14.专题复习卷(一) 平面直角坐标系-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下9G 14.专题复习卷（一） 湘 平面直角坐标系 嫩 书州 命题点一 确定位置 同期 1.第二列第一行用数对(2,1)表示，数对(3,6)和(6,4)表示的位 置是( A.同一行 B.同一列 C.同行同列 D.不同行不同列 2.（期末·22-23石家庄裕华区)如图，在一次活动中，位于A处 的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，用方向和距离 描述2班相对于1班的位置是( 北 A.2班在1班南偏西50°处 製 B.2班在1班南偏西50°方向上5km处 C.1班在2班5km处 F D.1班在2班北偏东50°方向上5km处 第2题图 3.情境题嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测 得到的小艇A,B,C的位置如图所示，每相邻两个圆之间的距 离是1km,小圆半径是1km,若小艇B相对于游船的位置可 批 表示为(-60°，2)，小艇C相对于游船的位置可表示为(0°，-1) 向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇A相对于游船的位置 表示正确的是( A.小艇A(30°，3) B.小艇A(-30°，3) C.小艇A(30°，-3) D.小艇A(60°，3) 北 4回网☒区Z☐□ 3oP风风囹四回 B 2团团团☒回MN 30K60 游船！C 1ABCDEFG 1234567 加 阳 第3题图 第4题图 4.如图，数对(5,3)表示字母“S”,有一个英文单词的字母顺序 锕 对应图中的有序数对分别为(2,1)，(1,3)，(1,3)，(4,2)，请你 把这个英文单词翻译成中文为 5.(月考·23-24邢台十九中)小丽家在学校北偏西60°方向上， 距学校4km,以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为 命题点二点的坐标特征 6.（期中·23-24张家口宣化区改编)若点A(n-3,4)在y轴上， 则点B(n-4,n+1)在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 7.（期末·22-23石家庄四十八中)在平面直角坐标系中，点 A(3,3),B(2,1),经过点A的直线a∥x轴，点C是直线 a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标 为( ) A.(0,-1) B.(-1,-2) C.(-2,-1) D.(2,3) 8.（月考·23-24邢台十九中)下列说法正确的个数是( ①若ab=0,则点P(a,b)表示原点； ②点(1，-a2)在第四象限； ③已知A(1,-3)与B(1,3),则直线AB平行于y轴； ④已知A(1,-3),AB∥y轴，且AB=4,则点B的坐标为(1,1) A.0 B.1 C.2 D.3 9.（月考·23-24邢台二十五中)在平面直角坐标系中，有A(3, 1),B(-6,-3),C(9,3),D(-2,-1),则( ) A.BC=3AD B.AD=3BC C.AC=3BD D.BD=3AC 10.若点A(m+1,2m-3)在第一、三象限的平分线上，则m的值 为 11.(联考·23-24廊坊)点P的坐标是(2，-3)，把点P向左平移 2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限， 则m的取值范围为 12.（月考·22-23邢台十二中)在平面直角坐标系中，已知点 P(a-1,2a+4) (1)若点P在y轴上，则a= (2)若点P到x轴的距离等于到y轴的距离，则点P的坐标 为 (3)规定横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，若点P在第 二象限且是整点，则符合条件的点P的个数是 13.新定义试题已知a,b都是实数，设点P(a,b),若满足3a= 2b+5,则称点P为“梦想点” (1)判断点A(3,2)是不是“梦想点”. -45 (2)若点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”，请判断点Q在第几象 限，并说明理由. 14.(期中·24-25石家庄八十一中改编)已知点P(2m+4,m-1), 试分别根据下列条件，求出点P的坐标， (1)点P在x轴上 (2)点P的纵坐标比横坐标大3. (3)点P在过点A(2,-3),且与x轴平行的直线上. 拒绝盗印 命题点三坐标与图形的位置 15.已知A(a,0)和B(0,5)两，点，若直线AB与坐标轴围成的三 角形的面积等于10，则a的值是( A.-4 B.4 C.±4 D.±5 16.(期末·22-23石家庄二十八中)如图，在 正方形ABCD中，点A,B都在点D的右 0 侧，以点C为坐标原点建立平面直角坐 标系.若点D的坐标为(-2，-2)，则点B A 的坐标为 第16题图 17.（期末·24-25石家庄藁城区)盲道方便了盲人的通行，保持 盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一外 般由带有凸起的方形地砖铺设而成，在 部分盲道建立平面直角坐标系，示意图 7.8 如图，每个正方形的边长都为相同的整 第17题图 数个单位长度，则图中点P的坐标为( A.(10,1)B.(11,1) C.(10,2) D.(11,3) 18.已知△ABC,按要求解答下列问题！ 如图，在正方形网格中，点A,B,C是网格线的交点，建立平 面直角坐标系，使得A(-3,0),C(-1,3) (1)补全平面直角坐标系. (2)过点(2,0)画直线1∥y轴，点P在直线1上，若SAoP= SAoc,求点P的坐标 第18题图 精品图书 金星教育 命题点四坐标与图形的变化 19.（期末·22-23石家庄长安区)已知△ABC在平面直角坐标 系中的位置如图，将△ABC各顶点横坐标不变，纵坐标都乘 后，得到△A,BC,则点A的坐标为( ) y -32101 第19题图 A.(-3,2) B.（-3,1) C.（-2,1) D.(-2,2) 20.(（期末·22-23石家庄裕华区)在平面直角坐标系中，有一只 蜗牛从点A(2,3)的位置沿着射线AO的方向爬行到另一象 限的点M,恰好OM=OA,则点M的坐标为() A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(3,1) D.(2,-3) 21.已知点A(-3,4),B(-6,-1),将线段AB平移至A'B',点A 的对应点A'在y轴上，点B的对应点B在x轴上，点A'的纵 坐标为a,点B的横坐标为b,则a+b的值为() A.-3 B.3 C.2 D.-2 22.(期末·24-25张家口宣化区)如图，已知△AB0的顶点A在 y轴的正半轴上，点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)， AB,与AB关于AC所在直线对称.若点B,恰好落在y轴上， 则点B,的坐标为( A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-5) D.(0,-8) B 0 B 第22题图 第23题图 23.(月考·23-24邢台十九中)如图，在平面直角坐标系中，正 三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0)，点A在第一象限内， 将△OAB沿直线OA的方向平移至△O''B的位置，此时点A 的横坐标为3，则点B的坐标为( A.(3,3) B.(3,33) C.(4,2W3) D.(4,35) 24.新定义试题（中考·2024河北）平面直角坐标系中，我们把 横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和 点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐 标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数 为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个 单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后， 到达点P,(2,2),其平移过程如下： P2,1)右P3,1)上P3,2)左-P2,2 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q1(-1,9), 则点Q的坐标为( A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) —46 25.（期中·24-25沧州)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2), 点B在第一象限内，AO=AB,∠OAB=90°，将△AOB先关于y 轴对称得到△A,OB,将△A,OB,关于x轴对称得到△A,OB2, 将△A,OB,关于y轴对称得到△A,OB,将 B △A,OB,关于x轴对称得到△A,OB4,…,则 按照这样的顺序继续对称下去，第2025次 对称后，点B22s的坐标为 26.(期末·24-25保定清苑区)在平面直角坐标 第25题图 系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,5),B(-5,2), C(-1,3). (1)已知△AB'C'与△ABC关于点D成中心对称 ①如图，若点D与原点O重合，请在图中画出△A'B'C,并写 出△A'B'C'三个顶点的坐标； ②填空：若把①中的点D沿x轴向右平移1个单位长度，则 ①中的△A'B'C'向右平移 个单位长度；若把①中的 点D沿y轴向上平移1个单位长度，则①中的△A'B'C'向上 平移 个单位长度 (2)用你在(1)中获得的经验直接写出A,B,C三点关于点 (m,n)(m>0,n>0)的对称点的坐标 拒绝盗印 D 第26题图答案与解析 (2)根据条形统计图得，(1)班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9 =90%,达标人数为50×0.9=45. 根据扇形统计图得，本年级其余各班学生体育达标率为1-12.5% =87.5%,达标人数为480×87.5%=420. 全年级学生的体育达标率为45+420×100%≈87.7%<90%， 530 则该年级全体学生的体育达标率不符合要求.设需要增加 x名同学的成绩达标，X+45+420≥90%，解得x≥12， 530 答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求，至少还需要使12 名同学的成绩达标」 24.【解】(1)2统计图的人数栏（纵轴）没有从0开始计数 分析：80÷40=2，∴参加“主持”比赛的人数是参加“乐器” 比赛人数的2倍.：统计图的人数栏应该从0开始计数，而题 中的统计图是从20开始计数的，.从题中统计图的高度上看， 参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，而从 实际数据上分析是2倍，两个结果不一样， 72° (2):80÷360=400,400×16%=64, ∴全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛 (3)86.4 分析：40-120-64-8040=96,360×源=864 ∴“小品”部分所对应的扇形圆心角的度数为86.4°. (4)40 分析：：参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有400人， ∴一共有200人获奖.：获二等奖与三等奖的人数之比为 3:5,二等奖人数是一等奖人数的15倍，.设获一等奖的人 数为x,则获二等奖的人数为1.5x,获三等奖的人数为2.5x, ∴列方程为x+1.5x+2.5x=200,解得x=40,∴.获一等奖的 学生有40名. 专题复习卷 14.专题复习卷（一）平面直角坐标系 1.D2.B3.A4.书 5.(-2W3,2)【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B,由题意可 得AO=4km,∠AOB=30°，则AB=2km,BO=VAO2-AB2 =√42-2=2√5(km),故点A的坐标为(-2√5,2).故答案为 (-2N3,2) -0 A B 0 第5题答图 第7题答图 6.C【解析】：点A(n-3,4)在y轴上，.n-3=0,n=3, ∴.n-4=3-4=-1<0,n+1=3+1=4>0,.点B(n-4,n+1) 在第二象限.故选C. 7.D【解析】如图所示，直线a∥x轴，点C是直线a上的一 个动点，点A(3,3),∴.设点C(x,3).当BC直线a时，BC 的长度最短，点B(2,1),·x=2,∴.点C的坐标为(2,3).故 选D. 8.B【解析】若ab=0,则点P(a,b)表示在坐标轴上，故①错误； 点(1，-2)一定在第四象限或x轴上，故②错误； 已知点A(1,-3)与点B(1,3),则直线AB平行于y轴，故③正确； 已知点A(1,-3),AB∥y轴，且AB=4,则点B的坐标为(1,1) 或(1，-7)，故④错误.说法正确的有1个.故选B. 9.A【解析】AB=V3-(-6]+1-(-3]=V97, BC=V9-(-6]+[3-(-3=V261=3W29, AD=V3-(-2)+1-(-10]=√29， BD=V-6-(-2+[-3-(-1]=√20=2√5， AC=√(3-9)2+1-3)2=√40=210，.BC=3AD.故选A. 10.4【解析】点A(m+1,2m-3)在第一、三象限的平分线上， ∴.m+1=2m-3,解得m=4.故答案为4. 11.1<m<3【解析】由题知，点Q的坐标为(2-2m,-3+m). :点Q在第三象限，22m<0,解得1<m<3. -3+m<0, ∴.m的取值范围为1<m<3.故答案为1<m<3. 12.(1)1(2)(-6,-6)或(-2,2)(3)2 【解析(1)点P在y轴上，∴.点P的横坐标为0，即a-1=0, 解得a=1. (2)由题意得1a-1=2a+4,即a-1=2a+4或a-1+2a+4=0, 解得a=-5或a=-1,则点P的坐标为(-6，-6)或(-2,2). (3)点P在第二象限，∴.a-1<0,2a+4>0,解得-2<a<1. ,横、纵坐标均为整数的点为整点，.a为整数，∴.a的值为-l 或0，.符合条件的点P的坐标为(-2,2)，(-1,4)，共2个. 故答案为(1)1；(2)(-6，-6)或(-2,2)：(3)2. 13.【解】(1).A(3,2),3×3=9,2×2+5=4+5=9, .3×3=2×2+5,.点A(3,2)是“梦想点”. (2)点Q在第三象限.理由如下：，点Q(m-1,3m+2)是“梦 想点”，∴.3(m-1)=2(3m+2)+5,解得m=-4,∴.m-1=-5, 3m+2=-10,.点Q的坐标为(-5，-10)，∴.Q在第三象限. 14.【解】(1).点P(2m+4,m-1)在x轴上， .m-1=0,解得m=1, ∴.2m+4=2×1+4=6, ∴.P(6,0. (2),点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3， .m-1-(2m+4)=3,解得m=-8, .2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9, ∴.P(-12,-9). (3):点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-3),且与x轴平行的直线 上， ∴.点P(2m+4,m-1)的纵坐标与点A(2,-3)的纵坐标相同， 即m-1=-3, 解得m=-2, ,∴.2m+4=2×(-2)+4=0, .P(0,-3). 15.C【解析】假设直角坐标系的原点为O,则直线AB与坐标轴 围成的三角形是以OA,OB为直角边的直角三角形.，A(a,0) 和B(0,5),0A=1a,0B=5,·SA0B=)0A·0B= 分×1a×5=10,a=4,a=士4故选c 16.(2,-2)【解析】如图所示，过点D作DE⊥ x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F EOCF 点C为坐标原点，点D的坐标为(-2， i= -2),.CE=2,ED=2. :四边形ABCD是正方形， B ∴.CD=CB,∠DCB=90° :∠ECD+∠EDC=90°，∠ECD+∠BCF= 第16题答图 90°，.∠EDC=∠BCF ∠DEC=∠CFB 在△ECD与△FBC中，{∠EDC=∠FCB,∴.△ECD≌△FBC(AAS), DC=CB. ∴.CF=ED=2,BF=EC=2,.B(2,-2) 故答案为(2，-2). 17.B【解析】设正方形的边长为x个单位长度，由图可知 2x+378,解得16<<24.：x为整数，.x=2,则点P的横 3x+3>7.8, 坐标为3+4×2=11，纵坐标为5-2×2=1，即P(11,1).故选B. 18.【解】(1)补全的平面直角坐标系，如图所示 42 第18题答图 (2)直线1如图所示.设P(2,,:S0c=克×6×3=9， S60r=7×6×M=9,y=3或y=-3,P2,3)或 P(2,-3). 19.B 20.B【解析】·A(2,3),OM=OA且点M在射线AO上，.点 M与点A关于原点对称，.点M的坐标为(-2，-3).故选B. 21.C【解析】：A(-3,4),B(-6,-1),将线段AB平移至A'B,点 A的对应点A'在y轴上，点B的对应点B在x轴上，∴.点A的 横坐标加3，点B的纵坐标加1，.点A的对应点A的坐标是(0， 4+1),即(0,5)，点B的对应点B的坐标是(-6+3,0)，即(-3,0)， ∴.a=5,b=-3,∴.a+b=5+(-3)=2.故选C. 22.B【解析点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)，.0C=3, OB=8,.BC=5.:AB,与AB关于AC所在直线对称，CB =CB=5.∠B0C=90,0B=V52-32=4,点B,在y 轴的负半轴上，∴.点B的坐标为(0,4).故选B. 23.C【解析】如图，作AM⊥x轴于点M ,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0)， ∴.OA=OB=2,∠AOB=60°，.OM =04=1,AM=JO-OM = ∴.A(1,V3),∴.直线OA的表达式为y=OMB V3x,.当x=3时，y=3W3,.A'(3, 第23题答图 33),∴.将点A向右平移2个单位长度，再向上平移23个单 位长度后可得点A',将点B(2,0)向右平移2个单位长度， 再向上平移2√3个单位长度后可得点B',∴.点B的坐标为(4， 23).故选C 24.D【解析】根据已知，点P,(2,2)横、纵坐标之和除以3所得 的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到P（2,3),此时 横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单 位长度得到P,(1,3),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数 为1，又向上平移1个单位长度，…，因此发现规律为若“和点” 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单 位长度，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移. 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q。(-1,9), 则按照“和点”Q16反向运动16次即可，可以分为两种情况： ①Q6先向右平移1个单位长度得到Q(0,9),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为0，应该是Q,向右平移1个单位 长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q。先向下平移1个单位长 度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1， 则应该向上平移1个单位长度得到Q6,故符合题意. .点Q。先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计 向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即 (6,1),.最后一次平移，若向右平移则为(7,1)，余数为2，符合 题意；若向左平移则为(5,1)，余数为0，符合题意.故选D. 25.(-2,2)【解析】点A(0,2),点B在第一象限内，A0=AB, ∠OAB=90°，.点B的坐标为(2,2).将△AOB先关于y轴对 称得到△AOB,将△A,OB,关于x轴对称得到△4，OB2,将△A,OB, 关于y轴对称得到△A,OB,将△A,OB,关于x轴对称得到 真题圈数学八年级下9G △A,OB4… ∴B（-2,2,B2(-2,-2),B,(2,-2),B(2,2),B,(-2,2),…, :2025÷4=506…1,B2ms的坐标与B的坐标相同， .B2的坐标为(-2,2).故 答案为(-2,2) 26.【解(1)①如图，△A'B'C 即所求，A'(4,-5),B(5,-2), C(1,-3). ②22 (2)根据在(1)中获得的经 验，可得A,B,C三点关于点 (m,n)(m>0,n>0)的对称点 第26题答图 的坐标分别为(2m+4,2n-5), (2m+5,2n-2),(2m+1,2n-3). 15.专题复习卷（二）函数及应用 1.D2.A3.C 4【解】1)由题意得120m=x,即m=六： （2)变量：m,x;常量：120. 5.D6.D 7.D【解析】A.分析题中表格数据可知，弹簧原长为8cm,每增 加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm,所以函数表达式为y= 8+0.5x,故A选项正确，不符合题意；B.当所挂物体质量为6kg 时，弹簧的长度为y=8+0.5×6=11,故B选项正确，不符合 题意；C.y与x的函数表达式中一次项系数0.5表示“所挂物体 质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”,故C选项正确， 不符合题意；D.当所挂物体质量为30kg时，弹簧长度为y= 8+0.5×30=23,超过弹簧最长限度20cm,故D选项不正确， 符合题意.故选D. 8.D【解析】根据题意，当点P在点E时，过点E作EG⊥AD于点 G,如图，：四边形ABCD是菱形，∠A=30°，AB=4,点E是边 AB的中点，AE=2,SAPD=SAD=号ADEG=号AD号 B=3×4×方×2=2，当x4 G 刀 =0时，S=2. F E 当点P由点E向点B运动时， △PAD的面积匀速增加； 第8题答图 当点P与点B重合时面积达到最大，此时S=AD2B= 方×4×方×4=4： 当P由点B向点C运动时，△PAD的面积保持不变； 当P由点C向点F运动时，△PAD的面积匀速减小； 当点P与点F重合时，此时S=2.故选D. 9.y=-2x2+20x(0<x<10)【解析】由题意，得长方形靠墙的一边 长为xm,则平行墙的边长为(20-2x)m,,∴.面积y=x(20-2x) =-2x2+20x,易知x>0,20-2x>0,.0<x<10. 故答案为y=-2x2+20x(0<x<10). 10.y=-6x+15000【解析】依题意，得y=(20+4)x+(25+5)×(500 -x),即y=-6x+15000.故答案为y=-6x+15000. 2a(0≤a≤s1), 1.s=2<a≤2， 2a+2<a≤3. 12.【解】(1)-65 ∠(2)由题意，作出函数的图象如下.