专题卷(14)函数综合-【鱼跃龙门卷】2026年高三数学二轮复习专题金卷

·数学· 当p=号时y=名，当p趋近于1时y=3 数学（十四） 所以2<)<3，故E0的取值范围是[号3)， 一、选择题 19.解：(1)由已知可得：x= 1+2+3+4+5=3, 1.C2.D3.D4.C5.D 5 6.A【解析】由奇丽数满是f(名-)=)可知该丽数是周 y-640+540+420+300+20_210-=420, 期为T=3的奇函数，由递推关系可得Sn=2an十n,S.-1=2am-1十 5 n-1,两式做差有：an=2an-2a-1十1，即(an-1)=2(an-1-1), 又因为2x,,=5180,之x=1+2+32+4+52=55, 即数列{an一1}为首项为a1一1=一2，公比为q=2的等比数列 =1 =1 所以6=之y-5远y 故an-1=（-2)×2"-1,所以am=-2”+1,综上有f(a5)= 5180-5×3×420= 1120 f(-25+1)=f(-31)=f(2)=-f(-2)=3,f(a6)= 含x-52 55-5×32 10 f(-2+1)=f(-63)=f(0)=0,则f(a5)+f(a6)=3. -112, 7. A【解析】设函数f(x)=e-1-x(x>0),则f(x)=e一l, 当x>0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，故 所以a=y-6x=420+112×3=756, f(x)>f(0)=0,即e-1>x,所以e.2-1>0.02,即c>0.02, 所以y=x+a=-112x+756, 当y=-112x+756<10(x∈N)时，x≥7， 设函数g(x)=h(x+1)-x(x>0),则gx)=z十市1-1 所以预测从7月份开始该大学体重超重的人数降至10人 以下. 十<0，所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，当x>0时， -x (2)(1)由题知X的可能取值为：0,1,2， PX-0)=×号×号日 g(x)<g(0)=0,故当x>0时，ln(z+1)<x,即6=1h50= ln1.02<0.02,所以b<0.02<c,设函数h(x)=ln(1十x) 1 2 1 2 1 希则)=中-=中。 1 PX=1)=2××2+2×3× 3 十2 2 十1)，当x>0时，h'(x)>0,故h(x)在(0，十o)上单调递增， 1、1 3×2+2×3 P(x=2)=号×2×1士1 2 X3=91 0.02 所以h(0.02)>h(0=0,所以h(0.02)=lh1+0.02)-0.02+= X的分布列为 1 X 0 1 2 1n1.02-5>0,所以b>a,综上所述，可得c>b>a. 11 8.C【解析】因为点O为△ABC的外心，所以 6189 Bò.BA=号B,Bò，Bt=B心，ò. 所以E(X)=0×6+1 1+2× 219 1 918 i-}亦，市.-，因为动· 1 1 （i)由6.=20，-1+3c-16.=2a4-1+ 3 0元-1 CA+Ci.AB=2Bò.(C+BA)+Cò， (A元+Ci)=0,即2B6.C+2B6.BA+Ci.A+Cò. 两式相加得：bn十cn=am-1十 36+c1) 因为a=号6+号… 2 i=0,即-心+成-2i+迹=0，即-。+c 3 所以b-1十c-1=20b.十c. 3 26+32=0,化简得c2=6+2a2,可知c2=a2+6 2am+1, 3 1 1 2 2a6cosC=号a&2+b,化简得casC=a 4ab -,根据基本不等式 代入等式得2a+1=a-1十2a,即a+1=3a.十 3 a-1 可知cosC=a+b2ab1 2 2 2 4ab≥4a6=2,当且仅当a=b时取等号，因为 所以a+1+3a.=a.+3a-1=…=a+3a1 _12122 0<C<x,所以2≤casC<1,所以0<C≤号，所以sinC的最 因为a1=0,a:=23+X3=3 π_3 所以a+号,=号所以e号=一号气a.-号） 2 大值为sin3=2 二、选择题 所以数列。，一号}是首项为一号，公比为一号的等比数列。 9.BD 10.ACD 11.ABD【解析】将函数y=log2x(0<x≤4)的图象关于y轴对 所以a,一 称过去，并将x轴下方部分的图象翻折到x轴上方，即可得到 即a,= y=log,(-x(-4x<0)的图象，y=4sm(行x+若）0≤ x≤24)的最小正周期T=2=6,故在[0,24]上有4个周期， 因此经过200次传球后A队员控制球的概率 -1-(-)]>号 3 令号x+音=kx+受（∈D,解得x=1+3(∈2，放y ·19 参考答案及解析 4sim(号x+）的图象的对称轴方程为x=1十3（∈刀，由 所以≥2+号-号 |log:(-x)l,-4≤x<0, 四、解答题 此作出函数f(x)= 4sn(号十），0c≤24的图象，15，解：由题意，总成本为肥料费用与其他成本之和，即z十 3x=4x百元， 如图： 当0x≤5时，w=4年1则L()=(4-z)18 3 4x=72-54 x+1-4x, 19 241 当5<x≤8时：四=一8+x+8 -44 g(x)=f(x)一t(t>0)的零点个数问题，转化为f(x)的图象 则L)-(-2+x+8)18-4z=-x+14x+1, 与直线y=t(t>0)的交点个数问题，由g(x)=f(x)一t(t> 综上：L(x)= 72、54 0)有2m(n∈N)个零点，可知函数f(x)的图象与直线y= x十1一4虹，0≤x≤5，且肥料费用x的取 t(t>0)有2n(n∈N)个交点，即偶数个交点，由图象可知，当 -x2+14x+1,5<x≤8， t>4时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有1个交点，不合题 值范围为[0,8]. 意；当1=4时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有5个交点，不 合题意；当2<t<4时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有9个 @当0≤x≤3时，L)-2--4红-72-[+ 交点，不合题意；当t=2时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有 4z+1)-], 11个交点，不合题意；当0<t<2时，f(x)的图象与直线y= t(t>0)有10个交点，符合题意，故选项A正确；由题意可知， -4<x1<-1<x2<0,则1og2(-x1)=-log2(-x2),即 设y与+4+1≥2)4+D-126 log2(-x1)十log2(-x2)=log[(-x1)(-x2)]=0,(-x1) （-x2)=1,因为-4<x1<-1<x2<0,所以-x1>0,-x2> 当且仅当=4(x+1D,即x-352∈[0,5]时取等号， 2 0,-x1≠-x2,所以(-x1)+(-x2)>2√(-x1)(-x2)=2, 所以L(x)=72- 51+4(x+1D-4≤76-126，即1（② 所以x十<-2，放选项B正确：当fx)=4sin(子x十 的最大值为76-12√6； 若）-2时，号x+后-2+名或号x+名-2x+语（∈ 当5<x≤8时，L(x)=-x2+14x+1=-(x-7)2+50≤50， 当x=7时等号成立， ZD,解得x=6k或x=2+6k(k∈2D,从图中可知2<x,<2, 5 由50>76一12√6，故利润最大为50百元. 答：当投入的肥料费为7百元时，该水蜜桃树获得的利润最大， ?<z4<6,故1<xx4<15,故选项C错误；由选项A中的 即最大值为50百元. 分析可知2m=10,故n=5,从图象可知x,x4关于直线x=416.解：(1)设扇形的圆心角∠POQ=a,由扇形的面积S=2aR， 对称，故x3十x4=8,同理，x4十x5=14,x5十x6=20,x6十x7= 26,x7十x8=32,xg十xg=38,xg十x10=44,故x3十2(x4十x5十 x6十…十x2m-1)十x2m=xa十2(x4十x6十x6+…十xg)十 x10=8+14+20+26+32+38+44=182,故选项D正确. 所以∠POQ=a=子 、填空题 2.1113.1 (2)a①咖，∠0Q-号则m∠Po0-0)=mg-0）=， 号【解折】因为fx)=la(x2-1),则fx) 8x 4x21所 由专-0e(o,）,得(5-）=√1-sm(3-0)=, 以了)=整所以c)在点，)处的切袋方程为 因此sng=m[号-(5-0]-血号as(号-0） y一)=0整一-，令=0，得到y=) 8k2 4k2-1' 10 所以-调r)-器-+ 4k2-1 所以BC=OC·sin0=45-3 10 1 1 1 2+22张有，所以含f)-4,)=2(2+ (3)设∠POC=0,在Rt△OBC中，BC=OC·sin0=sin0, OB=OC·cos0=cos0, )=x+1-+号号 1 1 +3-5++2m-2n+1=2m+ AD sin 0 3 sin 0 3 2n十由2(f()-6:)≤m对任意的n∈N恒成立，即 1 在Rt△OAD中，OA=an∠POQ k=1 1 2n+1- 3n十不m对任意的n∈N恒成立，即A利 AB-OB-OA-cos 03sin 0 3 任意的∈N相限立又会-2+品易如<号， 2 因此矩形ABCD的面积S=AB·BC=(cos9-3sin) 3 sin 6= 高三二轮复习专题卷 cos sin √3sin20 6cos203=5. sin20+ 6=3sin(20+ 1 3 吾）-由9e(,）得9+（） 则当29+否-受，即9=云时，矩形ABCD的面积取得最大 9 17.(1)解：若x=1,则f.(x)=n十1， 若x>0且x≠1，则f,(x)=11-x+1)=1-x 1-x 1-x n+1,x=1, 综上，f.(x)= 1-x"+1 1一x ,x>0且x≠1. (2)证明：Fn(x)=fn(x)-2=1十x十x2+…十x”-2,则 F.(1)=n-1>0, 河()-) =8-(), 2 R.(2)=f.(2）-2=2-(2)》-2=-2<0, 所以F.(x)在（号，1）内至少存在一个零点x 因为Fn(x)=fn(x)-2=1十x十x2+…+x”-2, 所以F,(x)=1+2x+…+x->0,故F.(x)在(21)内 单调递增， 所以F,(红)在（分1）内有且仅有-个零点x 因为x,是Fn(x)的零点， 所以R,（)=.)-2=0,即二-2=0，得1-x1 1一xn 2一2整理得=号十号 (3)解：由题可知，等比数列f.(x)的首项为1，末项为x”,项 数为n十1，故等差数列的各项和g,(x)=（n+1)(1+x2 2 设h(x)=fn(x)-g.(x)=1十x十x2十…十x (n+1)(1+x) ,x>0 2 当x=1时，fn(x)=gn(x), 当x≠1时，h')=1+2x++c-1-nn+1)x 2 若0<x<1,则x≥x-1(k-1,2,…,n-1),当且仅当k= n一1时取等号，因此有： h'(x)>x1+2x1+…+nx1-n(n+2 x-1 2 n(n+D1(n110. 2 2 若x>1,同理可得h'(x)<0. 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 所以当x≠1时，h(x)<h(1)=0,即h(x)=fn(x)-gn(x)< 0,即fn(x)<gn(x). 综上所述，当x=1时，fn(x)=g.(x)；当x≠1时， f()<g(x). . （解：当a=1时，f)=ne+子0， 当>0时令g)-hx+则g)--- 当0<x<1时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x>1时， g'(x)>0,g(x)单调递增， 在x=1处取得最小值，g(1)=1, 故g(x)在(0，十∞)上的值域为[1，十∞). 当x<0时，令h(x)=ln(-x)+上 则)=号0， xx 故h(x)在(-∞，0)上单调递减， 当x趋近0时h(x)趋近一∞，当x趋近一o时h(x)趋近 十0∞， 因此h(x)的值域为R, 故方程h(x)=k,当<1时，在x>0时无解；在x<0时有唯 一解，总共有1个解， 当=1时，在x>0时有唯一解x=1;在x<0时也有唯一 解，总共有2个解， 当k>1时，在x>0时有两个解；在x<0时有一个解，总共有 3个解， 故k的取值范围为（一∞，1）. (2)证明：设直线方程为y=mx+b, 由已知得，在切点x:处有：f(x)=mx:十b,f'(x)=m. 导数f)=2故0- ”x 整理得x(x1一a)=x(x2一a), x1x2(x2-x1)=a(x2-x)=a(x2-x1）·(x2十x1),故 x1x2=a(x1十x2)①， 由f(x1)=mx1十b和f(x2)=mx2十b得f(x1)一f(x2) m(x1一x2）, 代入m=2和，)-f)-h+a() x 由D得。=，代入@式左边第二项：() x1x2，无2一x1_x2一x1 x1十x2 x1x2x1十x2 x子 代人②式右边：二- 1一1+x2_1十=1 ，则 xi x1+x x1十x2 于是②式化为：ln x2x1+x2x1十x2' 令1-<0则会引 =-t,且=1-t,,-王= x1十x21+t'x1十x2 t-1 1+t1 代A得(-+-d--1-2 令90=b(-)200则o)=}-g ta+<0, 故9()单调递减，9(t)=0有唯一解，与a无关，因此1- ·20 t。为定值. 1一十 (3)证明：令=1nx+g(x>0),则e=xe, … 原不等式左边为：[f(x)十1]=(lna十t十1)2，右边为 +=+(1+++)=+日× 2xe+=2e·e, 1 即证(lna+t+1)2≤2e·e(a∈(1,2]，t≥lna+1), 设b=lna∈(0，ln2],则t≥b+1,令s=t-(b+1)≥0， 1一3 代入得(2b+s+2)2≤2e·e+1e=2aee', In 2, 再令u=5十2≥2，则s=u-2, 故lnTn<ln2,所以Tn<2,则m≥2，故m最小值为2. 不等式化为(2b十u)2≤2ae2e-2=2ae"③， *(1)解：因为f1(x)=sinx,则f(x)=cosx,f1(x)=-sinx, 令h(u)=2ae“-(2b+u)2(u≥2)， f (x)=-cos x, 求导得h'(u)=2ae-2(2b+u), 所以f1(0)=1,f月(0)=0，f%(0)=-1, 令m(u)=ae"-(2b+u),则m'(u)=ae"-l, 故8)=m0+7-0+-0r+z-0, 1 当u≥2且a>1时，ae“≥e>1,故m'(u)>0,m(u)单调递增， 又m(2)=ae2-2b-2≥e2-2ln2-2>0, 所以当u≥2时，m(u)>0,从而h'(u)>0,h(u)单调递增， 即g1(x)=x- ，同理可得g:)=1-2 1 h(2)=2ae2-(2b+2)2=2[ae2-2(b+1)2], 令(a)=ae2-2(lna+1)2,易知在a∈(1,2]时b(a)>0,故 (2解由可知=血，1e)=x-日， h(2)≥0， 令=f,）)-g1a)=snx-z+日， 又h(u)单调递增且h(2)≥0，因此h(u)≥0对所有u≥2成 立，即不等式③成立， 则h'(x)=cosx-1千7x2,则h”(x)=-sinx十x,h"(z) 故[f(x)+1]≤2xe1成立. 1-cosx≥0， 9.(1)解：函数f(x)=x-aln(x十l)的定义域为(-1，十o), 所以h”(x)在R上单调递增，又h”(0)=0, 由题意可得f(0)=0. 故当x<0时，h"(x)<0,故h'(x)单调递减， 若a≤0，则f(x)单调递增，当-1<x<0时，f(x)<0,不符 当x>0时，h"(x)>0,故h'(x)单调递增， 合题意； 所以h'(x)的最小值为h'(0)=1-1+0=0, 若6>0，则f)=1-开=士2，令了)=0，解得 所以h'(x)≥0，故h(x)在R上单调递增，又h(0)=0, 所以当x<0时，h(x)<0, x=a-1, 当x>0时，h(x)>0, 故当x∈(-1，a一1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 综上所述，当x<0时，f1(x)<g1(x);当x=0时，f1(x)= 当x∈(a-1,十o∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， g1(x);当x>0时，f1(x)>g1(x). 此时f(a-1)为f(x)最小值， 1 若a≠1，则有f(a-1)<f(0)=0,不满足题意， (3)证明：令9(x)=f2(x)-g:(x)=cosx-1+2x, 若a=1,则f(x)≥f(0)=0,故a=1. 则p'(x)=-sinx十x,所以g"(x)=1-cosx≥0. 2)1)证明：因为a,三26a,十n≥2)， 则p'(x)在R上单调递增，又p'(0)=0, 所以2-号十≥即时。1=号（。品-， 所以p(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， Can 3 3an-1 所以9(x)≥g0)=0,即cosx≥1-7， 又-1=侵-1是以首项为-公比为的 因为y=心在点x=0处的3阶泰勒展开式为：1十z+号2+ 比数列， 1 故1-1=-1 a 3,得a.31 6x, 1 1 经检验n=1时同样成立，故a,一g一 所以e≥1+x+2x+6x, (1)解：由e:=号>1，且a>1,可得m>1, 又y=$血工在红=0处的3阶泰勒展开式为：x-合， 1 则Tn<m,即lnTn<lnm, 由(2)知当x≥0时，sinx≥x-6x, 而lnTm=ln(a1·a2…·an)=lna1+lna2+…+lnan, 3 1 所以当z≥0时，e+sinx十casx≥1+x+合2+g2+x 又a,-g0-1g白+1， 1 由(1)可得x-ln(x十1)≥0，则ln(x+1)≤x,当且仅当x=0 6x3+1-2x2=2+2x, 等号成立， 故e+sinx十cosx≥2+2x(x≥0).2025一2026学年度高三二轮复习专题卷（十四）》 7.设a=司6=ln1.02c=e-1,则下列关系正确的是 数学·函数综合 A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c (考试时间120分钟，总分150分) 8.若点O为△ABC的外心，且满足2BO·CA+C可·AB=0,则sinC的最大值为 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 A司 R号 c. D.1 题目要求的。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 n,n为奇数， 1.已知f(n)= 若an=f(n)+f(n十1)，则a1十a2十…十ago4= 一n,n为偶数， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.-1 B.2012 C.0 D.-2012 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x1,x:∈(0，+∞)(x1≠x)都有 2.若直线1：3x一y+1=0的倾斜角为0，则sin0+2cos0= [fa）--0起a=f0.6=/9c-f八号”，则 A-5 B. c D. /10 5 2 Ag)-号为奇两数 且g)-f号为锅离数 3.若实数x,y≥0满足x十3y一xy=1,则3x十4y的最小值为 C.b<c<a D.c<b<a A.13+46 B.13-46 C.14-7,3 10.设x1,x,x(x1<x1<x)是函数f(x)=e一ax2的三个零点，则 4,已知向量a=(-1,1),b=(cosx,sinx),f(x)=a·b,则 A.x<0 A.f(x)的最大值为1 B.曲线y=f(x)关于直线x-无对称 &a C.若x1,xgxa成等差数列，则一x1xx3成等比数列 Cfx)在(-云，)上单调递增 D.若x1,xx,成等差数列，则x,一x1■4n(1十√2) D.f(x)在(-2x,2π)上有5个零点 log:(-x)l,-4≤x<0, x-2x十1，x≥0， 11.已知函数f(x)= 若g(x)=f(x)-t(t>0)有2m(n∈N")个零 5.已知函数f(x)= 若关于x的方程a[f(x)]-(2a十1)f(x)+2=0 4sin(写r+君），0x≤24， I1-ln(-x)|,x<0, 有7个不相等的实数根，则实数α的取值范围为 点，记为x1,x2,…,xxw,且x1<x2<<x-1<x,则下列结论正确的是 A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[1,+c∞) A.t∈(0,2) B.x1十x:的取值范围为（一∞，一2） 6.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(2-x)=f(x),f(-2)=-3,数列a,}满 足a1=-1,且S.=2a,十n(其中S。为(a,}的前n项和)，则f(a)十f(a)= Cx,∈(12,5) A.3 B.-2 C.-3 D.2 D.xa+2(x,十x6十…十xm-1)+x=182 数学·专题卷（十四）第1页（共8页） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（十四）第2页（共8页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 16.(15分) 12.若函数y=一x(x一1)(x2十mx十n)图象的一条对称轴为直线x=一1，则m十n的值 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张，题材广泛，地域风格多样 是一· 等艺术特点，现需在半径R=1,面积为。的扇形纸张内剪一个矩形ABCD,如图所示，C是扇 1.已知函数f)=心，86)=-兰，若f)=g,>0,则2会-1-h的最小值 形弧上的动点，D在线段OQ上，A,B均在线段OP上. 为 (1)求圆心角∠POQ的大小（用弧度表示）： 14.已知函数f(x)=ln(4x2-1),记f(x)在点(k,f(k)(其中k∈N)处的切线与y轴交点的 (2)设∠P0C=0,且i(∠POQ-0)=号，求BC的长： 纵坐标为0，若之(f)一b,)≤m对任意的n∈N恒成立，则实数入的最小值为 (3)求矩形ABCD面积的最大值， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带题目为能 力提升题，分值不计入总分。 15.(13分) 南汇水蜜桃素来以皮薄肉厚、汁多味甜而闻名上海乃至全国.某科研小组在果园内研究发 现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：投人的 肥料费用不超过5百元时，一4一·投人的肥料费用超过5百元且不超过8百元时， 。=一十：+8此外，还需要投人其他成木（如施肥的人工费等）3虹百元，已知这种水 蜜桃的市场售价为18元/千克（即18百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜 桃树获得的利润为L(x)(单位：百元). (1)求利润L(x)的函数解析以及肥料费用x的取值范围， (2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 数学·专题卷（十四）第3页（共8页） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（十四）第4页（共8页） 班级 17.(15分) 18.(17分) 设f.(x)是等比数列1，x,x2,…,x”的各项和，其中x>0,n∈N,n≥2. 已知函数f(x)=lhax+2(a>0). 姓名 (1)求f.(x)的解析式： (1)当a=1时，若方程f(x)=k,只有一个实数解，求实数k的取值范围： 得分 (2)证明：两数F,(x)=∫.(x)-2在（分，1）内有且仅有一个零点（记为x,),且x,=2十 1 (2)已知直线y=g(x)与曲线y=f(x)相切于两点，分别为P,(x1,y1),P:(x,y)(x,< , 0<x2),求证：为定值； (3)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g.(x), 选择题 (3)若x>0,求证：当a∈(1,2]时，[f(x)+1]≤2xe+ 答题栏 比较「.(x)与g.(x)的大小，并加以证明. 1 2 67890 数学·专题卷（十四）第5页（共8贡） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（十四】第6页（共8页） 19.(17分) 餐给出以下两个材料： 已知函数f(x)=x-aln(x+1). ①若函数f(x)可导，我们通常把导函数f'(x)的导数叫做f(x)的二阶导数，记作(x).类似 (1)若f(x)≥0，求a的值： 地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作∫(x),三阶导数的导数叫做四阶导数…，一般地， @已知数列a.满足a,=受且a,2”市≥2以 3 n一1阶导数的导数叫做n阶导数，记作f(x)=[f-”(x)]',n≥4. ②若函数f(x)在包含x。的某个开区间(a,b)上具有n阶的导数，那么对于任一x∈(a,b)有 (1)证明：数列已-1为等比数列，并求{，的通项公式： a ()-f()+( 31红-x)++fm >、之←。之 n！ -(x一x。)”, (i)设{a.}的前n项积为T。,m为整数，若对任意的正整数n都有T.<m,求m的最 我们将g(x)称为函数f(x)在点x=x。处的n阶泰物展开式.例如，y=e在点x=0处的n 小值 1 参考数据：ln20.6931,ln3≈1.0986，ln5≈1.6094. 阶泰勒展开式为1十x十2x+… n 根据以上两段材料，完成下面的题目： (1)求出f(x)=sinx在点x=0处的3阶泰勒展开式g1(x),并直接写出f2(x)=cosx在点 x=0处的3阶泰勒展开式g:(x): (2)比较(1)中f1(x)与g,(x)的大小： (3)已知y=e不小于其在点x=0处的3阶泰勒展开式，证明：当x≥0时，e十sinx十cosx≥ 2+2x. 数学·专题卷（十四）第7页（共8页） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（十四）第8页（共8页）