7.重难题型卷(三)一次函数的图象及性质-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

2=+b,得{ 20k2+b=4800, 解得 k2=-120, 60k2+b=0, b=7200. 2=-120x+7200. 则y,=80x,其中自变量x的取值范围是0≤x≤60； y,=-120x+7200,其中自变量x的取值范围是20≤x≤60. (2)由题意可知y1=y2,即80x=-120x+7200,解得x=36, y2=-120×36+7200=2880. 答：甲出发后36分钟两人相遇，相遇时乙离A地2880米， 22.【解1(1)由题意可得，y甲=620×0.85x=527x, 当x≤20时，yz=620×0.9x=558x, 当x>20时，yz=620×0.9×20+620×0.75(x-20)=465x+1860, 558x(0≤x≤20)， 由上可得，y'z={465x+1860(>20 (2)当x=32时，y甲=527×32=16864（元），yz=465×32+1860 =16740(元)， 16864>16740, ∴王老师选择乙旅行社 23.【解1(1)①将B(m,1)的坐标代入y=-号x,得-号m=1, 解得m=-3,.点B的坐标为(-3,1) 将点A(-2,3),B(-3,1)的坐标分别代入y,=c+b, 得2+h=3解得k=2, -3k+b=1,1 1b=7. .直线1的函数表达式为y,=2x+7 ②由-2x7可得点C,E的坐标分别为(-3，小.(0,7) 5m=3×7x3=,5=号×x1=子 7 7 ∴Saae-8o=头-子-2. (2)如图，由题意得点M,N的坐标分别为a,a,(a,2a+7), .DN=2atT,DM=-a. y 当M是线段DN的三等分点时， DM=3DN或DM=号DN 当DM=号DN时，-号a=2a+ 7八解得a=-引 M 当DM=号DN时，-号a=号2a+ C D 7解得a=-号 第23题答图 综上，a的值为-或-号 24.【解】(1)：在y=x44中，令x=0,得y=4,∴点A的坐标为 (0,4),.0A=4.0C=20A,.0C=8,.C(8,0). 设直线1，的表达式为y=+4, 将C(8,0)的坐标代人y=+4,得8跳44=0，解得k=-, “直线马的表达式为y=-3x4 (2)①直线马的表达式为y=3+3 ②当m≤0时，D(mm+引在直线y=x4下方且在x轴上 方水包括边界0≤号m+3m4,解得m≥3，-3≤ m≤0；当m>0时，同理可得0≤号m+号≤-2m+4, 解得-5≤m≤多，0<m≤多 综上所述，m的取值范围是-3≤m≤号 ③n的值为2023.分析：将直线y=)x+多向上平移n个单位 长度所得直线的表达式为y=分x+3+m在y=x+3+n中， 1 真题圈数学八年级下9G 令y=0,得x=-5-2n, ∴.平移后的直线与x轴的交点为(-5-2n,0).由平移后的直线 y=3x++n在第二象限恰有202s个整点可知，在第二象限， 直线y=立+3+n上的点的横坐标有2025个奇数， ∴.-2026×2+1≤-5-2n<-2025×2+1,解得2022<n≤2023. :n为整数，n的值为2023. 7.重难题型卷（三）一次函数的图象及性质 1.C 2.D【解析】由一次函数y=-2x-1得，当x=0时，y=-1,当 y=0时，x=方∴与x轴y轴的交点分别为(20)，(0，-1)， “与坐标轴围成的面积为×分×1=子，故A,B选项说法错误， 不符合题意；函数y=-2x-1图象可由函数y=-2x的图象向 下平移1个单位长度得到，故C选项说法错误，不符合题意；由 一次函数y=-2x-1,得函数图象经过第二、三、四象限，故D选 项说法正确，符合题意.故选D. 3.C【解析】直线y=x+b经过第一、二、四象限，∴.k<0, b>0,故A正确，不符合题意； 当x>3,直线y1=ac+b在直线y2=x+a的下方，>3时， y,y2·故B正确，不符合题意； ,直线y,=x+a与y轴的交点在y轴负半轴，∴.a<0,故C错误， 符合题意： :当x=3时，y,=y2,∴关于x的方程ax+b=x+a的解为x=3, 故D正确，不符合题意；故选C. 4.a<c<b【解析】根据三个函数图象所在象限可得a<0,b>0, c>0,再根据直线越陡，（越大，得b>c,所以a<c<b.故答案为 a<c<b. 5.y2y,y1【解析】：在y=-7x+14中，k=-7<0,.y随x的 增大而减小.x>x>x2,.y2yy故答案为2yy 6.【解】(1)把x=-1,y=-2和x=0,y=1分别代入y=x+b, 得大+6=-2解得=3：直线1的表达式为y=3x1. b=1, b=1, (2)如图，'为所求直线，由已知得直线1'：y=x+3,设直线"与 直线I交于点A, 4 ·y=x+3,解得不= 5 y=3x+1,1 y=4, B37 .A(1,4). 1D (3)设直线y=3x+1与y轴交于点D, 当x=0时，y=1, -2-01234x .D(0,1),0D=1. /1 设直线'与y轴交于点B,当x=0 第6题答图 时，y=3,B(0,3). BD=2,SAm=号×BDx=2×2x1=1 7.C【解析】如图，连接AB并延长交x轴 y 于点N,由三角形两边之差小于第三边， A-B 得点N为所求 0 A(-1,3),B(2,2),.直线AB的表达 式为y=有+号 第7题答图 令y=0,则x=8,.N(8,0),∴ON=8. 故选C. 8.C【解析】当线段AB最短时，AB⊥BC :直线BC的表达式为y=x-2, .当x=0时，y=-2,当y=0时，x=2, .OC=OD=2,∴.∠OCD=∠ODC=45 .AB⊥CD,.∠OAB=45°， 答案与解析 .∠OAB=∠OCB=45°，∴.△ABC是等腰直角三角形， .'AB CB. 2y=x-2 如图，作BH⊥AC于点H, AO H 则AH=CH=2AC=3×(1+2) C 2 0H=23=2: 第8题答图 即点B的横坐标为号 把点B的横坐标代入y=x-2,可得y=-多， 3引故选C 9(0）【解折1如图，作点D关于x轴的对称点D,连接cD 交x轴于点P,此时PC+PD最小 令y=号x4中x=0,则y=4, y B “点B的坐标为0,4)令y=号x +4中y=0,则号x4=0,得x=-6, .点A的坐标为(-6,0). A :点C,D分别为线段AB,OB的中点， D' .C(-3,2),D(0,2) 第9题答图 点D关于x轴的对称点为点D,∴D(0,-2 设直线CD的表达式为y=a+b,将点C,D的坐标分别代人，得 2=-3张+b解得k=子：直线CD的表达式为y=-号x-2, 4 -2=b, b=-2, 令y=-号x2中y=0,则0=-号x2,解得x=-多当 PC+PD最小时，点P的坐标为(0故答案为30 10.10【解析】如图，分别作点C关于y轴、直线AB的对称点M, N,连接ME,DN,MN,BN.由轴对称的性质可知ME=CE, DC=DW,点C关于y轴的对称点 M的坐标为(-1,0).直线y=-x+7 与两坐标轴分别交于A,B两点， .∠CBA=45°.令y=0,则0 =-x+7,解得x=7,.B(7,0), .OB=7..C(1,0),.OC=1, ∴BC=OB-OC=6.点C与点 MO C B N关于直线AB对称，.BC=BN 第10题答图 =6,∠CBA=∠NBA=45°，∠CBN=90°，.xw=xa=7, w=6,即N(7,6),·C△cDs=CD+CE+DE=DN+EM +DE.:DN+EM+DE≥MN,且当M,E,D,N四点共线时取 等号，CACDE的最小值即MN的长.M(-1,0),.OM=1, :'BM=OM+OB =8,.MN=BM2+BN2 10,:CACDE 的最小值为10.故答案为10. 11.D【解析】由题意得，-k+2≤-2或3k+2≤-1，解得k≥4或 k≤-1，∴.符合条件的k的取值范围为 k≥4或k≤-1，.选项A,B,C不符 B 合题意，选项D符合题意.故选D 12.解】(1).点A,B的纵坐标相同， ∴.AB∥x轴，AB⊥y轴. C 延长线段AB交y轴于点D,如图 第12题答图 ,线段CD为△ABC中AB边上的高. :直线y=-1与y轴相交于C点，令x=0,则y=-1, ∴C(0,-1),由题意，得CD=2-(-1)=3,AB=-1-(-5)= 4,SAMc=7AB·CD=6 (2)将点A的坐标代人y=1,得-51=2解得k=-}, :直线4C的表达式为y=一号x1将点B的坐标代入 y=x-1,得-k-1=2,解得k=-3,∴.直线BC的表达式 为y=-3x-1.:点A和点B在直线y=ac-1的两侧，∴.kc<k <e-3t-号 (3)k的值为-多或- 分析：点P将线段AB分成1：3两部分，A(-5,2),B(-1,2), ÷点P的坐标为1-4×2)或(-1-4×2， 即(-2,2)或(-4,2). 当点P的坐标为(-2,2)时，代人y=a-1,得2=-2k-1,解 得k=-:当点P的坐标为(-4,2)时，代入y=c-1,得 2=4-1,解得k=-是 “若点P将线段B分成1：3两部分，则k的值为-多或-是 13【解1(1)：直线1经过点A(0,2)和C(3,0), 设直线1的函数表达式为y=a+b,将A(0,2)和C(3,0)的坐 标分别代人，得子。解转k=子 3k+b=0, b=2, “直线1的函数表达式为y=-号x+2 (2)rC(3,0),0C=3.30D=20C,0D=0C=2 点D在x轴负半轴上，∴D(-2,0). :直线y=mx+n恒经过点D,∴.将点D(-2,0)的坐标代入 y=mx+n,得-2m+n=0,即n=2m, ∴.射线DP所在直线的表达式为y=mx+n=mx+2m. 当直线经过D(-2,0)和A(0,2)时，将A(0,2)的坐标代人 y=mx+2m,得2m=2,解得m=1; 当直线经过D(-2,0)和B(4,2)时，将B(4,2)的坐标代入 y=mx+2m,得2=4m+2m,解得m=号 :DP能照射到线段AB上，m的取值范围为}m≤1. 14.C【解析]把y=0代入y=x+b,得+b=0,解得x=是， 所以点B的坐标为(-0】 把A(1,2)代入y=x+b,得k+b=2,则b=2-k, m=4,引到2=4，即l图=4,2 =4,解得 2 k k k=号或-号故选℃ 15.C【解析】点P(m,1)是△ABC 内部（包括边上）的一点，∴.点P 2y1=x+3 在直线y=1上，如图.当P为直 线y=1与直线y,=-x+3的交 2--y=1 点时，m取得最大值，当P为直线 A O B y=1与直线y,=x+3的交点时，m 22=-x+3 取得最小值.在y2=-x+3中，令y2 第15题答图 =1,则x=2,在y,=x+3中，令y,=1,则x=-2,.m的最 大值为2，m的最小值为-2，m的最大值与最小值之差为2- (-2)=4.故选C. 16.(1)月(2)k≠-且k≠0且k≠号【解析11)在y=-方x 2 10 +5中，当y=方x45=时，x=多m= 2)设4的表达式为y=4,1)得c3》,把c3)代 入y=中，得名=华：k=多，上的表达式为y=多x :1,的表达式为y=a+1,当x=0时y=1,∴4恒过点D(0,1). 如图，当马与1平行时，k=-,,4,4不能围成三角形； 当马与马，平行时，k=多，4,4,4不能围成三角形： 当马经过点C时，4,4，马不能围成三角形，此时号k+1=只， 解得无=品 六当k=或k=一或k=时，以不能围成三角形： 由图象易知当无≠一丑k≠品且无≠时，马能围成三角形 故答案为(1)：2)k≠-且k≠且k≠号 10 A 42W=-2x+5 第16题答图 17.【獬(1)(-3,1) 分析：过点B作BH⊥x轴于点H,如图所示，则有∠BHC= 90°，A(0,2),C(-1,0), ∴.OA=2,0C=1. :∠ACB=90°，AC=BC, B ∴.∠ACO+∠BCH=90°. N y=kac+b H C O .∠ACO+∠CAO=90°， ∴.∠BCH=∠CAO 第17题答图 ∠BHC=∠COA, 在△CBH和△ACO中，{∠BCH=∠CAO, BC=CA, .△CBH≌△ACO(AAS), ∴CH=OA=2,BH=OC=1,∴.OH=3,∴B(-3,1). (2)将点A(0,2),点B(-3,1)的坐标分别代入y=x+b, 头+6=解得=号 得/b=2 b=2, ·直线AB的函数表达式为y=3x+2, (3)点D的坐标为(-2,0)或(-4,0). 分析：令y=号x+2=0,得x=6,点N的坐标为-6,0， ·0N=6,.SON=20N·A0=7×6x2=6 设OD=x,分情况讨论： ①当SAo0S6n=1:2时，号x×2=号×6，解得x=2, ∴.点D的坐标为(-2,0)； ②当Sa0So=2:1时，2x×2=号×6，解得x=4, ∴点D的坐标为(-4,0). 综上所述，满足条件的点D的坐标为(-2,0)或(-4,0). (4)存在点P设点P的坐标为P,写p+2, :点N的坐标为(-6,0)，点C的坐标为(-1,0)，.CN=5. :Saa=SAw-Sa-Sam6方×56P+2） 方×2x1=4,解得p=-学点P的坐标为（号）】 18.【解(1)点C(3,m)在直线y,=x+1上， m=3+1=4,.C(3,4). 又：点C(3,4)也在直线y2=-3x+b上， -月×3+b=4,解得b=5, .m=4,b=5. 真题圈数学八年级下9G (2)①(-1,0)(15,0) 分析：在y,=x+1中，当y=0时，x=1,A(-1,0).直 线=了x+b与x轴相交于点D, 由(1)得6=5,3x+5=0,解得x=15, 点D的坐标为(15,0). ②过点C作CE⊥AD于点E,即CE为△ACP的高，如图①所示， C(3,4),CE⊥AD,∴.CE=4 A(-1,0),D(15,0), .0A=1,0D=15,AD=0A+0D=16, 设PD=2t,则AP=16-2t ,△ACP的面积为10， ÷2×P×CE=2×6-2×4=10,解得1=号 D P D ① ② 第18题答图 ③△4CP为等腰三角形时，t的值为4或8-2√2或8+2√2或6. 分析：△ACP为等腰三角形有三种情况： 过点C作CE⊥AP于点E,如图②所示， 则CE=4,OE=3, AE=OA+OE=4, AC=AE2+CE2=42+42=42 第一种情况：当AC=PC时，AP=2AE=8, PD=AD-AP=8,此时2t=8,解得t=4. 第二种情况：当AP=AC时，P,和P,分别在A点两侧，如图 ③所示，则AP=AP,=AC=4V2, .DP=16-42,DP,=16+4√2 2t=16-4V2或2t=16+4V2,解得t=8-2√2或t=8+2√2 第三种情况：当PC=PA时，如图④所示， E P D AO P(E) D成 ③ 可 第18题答图 设EP=m,则PC=√m2+42,PA=m+4, 即Vm2+42=m+4,解得m=0, 点P与点E重合，AP=4,PD=12, 此时2t=12,解得t=6. .△ACP为等腰三角形时，t的值为4或8-22或8+2√2或6. 8.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案ADB CC DDD ACC C 1.A2.D 3.B【解析当x=0时，y=k·0+1=1,∴函数y=+1(k≠0) 的图象过定点(0,1).故选B. 4.C 5.C【解析】：一次函数y=x+b(k<0,b=3>0),.该函数图 。象经过第一、二、四象限.故选C 6.D【解析】，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，真题圈数学 同步调研卷 八年级下9G 7.重难题型卷（三） 一次函数的图象及性质 嫩 冠 细 题型一一次函数的图象与性质 同期 1.(期中·23-24石家庄二十七中)一次函数y,=ax+b与正比 例函数y,=-bx在同一坐标系中的图象大致是( 不飞 2.(期中·24-25张家口宣化区)下列有关一次函数y=-2x-1 的说法中，正确的是( 製 A.与坐标轴围成的面积为分 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1) C.函数图象可由函数y=-2x的图象向上平移1个单位长 度得到 布 D.函数图象经过第二、三、四象限 3.(期中·24-25石家庄八十一中)已知一次函数y,=+b与 p y2=x+a的图象如图所示，则下列说法错误 y 的是( y=C+0 A.k<0 金星教 B.当x>3时，y1<y2 C.a>0 y=kc+b D.关于x的方程+b=x+a的解为x=3 第3题图 4.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： 9 茶 ①y=ax;②y=bx;③y=cx,将a,b,c从 崇 小到大排列并用“<”连接为 5.(期末·22-23邯郸永年区)已知A(x1,y,) B(x2,y,,C(x3,y)三点在直线y=-7x+14的 加 第4题图 阳 图象上，且x>x,>x,则y,y,y,的大小关系为 6.(模考·2024石家庄裕华区一模)表格中的两组对应值满足 题) 一次函数y=+b.现画出了它的图象为直线1，如图.数学 兴趣小组为观察k,b对图象的影响，将函数中的k,b交换位 置后得到另一个一次函数，设其图象为直线' x -1 0 y -2 1 (1)求直线1的表达式. (2)请在图中画出直线'（不要求列表计算），并求出直线1 和'的交点坐标 (3)求出直线1和1'与y轴围成的三角形的面积 34 5 4 3 2 3-2-01234元 -2 第6题图 题型二最值问题 7.(期末·22-23石家庄长安区)如图，点A(-1,3),B(2,2),若 N是x轴上使得NA-NB的值最大的点，则ON的长为() B C.8 D.6 y y A· y=x-2 B B AO C D A P O 第7题图 第8题图 第9题图 8.（期末·22-23保定十七中)如图，点A的坐标为(-1,0)，直线 y=x-2与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B在直线y=x-2 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( A(3) B.(1,-1) c(2》 D.(0,-2) 9.(期中·23-24张家口宣化区)如图，直线y=号x+4与x轴与 y轴分别相交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的 中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标 为 —21 10.如图，已知点C(1,0),直线y=-x+7与 两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分 别是线段AB,OA上的动点，则△CDE 的周长的最小值为 B 题型三一次函数的图象与几何图形 第10题图 类型1函数与线段 11.(期中·24-25石家庄八十一中)如图，在平面直角坐标系中， 线段AB的端点A(-1,-2),B(3,-1) 若直线y=x+2与线段AB有交点， 则k的值可能是( -5-4-3-2-102345元 A.2 B.3 c方 第11题图 D.-4 12.(期末·22-23唐山路南区)如图，在平面直角坐标系中，点 A(-5,2),B(-1,2),直线y=-1与y轴相交于C点，与线 段AB交于P点· (1)求△ABC的面积， (2)若点A和点B在直线y=x-1的两侧，求k的取值范围 (3)若点P将线段AB分成1：3两部分，直接写出k的值 拒绝盗印 第12题图 13.（模考·2023石家庄藁城区二模)如图，直线1经过点A(0,2) 和C(3,0),点B的坐标为(4,2)： (1)求直线1的函数表达式 (2)点D为x轴负半轴上的一个定点，且3OD=2OC.若 从点D射出一束光线y=mx+n(m≠0，y≥0)，得到射线 DP,当DP能照射到线段AB上时，求m的取值范围. D 10 第13题图 精品图书 金星教育 类型2函数与三角形 14.(期中·24-25石家庄二十七中)平面直角坐标系中，点0是 坐标原点，过点A(4,2)的直线y=a+b与x轴交于点B,且 S△MoB=4,则k的值是( ) A号 B号 c号或-号 D.子我号 5 15.(期中·22-23秦皇岛海港区)如图，直线y,=x+3分别与 x轴、y轴交于点A和点C,直线y2= =+3 -x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C, 点P(m,1)是△ABC内部（包括边上） A O B花 的一点，则m的最大值与最小值之差 y2=-x+3 第15题图 为() A.1 B.2 C.4 D.6 16.(期中·23-24石家庄四十中)如图，一次函数y=-7+5 的图象1，分别与x轴，y轴交于A, C/ B两点，正比例函数的图象I,与1 交于点Cm,4) m15 A (1)m= 第16题图 (2)一次函数y=x+1的图象为，且1，2,4，可以围成三角 形，则k的取值范围是 17.探究性试题（期中·22-23保定十七中节选）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,已知点A和点C的坐标分别为 (0,2)和(-1,0)，过点A,B的直线的函数关系式为y=+b. (1)点B的坐标为 (2)求直线AB的函数表达式 (3)在x轴上有一个点D,已知直线AD把S△4ow的面积分为 1:2两部分，请直接写出点D的坐标 (4)在线段AN上是否存在点P,使△ACP的面积为4？若存 在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. y A B ● y=kxc+b C 第17题图 —22 18.(期中·24-25石家庄二十七中)如图，在平面直角坐标系中， 直线y,=x+1与x轴、y轴分别交A,B两点，与直线y2= 写x+b相胶于点C(3,m》 (1)求m和b的值 (2)若直线，=-号+b与x轴相交于点D,动点P从点D 开始，以每秒2个单位长度的速度向x轴负方向运动，设点 P的运动时间为t秒 ①点A的坐标为 ,点D的坐标为 ②若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10时，求t的值； ③直接写出t为何值时，△ACP为等腰三角形 B D龙 第18题图 爱学子 拒绝盗印