=36°+90°=126° D D -B A E ⊙ ② 第21题答图 ②当OF与OE在AB的两侧时，如图②，则∠COF=90° ∠AOC=∠BOD=36°， ∴.∠A0F=∠C0F-∠AOC=90°-36°=54°. 综上所述，∠A0F的度数为126°或54°. 22.【解】(1)x+y=1x-4y=164-3 (2)第n个方程组为下+yL它的解为x= (x-ny=n2, y=1-n. (3)将x=5代入x-mw=16,解得m= y=-4 41 x+y=1, 即方程组为 x-=16 .它不符合(1)中的规律 23.【解】(1)设这家食品厂到A地的距离是xkm,到B地的距离 是ykm,根据题意，得2r=少 x+y=20+30+100, 解得x50, y=100, ..50-20=30(km),100-30=70(km). 答：这家食品厂到A地的铁路距离是30km,到B地的铁路距 离是70km. (2)设这家食品厂买进原料mt,卖出食品nt, 由题意得 1.5×20m+1.5×30.n=15600, 解得m=220, 1×30m+1×70.1=20600, n=200. 答：这家食品厂买进原料220t,卖出食品200t 24.(1)【证明】，DE∥AB,.∠E+∠BAE=180° 又∠B=∠E,∴.∠BAE+∠B=180°，.AE∥BC (2)【解①25 分析：如图①，过点D作DM∥PQ,则DM∥AE, .∴.∠E=∠EDM,∠Q=∠MDQ, ∴.∠E+∠Q=∠EDM4∠MDQ=90° .∠E=65°，∴.∠Q=90°-65°=25° ① ② ③ 第24题答图 ②分情况讨论：a.当点P在线段AD上时，如图②. 过点D作DF∥AE交AB于点F, 真题圈数学七年级下9G PQ∥AE,∴.DF∥PQ,∴∠QDF=180°-∠Q. .∠E=65°， .∴.∠EDF=180°-65°=115° :∠0=2∠ED0,即∠ED0=<0, ·∠QDF=115°+3∠Q=180°-∠Q,∠0=130 b.当点P在线段DA的延长线上时，如图③，过点D作 DF∥AE交AB于点F, PQ∥AE,.DF∥PQ,∴.∠QDF=180°-∠Q :∠E=65°，.∠EDF=180°-65°=115°. :∠Q=2∠EDQ,即∠EDQ=5∠Q, 180°-∠Q+2∠Q=115°，∠Q=130°. 综上所述，∠Q的度数为130°或130°， 3 6.第八章学情调研 题号123456789101112 答案ACBDBBAAABBC 1.A2.C3.B 4.D【解析】a2·a=a,(2)3=,(ab)3=adb,D选项计算 正确.故选D. 5.B【解析.x2++25是一个完全平方式，.x2++25=(x士5只 ,(x士5)2=x士10x+25,.c=士10x,解得k=±10.故选B. 6.B 7.A【解析】由题意得，2(a+b)=14且ab=10,即a+b=7且ab =10,∴.(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=10+7+1=18.故选A. 8.A【解析】由条件可得27×3m=(3)2”,.33×3m=32, .3m*3=327,.m+3=27n.故选A. 9.A【解析】-7xy(2y-x-3)=-142+7x2y+21xy故选A. 10.B【解析】：a=-032=-09.b=(-3)2=3=9 1 =d=(=1c放运B 3 11.B【解析】原式=9mm×(8m+5n)=72m2n+45mn2.故选B. 12.C【解析】.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a+3a2b+3ab+b3, (a+b)4=a+4arb+6a2b2+4ab3+b,(a+b)5=a+5ab+10ab2+ 10a2b+5ab+b,…,∴.依据规律可得，(a+b)2的展开式中第三 项的系数为1，(a+b)3的展开式中第三项的系数为3=1+2， (a+b)4的展开式中第三项的系数为6=1+2+3，·，(a+b)山 的展开式中第三项的系数为1+2+3+…+9+10=10x10+)二 2 55.故选C 13.1【解析】0.1252026×(-8)2026=[0.125×(-8)]226=(-1)2026= 1.故答案为1. 14.6r3-82【解析】由题意，得'长方体=(3r-4)·2x·x=6r3-8x. 故答案为6x3-8x2 15.3+2gy2【解析】由题意得(3x-9)÷艺×号=(6-2 x+y=(3xr-y)(x+y)=3x2+2y-y只.故答案为3r2+2y-y 16.128【解析】由题意可知，调整后三只袋中的球数分别为 甲袋：(29-2+2)个，乙袋：29+2-(2+2")=(29-2")个， 丙袋：5+(2+2)-2y=(5+2)个. ,一共有29+29+5=63个球，且调整后三只袋中球的个数相 同，∴.调整后每只袋中球数为63÷3=21（个）， .5+2=21,29-2"=21,∴.2=16.2"=8， 。答案与解析 .2w=2·2"=16×8=128.故答案为128. 17.【解】1)原式=1-4+(-8)=1-4-8=-11， (2)原式=9a8-a-a=7 (3)原式=20252-(2025+1)×(2025-1)=20252-(20252 12)=20252-20252+12=1. 18.【解】1)① (2)原式=a2+4a+4+3a2-3=4a2+4a+1. 当a=-1时，原式=4a2+4a+1=4×(-1)2+4×(-1)+1=1. 19.【解小红说得对. 理由：(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6y=x2-4y2-(x2+6y49y2)+6y= x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy=-13y2 :化简结果中不含x,.代数式的值与x的取值无关 小红说得对 当y=-1时，原式=-13y2=-13×(-1)2=-13×1=-13. 20(解1验证1？ 分析： 2-}34 2= 2 2 【探究】a++1=4a+4a+1 2 4 a2+(a+1y-2a2+2a+1_42+4a+2 2 2 4 4+4a1l_4拉+4a+2=子 4 4 :定值为子 21.【解】(1)休息区域的面积为：(4a+b)(a+2b)-(3a+b)(a+b) =4a2+8ab+ab+2b2-(3a2+3ab+ab+b2) =4a2+9ab+2b2-3a2-4ab-b2 =a2+5ab+b2(平方米). (2)(x-2)2+a(x+5)-b, =x2-4x+4+ax+5a-b, =x2+(a-4)x+4+5a-b, :(x-2)2+a(x+5)-b=x2+2x+23, .r2+(a-4)x+4+5a-b=x2+2x+23, ∴.a-4=2,4+5a-b=23 解得a=6,b=11, ∴.+5ab+b2=6+5×6×11+112=36+330+121=487(平方米) 22.【解J(1)1.7×105×0.6×50=5.1×104(m), 即该铜棒的伸长量为5.1×104m. 1.8×103 (2)a袋=2.53x8020=12×10/℃， 4.8×104÷(1.2×10-5×1)=40(℃)， 即该铁棒温度的增加量为40℃ (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+20)℃， 设它们的原长均为1m, 由题意得1.7×10-x=1.2×10-57(x+20), 整理，得17x=12x+240, 解得x=48, 则x+20=48+20=68, 即该铁棒温度的增加量为68℃， 23.【解】(1)B (2)①：a+b=6,a2-b2=24,.(a+b)(a-b)=24, .6(a-b)=24,.a-b=4. ②原式=（1-)×1+×(-司×1+写)×-4× 是×x×30脱×30器-×382-00 3 24.【解】(1)497 (2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27 当x=-5时，x2+10x-2有最小值，最小值为-27. (3)S,>S,.理由：S=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10, S2=5a(a+5)=5a2+25a, S,-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=d2-6a+10=(a-3)2+1. (a-3)2≥0，.(a-3)2+1>0,.S-S2>0,∴.S>S2 7.重难题型卷（三）整式的乘法 1.A 2.B【解析①当x2-4=0,即x=±2时，2-x≠0，即x≠2， x=-2; ②当x2-4≠0，即x≠士2时，则有(i)2-x=1;(i)2-x=-1 且x2-4为偶数； (i)由2-x=1得x=1, (ii)由2-x=-1得x=3,此时x2-4=5,x2-4为奇数，不合题意， .x=1.综上所述x=1或x=-2.故选B. 3.C【解析】原式=4×23=22×23=22*3=2.故选C 4.D【解析】2+3×3*3=361，∴.(2×3)x43=62(+),即6*3= 622,+3=2x+2,解得x=1,.2026=20261=2026 故选D. 5.D【解析】a=25=(25)11=32",b=34=(34)1=81", c=53=(53)1=125",d=622=(6)"=36,.a<dkb<c. 故选D. 6.【解】1)3×27m÷9=316,.3×3m÷32m=36,∴.31m=36, .1+m=16,.m=15. (2)26=d2=4,.(22)2=a2,26=22b, .a=±23=±8， ∴.2b=6,b=3, .当a=8时，a+b=11;当a=-8时，a+b=-5, .a+b=11或a+b=-5. (3)x2m=4, .∴.(3x3m)2-4(x2)2n=9(x2m)3-4(x2m)2=9×43-4×42=512. 7.【解】原式=8x6-6x2+9x2-86=3x2. 当x=2时，原式=3×22=3×4=12. 8.【解】原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=a㎡+2ab-a2-2a-1+2a=2ab -1当-日)=4=-(=时原威-2x4( 1 1=--1= 3 9.C【解析】m+n=2,mn=-2, .原式=1+(m+n)+mn=1+2-2=1.故选C. 10.A【解析】：9=25=15， .9w=15,25w=15, 15w=15r·15=(9×25)w=(3×5)2w, .xty=2xy, ∴.(x-1)(y-1)+xy+3=y-(x+y)+1+y+3=2xy-(x+y)+4=4. 故选A. 1.解1原式=2r42x-1-4×得2-x+刊+-9=2r42- 1-x2+4x-4+x2-9=2x2+5x-14, 2r2+5x-13=0,.2x2+5x=13, ∴.原式=13-14=-1. 12.D【解析】(1-a)(1+a)(1+a2)=(1-a2)(1+a2)=1-.故选D. 13.D真题圈数学 同少调研卷 七年级下9G 6.第八章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 回抑 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.等式(a+1)0=1成立的条件是( A.a≠-1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=-1 2.(中考·2022河北)计算a3÷a得a?,则“？”=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 製 3.学科融合语文（期中·24-25石家庄四十中）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香 来”，某品种的梅花花粉直径约为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为() A.0.22×105 B.2.2×10-5 C.2.2×104 D.2.2×10-6 4.（期中·24-25石家庄外国语)下列运算正确的是( A.a2·a3=a B.(a2)3=a C.（ab3)3=a3b D.(ab)2=a'b2 批 5.(期中·23-24保定十三中)若多项式x2++25是一个完全平方式，则k的值是( A.10 金B.±10 C.5 D.±5 6.(期中·24-25石家庄四十一中)下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是( A.(x+y)(-x-y） B.(-a-b)(a-b) C.(2x+3y)(3x-2y) D.(m-n)(n-m) 7.(期中·24-25石家庄四十二中)如图，边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 (a+1)·(b+1)的值为( A.18 警加 B.20 H C.24 题 第7题图 D.25 8.（期中·24-25邯郸永年区)若m,n是正整数，且满足3m+3m++3m=3”×3”×…×3”,则m与n 国 的关系正确的是() 27个3m相加 27个3“相乘 A.m+3=27n B.3m=27n C.m+3=n27 D.3m=27+n 9.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： -7y(2y-x-3)=-14xy+7x2y☐，☐的地方被墨水弄污了，你认为☐内应填写( ) A.+21xy B.-21xy C.-3 D.-10y 10.(期中·2-23邯*永年区)若a=03,b=(-3)3,c=()°，d-(八，则() A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 11.新定义试题（期中·23-24石家庄四十四中）定义三角 表示3abc,方框 表示 z+wy,则 的结果为( 2 52m A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn2 12.数学归纳数式规律（期中·22-23保师附校）观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a+b)4=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4; (a+b)5=a+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5; 请你猜想(a+b)1的展开式从左往右第三项的系数是( A.35 B.45 C.55 D.66 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(期中·23-24张家口宣化区改编)0.1252026×(-8)2026= 14.（期中·22-23石家庄四十八中)一长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x,x,它的体积等于 (写最简结果) 15.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘生错抄成乘结果得到32-，则正确的 计算结果是 16.(期中·24-25邢台襄都区)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个.先从甲袋 中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2")个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入 甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2w的值等于 丙袋 2” 2+2 29 29 2 甲袋 乙袋 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： 1-2026-()+(-2 (2)(-3a4)2-a·a3·a4-a0÷a2. (3)20252-2026×2024(要求用乘法公式简便计算). 18.(期中·22-23秦皇岛七中)(6分)计算(a+2)2+3(a+1)(a-1),其中a=-1. 根据图中小明的解法解答下列问题： (1)小明的解答过程里，在标出①②③的几处中出现错误的是 (填序号) (2)请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当α=-1时的值 小明的解法如下： 原式=a+2a+4+3(a2-1) ①②③ =a2+2a+4+3a2-3 三… 第18题图 19.（期末·22-23石家庄裕华区)(8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的 讨论： 已知y=-1,求代数式(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6y的值 这道题与x无关，是可以解的 小红 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案 小白 根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 8- 20.（模考·2025石家庄四十八中二模)(8分)【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的 平方数的平均数”的差是定值. 令 【验证】设两个相邻的整数分别为-2，-1，则它们平均数的平方为 ；它们的平方数的平 和 均数为 ；“-2,-1的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差为 共 【探究】设两个相邻整数分别为a,a+1,求出【发现】中的定值 书州 反期 製 21.(10分)如图，一块长方形土地，长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米，现准备在这块土地上修建一个长 为(3a+b)米，宽为(a+b)米的花坛，剩余部分修建成休息区域 (1)请用含α和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简） (2)若(x-2)2+a(x+5)-b=x2+2x+23恒成立，求休息区域的面积 批 金星教有 3a+b a+b a+2b 4a+b 第21题图 巡加 H 1 22.学科融合物理（中考·2025河北）(10分)一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度 的增加称为线膨胀.在0~100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为1m的铜棒、铁棒受热 后，伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关系均为y=ax,其中a为常数，称为该金属的 线膨胀系数（同金属的线膨胀系数相同）.已知铜的线膨胀系数a=1.7×105(单位：/℃)；原长 为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×103m (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）. (2)求铁的线膨胀系数a铁；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×104m,求该铁棒温度的增加 量 (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜 棒高20℃，求该铁棒温度的增加量. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 23.(12分)如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成 一个长方形 (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是( ) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a (a+b)=a2+ab D.(a-b)2=a2-b2 (2)应用你从(1)中选出的等式，完成下列各题： ①已知：a+b=6,a2-b2=24,求a-b的值； ②计第：-)×)×-)××12 a+b 正. 第23题图 题 精品图书 金星教育 2 24.(12分)阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由 (x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值， 例题：求x2-12x+37的最小值 解：x2-12x+37=x2-2x·6+62-6+37=(x-6)2+1. ,不论x取何值，(x-6)2总是非负数，即(x-6)2≥0， ∴.(x-6)2+1≥1， ∴.当x=6时，x2-12x+37有最小值，最小值是1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：x2-14x+ =(x- )2 (2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x-2的最小值， (3)如图所示，第一个长方形的相邻边长分别为2a+5,3a+2,面积为S,第二个长方形的相邻边长 分别为5a,a+5,面积为S,试比较S,与S,的大小，并说明理由 3a+2 5a a+5 g 盗印必 2a+5 第24题图 关爱学子 拒绝盗印