4.重难题型卷(二) 平行线-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 4.重难题型卷（二） 湘粑 平行线 嫩 书州 题型一平行线的性质与判定 同期 1.（期中·23-24石家庄外国语)如图，已知a∥b,点A在直线 a上，点B,C在直线b上，AC⊥AB,∠1=25°，则∠2的度数 是( A.30° B.45° C.65° D.70° y 帕 第1题图 第2题图 2.(期中·22-23石家庄四十八中)将一副三角尺按如图所示的 位置放置，则下列结论： ①∠1=∠3； ②若∠2=30°，则有BC∥AE; ③若∠1=∠2=∠3，则有BC∥AE; 精品图书 靴 ④若∠2=45°，则必有∠4=∠E. 其中正确的有( ) 金星教育 A.①② B.①3 C.①②④ D.①③④ 3.(期中·24-25石家庄四十二中)如图，∠2=∠B,BE与DF交 于点P (1)若∠1=46°，求∠C的度数 崇 (2)若∠2+∠D=90°，AB∥CD,试说明BE⊥DF. A 加 阳 第3题图 4.(期中·23-24邢台任泽区) 问题情境：已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G. 探究(1)如图①，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°， 试判断EF与CD的位置关系，并说明理由 探究(2)如图②，∠MAE=140°，∠FEG=30°，当AB∥CD时， 求∠NCE的度数. 第4题图 题型二折叠问题 5.如图，把三角形ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落 在边BC上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为( A.40° B.50° C.80° D.100° 第5题图 第6题图 第7题图 6.（期中·24-25石家庄四十八中)如图，如果将一个长方形纸 条折成如图的形状，那么∠1与∠2的数量关系是() A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1=2∠2 D.∠1=∠2+90° 7.（期中·22-23石家庄四中)如图，把一张对边互相平行的纸 条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C'EF= 32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=148° 其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 -11 8.折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD (∠A=∠B=∠C=90°)，先将纸片沿EF折叠，再将折叠 后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后若 ∠BFE=62°，求∠DGH的度数. Q 第8题图 爱学 拒绝盗印 题型三拐点问题 9.(期中·23-24石家庄四十八中)如图，直线1∥1，一副三角 尺放置在1，，之间，一三角尺直角边在1上，三角尺斜边在 同一直线上.则∠a=() A.10° B.15 C.20° D.25° B E F 第9题图 第10题图 10.(月考·22-23石家庄四十二中)如图，AB∥EF,BC⊥CD, 则∠a,∠B,∠y之间的关系是( ) A.∠B=∠a+∠y B.∠a+∠B+∠y=180° C.∠a+∠f-∠y=90° D.∠B+∠y-∠a=90° 11.(月考·24-25石家庄四十二中)如图，AB∥CD,点E在CD 上，点G,F,I在AB,CD之间，且GE平分∠CEF,BI平分 ∠FBH,GF∥BL.若∠BFE=52°，则∠G的度数为() A B A.112° B.114° C.116° D.118° 第11题图 12.探究性试题如图，已知AB∥CD (1)如图①，EF分别和AB,CD相交于点E,F,对∠1=∠2 进行说理。 (2)如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并 说明理由. (3)如图③，若FH⊥AB于点E,∠1=40°，求∠EFD的度数 H B 20 DC ① ② 第12题图 精品图书 金星教育 13.(期中·24-25张家口桥西区)如图，AB∥CD,点A在点 B的右侧，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC,DE平分 ∠ADC,BE,DE所在直线交于点E.∠ADC=80. (1)求∠EDC的度数 (2)若∠ABC=n°，试求∠BED的度数（用n的代数式表示） (3)在(2)条件下，将线段BC沿DC方向平行移动，其他条 件不变，直接用含n的代数式表示∠BED的度数， D 第13题图 题型四旋转问题 14.(模考·2024石家庄二十八中三模)如图，已知∠A=71°，0 是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=84°，要使 OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方 向至少旋转( ) A.16° B.13° C.25° D.15 第14题图 12 15.(期中·22-23石家庄外国语)在数学实践活动课上，小亮同 学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角 形中的位置关系与数量关系.（其中∠A=30°，∠B=60°， ∠C=∠D=45°) (1)将三角尺按如图①所示的方式叠放在一起（直角顶点 重合).当OD∥AB时，∠DOA= (2)小亮固定其中一块三角尺COD不变，绕点O顺时针转 动另一块三角尺，从图②的OA与OC重合开始，到图③的 OA与OC在一条直线上时结束.探索三角尺AOB的一边 与三角尺COD的一边平行的情况 ①求当AB∥CD时，如图④所示，∠AOC的大小； ②当三角尺AOB的一边与三角尺COD的一边平行时，请直 接写出∠AOC的其余所有可能值. 0 ② ③ ④ 第15题图 爱学子 拒绝盗印答案与解析 AE∥CF,.∠A+∠1=180 AB∥CD,∴.∠2=∠C.∠2=∠1，.∠1=∠C ∴.∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补 故可以得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补。 23.【解】(1)80(2)90 分析：.AB∥CD,∴.∠DCB+∠ABC=180°， ,∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由光的反射定律易知∠1=∠2，∠3=∠4，.2（∠2+∠3）=180°， .∠2+∠3=90° :∠MON4∠2+∠3=180°， ∴.∠MOW=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°， 即当∠MON=90时，AB∥CD. (3)∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-a, ∴.∠1+∠4=180°-a. .∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠BCD=180°+180°=360° ∴.∠ABC+LBCD=2a. :∠BEC+∠ABC+∠BCD=180°，∴.∠BEC=180°-2a. 24.【解】(1)40° 分析：：AB∥CD,∠ANM=100, .∴.∠ANM=∠NMD=100°. .∠PMN=60°，∴.∠PMD=100°-60°=40° (2).AB∥CD, ∴.∠ANM=∠NMD=∠PMN+∠PMD. 又，∠ANM=∠EHM+∠PMN, ∴.∠EHM=∠PMD, .PM∥EF (3)①：ON是∠MNG的平分线， ·∠GNO=∠NO=3ANM NO∥EF,PM∥EF,∴.NO∥PM '.∠GNO=∠MNO=∠PMN=60°， .∴.∠EHD=a=∠NOM=∠ANO=60° a=60°. ②∠M0N=30°+3a或∠M0N=60°-7a. 分析：当点N在点G的右侧时，如图①，PM∥EF, ∴∠PMD=∠EHD=a.:AB∥CD, ∴.∠ANM=∠NMD=∠PMN+∠PMD=60°+a, 又：ON是∠MWG的平分线， ∴∠M0N=∠GN0=2∠AM=30°+7a; 当点N在点G的左侧时，如图②， AB∥CD, ∴.∠BNM+∠NMD=180° PM∥EF, ∴∠PMD=∠EHD=a, ∴.∠NWMD=∠NMP+∠PMD=60°+a, .∴.∠MWG=180°-(60°+a)=120°-a 又，ON是∠MWG的平分线， ·LM0N=∠GN0=7∠MNG=60-)a 综上所述，∠M0N=30°+)a或∠M0N=60°-号a H O Q 第24题答图 4.重难题型卷（二）平行线 1.C【解析】a∥b,.∠ABC=∠1. ∠1=25°，∴∠ABC=25°.∠BAC=90°， ∴.∠2=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-25°=65°.故选C. 2.D【解析】：∠EAD=∠CAB=90°， .∠3+∠2=∠1+∠2，∴.∠1=∠3，故①正确； 当∠2=30时，∠3=60°.又∠C=45°，.∠3≠∠C,故AE与 BC不平行，故②错误； 当∠1=∠2=∠3时，可得∠3=45°=∠C,∴.BC∥AE,故③正确； 当∠2=45时，∠3=90°-45°=45°.又.∠C=45°， ∴.∠3=∠C,∴.AE∥BC,∴.∠4=∠E,故④正确. 故正确的有①③④.故选D. 3.解】(1).∠2=∠B,∴.CF∥BE,.∠C=∠1. ∠1=46°，∠C=46°，.∠C的度数为46° (2):AB∥CD,.∠BFD=∠D.∠2+∠D=90°， ..∠BFD+∠2=∠D+∠2=90°， ∴.∠CFD=180°-∠BFD-∠2=180°-90°=90°， 由(1)可知，CF∥BE,∴∠EPD=∠CFD=90°，∴.BE⊥DF. 4.【解(1)EF∥CD. 理由如下：∠1=∠2，.EF∥AB, ∴.∠AEF=∠MAE. ,∠MAE=45°，∠FEG=15°，.∠AEG=60 :EG平分∠AEC,∴.∠CEG=∠AEG=60°， ∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°. ∵∠NCE=75°，∴∠CEF=∠NCE,.EF∥CD. (2)∠1=∠2，∴.EF∥AB,∴.∠FEA+∠MAE=180° .∠MAE=140°，∴.∠FEA=40° :∠FEG=30°，∴.∠AEG=70°. :EG平分∠AEC,.∠CEG=∠AEG=70°， .∴.∠FEC=100°. AB∥CD,.EF∥CD,.∠FEC+∠NCE=l80°， .∠NCE=80°，即∠WCE的度数为80°. 5.C【解析】BC∥DE,∠B=50°，∴.∠ADE=50° 又：三角形ABC沿DE折叠，点A落在点F处， .∠ADE=∠EDF=50°， .∠BDF=180°-50°-50°=80°.故选C 6.C【解析】如图，由折叠可得∠2=∠ABC, AB∥CD, .∠1=∠ABD=2∠2.故选C. DX 7.B【解析】根据题意，AC'∥BD',∠EFB 2入 =32°， B ∴.∠CEF=∠EFB=32°，故结论①正确. A ,EF是折痕，.∠C'EF=∠FEG= 第6题答图 32°， 则∠CEG=32°+32°=64° :∠AEC+∠CEG=180°， .∠AEC=180°-∠CEG=180°-64°=116°，故结论②正确。 :AC∥BD,.∠BGE=∠GEC=64°，故结论③正确. :∠BGE=64°，∠BGE+∠BGC=180°， .∠BGC=180°-∠BGE=180°-64°=116° EC∥FD,,∠BFD=∠BGC=116°，故结论④错误 综上所述，正确的有①②③.故选B. 8.【解】：四边形ABCD是长方形，.AD∥BC,∠A=90°， ∴.∠GEF=∠BFE=62°，∴.∠AEF=180°-∠GEF=118°. 由折叠的性质，得∠A'=∠A=90°，∠A'EF=∠AEF=118, ∠DGH=∠D'GH,.∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=118°-62°= 56°，∴.∠A'GE=180°-∠A'-∠A'EG=34°， ·∠DGD'=LAGE=34,.∠DGH=)∠DGD'=17°. 9.B【解析】如图，1∥12， .∠2=∠1=30°. ∠3=45°， .∠BAC=135°， 0 A .∠a=180°-∠BAC-∠2= 第9题答图 180°-135°-30°=15°.故选B. 10.C【解析】如图，分别过点C,D作AB的平行线CM和DN, :AB∥EF,∴.AB∥CM∥DN∥EF, .∠a=∠BCM,∠MCD=∠NDC,A ∠NDE=∠y, …M ∴.∠a+∠B=∠BCM+∠NDC+ N-----D ∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠= E並 —F ∠BCD+∠Y. 第10题答图 又BC⊥CD,.∠BCD=90°， ∴.∠a+∠B=90°+∠y, 即∠a+∠B-∠y=90°.故选C. 11.C【解析如图，过点F作FT∥AH,∴设∠ABF=∠BFT=x, :AB∥CD,.FT∥CD, A H ,设∠TFE=∠CEF=2y F .'EG平分∠CEF,∴.∠CEG=∠FEG =y,设∠HBF=22,而BI平分∠HBF, D ∴∠HBI=∠FBI=z. 第11题答图 ∠BFE=52°，.x+2y=52°，由平角的定义可得x+2z=180°， ∴.2z-2y=128°，即z-y=64°. BI∥FG, .∴.∠FBI+∠BFG=180°， ∴∠GFE=180°-∠FB1-∠BFE=180°-52°-z=128°-z, ∴.∠G=180°-∠GFE-∠GEF=180°-128°+z-y=52°+64 =116°.故选C. 12.【解(1)：AB∥CD,.∠1=∠AEF 又∠2=∠AEF,∴.∠1=∠2. (2)猜想：∠1+∠2=∠EFD.理由如下： 如图①，过点F作FG∥AB,则FG∥AB∥CD, ∴.∠1=∠DFG,∠2=∠EFG, .'.∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD. H E 20 —B B ----G -G 1D C- 0 ② 第12题答图 (3)如图②，过点F作FG∥AB,则FG∥AB∥CD, ∴.∠EFG=∠HEB,∠DFG=∠1. FH⊥AB,.∠HEB=90°，.∠EFG=∠HEB=90°. .∠1=40°，∴.∠DFG=∠1=40°， .∴.∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130° 13.【解(1)：DE平分∠ADC,∠ADC=80°， ∠BDC=号ADC=号x80=40 (2)过点E作EF∥AB,如图①. 真题圈数学七年级下9G ,BE平分∠ABC,∠ABC=n°， ∠ABE=ABc=号R. .EF∥AB, :∠BEF=∠ABB=3nP. AB∥CD,EF∥AB, ∴.CD∥EF, ∠EDC=∠FED, 由(1)知∠EDC=40°， .∴.∠FED=40°， ∴LBED=∠BEF+LFED=号n°+40° ② AB D ③ ④ 第13题答图 (3)∠BED的度数为3P+40或20°-)mP或号mP-40° 分析：过点E作EF∥AB, ①如图①，当点A在点B的右边，点E在AB,CD之间时，同(2)， ∠BBD=)rP+40°； ②如图②，当点A在点B的左边，点E在AB,CD之间时， ,'BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°，∠ADC=80°， ·LABE=5∠ABC=3,LCDE=5∠ADC=40 :AB∥CD, .AB∥CD∥EF, ∴∠BEF=180-∠ABE=180°-2R,∠DEF=∠CDE=40, ∴LBED=∠BEF+∠DEF=180-2mP+40°=20-2me; ③如图③，当点A在点B左边，点E在AB上方时，同理可得 LBED=3°-40°； ④如图④，当点A在点B左边，点E在CD的下方时，同理可得 ∠BED=3R-40°. 综上所述，∠B5D的度数为)mP+40或20°-号m或)m°-40°. 故答案为分n+40或20°-方或号0-40 14.B【解析】OD∥AC,∴.∠BOD=∠A=71°， ∴.∠D0D=84°-71°=13°.故选B. 15.【解】(1)30 (2)①如图①，过点0作OE∥AB,∴.∠A=∠1=30°.又：AB∥ CD,∴.OE∥CD,∴.∠2=∠C=45°，.∠AOC=∠1+∠2=75° ②∠A0C的其余所有可能值为30°，45°，120°，135°. 分析：当AB∥OC时，如图②，此时LAOC=∠A=30°； 当OA∥CD时，如图③，此时∠AOC=∠C=45°； 当AB∥CD时，由①得∠AOC=75°； 当AB∥OD时，如图④，此时∠BOD=∠B=60°， .∴.∠A0C=360°-90°-90°-60°=120°； 当OB∥CD时，如图⑤，此时∠B0D=∠D=45°， ∴.∠A0C=360°-90°-90°-45°=135°. 答案与解析 综上，∠A0C的其余所有可能值为30°，45°，120°，135°. ⑤ 第15题答图 5.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案ABBBCDDAABCC 1.A 2.B【解析】：∠COD=∠AOB(对顶角相等)，.当∠COD增加 20时，∠AOB也会增加20°.故选B. 3.B4.B5.C 6D【解折Q将0代人@，得纱1-2=4放选D 7.D【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行，故原说法错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题；③图形 可以向任何方向平移，故原说法错误，是假命题：④两直线平 行，内错角相等，故原说法错误，是假命题.故真命题有0个.故 选D. 8.A 只A【解析设O代表的值是a把)，代人方程xy=工 得3+2m=1,解得m=-1,即方程为xy=1,把=4代入 y=a 方程x+y=1,得4+a=1,解得a=-3,即O代表的值是-3 故选A 10.B【解析】苗苗画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行； 小华画平行线的依据是：内错角相等，两直线平行.故甲正确， 乙错误.故选B. 1.C【解析3x-y=5-2%,0 x+3y=k.② ①+②×2，得5x+5y=5,即x+y=1.故选C. 12.C【解析】设A灯旋转的时间为ts,B灯光束第一次到达BQ 需要180÷10=18(s),.t≤18-2，即t≤16. 由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行： ①当0<t≤6时，如图①，易知∠MAM=∠PBP',30t=10(2+t), 解得t=1. ②当6<t≤12时，如图②，易知∠NAM+∠PBP=180°， 30t-180+10(2+t)=180,解得t=8.5. ③当12<t≤16时，如图③，易知∠MAM=∠PBP',即30t-360 =10(2+t),解得t=19>16,不符合题意，舍去. 综上所述，A灯旋转的时间为1s或8.5s.故选C. A M -N Q M B M ② 第12题答图 13.BN垂线段最短 14.17【解析x+4y=4① 2x-2y=13,② ①+②，得3x+2y=4+13=17.故答案为17. 15.66°，48°【解析】根据折叠的性质得∠GEF=∠CEF,∠G= ∠C.四边形ABCD是梯形，∴.AB∥CD, ∠B+∠C=180°.∠B=132°，.∠C=48°.AB∥GE, .GE∥CD,∠GEC=∠B=132°， ∴LGEF=3GC=66,∠DFG=∠G=∠C=48.故答 案为66°，48° 16.-1【解析】因为a※b=am-bn,3※2=5,1※(-2)=-1， 所以3m-2n=5,@ m+2n=-l,② ①+②，得4m=4,m=1. 将m=1代入①，得n=-1,∴方程组的解为m=, n=-1, 则(-3)※2=(-3)×1-2×(-1)=-3+2=-1.故答案为-1. 1.(解1)x-y=3,0 3x=4②由①得x=3+y③，将③代入②，得 3(3+y)-8y=14,解得y=-1. 将y=-1代入①，得x=2,“这个方程组的解为x=2, y=-1. （2)+2=9,0①+②，得杯=8，解得x=2 3x-2y=-1.② =2 将x=2代入①，得y=3,“这个方程组的解为 7 =2 18.【解CD⊥AB,GF⊥AB,∴∠CDF=∠GFB=90°， .CD∥GF,∴.∠FGB=∠2. 又：∠1=∠2，.∠1=∠FGB,∴.EF∥BC, .∴.∠FEC+∠ECB=180° 19.【解】(1)8 (2)如图，三角形AB'C即所求。 B A B 第19题答图 (3)AA'∥BB.