第八章 整式的乘法（B卷） 单元测试 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

( 第八章 整式的乘法（ B 卷） ) 分值：120分 时间：120分钟 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2025年,全年全国粮食总产量约为71500万吨,比上年增长．将71500万用科学记数法表示为(      ) A. B. C. D. 2．水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分.已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为(      ) A. B. C. D. 3．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强；模型参数可达6710亿个，其中6710亿用科学记数法表示为(      ) A. B. C. D. 4．2025年3月21日,我国科学家通过嫦娥六号采回的月球背面月壤样品研究,取得了又一项重大突破,确定月球最古老、最大的撞击遗迹一一南极艾特肯盆地形成于42.5亿年前,数据42.5亿用科学记数法表示为(      ) A. B. C. D. 5．我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为(      ) A. B. C. D. 6．2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为10000人.将数据10000用科学记数法表示为(      ). A. B. C. D. 7．据统计我国每年浪费的粮食约30500000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.数据30500000用科学记数法表示为(      ) A. B. C. D. 8．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为(      ) A. B. C. D. 9．我国宋代数学家杨辉发现了(，1，2，3，…)展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是(      ) A.64 B.128 C.256 D.612 10．已知x，y，z是实数，，，，下列说法正确的是( ) A.a、b、c三个数中，至少有一个数是正数 B.a、b、c三个数中，至少有一个数是0 C.a、b、c三个数中，至少有一个数是负数 D.a、b、c三个数必为两正一负或两负一正 第II卷（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11．微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为__________平方毫米. 12．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为______. 13．据报道，2024年滨州市实现生产总值3404.74亿元，按不变价格计算，比上年增长.其中数据3404.74亿元，用科学记数法表示为________元. 14．2025年泰兴市经济保持稳中有进的态势，一般公共预算收入达10010000000元，将数据10010000000用科学记数法表示为________. 15．若,则_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16．（10分）已知计算： (1)； (2). 17．（10分）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： . 请借鉴该同学的经验，计算：. 18．（10分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题. 例如：若，，求的值. 解：，， ，， ， . 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若，求的值： (2)如图，已知，，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积. 19．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形. (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1：______________； 方法2：________. (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系. (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值. ②已知，求的值. 20．（10分）乘法公式的探究及应用 (1)如图1到图2的操作能验证的等式是____________.(请选择正确的一个) A.B. C.D. (2)当,时,则________________________； (3)运用你所得到的公式,计算下列各题： ①； ②. 21．（10分）综合与实践 问题情境：图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按如图2所示的方式拼成一个大正方形. (1)①观察图1、图2，请写出，，之间的等量关系：________. ②若，则由(1)①中关系式，可知的值为________. (2)如图3，于点O，，，，，求的值. (3)根据图4写出一个恒等式：______________. 参考答案 1．答案：C 解析：. 将原数化为a时,得到,满足,小数点共向左移动8位. . . 2．答案：D 解析：0.00000000028用科学记数法可以表示为， 故选：D. 3．答案：C 解析：6710亿. 4．答案：C 解析：亿. 故选：C. 5．答案：C 解析：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C. 6．答案：B 解析：. 故选：B. 7．答案：A 解析：数据30500000用科学记数法表示为， 故选：A. 8．答案：C 解析：3370万. 故选：C. 9．答案：C 解析：由“杨辉三角”的规律可知， 展开式中所有项的系数和为1， 展开式中所有项的系数和为2， 展开式中所有项的系数和为4， 展开式中所有项的系数和为8， …… 展开式中所有项的系数和为， 展开式中所有项的系数和为. 故选：C. 10．答案：A 解析：，，， ， ， a、b、c三个数中，至少有一个数是正数， 故选：A. 11．答案： 解析：； 故答案为：. 12．答案： 解析：根据科学记数法的定义： 故答案为：. 13．答案： 解析：依题意，3404.74亿， ∴数据3404.74亿元用科学记数法表示为元， 故答案为： 14．答案： 解析：将数据10010000000用科学记数法表示为. 故答案为： 15．答案：1 解析：, , , , , 故答案为：1. 16．答案：(1)12 (2)216 解析：(1) (2). 17．答案：2. 解析：原式 . 18．答案：(1)5 (2)4 解析：(1)设，，则， ， ， 故. (2)设，， ∵两正方形面积和为20，， ∴. ∴， ∵， ∴，即. ∴. 答：的面积为4. 19．答案：(1)； (2) (3)①15；②16 解析：(1)阴影两部分求和为：； 用总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：；； (2)由题意得，； (3)①由(2)得， ∴， 解得， ∴， ②设，则，， 依题意，得， ∴， 可求得. 由整体思想，得. 20．答案：(1)D (2)2 (3)①2；② 解析：(1)图1中阴影面积为, 图2的阴影面积为, ∴图1到图2的操作能验证的等式是, 故选：D； (2)∵, ∴,即, 又∵, ∴, 故答案为：2； (3)① ； ② . 21．答案：(1)① ②9 (2)116 (3) 解析：(1)①由图2知，阴影部分正方形的面积为， 阴影部分的边长为，则面积为； ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ， 故答案为：9； (2)设，，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ； (3)图4中大立方体的边长为，则体积为， 图4中大立方体的体积也可以表示为： ， ∴， 故答案为：； 学科网（北京）股份有限公司 $