专题卷(13)概率综合-【鱼跃龙门卷】2026年高三数学二轮复习专题金卷

勾 2025一2026学年度高三二轮复习专题卷（十三） 数学·概率综合 (考试时间120分钟，总分150分) 6 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，一2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽 取一个数，则它小于8的概率是 A 3 B. C.5 4 D.0 2.设集合A={(x,y)|y=x十a},集合B={(x,y)|y=3-√4x-x2},若A∩B≠⑦的概率为 7. 1,则a的取值范围是 A.[1-2√2,1+2√2] B.[1-√2,3] C.[-1,1+2√2] D.[1-2√2,3] 3.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 +频率 8. 组距 20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10， 0.06------- 0.05 0.04 0.03. 15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如0.02 0.01 图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2 0101520253035产品数量 位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是 二 1 7 8 A.10 C.5 13 B.15 D.15 9. 一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m,n,则函数y三？mx3一nx十1在[1，十0 增函数的概率是 A.2 B.6 c 2 D. 数学·专题卷（十三）第1页（共8页） 鱼跃龙门卷 从1,2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s2≤1的概率为 1 B.15 C.5 4 A.120 n贵 如图是一个古典概型的样本空间2和事件A,B,其中n(2)=24,n(A)=12,n(B)=8, n(AUB)=16,那么 B 2 A.n(AB)=6 B.事件A与B互斥 C.事件A与B相互独立 D.P(A B)=3 在二项式（十。1）”的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新 2· 排成一列，有理数都互不相邻的概率为 A. 1 B.4 C.3 6 D.12 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}:am= 1,当第n次取得白球， 如果Sm为数列{am}的前n项和，那么S2≥0且S,=3的概率为 一1，当第n次取得红球， 80 40 56 25 A.2187 B.2187 C.2187 D.2187 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。带题目为能力提升题，分值不 计入总分。 设样本空间2={a,b,c,d},且每个样本点是等可能的，已知事件A={a,b},事件B={a,c}, 事件C={a,d},则下列结论正确的有 A.P(AUB)=1 B.P(AB)=1 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.P(BC)=P(B)P(C) 数学·专题卷（十三）第2页（共8页） 10.若从集合A={一2，一1,1,3}中随机选取一个数记为a,从集合B={一6,2,5}中随机选取一 个数记为b,则 A.ab>0的概率是} B.a+b>0的概率是， C.直线y=az十b不经过第一象限的概率是) D.lna+ln6>1的概率是2J 11.素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利 尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对(p,p+2k),其中 当=1时，称(p,p十2)为“孪生素数”，当=2时，称(p,p十4)为“表兄弟素数”.在不超过 30的素数中，任选两个不同的素数p,q(p<q),令事件A={(p,q)为孪生素数}，B={(p, q)为表兄弟素数}，C={(p,q)q一p≤4}，记事件A,B,C发生的概率分别为P(A),P(B), P(C),则下列结论正确的是 1 A.P(A)=。 9 B.P(B)=4 45 C.P(A)P(B)=P(C) D.P(A)+P(B)<P(C) *在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 (a1,a2,…,am),其中a:∈{0,1}(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中两点(a1,a2,…,am)与 (b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为a1一b1|十a2一b2|+…十|am一bn.在6维“立方体”的顶点 中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X,则 A.6维“立方体”的顶点有36个 B.P(X=3)=20 63 C.E(X)=64 608 21 D.D(X)= 441 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2 12.设n为正整数.从1,2，…n中随机选出一个数a,若事件“2<a≤4”发生的概率为写，则n 的所有可能的值为 数学·专题卷（十三）第3页（共8页） 鱼跃 13.一质点从△ABC的顶点A出发，每次随机沿一条边运动至另一个顶点时终止，则质点4次 运动过程中仅1次经过顶点B的条件下，第4次回到顶点A的概率P= ,记质点4次运动过程中经过顶点B的次数是X,则E(X)= B 14.如图，在正八面体ABCDEF中，任取四个顶点，则这四点不共面的概率 为 ;任取两个面，则所成二面角为锐角的概率为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在三棱锥A-BCD中，已知△BCD,△ACD均是边长为2的正三角形，△BCD在平面a内， 侧棱AB=√3.现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标 号为f(n)(n取值为A,B,C,D),E为侧棱AB上一点. (1)求事件“f(C)十f(D)为偶数”的概率P1; （2)右器-织求=面角上DA的平面角0大寸的颗率 龙门卷 数学·专题卷（十三）第4页（共8页） 班级 16.(15分) 17. 一个箱子中装有大小质地完全相同的5个小球，其中黑球3个，红球2个.每次从箱子里随机 姓名 取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面向上，小球留在手上；如果 硬币出现反面向上，小球放回箱子.重复以上操作，当箱中无小球时停止试验.试验刚开始时 得分 手上没有小球， (1)求经过两次操作后，手上恰好有1个黑球1个红球的概率； (2)求经过两次操作后，手上恰好有1个黑球的概率； 选择题 (3)设第n次操作后停止试验的概率为pn(n≥5，n∈N),求当pm取得最大值时n的值. 答题栏 1 3 5 6 7 8 9 10 。m。 11 数学·专题卷（十三）第5页（共8页） 鱼跃龙门卷 (15分) 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球 给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教 练上一次传给某运动员，则这次有}的概率再传给该运动员，有号的概率传给另一位运动员. 已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为pm· (1)求2，p3 (2)求中m的表达式； (3)设g.=2p。-1,证明：之(g+1一9：)(sin9+1-sin9:)<2 数学·专题卷（十三）第6页（共8页） 18.(17分) 19, 甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知 每场比赛甲队获胜的概率为p(?≤力<，乙队获胜的概率为1一p,且每场比赛的结果相互 独立. 1当力=名时， (ⅰ)求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率； (ⅱ)记比赛结束时的场数为X,求X的分布列和数学期望E(X); (2)若比赛结果为3：0或者3：1时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛结果为3：2时 胜方的成长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望E(Y),并求 E(Y)的取值范围. 数学·专题卷（十三）第7页（共8页） 鱼跃龙门卷 (17分) 中国女排，曾经多次成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为：扎 扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神 对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞， (1)看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动， 一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得 到如下表格： 月份x 1 2 3 4 5 体重超重的人数y 640 540 420 300 200 若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5，…)具有线性相 关关系，请预测从几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？ (2)在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人 中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为2，传给C队员的概率为2 每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为，传给C队员的概率为？：每当球由C 1 队员控制时，传给A队员的概率为3，传给B队员的概率为3记a.b,c,为经过n次 传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率. (ⅰ)若n=3,B队员控制球的次数为X,求E(X); 明：a。- )为等比数列，并判断经过20次传球后A队员控制球的概率与号的大小 附：回归方程y=x十à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= xy:-nx·y 2x2-nx2 2-2),- -;a=y-bx. 2x-2 参考数据：之xy:=5180,之x-1+2+32+42+52=55. 1=1 =1 数学·专题卷（十三）第8页（共8页）高三二轮复习专题卷 即f(2a-2-x2)<f(x2), 三、填空题 令g(x)=f(2a-2-x)-f(x),a-1<x<-1, 12.12和18 则g'(x)=-f(2a-2-x)-f'(x)=(x+1-a)[(2a-1 3 23 x)e2a-2-r-(x十1)e], 13.7 【解析】因为质点4次运动过程中仅1次经过顶点B 令h(x)=(2a-1-x)e2a-8-(x十1)e2, 的情况有：A→B→A→C→A,A→B→C→A→C,A→C→ 则h'(x)=-ea-2-(2x十3)e2a,令m(x)=h'(x),则m'(x) A→B→A,A→C→A→B→C,A→C→B→A→C,A→C> -(4x+8)e2x, B→C→A,A→C→A→C→B,共7种，第四次回到顶点A有3 因为a>-1且a-1<x<-1,所以x>a-1>-2,所以x十 种，所以质点4次运动过程中仅1次经过顶点B的条件下，第 2>0, 4次回到顶点A的概率P=三记质点4次运动过程中经过顶 所以m'(x)=一(4x十8)e2x<0, 故h'(x)在区间(a-1,一1)上单调递减，所以h'(x)<h'(a一 点B的次数是X,X的所有可能取值为0,1,2，质点4次运动 共有2×2×2X2=16种情况，当X=0时，A→C→A→C→A, 1)<0, 故h(x)在区间(a一1，-1)上单调递减， 共有1种情况，则P(X=0)=6,当X=1时，由上可知 所以h(x)<h(a一1)=0，故g(x)在区间(a一1，一1)上单调 7 171 递减， P(X=1)-16,则P(X=2)=1-166=2,所以X的分 因此g(x2)<g(a-1)=0,即f(2a-2-x2)<f(x2),得证 布列为： 所以x1十x2十x3>3a-2. X 0 1 2 数学（十三） 7 16 16 2 一、选择题 1 7 123 1.D2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.A E(X)=0×6+1×16+2X2-6 二、选择题 4 5 9.BD 10.AB 14. 5 【解析】由题可知，任取四个点总数为C=15,四点 11.BD【解析】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23， 不共面的有：FABC,FABD,FACD,FBCD,EABC,EABD 29,共10个，从中任意取两个不同的素数p,q(p<q):力=2 EACD,EBCD,EFCD,EFBC,EFAB,EFAD,则这四点不共 时，g有9个，力=3时，q有8个，p=5时，g有7个，力=7时， q有6个，p=11时，g有5个，p=13时，g有4个，p=17时，9 面的概率为吕台：任取两个面点数为：心=28，所成二面角 有3个，p=19时，q有2个，p=23时，9有1个，所以共有9十 为锐角的情况为4C一4=20，所以所成二面角为锐角的概率 8+7+6+5+4+3+2+1=45个样本点.A={(3,5),(5,7), (11,13),(17,19)},共4个样本点，B={(3,7),(7,11),(13, 为器名 17),(19,23)},共4个样本点，C={(2,3),(2,5),(3,5),(3, 四、解答题 7),(5,7),(7,11),(11,13),(13,17),(17,19),(19,23)},共10 15.解：(1)用M1表示“f(C),f(D)均为奇数”的事件，用M2表 个样本点.所以P(A)=P(B)= 45,P(C)=2 示“f(C),f(D)均为偶数”的事件. ,故A选项错 误，B选项正确；显然P(A)P(B)≠P(C),P(A)十P(B)< A8X7P(M)=4X33 由题意知P(M,)=A-4X33 Ag8×714 P(C),故C选项错误，D选项正确. 记“f(C)+f(D)为偶数”为事件Q,则Q=M1+M2· *BCD【解析】对于6维坐标(a1,a2,ag,a4,a5,a6),其中a:∈ .3 {0,1}(1≤i≤6，i∈N),即a;有2种选择(1≤i≤6，i∈N),故共 故P=PM,)+PM,)=×2=子 (2)如图，取边CD的中点F,连接BF, 有2=64种选择，即6维“立方体”的顶点有64个，故A错误；当 AF,EF X=3时，在(a1,a2,a3,a4,a5,a6)与(b1,b2,b3,b4,b5,b6)中有 因为△BCD,△ACD均是边长为2的正三 3个坐标值不同，即有3个i(1≤i≤6，i∈N)满足a:≠b:,有3个 角形，所以AF⊥CD,BF⊥CD,又AF∩ 坐标值相同，即有3个j(1≤j≤6，j∈N)满足a,=b,,所以满足 BF=F, X-的瓶点有2X9-60组：X-8》-恕-积核B王 因此CD⊥平面ABF 2 所以∠AFE是二面角E-CD-A的平面 确：满足X=的顶点有2X公-G·2组，所以PX=) 角0. 2 C:2-k=1,28,45,6,即P(x=1)=员PX=2)- 又AF=BF=3=AB,则∠AFB=3: C63 2i,P(X=3)=20 pP(X=40=员PX=5)=员PX=6 放品 sin∠AFE sin in 2 4 2 sin∠BFE 高所以EX0=1号+2×+3+4×员+5×+6x 2 sm(-0）s6 4 3+1. 3赞放c正确：面DX)=(1-1》×号+（红-》 当f(B)=1时，f(A)≥3，则f(A)可取3,4，…，8，共六个值； 当f(B)=2时，f(A)≥6，则f(A)可取6,7,8，共三个值： +(-)×器+(-》×+(-》×员 当f(B)≥3时，f(A)≥9，则f(A)不存在. (6-》×信放D正确 除上R是品 18 6. 解：(1)“经过两次操作后，手上有1个黑球和1个红球”即第 比赛5场甲队获胜，即前4场甲队胜2场，第5场甲队胜，概率 次和第二次操作各取到了1个黑球和1个红球， 且这两次取出的球都未放回箱子，也即两次抛掷硬币均正面 为()》×(》广x是-最 向上， 所以所求概率为×日×号×+号×××品 2、1 所以甲队线陆的概车为P(B)一名+启+品-号 2=20 (2)“经过两次操作后，手上恰好有1个黑球”， 甲队获胜且比赛恰好进行4场的概率为P(AB)=CG(2)）× 即“两次操作中一次取到黑球并留下，另一次无论取到何种颜 色均放回”， 因此两次抛掷硬币，一次正面向上，一次反面向上， 所以在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了4场的概率为 所以所求概率为C×××-品 P(AIB)=P(AB)_163 3依题意p.-C(分）)广×（公）×2-C(分）八， P(B) 1=8 2 由+1 c()”x- n! (i1)X的可能取值为3,4,5. =n1 11 x5t F2m-8 Px=3)=c()》'+G()广-8+8- 当5≤n<8时，pm+1>pn,当n=8时，pg=pg,当n>8时， Pnti<pn, 33 所以当n=8或9时，pn取得最大值. 168 7. (1)解：p,=1,p:=了p,=3p:十子1-p:)=号 px=6)=C(2)×(2)×2+c(2)×(2)× (2)解：由已知，当≥2时，p.-号1十号1-P,所以 1 1663 2=32+32-8 1 所以X分布列为 5 时p=1一2，所以。.一日}是以号为首项，-号为公 11 1 比的等比数列，所以.一言=（一吉）“，所以，=合十 1 X)-x+4×+5x- (》 (2)甲队本次比赛的成长值得分Y的可能取值为3,2,1,0. P(Y=3)=p3+Cp2×(1-p)×p=p3(4-3p); (3)证明：9m=|2p,-1=3∈(0,1. P(Y=2)=C2p2×(1-p)2×p=6p3(1-p)2; 设h(x)=x一sinx,x∈(0,1]，所以h'(x)=1一cosx>0,所以 P(Y=1)=C2×(1-p)2×(1-p)=6p2(1-)3; h(x)在(0,1]上单调递增， P(Y=0)=(1-p)3+Cgp×(1-)2×(1-)=(1-p)3(1+ 显然qn>qm+1,则h(qn)>h(gm+1), 3p). 所以g,-血9，≥21-即g1则号-g.-g4>6n9 所以E(Y)=3×p3(4-3p)+2×6p3(1-)2+1×6p2(1-p)3+ 0×(1-p)3(1+3p)=6p5-15p+6p3+6p2. sin qn+1, (qn+1-q)(sin gn+1-sin g)=(q-gn+1)(sin q- 令y-6p-15p+6p+6p(2≤p<1, sin y=6p(5p3-10p2+3p十2)， 因为p∈[合)，所以6p>0, 4 9” 再令f(p)=5p3-10p2+3p+2, 所以2(q+1-q:)(sin9+1-sinq:)< 9 1 令f'(p)=15p2-20p+3=0,判别式△>0， 9 )号 了p)=0的两根为p:-10因<名p:-10+y园>1， 15 15 由fp>0可得0<p<p,<号或p>p>1,由f'(p)<0可 8. 解：(1)当p=2时. 得p1<p<p2, (ⅰ)设事件A表示“比赛恰好进行4场”，事件B表示“甲队 获胜” 所以了)在[合)上单调递减，则了I<了p)≤（台》： 甲队获胜包含三种情况： 比赛3场甲队获胜，其概率为c()》'=日 面f1)=0,f(2)>0, 比赛4场甲队获胜，即前3场甲队胜2场，第4场甲队胜，概率 所以p∈[21)时fp)>0,所以y>0, 为()x3×3-品 因此雨数y在[台)上单调造婚。 ·数学· 当p=号时y=名，当p趋近于1时y=3 数学（十四） 所以2<)<3，故E0的取值范围是[号3)， 一、选择题 19.解：(1)由已知可得：x= 1+2+3+4+5=3, 1.C2.D3.D4.C5.D 5 6.A【解析】由奇丽数满是f(名-)=)可知该丽数是周 y-640+540+420+300+20_210-=420, 期为T=3的奇函数，由递推关系可得Sn=2an十n,S.-1=2am-1十 5 n-1,两式做差有：an=2an-2a-1十1，即(an-1)=2(an-1-1), 又因为2x,,=5180,之x=1+2+32+4+52=55, 即数列{an一1}为首项为a1一1=一2，公比为q=2的等比数列 =1 =1 所以6=之y-5远y 故an-1=（-2)×2"-1,所以am=-2”+1,综上有f(a5)= 5180-5×3×420= 1120 f(-25+1)=f(-31)=f(2)=-f(-2)=3,f(a6)= 含x-52 55-5×32 10 f(-2+1)=f(-63)=f(0)=0,则f(a5)+f(a6)=3. -112, 7. A【解析】设函数f(x)=e-1-x(x>0),则f(x)=e一l, 当x>0时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，故 所以a=y-6x=420+112×3=756, f(x)>f(0)=0,即e-1>x,所以e.2-1>0.02,即c>0.02, 所以y=x+a=-112x+756, 当y=-112x+756<10(x∈N)时，x≥7， 设函数g(x)=h(x+1)-x(x>0),则gx)=z十市1-1 所以预测从7月份开始该大学体重超重的人数降至10人 以下. 十<0，所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，当x>0时， -x (2)(1)由题知X的可能取值为：0,1,2， PX-0)=×号×号日 g(x)<g(0)=0,故当x>0时，ln(z+1)<x,即6=1h50= ln1.02<0.02,所以b<0.02<c,设函数h(x)=ln(1十x) 1 2 1 2 1 希则)=中-=中。 1 PX=1)=2××2+2×3× 3 十2 2 十1)，当x>0时，h'(x)>0,故h(x)在(0，十o)上单调递增， 1、1 3×2+2×3 P(x=2)=号×2×1士1 2 X3=91 0.02 所以h(0.02)>h(0=0,所以h(0.02)=lh1+0.02)-0.02+= X的分布列为 1 X 0 1 2 1n1.02-5>0,所以b>a,综上所述，可得c>b>a. 11 8.C【解析】因为点O为△ABC的外心，所以 6189 Bò.BA=号B,Bò，Bt=B心，ò. 所以E(X)=0×6+1 1+2× 219 1 918 i-}亦，市.-，因为动· 1 1 （i)由6.=20，-1+3c-16.=2a4-1+ 3 0元-1 CA+Ci.AB=2Bò.(C+BA)+Cò， (A元+Ci)=0,即2B6.C+2B6.BA+Ci.A+Cò. 两式相加得：bn十cn=am-1十 36+c1) 因为a=号6+号… 2 i=0,即-心+成-2i+迹=0，即-。+c 3 所以b-1十c-1=20b.十c. 3 26+32=0,化简得c2=6+2a2,可知c2=a2+6 2am+1, 3 1 1 2 2a6cosC=号a&2+b,化简得casC=a 4ab -,根据基本不等式 代入等式得2a+1=a-1十2a,即a+1=3a.十 3 a-1 可知cosC=a+b2ab1 2 2 2 4ab≥4a6=2,当且仅当a=b时取等号，因为 所以a+1+3a.=a.+3a-1=…=a+3a1 _12122 0<C<x,所以2≤casC<1,所以0<C≤号，所以sinC的最 因为a1=0,a:=23+X3=3 π_3 所以a+号,=号所以e号=一号气a.-号） 2 大值为sin3=2 二、选择题 所以数列。，一号}是首项为一号，公比为一号的等比数列。 9.BD 10.ACD 11.ABD【解析】将函数y=log2x(0<x≤4)的图象关于y轴对 所以a,一 称过去，并将x轴下方部分的图象翻折到x轴上方，即可得到 即a,= y=log,(-x(-4x<0)的图象，y=4sm(行x+若）0≤ x≤24)的最小正周期T=2=6,故在[0,24]上有4个周期， 因此经过200次传球后A队员控制球的概率 -1-(-)]>号 3 令号x+音=kx+受（∈D,解得x=1+3(∈2，放y ·19 参考答案及解析 4sim(号x+）的图象的对称轴方程为x=1十3（∈刀，由 所以≥2+号-号 |log:(-x)l,-4≤x<0, 四、解答题 此作出函数f(x)= 4sn(号十），0c≤24的图象，15，解：由题意，总成本为肥料费用与其他成本之和，即z十 3x=4x百元， 如图： 当0x≤5时，w=4年1则L()=(4-z)18 3 4x=72-54 x+1-4x, 19 241 当5<x≤8时：四=一8+x+8 -44 g(x)=f(x)一t(t>0)的零点个数问题，转化为f(x)的图象 则L)-(-2+x+8)18-4z=-x+14x+1, 与直线y=t(t>0)的交点个数问题，由g(x)=f(x)一t(t> 综上：L(x)= 72、54 0)有2m(n∈N)个零点，可知函数f(x)的图象与直线y= x十1一4虹，0≤x≤5，且肥料费用x的取 t(t>0)有2n(n∈N)个交点，即偶数个交点，由图象可知，当 -x2+14x+1,5<x≤8， t>4时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有1个交点，不合题 值范围为[0,8]. 意；当1=4时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有5个交点，不 合题意；当2<t<4时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有9个 @当0≤x≤3时，L)-2--4红-72-[+ 交点，不合题意；当t=2时，f(x)的图象与直线y=t(t>0)有 4z+1)-], 11个交点，不合题意；当0<t<2时，f(x)的图象与直线y= t(t>0)有10个交点，符合题意，故选项A正确；由题意可知， -4<x1<-1<x2<0,则1og2(-x1)=-log2(-x2),即 设y与+4+1≥2)4+D-126 log2(-x1)十log2(-x2)=log[(-x1)(-x2)]=0,(-x1) （-x2)=1,因为-4<x1<-1<x2<0,所以-x1>0,-x2> 当且仅当=4(x+1D,即x-352∈[0,5]时取等号， 2 0,-x1≠-x2,所以(-x1)+(-x2)>2√(-x1)(-x2)=2, 所以L(x)=72- 51+4(x+1D-4≤76-126，即1（② 所以x十<-2，放选项B正确：当fx)=4sin(子x十 的最大值为76-12√6； 若）-2时，号x+后-2+名或号x+名-2x+语（∈ 当5<x≤8时，L(x)=-x2+14x+1=-(x-7)2+50≤50， 当x=7时等号成立， ZD,解得x=6k或x=2+6k(k∈2D,从图中可知2<x,<2, 5 由50>76一12√6，故利润最大为50百元. 答：当投入的肥料费为7百元时，该水蜜桃树获得的利润最大， ?<z4<6,故1<xx4<15,故选项C错误；由选项A中的 即最大值为50百元. 分析可知2m=10,故n=5,从图象可知x,x4关于直线x=416.解：(1)设扇形的圆心角∠POQ=a,由扇形的面积S=2aR， 对称，故x3十x4=8,同理，x4十x5=14,x5十x6=20,x6十x7= 26,x7十x8=32,xg十xg=38,xg十x10=44,故x3十2(x4十x5十 x6十…十x2m-1)十x2m=xa十2(x4十x6十x6+…十xg)十 x10=8+14+20+26+32+38+44=182,故选项D正确. 所以∠POQ=a=子 、填空题 2.1113.1 (2)a①咖，∠0Q-号则m∠Po0-0)=mg-0）=， 号【解折】因为fx)=la(x2-1),则fx) 8x 4x21所 由专-0e(o,）,得(5-）=√1-sm(3-0)=, 以了)=整所以c)在点，)处的切袋方程为 因此sng=m[号-(5-0]-血号as(号-0） y一)=0整一-，令=0，得到y=) 8k2 4k2-1' 10 所以-调r)-器-+ 4k2-1 所以BC=OC·sin0=45-3 10 1 1 1 2+22张有，所以含f)-4,)=2(2+ (3)设∠POC=0,在Rt△OBC中，BC=OC·sin0=sin0, OB=OC·cos0=cos0, )=x+1-+号号 1 1 +3-5++2m-2n+1=2m+ AD sin 0 3 sin 0 3 2n十由2(f()-6:)≤m对任意的n∈N恒成立，即 1 在Rt△OAD中，OA=an∠POQ k=1 1 2n+1- 3n十不m对任意的n∈N恒成立，即A利 AB-OB-OA-cos 03sin 0 3 任意的∈N相限立又会-2+品易如<号， 2 因此矩形ABCD的面积S=AB·BC=(cos9-3sin) 3 sin 6=