专题卷(10)数形结合-【鱼跃龙门卷】2026年高三数学二轮复习专题金卷

高三二轮复习专题卷 IMNI+MFI=MNI-MF2+2a BD上时，此时D1PC平面D1B1BD,可得D1P⊥AC,则动点P |NF2|+2a,因为|MN|+|MF,I的最大 的轨迹为直线BD,故A正确；对于B,若DA=DD1=1,D1P= 值为6，a=2,所以|NF2|=2,即 √3，所以DP=√D1P2一DD=√2，所以动点P的轨迹是在平 √(W3)十c2=2,解得c=1,所以离心率 面ABCD内，以D为圆心，√2为半径的圆，故B正确；对于C, 为后=子右熊点E,1,0)关于直线1的 在平面ABCD内，设正方形ABCD对角线的交点为O,以AC 所在的直线为x轴，BD所在的直线 y 对称点P(x1y),设切点为A,由椭圆的光学性质可得P,A,F 为y轴建立如图所示的平面直角坐标 三点共线，所以|FP|=|F1A|+IAP|=|F1A|+|AF2|= 系，设|DA|=2,则A(-√2,0)， 2a=4,即点P(x1,y1)的轨迹是以(-1,0)为圆心，半径为4 的圆，圆心（一1,0）到直线3x十4y一22=0的距离为 C2,0),设P(,因为PA C2, 1-3-22|_25 9+165 =5,则圆上的点到直线3x十4y-22=0的距 所以√红+2)+y =2,化简得 离最小值为5-4=1，最大值为5+4=9，所以点P(x1,y1)到 √(x-√2)+y 直线3x十4y-22=0的距离为3x+41-2 ,所以S= 5 (x 5)+y-号则动点P的教迹是以（号。 3/ (3,0)为圆心， |3x1十4y1-22|表示点P(x1,y1)到直线3x+4y-22=0的距 4√ 离的5倍，则S=13x1+4y1一22∈[1×5,9×5]，即S∈[5,45]. 3为半径的圆，故C错误；对于D,因为CC1⊥平面ABCD, 数学（十） PCC平面ABCD,所以CC1⊥PC,所以点P到直线CC1的距 离即点P到点C的距离，若点P到直线AB的距离与到点C的 一、选择题 距离相等，根据抛物线定义，则动点P的轨迹为在平面ABCD 1.A2.D3.A4.C5.D 的抛物线，故D正确. 6.B【解析】f(x)的定义域为R,由f)=+3x+1,得f) 二、选择题 9.BCD 10.AD (2x十3)e-(x2+3x+1)e=-x2+x-2。_（x-1)(x十2) 11.BD【解析】由题知，点A1(0,0),S1=a1=0,设A+1(x+1, (e2)2 e y+1)=B:(x:y:),an+1=bn,设数列{bn}的前n项和为Tn, 由f'(x)>0,得-2<x<1,由f'(x)<0,得x<-2或x>1, 则S+1=T。,第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性 所以f(x)在(-2,1)上单调递增，在(-∞，一2)和(1，+o∞)上 可知Sg=Tg=b1十b2十…十bg=0;第二圈从点(2,1)到点(2， 单调递减，所以f(x)的极大值为f(1)= y 2)共16个点，由对称性可知S2s一Sg=T24一Tg=bg十b10十 。,极小值为f(-2)=4-6+1 v=fx) e-2 =-e2, …十b24=0,即S25=T24=0,以此类推，可得第n圈的8n个点 01 对应的这8n项的和为0，即Tx+如=T+n=0,设b2om在 当x>0时，f(x)>0,则f(x)的大致图 象如图所示，令t=f(x),则t2一4et 第k圈，则8十16十…十8驰=8+86)=k（十1），由此可知前 2 5e2=(t-5e)(t+e)=0,所以方程t2 4et-5e2=0有两个不相等的实根，t1= 22圈共有2024个数，故T224=0,则T22=T224一(b224十 b2023),b224所在点的坐标为(22,22)，则b224=22十22=44， 一e,t2=5e,所以由图可知，y=f(x)的图象与y=t1有2个不 b2023所在点的坐标为(21,22)，则b2023=21十22=43，b2022所 同的交点，y=f(x)的图象与y=t2有1个不同的交点，所以原 在点的坐标为(20,22)，则a2023=b2022=20十22=42，故A错 方程有3个不同的根. 7.A【解析】由图象知f(0)=1,所以 误；S2023=T2022=T2024-(b2024+b2023）=0-(44+43)= -87,故B正确；当n=1时，ag所在点的坐标为(0,1)，则 sin9=2.因为-2<g<2,所以g a,=0十1=1≠2，故C错误：S2++1=T2+n=T2+n 否.所以f(x)=2sin(ox+石)根据 T2+n=bn2++1十b.2+u+e十…十bn2+n,对应点的坐标为 (n+1,n),(n+1,n-1),…,(n+1,1),所以S2+6+1= T2+n=(n+1+n)+(n+1+n-1)+…+(n+1+1) 正弦函数的图象，如图，π-六=5,3 5 6一6=32元=6，所以设函数 (2m+1)+2m+…+(m+2)=(2n+1+n+2)m_3m(m+1) 2 2 f)=2如(ar十后)的周期为工则，-0=号工，即 故D正确， 三、填空题 名×经-因为5，所以≤所以≥ 3,所以w的 12.-0 10 13.2⑤ 5 最小值为号 14(-6,】【解标】当=1时，f0=0, =2x-2 8.C【解析】对于A,如图，连接DB,D1B, AC,因为BB1⊥平面ABCD,ACC平面 所以切点的坐标为(1,0)，当>号时， Ax) ABCD,所以BB1⊥AC,因为四边形 2 ABCD为正方形，所以DB⊥AC,因为 f(x)=ln(2x-1),f'(x)=2x-1,所以切 BB1∩DB=B,BB1,DBC平面D1B1BD 线的斜率k=f'(1)=2,所以切线1的方程 所以AC⊥平面D1B,BD,当点P在直线 ·12 为y=2x-2面f(）=a-号，即f)过点（a-), 17.(1)证明：因为O1O⊥平面ABCD,以 点0为坐标原点，DA,OF,OO的 当切线1过点（分，Q-）时，切线1与函数f)的图象有三 方向分别为x轴，y轴，之轴的正方 向，建立如图所示的空间直角坐 个公共点将（，号）代人切线方程得：a一号=2 5 1 标系. 因为侧棱所在的直线与上下底面中 2=-1,得a=:当切线1与fx)=-d-2z+a(e≤2） 1 心的连线010所成的角为45°，则 相切时，切线1与函数f(x)的图象只有两个公点，设切线1： B(2,2,0),D1(-1,-1,W2),C1(-1,1,√2)，F(0,2,0), E(-2,0,0),A1(1,-1,W2), y=2x-2与f(x)=-x2-2x+a(e≤)在x=处相 所以BD1=(-3,-3,√2)，C1E=(-1,-1,-√2)，EF=(2, 切，由fx)=-2-2z+a(e≤），得f)=-2z 2,0), 设平面C1EF的一个法向量为n=(x,y,z), 2(≤号）所以A=)=-2,-2=2,得，=-2， 则n·时-2x+2=0, n·C1E=-x-y-√2z=0, f(-2)=a,所以切点坐标为(-2，a)代入切线l:y=2x-2, 令x=1,则n=(1,-1,0), 得a=一6，因此在x=1处的切线与f(x)的图象有三个公共 因为BD=(-3,-3,N2),所以n·BD,=0,所以n⊥BD, 点时a的取值范围为(-6，] 又因为BD寸平面C1EF,所以BD1∥平面CEF. 、解答题 (2)解：由(1)知，A1立=(-3,1，-√2)， 5.解：(1)由余弦定理可知：b2=a2+c2-2 accos B,即a2十c2- b2=2accos B. 所以点A,到平面CEF的距离为d-A忘.n-一4 n 因为√2ac=a2十c2-b2, 2√2 所以2ac=2 aecos B,.整理可得cosB=巨 (3)解：假设边BC上存在点M(x,2,0)满足条件，x∈[一2， 2 2],则A1M=(x-1,3,-√2)， 又因为B∈(0,0，所以B=是 设直线A,M与平面C,EF所成角为O, (2)因为snB=osA,B=年 由题意可得in0=c0s(A,,n)1=A立m 1AM1·|nl 1 1x-4 3W/22 所以cosA=2' √2·√/x2-2x+12 22 又因为A∈0，，所以A=子 化简得x2一35x+34=0,则x=1或x=34(舍去)， D 即存在点M符合题意，此时BM=1. 所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+ wA血8-号×号+×号-62 18.解：(1)C到F的距离等于C到准线x=一 的距离， 4 故号+号=1p=1,放r=2, sA=.元，可得b=anB2V6X (2)(1)设直线l:x=my十t,A(x1,y1),B(x2y2), 由正弦定理。， sin A =4, 3 联立方程。二my十t”得y-2my一22=0， y2=2x, 设BC边上的高为h, 则y1十y2=2m,y1y2=-2t, 而x1+x2=my1十t+my2+t=m(y1+y2)+2t=2m2+2t, 所以h=b·sinC=4×6+E-6+2. 4 =t2. 解：(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7， 所以(0.045+0.020+a)×10=0.7,解得a=0.005, 因为OA⊥OB,所以OA·OB=0,有x1x2十 所以前两组的频率之和为1一0.7=0.3，即(a+b)×10=0.3, y1y2=0, 所以b=0.025. 即t2-2t=0,解得t=2或t=0(舍去)， (2)前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75， 所以直线l:x=my十2，即直线AB过定点 所以第60百分位数在第三组，且为65+0.6-03×10≈ P(2,0), 0.45 结合OD⊥AB,所以D在以OP为直径的 71.7. 圆上， (3)第四、第五两组志愿者分别有20人，5人， 所以D到定点Q(1,0)的距离为定值1. 故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为a,b, c,d,第五组志愿者人数为1，设为e, (1)因为<0，所以c(分，-1). 这5人中选出2人，所有情况有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e), 1 (b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共有10种情况， 设切线g方程为x=n(y十1)十2， 其中选出的两人来自不同组的有(a,e),(b,e),(c,e),(d,e), 共4种情况， 联立方程组z=ny+1)+2得y2一2y-2m-1=0 42 故选出的两人来自不同组的概率为0=行： y2=2x 令△=4n2-4(-2n-1)=0,得n=-1, ·数学· 1 所以切线方程为y=一x一之： 斜率。=一1，g的领斜角a-8不。 由(1)可知，直线l:x=my+2,A(x1y1),B(x2y2), 联立方程：二m+2”消去工得)-2my一4=0， 1y2=2x, 则△=4(m2+4)>0,y1十y2=2m,y1y2=-4,故x1+x2= 2m2+4,x1x2=4. 不妨设直线AC,BC的倾斜角分别为B,Y,则由g恰好平分直 线AC与BC的夹角可知，B-a=a-Y. tanB=kAc=y十1 一1，tany=kc=y十1 1 x1一2 x2一2 mg-0-ma0.即里2-年a kAc-(-1) 1g,即Cc,ke十 1+kAc·(-1D1+(-1)·k' 1-kAc 1-kBc 1)(1-kBc)=(1-kAc)·(-1-kBc) 化简得AC·C=1, 即，+1D+1)-(,)(:）即++ y+1=-2a++子 代入得-4+2m+1=4-名(2m+)+子，即m2+2m 210， 4 3 7 解得m1=2m=2 当m=时，直线1过点C,合去。 2 4 所以直线1：y=一7x十7 19.(1)解：显然x=0不是f(x)的零点，令f(x)=0,则m= e x 依题意，直线y=m与函数g(x)=C的图象有两个交点， 又g'(x)=e(x-1) 当x<1且x≠0时，g'(x)<0,当x>1时，g'(x)>0, 则函数g(x)在(-∞，0)，(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 调递增， 当x<0时，g(x)<0,当x→+o∞时， g(x)→+∞，g(1)=e,其草图如下， 由图象可知，实数m的取值范围为(e, +∞). (2)证明：由(lnx)f(lnx)+m(lnx)2+ lnx≥2(x-1), 化简得(x+1)lnx-2(x-1)≥0， 令h(x)=(x+1)nx-2(x-1), 即证x∈[1，+∞)时，h(x)≥0恒成立， 因为h'x)=nx+-1,设m(a)=nx+-1,则m'(x)= 学0在：长[1，十)上破立， 所以m(x)=lnx十】-1在x∈[1，十∞)上单调递增， 所以x∈[1，十∞)时，m(x)≥m(1)=0, 即h'(x)≥0在x∈[1，十∞)上恒成立， 所以h(x)=(x+1)1nx-2(x一1)在x∈[1，十∞)单调递增， 故h(x)≥h(1)=0, 所以(x十1)lnx-2(x-1)≥0恒成立，原式得证. (3)证明：由(2)，当x∈(0,1)时，m'(x)<0,m(x)在x∈(0,1) 上单调递减， 所以me)=lnx+子-1>m1)=0,>0, 即h'(x)>0,所以h(x)=(x+1)lnx-2(x-1)在x∈(0,1) 上单调递增， 所以h(x)<h(1)=0, 即1nx<2x-D x十1， 易知0<x1<1<x2, 因为1nz<2(x-1) x+1,x∈(0,1)，lnx>2(x-1) x+1,x∈(1， +∞)， 所以=hm+lh<am+2》,=nm十n, In m+- 2(x2-1) x2十1， 所以x+x1<(x1+1)lnm+2x1-2,x+x2>(x2十1)lnm+ 2x2-2, 所以x号-x+x2-x1>(x2-x1)nm十2(x2-x1),即x2十 x1+1>In m+2,x2+x>In m+1, 所以要证十x>3一总，即证h十1>3只，只需证hm十 >2,m∈(e,+∞)， m 记Fom）=lnm+分m∈(e,十o),则F'm）)= 1 e m-e m m2 n2, 易知F(m)在(e,十∞)上单调递增， 所以F(m)>F(e)=2,即得证. 数学（十一） x2 解：由椭圆C:十1(a>b>0)的离心率为号 √a2-b21mb23 a 由餐图C过点(，)，得是+品=1，联立g得。=6， 3) 62=3, 所以相厨C的标准方程为号+苦-1 (2)解：由(1)得A(-2,0),B(2,0),直线HA,HB的斜率 3 -01 2 3 km=1=（-2)=2,kHB=1-2=-2, 所以直线HA,HB的斜率之和为一1. (3)证明：由直线12过点T(4,0),且交椭圆C于P,Q两点，得 直线12的斜率存在， 当直线l2的斜率为0时，其方程为y=0,不妨令点P(一2,0)， Q(2,0),由(2)知k1十k2=一1； 当直线l2的斜率不为0时，设其方程为x=y十4，P(x1y1), Q(x2y2), ∫x=ty+4, 由3x千412消去x并整理得(32+4)y+24y+36=0, △=(24t)2-144(3t2+4)>0,解得t<-2或t>2,y1+y2= ·13 参考答案及解析 24t 36 32+4yy=32+4 号G+16a6-5, 3 3 因此k1十k,= y1-2y2-2 又Q到直线AB的距离d=+16-+16, -1+,-1 √02+16 1 3 3 所以SAA0=2AB1·d三4√(+16)(16-t)(+16 y1-2,y2-2 y,+3+w,+3 1 方法一：S△ABQ= 4V2(+16(32-2x2)(2+16)≤ 1 (.-2)w:+3)+(:-2）+3) 112+16)+(32-2)+02+167_646, (ty1+3)(ty2+3) 4V2L 3 9 29+(3-k+）9 当且仅当t2+16=32-2t2,即t2= 9∈0,16时取等号 t2y1y2+3t(y1+y2)+9 24t 2t· 所以(SaAg）a-646 9 36 ”32+4-3· 4+9 方法二：令入=t+16∈(16,32)，则S△ABQ= 4V√X+32平， 9(t2-4)=-1, t记fa)=-x+32,E16,32,令fa)=-3x(a-）=0, -9(t2-4) 所以k1十k2为定值-1. 得=影， (I)证明：显然直线AB的斜率不为0，又F(之，0），所以可设直 当x∈(16，)时，fa)>0,fa)在(16，)上单调递增： 线AB的方程为x=y十号， 当x∈(32)时，fQ)<0,fQ)在(，2)上单调递减。 联立 =y+号消去得y-2p的一p=0,则y y2=2px, 所以Saw=vI=子（ ）-64v6 9 -p2. 当t=0时，线段AB的中点N(2,0), (2)如图所示. 不妨取A(2,4),B(2,一4)， (1)证明：已知A(x1y1),B(x2y2), 则由已知及抛物线定义得，AF|十|BF|= 则Sa4m=令·8(6-2)=16<64,6 9 (✉+2）+(x+）=21MF=2,即 综上得(SAAm)=646 9· x1十x2=p, 3.解：(1)当直线MD垂直于x轴时，由点D(p,0),可得M(pW2), 当x1≠x2时，AB的垂直平分线方程为 y”（-》 因为1M=3,由抛物线的定义，可得p十多=3，解得p=2, 2 所以抛物线C的方程为y2=4x. (2)设M(x1y1),N(x2,y2),A(x3y3),B(x4y4), 设直线AM的方程为y=ka(x一2)，直线BN的方程为y= 所以AB的垂直平分线经过一-个定点Q(号，0)， k4(x-2), 当x1=x2时，由对称性知AB的垂直平分线为x轴，也经过点 |y=k3(x-2) 联立方程组 a(2), y2=4x, 整理得)少一号y-8=0,可得，十 4 y3 y1y3=-8, 综上，AB的垂直平分线经过-个定点Q(2,0): 联立方程组 (1)解：由题意，碧=6，解得p=4,所以Q60), 化任-》袋理得y一后y一8=0，可得+ y2=4x, 4 故抛物线C的方程为y2=8x,x1十x2=4, y4=,yy4=-8, 令十业=1，则AB的中点N(2,),所以0=一二 2 4’ 又由直线MN的斜率为，=二当=y:一y1=4 x2x1y2y好y2+y11 当：≠0时，直线AB的方程为y-1=兰x-2》, 44 联立y2=8.x消x得y2-2ty十2t2-16=0, 且直袋他的斜率为-学兰是 4 且依题意△>0，解得-4<t<4且t≠0，且y1十y2=2t,y1y2= 44 2t2-16, 4 yiy2 由弦长公式得1AB1=√+()·，+-4 (8+ 8 2(y1+y2)’7. 2025一2026学年度高三二轮复习专题卷（十） 数学·数形结合 (考试时间120分钟，总分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.图中阴影部分用集合符号可以表示为 A.B∩(AUC) B.B∩(A∩C) c C.B∩Cu(AUB) D.(AUB)∩(BUC) 2.一条光线从点A(一1，一2)出发，与x轴相交于点P,经过x轴反射后，反射光线经过点B(0, 一3)，则|AP+BP|= A.4 B.5 C.√/17 D.√26 3.如果复数z满足z+i+之一i=2,那么之+i+1的最小值是 二 A.1 C.2 D.√5 《西数6)。。的图象大致足 9. 5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点.若 BA·CA=7,BF.C=-1,则BE.CE的值为 A B.8 D C.1 D.2 6.设函数f)=+3x+1,则方程2(r)一4ef)-5e=0的实数根的个数为 e A.2 B.3 C.4 D.5 数学·专题卷（十）第1页（共8页） 鱼跃龙门卷 已知函数f(x)=2sin(ax十p(w>0,一2<9<)部分图象如图所 示，其中x≤π，则ω的最小值为 5 A.3 B. 4 3 C.2 D.2 在正方体ABCD-A1B,C1D1中，点P在底面ABCD所在的平面上运动，下列说法不正确 的是 A.若点P满足DP⊥AC,则动点P的轨迹为一条直线 D B.若DA=1,动点P满足D1P=√3，则动点P的轨迹是圆 C.若点P到点A与点C的距离比为2：1，则动点P的轨迹是椭圆 D D.若点P到直线AB的距离与到直线CC1的距离相等，则动点P的轨 4 迹为抛物线 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 在各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标.如图是某专业机构统计 的2025年1一12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是 个增长率 250% 241.6% 一同比增长率 …环比增长率 150% 70.4% 86.9% 50% 14.8 -28.9% 、-33.9% -28.9% 12.7% -43.0% 。--9.5% 43.3%.4'-19.9% -50% -36.5% ● -59.8%-51.6% -52590320%。-4449%-5.5%-37.6% 68.5%-66.8% -57.9% -150% 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月份 A.8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高 B.1一12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数 C.1一12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差 D.1一12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差 数学·专题卷（十）第2页（共8页） 10.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长 积.如图，已知椭圆C:十1(a>6>0)的左、右焦点分别为F,F, 14 分别为B,B,左，右顶点分别为A1A,0=0B,0P-0B设C的高心率为，则 A若B,5P,A则e=号 四 15 B.四边形F1B,F,B2的面积与C的面积之比为 C.四边形F,B,F,B,的内切圆方程为x2+y2=a(a-b) b2 D.设椭圆内阴影部分的面积为S内，椭圆外阴影部分的面积为S外，则S内>S外 11.如图，在平面直角坐标系中的一系列格点A:(x:,y:),其中i=1, 2,3,…,n,…,且x:,y:∈Z.记an=xm十ym,如A1(0,0),即a1= 0,A2(1,0),即a2=1,A3（1,一1)，即a3=0,…,以此类推.设数 A6 A 42 1A1 列{an}的前n项和为Sn,则 A15A14 A.a2023=43 B.S2023=-87 。---A13 3n(n+1) C.a8n=2n D.S4m2+5m+1= v 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，则cos(a一b,b+2c〉= 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角，AB∥ CD,AD=CD=2AB=2,E为PC的中点，PA=m(m>0),且二面角 E-BD-C的平面角为60°，则m= 数学·专题卷（十）第3页（共8页） 鱼跃龙门卷 ln(2z-1),x> 2 若函数f(x)= 在x=1处的切线与f(x)的图象有三个公共点，则a -x2-2x十a,x≤2 的取值范围为 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (13分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√2ac=a2+c2-b2. (1)求B; (2)若sinB=√2cosA,a=2√6，求BC边上的高. 数学·专题卷（十）第4页（共8页） 班级 16.(15分) 17. 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩， 姓名 并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85， 得分 95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第 五组的频率相同. ◆频率 组距 0.045 (1)求a,b的值； 0.020f (2)估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）； 选择题 0455565758595分数 答题栏 (3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出 1 2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 3 5 6 7 8 9 10 11 数学·专题卷（十）第5页（共8页） 鱼跃龙门卷 (15分) 如图，四棱台ABCD-A1B,C1D1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB= 2A1B1=4,E,F分别为DC,BC的中点，上下底面中心的连线O1O垂直于上下底面，且 O1O与侧棱所在直线所成的角为45°. (1)求证：BD1∥平面C1EF; (2)求点A1到平面C1EF的距离； 是香存在点M,使得直线AM与平面CEP所成的角的正弦值为 ,若存 在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由. D 、0 A B 、E 0 B 数学·专题卷（十）第6页（共8页）】 18.(17分) 19. 已知抛物线I:y2=2px(p>0)上的一点C(2y)(。<0)到焦点F的距离为1，直线L交r 于A,B两点. (1)求抛物线工的标准方程； (2)已知O为坐标原点，OA⊥OB. (ⅰ)作OD⊥AB,垂足为D,则是否存在定点Q,使|DQ|为定值？若存在，求出点Q的 坐标；若不存在，请说明理由； (iⅱ)若T在点C处的切线g恰好平分直线AC与BC的夹角，求1的方程. 数学·专题卷（十）第7页（共8页） 鱼跃龙门卷 (17分) 已知函数f(x)=e2一mx有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2. (1)求实数m的取值范围； (2)求证：当x∈[1，+∞)时，(lnx)f(lnx)+m(lnx)2+lnx≥2(x-l); (3)求证：x1十x2>3-e m 数学·专题卷（十）第8页（共8页）