17.专题复习卷(四) 四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

300(210-x)=-100x+63000,-100<0,∴.当x=168时，W取 得最大值，最大值为-100×168+63000=46200（元），.∴.销售 这两种电脑能获得的最大利润是46200元.故选A. 14.C【解析】由表格可知，气温升高2℃，蟋蟀鸣叫次数增加14 次/分钟，，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是气温的一次函数.设蟋 蟀鸣叫次数为y(次/分钟)，气温为x(℃).设y与x之间的 函数关系式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0).将x=13,y =70和x=15,y=84分别代入y=c+b,得 13k+b=70, 15k+b=84, 解得=7，y与x之间的函数关系式为y=7x-21.当y b=-21, =112时，得7x-21=112,解得x=19,该地当时的气温约为 19℃.故选C. 15.【解】(1)由图象可知，A,B两地的距离是400千米 (2)由图象可知，1表示甲车，，表示乙车. (3)设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数表达式是y= kx+b, :点(0,400)，(5,0)在y=ax+b上， 收8年0 b=400, 即y=-80x+400. 设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数表达式是y= mx+n, :点(1,0)，(5,400)在y=mx+n上， :+n=0,。解得m=10, 5m+n=400, n=-100, 即y=100x-100, 25 x=9 联立y=80x+40,解得 y=100x-100, D=1600 9 答：两车相遇时距A地600千米. 9 16.【解】(1)根据题意，得y=80x+50(45-x)=30x+2250, 则函数表达式为y=30x+2250, (2)·购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量， ∴.x≥45-x,解得x≥22.5. 又，k=30>0,.y随x的增大而增大，且x取整数， ·当x=23时，y最小值=2940.·.费用最省的方案是购买A 种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元， 17.D【解析】由题意知，P(0,1),Q(4,2),设直线1的表达式 为y=c+b,将点P和点Q的坐标代入直线1的表达式得 b=1, ∫1=b,,解得 2=4k+b, 作，六直线1的表达式为y=+1故选D 18.C【解析】：直线y=ac-1平分口OABC的面积，.直线y -1必经过4C的中点(3，将经，2》代入y=-1,得 多-多x-1,解得k=1故选C 19.【解】(1)将x=1代入直线1，的表达式，得 y=-2+5=3,.D(1,3). 设直线l,的表达式为y=+b. :直线，经过点B(-2,0),D(1,3),将点B,点D的坐标分别 代认阳的9分代之 b=2, 直线l的表达式为y=x+2. (2)①当m=2时，y=-2×2+5=1,.P(2,1). 将y=1代人y=x+2,得1=x+2, 解得x=-1,∴.F(-1,1) 真题圈数学八年级下9G ②由题意，得P(m,-2m+5)】 若PE=0E,则m=-2m+5,解得m=多P3) 令x2=多解得x=写F(写引 aF=}-（》2 20.【解(1)设直线1表达式为y=c+b(k≠0)，将A(0,2), B(-1,0)代入表达式得？=6，解得=2 0=-k+b, b=2, ∴.直线1的表达式为y=2x+2, 点D的坐标为(2,6). x=2.D(2,60. 分：照化6化6 (2)直线1，：y=-x+8与y轴交于点C,∴.C(0,8). A(0,2,B(-1,0),D(2,6),.AC=8-2=6, ∴SAc=SARGSCD=24C-(K,+,）=2×6x(2+I)=9 3-3n(0≤n2, (3)S= 3-32≤m6 24-3n(6≤n<8), 3n-24(n≥8). 分析：当点N在线段BD上运动时，则n=2m+2, m=2-1 :A(0,2),C(0,8), AC=8-2=6, ÷8=号4C4=3x6ym=3m, 当0≤2时，8=3(-m）=3- 当2≤m<6时，3=3m=号n-3. 当点N在射线DC上运动时，则n=-m+8, ∴.m=8-n, ·S=34 4C=号x6例ml=3m, .当6≤n<8时，S=3m=24-3n; 当n≥8时，S=3(-m)=3n-24. 3-3n0≤m2 综上，S={ -3Rs0 24-3n(6≤n<8), 3n-24(n≥8). 17.专题复习卷（四）四边形 1.B2.A 3.A【解析】如图所示，平行四边形有口ABEC,口BDEC, □BEFC,共3个.故选A D 第3题答图 4.A【解析】：☐ABCD的周长为20cm,∴.AB+AD=10cm :△AOD的周长比△AOB的周长多2cm,OB=OD, ..(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2cm, .AD =6 cm,AB =4 cm,.'BC AD =6 cm. :AC⊥AB,E是BC的中点，.AE=2BC=3cm 故选A. 答案与解析 5.30°【解析】如图，：四边形ABCD是 y D 平行四边形，.∠D+∠C=180°， 70° a=180°-(540°-70°-140-180°) N140°N =30°.故答案为30° 120° a 6.50【解析如图，连接EF, ,四边形ABCD是平行四边形， 第5题答图 .AB∥CD, .△EFC的FC边上的高与△BCF的FC 边上的高相等， SAEFC SABCFSAEFO=SABCO 第6题答图 同理，SABm=SA4Ds,SAREE=SADr, SAPD=20 cm,Smc=30 cm2, S四边形Pr0=50cm2.故答案为50. 7.26【解析如图，延长BC至点P,使得CP=EF=2. ,EF∥CP,四边形EFCP为平行四边形，.PE=CF=6, EP∥CF D :BE平分∠ABC,CF平分LBCD: ·.∠EBC+LFCB=)∠ABC+)DCB B =90°，∴.CF⊥BE,.PE⊥BE, 第7题答图 .BP=BE2 PE2=10,..BC=8. ,'∠ABE=∠EBC,∠EBC=∠AEB,∴.∠ABE=∠AEB, .'AB AE. 同理可得CD=DF,.AE=DF AD+EF AE+DF=10,.AE DF=5, .AB=CD=5,∴.口ABCD的周长等于2×(5+8)=26. 故答案为26. 8.(1)【证明】：四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D. 由折叠的性质可得，AB=CG,∠B=∠G,∠BAD=∠GCE, .∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G, 又.'∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE, .∠ECD=∠FCG,.△CED≌△CFG(ASA). (2)【解】：'∠BCD=130°，四边形ABCD是平行四边形， .∠B=50°，AD∥BC :AB=AC,∴.∠ACB=∠B=50°. :AD∥BC,.∠DAC=∠ACB=50° 由折叠的性质可得AC⊥EF, .∠AOE=90°，∴.∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40°. 9.【解1(1)3 (2)方案甲：连接AC,如图 :四边形ABCD是平行四边形，O为BD D 的中点，∴.OB=OD,OA=OC .BN NO,OM=MD, B .'NO=OM, 第9题答图 ∴.四边形ANCM为平行四边形，故方案 甲正确 方案乙：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABN=∠CDM 'AN⊥BD,CM⊥BD,∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD. ∠ANB=∠CMD, 在△ABN和△CDM中，{∠ABN=∠CDM, AB=CD, .△ABN≌△CDM(AAS),.AN=CM 又，AN∥CM,∴.四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确， 方案丙：，·四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, .∠ABN=∠CDM :AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴.∠BAN=∠DCM ∠ABN=∠CDM, 在△ABN和△CDM中，{AB=CD, ∠BAN=∠DCM, .△ABN≌△CDM(ASA), .∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD, .∴.∠ANM=∠CMN,.AN∥CM, .四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确. 10.C【解析]在△ACD中，：AD=AC,AE⊥CD,∴.E为CD的 中点.又F是BC的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴.EF =)BD-8故选C 11.C【解析】，'M,N分别是AB,AC的中点，.MN是△ABC的 中位线，.MW=7BC,MW∥BC.:CD=3BC,.CD= MN.:MN∥BC,∴.四边形NDCM为平行四边形，.DN= CM:∠ACB=90,M是AB的中点，CM=号AB=3× 6=3,∴.DW=3.故选C. 12.A【解析】嘉嘉的作法：·AE=EC,DE=EF, .四边形ADCF是平行四边形， ∴.AD=CF,AD∥CE AD=BD,∴BD=CF,BD∥CF, ∴四边形DBCF是平行四边形， .DF∥BC,DF=BC, &DE∥Bc,DE=3DF-号Bc 淇淇的作法：：AF∥BC,.∠EAF=∠C,∠F=∠CGE ∠EAF=∠C, 在△AEF和△CEG中， ∠F=∠CGF AE=CE. ∴.△AEF≌△CEG(AAS),.AF=CG,EF=EG :AF∥BG,AB∥FG,.四边形ABGF是平行四边形， ∴AB=FG,AF=BG. BD=AB,EG-FG,BD EG. 又.BD∥EG,∴.四边形DBGE是平行四边形， .DE∥BG,DE=BG=AF=CG, DE∥BC,DE=3BC 故嘉嘉和淇淇的辅助线作法都能够用来证明三角形中位线定 理.故选A. 13.5【解析】：□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, :.04=OC-AC,OB OD=BD.AC+BD-26 cm, .OA+0B=号(AC+BD)=13(cm.:△0AB的周长是23cm ∴OA+OB+AB=23cm,∴.AB=23-13=10(cm.:点E,F 分别是线段AO,B0的中点，∴.EF=号AB=5cm.故答案为5. 14.(1)【证明J如图，连接PM,PN,,·M,P分别是边AB,BC的中 点，PM=3AC P,N分别是边BC,CD的中点， :PN=专BD, 又.AC=BD,∴.PM=PN 又'Q是MN的中点，.PQ⊥MW M E (2)【解】△OEF是等腰三角形. 理由如下： ,M,P分别是边AB,BC的中点， ∴.PM∥AC,∴.∠PMN=∠EFO :P,N分别是边BC,CD的中点， ∴.PN∥BD,∴∠OEF=∠PNM. 第14题答图 .PM=PN,∴.∠PMN=∠PWM, .∴.∠EFO=∠OEF, ∴.OE=OF,.△OEF是等腰三角形 15.B【解析】由矩形对角线相等且互相平分可得A0=B0=号BD =4,即△OAB为等腰三角形.又：'∠AOB=60°，∴.△OAB 为等边三角形，∴AB=B0=4,.DC=AB=4.故选B. 16.A【解析如图，连接BD交AC于点E, :四边形ABCD是矩形，.∠ABC= 90°，AE=5AC.AB=5,BC=12, A ∴AC=√AB2+BC2=13, .AE=6.5.点A表示的数是-1， B ∴.点E表示的数是-1+6.5=5.5，即对 第16题答图 角线AC,BD的交点表示的数是5.5.故选A 17.C【解析】A.,∠A=∠B-90°，∴.∠A+∠B=180°，.AD∥BC, .·AD=BC=4,.四边形ABCD是平行四边形，又.'∠A=90°， ∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意； B.∠A=∠B=∠D=90°，∴.四边形ABCD是矩形，故选项B 不符合题意； C.AD=BC=4,AB=CD=3,∴.四边形ABCD是平行 四边形，不能判定为矩形，故选项C符合题意； D.AB=CD=3,AD=BC=4,∴.四边形ABCD是平行 四边形.：AC=5,∴AB2+BC2=AC2, .△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，.平行四边形ABCD 是矩形，故选项D不符合题意.故选C. 18.D【解析】：四边形ABCD是矩形，AD∥BC,∠C=90°， ∴∠ADB=∠1.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，.∠ADB= ∠ADB,∴.∠1=∠ADB..'∠DEC=90°-a,即2∠1=90°-a, ∠1=45°-方a,故选项A不正确；：∠BDE∠CDE,∠CDE =∠CDE=a,.∠I>a,故选项B不正确；：将矩形ABCD沿 对角线ED折叠，∴.∠CED=∠CED,∴.∠2=180°-2∠CED= 180°-2(90°-a)=2a,故选项C不正确，选项D正确.故选D. 19.4(-2,3)【解析】：A(-2,-1),B(2,3),C(2,-1),∴AC= 4,BC=4,∠ACB=90°.以点A,B,C,D为顶点的四边形 为矩形，.BD∥AC,AD∥BC,∴.点D的坐标为(-2,3)， BD=4.故答案为4；(-2,3). 20.6【解析】，四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=4.设两个 阴影三角形的底分别为AD,BC,高分别为h,h2,则h,+h2= AB,六S AAED+SAc=2AD·h+专BC·h,=7AD(h+h,) =号4D·4B=2×3x4=6故答案为6 21.(1)【证明】·AE⊥CE于点E,AF⊥CF于点F, .∠AEC=∠AFC=90°. 又：CE,CF分别平分LACB与它的邻补角∠ACD, ∴.∠BCE=∠ACE,∠ACF=∠DCF,.∠ACE+∠ACF= (∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF)=3×180=90, .四边形AECF为矩形 (2)I解】N∥BC且MN=)BC 22.(1)【证明】，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, LABO=∠DEO. :O是AD的中点， ∴.AO=DO 又，∠AOB=∠DOE, ∴.△ABO≌△DEO(AAS), .'AB DE (2)【证明】由(1)知AB∥DE且AB=DE, ∴.四边形ABDE是平行四边形. ,∠BDC=90°， ∠BDE=90°， ∴.四边形ABDE是矩形 (3)【解】.四边形ABDE是矩形. AE=BD=2√2，AB=DE=2,AD=BE 在Rt△ABD中，AD=VAB2+BD2=√4+8=2√3， ∴.BE=23.,O是BE的中点， 真题圈数学八年级下9G .B0=OE=5 ,四边形ABCD是平行四边形， .AB CD=2, ∴.CE=CD+DE=4. .OC⊥BE, ∠C0E=90°， 在Rt△OEC中，OC=VCE2-OE2=V16-3=√13 23.C【解析】由题意，得OA=AC=BC=OB,∴.四边形OACB 是菱形.：AB=2,0C=4,·菱形0ACB的面积=)0C· AB=)×4×2=4故选C 24.D【解析】如图，连接OC,交AB于点E. c :四边形OACB是菱形，∠AOB=120°， A0=B0=2cm,.AB⊥OC,∠AOC =60,4B=24,÷0E=301, B=0r-0驱=9oA=5cm, 第24题答图 ,∴.AB=2W3cm, ∴.橡皮筋再次被拉长了(4-2W3)cm故选D. 25.D【解析】连接AC,BD,如图，：点O为菱形ABCD的对角 线的交点，AC1BD,0C=3AC=3, B B.4 0D=3BD=4,.CD=V32+4=5. 菱形关于点O中心对称， ∴.DW=BM 由折叠的性质可知BM=BM=1, D .DW=1,.CW=CD-DN=5-1= 第25题答图 4.故选D. 26.B【解析】根据题意可知AD=BC,AD∥BC,.四边 形AB'C'D是平行四边形，甲方案：由AB'=DC不能判定 四边形AB'C'D是菱形；乙方案：由B'D⊥AC能判定平行 四边形ABC'D是菱形；丙方案：：∠A'C'B=∠A'C'D, AD∥BC',∴.∠DAC=∠AC'B,.∠DAC=∠AC'D,∴.AD =C'D,.平行四边形ABCD是菱形.故正确的方案是乙和 丙.故选B. 27.D【解析】根据菱形的对称性可得，当 点D旋转到y轴正半轴上时，A,B,C 均在坐标轴上，如图. :∠BAD=60°，AD=4, .∠0AD=30°，.0D=2, .A0=0C=VAD2-0D2=23, 第27题答图 .点C的坐标为(2√3,0) 同理，当点D旋转到y轴负半轴上时，点C旋转到x轴负半轴 上，此时点C的坐标为(-23,0).综上，旋转后点C的对应点 的坐标为(2√3,0)或(-2√3,0).故选D. 28.45【解析】：∠AEB=105°，.∠AED=75°.AD=DE, .∠AED=∠EAD=75°，.∠ADB=30°.，四边形ABCD 是菱形，.AB=AD,.∠ABD=∠ADB=30°，.∠BAE= ∠AED-∠ABD=45°.故答案为45. 29.6【解析】设AP与EF交于O点（图略）.，四边形ABCD 为菱形，.BC∥AD,AB∥CD.,PE∥BC,PF∥CD, PE∥AF,PF∥AE.四边形AEFP是平行四边形，S△0 =S△Mos·阴影部分的面积等于△ABC的面积，△ABC的面积 =号菱形ABCD的面积=2×（号×3×8）=6，则阴影部分的 面积是6.故答案为6. 30.(1)【证明】：AB=AD, .∠ABD=∠ADB. O又：∠ABD=LCBD, 答案与解析 .∠ADB=∠CBD, AD∥BC. 又.AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形. 又AB=AD, 四边形ABCD为菱形 (2)【解】如图，连接AC. ,四边形ABCD为菱形， ∴.AB=BC 又：BE=号AB, :BE=号BC 第30题答图 :CE=号8c .CE=4, ∴.BE=2,AB=BC=6. AE⊥BC, ∴.∠AEB=∠AEC=90°， .AE=VAB2-BE2=V62-22=4V2, .AC=√AE2+CE2=V(4V2)2+42=4V5 :菱形ABCD的面积=)ACBD=BCAE, BD=2BC4E_2x6x42=46 AC 4J3 D 31.A【解析】如图，连接AE,BE,由作图可 知，AE=BE=AB,∴△ABE是等边三 角形，.∠EAB=60°，在正方形ABCD中， AB=AD,∠ADC=∠DAB=90°，∴.AD =AE,·∠ADE=∠AED=(180°- R 30°)=75°，∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE 第31题答图 =15°，故选A. 32.A【解析】①a→c→d,两组对边分别相等的四边形是平行 四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角 的菱形是正方形，故①符合题意；②b→d→c,一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四 边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，故②符合题意； ③a→b→c,只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方 形，故③不符合题意.故选A. 33.C【解析】如图，四边形A,B是正方形，∴.∠DOE= ∠MON=90°，OD=OE,∠CDO=∠FE0=45°，∴.∠COD =∠FOE, C ∴.△COD≌△FOE(ASA), S&COD=S△PoE,∴S阴影=S△con+S△Dor =SAFOE+S ADOF=SADOE :SE方形A=4×4=16, ∴S用=Soe=SEA=4故选C 第33题答图 34.C【解析①连接EH,HG,FG,EF,如图① :四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD,∠A=∠B= ∠C=∠D=90°. AE DF CG=BH,.DE CF =BG=AH, G ,.△AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG 第34题答图① (SAS), ∴.EH=HG=FG=EF,∠AHE=∠DEF ∠AEH+∠AHE=90°，∴.∠AEH+∠DEF=90°， ∴.∠HEF=90°，∴.四边形EFGH为正方形，故①正确； ②如图②，EG=HF,则EG不一定垂直于HF,故②错误； M ③ 第34题答图 ③如图③，连接EG,FH,过点D作DM∥EG交BC于点M, 过点B作BN∥FH交CD于点N, 则四边形OPQR是平行四边形..HF⊥EG,∴.∠POR=90°， .四边形OPQR是矩形， .∴.∠BQM=∠PQR=90°，.∠CDM=∠CBN. ∠DCM=∠BCN=90°，DC=BC,.△DCM≌△BCN(ASA), ∴DM=BN,∴.EG=FH,故③正确.故选C. 35.号【解析】：四边形ABCD与四边形EFCG都是正方形， ∴.BC=CD=AB=5,EG=EF=CG=CF,∴.DG=BF :SAm=10,10=3×5×5-CC-2DG·BG-2Br· ER,CG=方DG=号故答案为号 36,号【解析：四边形ABCD为正方形， ∴.∠FAB=∠ADE=90°，AB=AD AB=DA, 在△ABF和△DAE中， {∠FAB=∠EDA=90° AF=DE, ∴.△ABF≌△DAE(SAS),.∠ABF=∠DAE. :∠ABF+∠AFB=90°，∴.∠DAE+∠AFB=90°， ∴∠AHF=90°，.∠BHE=90°. :点G是BE的中点，GH=3BE CD=4,AF DE =1,.CE=3, CC5.GH- 故答案为号 37.(1)【证明】：四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD, 在△ABE和△ADE中， AB=AD, ∠BAE=∠DAE, AE=AE .△ABE≌△ADE(SAS), ∴.BE=DE (2)①证明】如图，过点E作EM⊥BC于点M,过点E作 EN⊥CD于点N, 易知四边形EMCN是矩形， ∴.∠MEN=90°. :点E是正方形ABCD对角线上 的点， ∴.EM=EN M .∠DEF=90°， 第37题答图 ∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN. 在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME=90°， EN=EM, ∠DEN=∠FEM, ∴.△DEN≌△FEM(ASA), .'EF=DE. ,四边形DEFG是矩形， ,矩形DEFG是正方形 ②解】在正方形DEFG和正方形ABCD中， DE DG,AD DC, ,∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∠CDG=∠ADE. 在△ADE和△CDG中， AD=CD. ∠ADE=∠CDG, DE=DG, ,∴.△ADE≌△CDG(SAS), .∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°， :∠ACD=45°， ∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， .CE⊥CG 在Rt△ABC中， AC=VAB2+BC2=V92+92=9√2， AE CG=32, .CE=AC-AE=6√2 连接EG(图略). 在Rt△ECG中，EG=VCE2+CG=√72+18=3v10, ∴.DE=3V5. ∴正方形DEFG的边长为3V5. 38.B【解析J设多边形的边数为n(n≥3且n为整数)， 令(n-2)·180°=180°，解得n=3,则A不符合题意； 令(n-2)·180°=270°，解得n=3.5,则B符合题意； 令(n-2)·180°=540°，解得n=5,则C不符合题意； 令(n-2)·180°=1440°，解得n=10,则D不符合题意 故选B. 39.C【解析】·∠A=∠B=90°，∴.∠A与∠B的邻补角都是 90°..∠1+∠2+∠3+∠4+90°+90°=360°，∴.∠1+∠2+∠3+ ∠4=360°-90°-90°=180°.故选C. 40.B【解析】正六边形每个内角的度数为6-2)×180°=120°. 6 ,'四边形AMNF的内角和为360°，∴.∠A+∠F+∠AMW4∠MNF =360°，∴.120°+120°+a+B=360°，.a+B=120°.故选B. 41.B【解析】如图，连接BD,由题意知AB∥DE,AB=DE ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴.AE=BD,∠E=∠ABD. AE =BC=CD,.BD CD=BC, .△BCD为等边三角形， .∠CBD=60°，.∠ABD=120°， B ∴.∠E=120° :调整前∠B=180°×5-2)=108， 5 .∠E增加了120°-108°=12° 第41题答图 故选B. 42.5【解析】：正六边形的内角的度数为6-2×180=120， 6 ∴.中间正n边形的内角为360°-120°-120°-12°=108°，∴.中 间正n边形的外角为180°-108°=72°，，∴.中间正n边形的边 数n=360=5,即这个正n边形是正五边形.故答案为5。 72° 43.C【解析】2+3-1.7=5-1.7=3.3(cm),则梯形B的下底是 3.3cm.故选C. 44.B 45.C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，故设S,= (上底+下底)×高÷2，则S,=(4×上底+4×下底)×高 ×4÷2=16×（上底+下底)×高÷2，所以S2÷S,=16, ∴这个梯形的面积是另一个梯形面积的16倍.故选C. 真题圈数学八年级下9G 46.5【解析】因为DF=CD-CF,CD=AB,且三角形ADF和 梯形ABCF两部分的面积差是35cm,所以号(CF+AB)ME- )DFAE=35,即(CP+CD)MB-(CD-CF)4B=35,化 简可得CFAE=35,AE=7cm,所以CF=5cm.故答案为5， 47.5【解析】如图，延长AD与BC交于点G,设∠B=α ∠ADC=2∠B,∴.∠ADC=2a. G :AB∥CD,AD=4,DC=3, '.∠GCD=∠B=a, '.∠G=∠ADC-∠GCD=2a-a=, .∠G=∠GCD,.DG=DC=3, .AG=AD+DG=4+3=7.∠B =∠G=a,∴.AB=AG=7. ,EF是梯形ABCD的中位线， 第47题答图 .EF=DC+4B=3+7=5.故答案为5. 2■ 2 18.专题复习卷（五）数据的收集整理与描述 1.C 2.①②③④⑤解析】①了解某一药品的有效性，应使用抽样调 查； ②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋，人数众多，应使用 抽样调查； ③调查七(2)班学生某次测试的数学成绩，人数较少，应采用普 查； ④某单位组织职工到医院检查身体，人数较少，应采用普查； ⑤对组成人造卫星的零部件的检查，意义重大，应采用普查. 故答案为①②：③④⑤. 3.抽样调查4.A 5.C【解析】①这3000名初二学生的数学成绩是总体，说法正确； ②每个初二学生的数学成绩是个体，原说法错误； ③200名初二学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误； ④样本容量是200，说法正确.所以其中说法正确的有2个. 故选C. 6.2500件食品的质量50 7.C 8A【解析1由题意可得，总人数为4÷部=40， ∴.体温为36.5℃的学生人数为40-4-8-8-10-2=8.故选A. 9.【解1(1)4000 分析：根据题意，21点发售的数量是1000个，占比25%，那么总 数量为1000÷25%=4000（个）. (2)108 (3)4000-400-600-1200-1000=800(个)，故15点发售该款 玩偶的数量为800个.补全条形统计图如下 各时刻发售量条形统计图 数量/个 1200 1200 1000 1000 800 800 600 600 400 400 200 01 8点12点15点18点21点 第9题答图 (4)12点抢购的成功率为0600×10%=15%， 1000 21点抢购的成功率为00000×100%=1% 。”1.5%>1%,.嘉淇在12点抢购的成功率更高 10.B【解析】：第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5，真题圈数学 专题复习卷 八年级下9G 湘 17.专题复习卷（四） 四边形 世蛾 书细 命题点一 平行四边形 同期 1.(期中·23-24石家庄四十中)下列说法正确的是( A.平行四边形邻边相等 B.平行四边形对边平行 C.平行四边形对角互补 D.平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形 2.（期末·23-24石家庄新华区)如图，在四边形中作标注（角的标 记中弧线数量相同的表示角相等)，下列判断正确的是( A.只有图①中的四边形一定是平行四边形 B.只有图②中的四边形一定是平行四边形 製 C.图①、图②中的四边形都一定是平行四边形 D.图①、图②中的四边形都一定不是平行四边形 B ② D 第2题图 第3题图 3.（模考·2024石家庄四十一中二模)如图，在6×4的正方形 网格中，以格点A,B,C,D,E,F中的四个点为顶点，可以画 出平行四边形的个数为( A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图所示，口ABCD的周长是20cm,对角线AC与BD交于点 O,AB⊥AC,E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长 多2cm,则AE的长度为( A.3 cm B.4cm 些咖 阳删 C.5cm D.8 cm 锕 70° 140°N E 120° 第4题图 第5题图 5.(期中·24-25石家庄四十中)如图，平移图形M,与图形N可 以拼成一个平行四边形，则图中α的度数为 6.如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,DC边上的点，AF与 DE交于点P,BF与CE交于点Q,若SAAPD=20cm2,SABQC =30cm?,则图中阴影部分的面积为 cm2. B 第6题图 第7题图 7.（期末·22-23定州)如图，在口ABCD中，点E,F均在AD边 上，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.如果BE=8,CF=6, EF=2,那么口ABCD的周长等于 8.(模考·2024邢台信都区二模)如图，在平行四边形ABCD中， AB=AC,点E,F分别在AD,BC上，沿EF折叠平行四边形， 使点A,C互相重合，点B落在点G的位置， (1)求证：△CED2△CFG (2)若∠BCD=130°，求∠AEF的度数 第8题图 9.开放性试题（期末·22-23石家庄裕华区）在口ABCD中， AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边 形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案如图所示 ”上7” 取BD的中点O,作取ANLBD于点N,作∠BAD,∠BCD的 BN=NO,OM=MDCM⊥BD于点M平分线AN,CM 甲 乙 丙 第9题图 -51 (1)正确的方案有 种 (2)针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一 种给出证明过程： 命题点二中位线 10.(期末·23-24石家庄四十八中)如图，在△ABC中，D是AB 上一点，AD=AC,AE⊥CD,垂足为E,F是BC的中点，若 BD=16,则EF的长为( A.32 B.16 C.8 D.4 拒绝 B D D 第10题图 第11题图 11.（期中·22-23石家庄四十中)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，M,N分别是AB,AC的中点，延长BC至点D,使CD =)BC连接CM,DN,MN若AB=6,则DN的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.（期末·23-24保定清苑区)数学课上，大家一起研究三角形 中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇在学习思考后各自尝试作 了一种辅助线，如图①②，其中辅助线作法能够用来证明三 角形中位线定理的是() 嘉嘉的辅助线作法：如图①，延长DE到点F,使EF=DE, 连接DC,AF,FC 淇淇的辅助线作法：如图②，过点E作GE∥AB交BC于 点G,过点A作AF∥BC交GE的延长线于点F A.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 B.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 C.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 D.淇淇的辅助线作法可以，嘉嘉的不可以 ① ② 第12题图 第13题图 13.（期末·24-25石家庄四十八中)如图，口ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点，若 AC+BD=26cm,△OAB的周长是23cm,则EF= cm. 14.（期末·23-24保定清苑区)如图，在四边形ABCD中，对角 线AC和BD相交于点O,AC=BD,点M,P,N分别是边 AB,BC,CD的中点，连接MN,交BD于点E,交AC于点F, Q是MN的中点，连接PQ. (1)求证：PQ⊥MW (2)判断△OEF的形状，并说明理由 M人E ⊙ 金星教 B 第14题图 命题点三矩形 15.(期末·22-23定州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,若∠AOB=60°，BD=8,则DC的长为( ) A.4V3 B.4 C.3 D.5 D D B 第15题图 第16题图 16.(期中·23-24廊坊四中)如图，矩形ABCD的对角线AC与数 轴重合（点C在正半轴上），AB=5,BC=12,点A表示的 数是-1，则对角线AC,BD的交点表示的数是( ) A.5.5 B.5 C.6 D.6.5 17.（期末·24-25石家庄藁城区)依据所标数据，下列四边形不 一定为矩形的是( P90° D 90° 90° Bh90 4 B6900 A B 4 A 3 0 D 18.（中考·2025河北)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠， 点A落在A'处，A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点 C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是( A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a A B 第18题图 第20题图 19.（期末·22-23廊坊安次区)在平面直角坐标系中，已知点 A(-2,-1),点B(2,3),点C(2,-1),在平面直角坐标系中找 一点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形为矩形，则BD 的长为 ,点D的坐标为 20.(期末·23-24衡水三中)如图，点E是矩形ABCD内任 点，若AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为 —52 21.(期末·22-23秦皇岛抚宁区)如图，在△ABC中，CE,CF分 别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于点E,AF⊥CF 于点F,直线EF分别交AB,AC于点M,N (1)求证：四边形AECF为矩形 (2)试猜想MW与BC的关系，请直接写出你的猜想 第21题图 22.(期末·24-25邯郸育华中学)如图，在口ABCD中，点O为生 线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E,分别连接 AE,BD,OC,∠BDC=90° (1)求证：AB=DE. (2)求证：四边形ABDE是矩形 (3)若OC⊥BE,AB=2,BD=2√2，求O0C的长. 第22题图 命题点四菱形 23.（期末·23-24石家庄桥西区)如图，在∠MON的两边上分别 狗 截取OA,OB,使OA=OB;再分别以点A,B为圆心，OA 制 长为半径作弧，两弧交于点C;再连接AC,BC,AB,OC.若 蛾 尽 AB=2,OC=4,则四边形AOBC的面积是( 书细 A.4V5 B.6 同 C.4 D.8 M B 第23题图 第24题图 24.情境题如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB,且∠AOB =120°，AO=B0=2cm,将一根橡皮筋两端固定在点A, B处，拉展成线段AB,在平面内，拉动橡皮筋上的一点C,当 型 四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了( A.2 cm B.4 cm C.(4V3-4)cm D.(4-2W3)cm 25.（期中·23-24定州)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如 图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B与B重 p 合，C与C重合，MW是折痕.若BM=1,则CW的长为( ) A.7 B.6 金星教 C.5 D.4 B B.以 0 BB 第25题图 第26题图 26.(模考·2023衡水桃城区三模)如图，在☐ABCD中，AD> 加 AB,∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC平移，得到 阳 △A'BC',连接AB和CD.若使四边形AB'CD是菱形，需 胸 添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB'=DC';乙 方案：BD⊥AC;丙方案：∠A'CB=∠A'CD.其中正确的 方案( A.有甲、乙、丙 B.只有乙、丙 C.只有甲、乙 D.只有甲 27.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD 的中点，AD∥x轴且AD=4,∠A=60°，将菱形ABCD绕 点O旋转，使点D落在y轴上，旋转后点C的对应点的坐标 是() A.(23,0) B.(4,-2)或(-4，-2) C.(0,23) D.(23,0)或(-23,0) 第27题图 第28题图 28.(期末·23-24石家庄藁城区)如图，点E是菱形ABCD的对 角线BD上一点，连接AE,若AD=DE,∠AEB=105°，则 ∠BAE的度数为 29.(期末·24-25廊坊四中)如图，菱形ABCD的对角线长分别 为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与点A,C重 D 合)，且PE∥BC交AB于点E, PF∥CD交AD于点F,则阴影 B 部分的面积是 第29题图 30.（期末·24-25石家庄栾城区)如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,∠ABD=∠CBD,AB=AD (1)求证：四边形ABCD为菱形 (2)过点A作AE⊥BC于点E,若CE=4,BE=方AB,求 BD的长 第30题图 53 命题点五正方形 31.（期末·24-25石家庄四十八中)如图，在正方形ABCD中， 分别以点A,B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点 E,连接DE,则∠CDE的度数为( A.15° B.20° C.25 D.30° D 第31题图 第33题图 32.(模考·2024唐山路南区二模)一个四边形顺次添加下列条 件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b. 组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.顺次 添加的条件：①a→c→d,②b→d→c,③a→b→c.则 正确的是( A.①② B.仅③ C.仅① D.②③ 33.(期中·23-24石家庄外国语)如图，将正方形B的一个顶点 与正方形A的对角线交点重合放置，已知正方形A的边长 为4，正方形B的边长为3，则阴影部分的面积是() A.3 B.9 4 C.4 D.8 34.(期末·24-25秦皇岛海港区)如图，四边形ABCD为正方形， E,F,G,H分别为四边上的点，以下说法： ①若AE=DF=CG=BH,则四边形EFGH为正方形； ②若EG=HF,则必有EG⊥HF; ③若HF⊥EG,则必有EG=HF, 正确的有( G 第34题图 A.①② B.②③ c.①③ D.①②③ 35.（期末·23-24邢台任泽区)如图，四边形ABCD与四边 形EFCG都是正方形，若AB=5,SABED=10,则DG 4 G 第35题图 第36题图 36.(月考·22-23石家庄二十三中)如图，在正方形ABCD中， AB=4,点E,F分别是CD,AD边上的点，AE与BF相 交于点H,AF=DE=1,点G是BE的中点，则GH的长 为 37.如图①，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连 接DE,BE (1)求证：BE=DE. (2)如图②，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF 为邻边作矩形DEFG,连接CG ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求正方形DEFG 的边长， ① ② 第37题图 命题点六多边形的内角和与外角和 38.(期末·22-23石家庄桥西区)下列角度不可能是多边形内 角和的为() A.180 B.270° C.540° D.1440° 39.（期末·23-24石家庄新华区)如图，在六边形ABCDEF中， ∠A=∠B=90°，则∠1+∠2+∠3+∠4=( A.90° B.120° C.180° D.210° B B 4 第39题图 第40题图 40.（中考·2024河北)直线1与正六边形ABCDEF的边AB, EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+B=( A.115° B.120° C.135° D.144° 41.（模考·2024廊坊广阳区一模)五边形具有不稳定性，将 图①中的正五边形沿箭头方向向右推，推至点B在线段AC 上，得到图②.若AC∥DE,则∠E( ② 第41题图 A.减少了12 B.增加了12° C.减少了15° D.增加了15 42.（期末·24-25保定竞秀区)如图，用n个全等的正六边形按 120 如图方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的 两个正六边形有公共顶点，所夹的锐角为 12°，图中所示的是前3个正六边形的拼接 情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边 第42题图 形，则n的值为 54 命题点七梯形 43.如图，平行线间梯形A,B的面积相等，梯形B的下底是 )cm. 2cm 1.7cm 3cm 第43题图 A.5 B.3 C.3.3 D.无法确定 44.思思手中有足够多如图①所示的等腰梯形纸片，她想要按照 图②的方式，将这些纸片拼成一个圈（纸片不能重叠）.思思 需要用( )张纸片 110° ① ② 第44题图 A.8 B.9 C.10 D.12 45.一个梯形的上底、下底和高的长度都分别是另外一个梯形的 4倍，那么这个梯形的面积是另一个梯形面积的( )倍 A.4 B.8 C.16盗印 D.64 46.如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF 两部分，它们的面积相差35cm,已知AE=7cm,那么FC cm. 第46题图 47.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=2∠B,AD=4, DC=3,则中位线EF= ·(提示：梯形的中位线是 连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半) 第47题图