第六章二元一次方程组解答题突破训练2025-2026学年冀教版数学七年级下册

第六章二元一次方程组解答题突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1） （2） 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 3.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 4.用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 5．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 板块二：二元一次方程组错解、同解、参数问题 1.已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，和都是该方程的解． （1）求a的值； （2）也是该方程的一个解，求b的值． 2.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组的解； （2）求2a+b的值． 3.已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值． 4.已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值． 5.方程组的解满足2x﹣ky＝10（k是常数）， （1）求k的值． （2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解 板块三：二元一次方程组应用题 1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？ 2.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只?（请用两种方法解答） 3.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 4.小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 5.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 6．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ (2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 板块四：三元一次方程组 1.解方程组：． 2.解下列三元一次方程组： （1） （2） 3.已知方程组的解使式子x﹣2y+3z的值等于﹣10，求a的值． 4.已知x，y，z满足|x﹣2﹣z|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0．求x，y，z的值． 5.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12．求这个三位数． 【答案】 第六章二元一次方程组解答题突破训练2025-2026学年 冀教版七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， 由①得：x＝y+4， 代入②得：3（y+4）+y＝16， 解得y＝1． 将y＝1代入x＝y+4中得x＝5， 故方程组的解为：； （2）， 由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14， 解得x＝3． 将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1． 故方程组的解为：． 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②得：7x＝21， 解得：x＝3， 把x＝3代入②得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ①﹣②得：y＝15， 把y＝15代入①得：x＝74， 则方程组的解为． 3.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）把②代入①得：2x+5x＝14， 解得：x＝2， 把x＝2代入②，得：y＝﹣2， 则原方程组的解是； （2）①×3得：6x+9y＝27③， ②×2得：6x+10y＝32④， ④﹣③得：y＝5， 把y＝5代入①得：2x+15＝9， 解得：x＝﹣3， 则原方程组的解是． 4.用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】解：（1） ①×3+②得：7y＝28， 解得：y＝4， 将y＝4代入①得：x＝1， 即方程的解为：； （2）原方程组可化为：， ①﹣②得：﹣4y＝8， 解得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：， 即方程的解为：． 5．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 【答案】解：由①得：x﹣y＝1③， 把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入③得：x＝0， 则方程组的解为． 板块二：二元一次方程组错解、同解、参数问题 1.已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，和都是该方程的解． （1）求a的值； （2）也是该方程的一个解，求b的值． 【答案】解：（1）∵和都是关于x，y的二元一次方程x+y＝m的解． ∴1+a+8＝m，2a+1＝m， 解得a＝8； （2）当a＝8时，二元一次方程的解为和， ∴m＝x+y＝17， 又∵也是x+y＝17的解， ∴b+b＝17， 即b． 2.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）这两个方程组的解； （2）求2a+b的值． 【答案】解：（1）∵关于x，y的方程组和方程组的解相同， ∴x，y满足， 由①×2+②×3可得： 2（2x﹣3y）+3（3x+2y）＝﹣10×2+11×3， 13x＝13， x＝1， 将x＝1代入①可得： 2﹣3y＝﹣10， y＝4， ∴两个方程组的解为， （2）将两个方程组中的第二个方程联立可得， 将代入可得， 由③+④×4可得： a+4b+4（4a﹣b）＝14+5×4， 17a＝34， a＝2， 将a＝2代入③可得： 2+4b＝14， b＝3， ∴2a+b＝2×2+3＝7． 3.已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值． 【答案】解：①+②得：5x+5y＝2k+3， ∴， 又∵x+y＝5， ∴， 解得k＝11． 4.已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值． 【答案】解：根据题意得：， 解得：， 把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1， 解得：c＝3． 故a＝3，b＝﹣1，c＝3． 5.方程组的解满足2x﹣ky＝10（k是常数）， （1）求k的值． （2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解 【答案】解：（1）方程组的解为：， 将代入2x﹣ky＝10得：2+2k＝10， 解得：k＝4； （2）把k＝4代入方程（k﹣1）x+2y＝13得：3x+2y＝13， 即y， 所以关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解为，． 板块三：二元一次方程组应用题 1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？ 【答案】49 【详解】解：设原来的两位数的个位数字为，十位数字为， 根据题意，得，解得． 所以，原来的两位数为． 2.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只?（请用两种方法解答） 【答案】鸡23只，兔12只 【详解】解：方法一：设鸡x只，则兔有只， 由题意得：， 解得：， ， 答：鸡23只，兔12只； 方法二：设鸡x只，兔y只， 由题意得：， 解方程组得：， 答：鸡23只，兔12只． 3.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，求阴影部分图形的总面积． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 根据题意，得 解得 所以，小长方形的长为，宽为． 阴影部分图形的总面积． 4.小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 【答案】(1)2倍 (2)20圈 【详解】（1）设哥哥的速度为米/秒，小勇的速度为米/秒，环形跑道的周长为米，依题意，得 ∴． 答：哥哥的速度是小勇速度的2倍． （2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了圈，则哥哥跑了圈，依题意，得 ，解得． 答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈． 5.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 【答案】(1) (2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 6．某服装厂生产一批运动服，6米长的布料可做上衣4件或裤子6条，计划用300米长的布料生产该批次运动服， (1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？ (2)在（1）的条件下，若该布料的价格是25元/米，运动服售价80元/套，则生产该批次运动服能盈利多少元？ 【答案】(1)用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子(2)2100元 【详解】（1）解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子， 由题意可得：， 解得：， 答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子． （2）由（1）可得300米布料可生产上衣（件），生产裤子（件）， ∴可生产120套运动服， （元）． 答：生产该批次运动服能盈利2100元． 板块四：三元一次方程组 1.解方程组：． 【答案】解：， ②+③得：3x﹣2y＝5④， 由④和①组成一个二次一次方程组， 解得：， 把代入③3﹣6﹣z＝0， 解得：z＝﹣3， 所以原方程组的解是：． 2.解下列三元一次方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②得：3x﹣3y＝15，即x﹣y＝5④， ①+③得：2x﹣5y＝4⑤， ④×5﹣⑤得：3x＝21， 解得：x＝7， 把x＝7代入④得：7﹣y＝5， 解得：y＝2， 把x＝7，y＝2代入③得：7﹣2﹣z＝7， 解得：z＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ②﹣③得：x+3z＝5④， ④﹣①得：2z＝2， 解得：z＝1， 把z＝1代入①得：x+1﹣3＝0， 解得：x＝2， 把x＝2，z＝1代入③得：2﹣y﹣1＝﹣3， 解得：y＝4， 则方程组的解为． 3.已知方程组的解使式子x﹣2y+3z的值等于﹣10，求a的值． 【答案】解：， ①+②+③得：x+y+z＝6a， 解得：z＝3a，x＝a，y＝2a， 代入x﹣2y+3z＝﹣10得：a﹣4a+9a＝﹣10， 解得：a． 4.已知x，y，z满足|x﹣2﹣z|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0．求x，y，z的值． 【答案】解：根据非负数的性质，得 ①×3+③，得3x+3y﹣10＝0④ ④﹣③，得y， 把y代入④得x＝3， 把x＝3代入①得z＝1． ∴原方程的解为． 故x＝3，y，z＝1． 5.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12．求这个三位数． 【答案】解：设个位、十位、百位上的数字分别是x，y，z． 由题意可列：， 将②代入③得：4z＝12， ∴z＝3， 将z代入①，②得：， ⑤﹣④，得：3y＝12， 解得：y＝4， 将y＝4代入⑤，得：x＝5， ∴方程组的解为， 答：这个数是543． 学科网（北京）股份有限公司 $