第二十章一次函数考点专练2025-2026学年冀教版八年级数学下册（9考点）

第二十章一次函数考点专练2025-2026学年冀教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 3.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．±2 D．﹣2 5．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．0 考点二：正比例函数的图象与性质 1.已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 2．正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 考点三：一次函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x﹣1的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 2.已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3.关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．一次函数（k为常数，）的图象经过点，但不经过第三象限，则k的值为 ． 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.点（1，5）、（﹣1，1）均在一次函数y＝kx+b的图象上，则k和b的值分别是（　　） A．1，3 B．2，3 C．3，2 D．2，1 2.经过原点和点（2，1）的直线表达式为 　 　． 3.已知：y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣8． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值． 考点五：一次函数与方程（组） 1.一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b 2.已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 3．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 4．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 考点六：一次函数与不等式（组） 1.一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 3.如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2 4.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 5．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 考点七：一次函数与面积问题 1．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 2.一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n），求： （1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？ （2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ （3）若m＝﹣1，n＝2时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． 3．已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图像上有一点，点在轴上，作直线，与轴交于点，且． (1)求正比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 考点八：一次函数应用题 1.甲车从A地出发匀速驶往B地，半个小时后，乙车沿同一路线由A地匀速驶往B地，两车距A地的路程y（km）与乙车出发时间x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）乙车速度是 　 　km/h，a＝　 　； （2）求甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式； （3）直接写出在乙车行驶过程中，甲、乙两车相距15km时x的值． 2．某物流公司计划向货车生产厂家购买A，B两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A型货车，1辆B型货车共需55万元，购买3辆A型货车，2辆B型货车共需90万元． (1)求1辆A型货车，1辆B型货车的价格各是多少万元？ (2)若物流公司计划用500万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆B型货车？ (3)在（2）的条件下，设购买B型货车x辆(x≤26)，购买A，B型货车的总费用为y万元． ①求y关于x的函数解析式； ②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A，B型货车的总费用最少？最少是多少万元？ 3.长沙市华益中学为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元． （1）求y与x的函数解析式； （2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式； （3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 考点九：一次函数与几何综合 1.如图，直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为（　　） A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1) 求的值与一次函数解析式； (2) 在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P． (1) 求P点的坐标． (2) 设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围． (3) 在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】 第二十章一次函数考点专练2025-2026学年冀教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 【答案】D． 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 【答案】C 3.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4．若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．±2 D．﹣2 【答案】B． 5．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 考点二：正比例函数的图象与性质 1.已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象是一条射线 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】A 2．正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 3.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】C 考点三：一次函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x﹣1的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 2.已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．一次函数（k为常数，）的图象经过点，但不经过第三象限，则k的值为 ． 【答案】 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.点（1，5）、（﹣1，1）均在一次函数y＝kx+b的图象上，则k和b的值分别是（　　） A．1，3 B．2，3 C．3，2 D．2，1 【答案】B． 2.经过原点和点（2，1）的直线表达式为 　 　． 【答案】y＝x． 3.已知：y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣8． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】解：（1）根据题意：设y＝k（x+3）， 把x＝1，y＝﹣8代入得：﹣8＝k（1+3）， 解得：k＝﹣2． 则y与x函数关系式为y＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6； （2）把点M（m，4）代入y＝﹣2x﹣6得：4＝﹣2m﹣6， 解得m＝﹣5． 考点五：一次函数与方程（组） 1.一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b 【答案】A． 2.已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 【答案】C． 3．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 4．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 【答案】 考点六：一次函数与不等式（组） 1.一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 【答案】C． 2.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 3.如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2 【答案】B． 4.一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 【答案】x＞5． 5．已知直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； （2）若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； （3）由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 考点七：一次函数与面积问题 1．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 【答案】/ 2.一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n），求： （1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？ （2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ （3）若m＝﹣1，n＝2时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】解：（1）当2m+4＞0时，即m＞﹣2，y随x的增大而增大； （2）当2m+4≠0，3﹣n＜0时，即m≠﹣2，n＞3，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）m＝﹣1，n＝2，一次函数为y＝2x+1， 当x＝0时，y＝2x+1＝1，则一次函数与y轴的交点为（0，1）；当y＝0时，2x+1＝0，解得x，则一次函数与x轴的交点坐标为（，0）， ∴一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积1． 3．已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图像上有一点，点在轴上，作直线，与轴交于点，且． (1)求正比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：设正比例函数的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 解得：， 则正比例函数的表达式为：； （2）解：， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， 解得：， 即点的坐标为：； （3）解：存在，设直线的表达式为， 由点，， ∴， ∴， 直线的表达式为：， 当时，，则点 ， 则的面积， 过点作轴交于点，设点，则点， 则， 则的面积， 解得：或， 则， 则点的坐标为：或． 考点八：一次函数应用题 1.甲车从A地出发匀速驶往B地，半个小时后，乙车沿同一路线由A地匀速驶往B地，两车距A地的路程y（km）与乙车出发时间x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）乙车速度是 　 　km/h，a＝　 　； （2）求甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式； （3）直接写出在乙车行驶过程中，甲、乙两车相距15km时x的值． 【答案】（1）100，40； （2）甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝80x+40； （3）当x＝或时，甲、乙两车相距15km． 【解答】解：（1）由图象知，乙的速度为：＝100（km/h）； 甲的速度为：＝80（km/h）， 则a＝80×0.5＝40（km）， 故答案为：100，40； （2）设甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝kx+b （k≠0）， 将（0，40）、（5.5，480）代入，得， 解得， ∴甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝80x+40； （3）设乙车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝mx（m≠0）， 将（4.8，480）代入，得480＝4.8， 解得m＝100， 则乙车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝100x， 令|80x+40﹣100x|＝15， 解得x1＝，x2＝； ∴当x＝或时，甲、乙两车相距15km． 2．某物流公司计划向货车生产厂家购买A，B两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A型货车，1辆B型货车共需55万元，购买3辆A型货车，2辆B型货车共需90万元． (1)求1辆A型货车，1辆B型货车的价格各是多少万元？ (2)若物流公司计划用500万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆B型货车？ (3)在（2）的条件下，设购买B型货车x辆(x≤26)，购买A，B型货车的总费用为y万元． ①求y关于x的函数解析式； ②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A，B型货车的总费用最少？最少是多少万元？ 【答案】(1)1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元 (2)至少可以购买20辆B型货车 (3)①y＝5x+600(x≤26)；②购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元 【详解】（1）设1辆A型货车价格是a万元，1辆B型货车的价格是b万元， 根据题意得：， 解得， ∴1辆A型货车价格是20万元，1辆B型货车的价格是15万元； （2）设购买B型货车m辆，则购买A型货车(30-m)辆， 根据题意得：20(30-m)+15m≤500， 解得m≥20， ∴至少可以购买20辆B型货车； （3）①根据题意得：y＝20(30-x)+15x＝-5x+600(x≤26)； ②在y＝-5x+600(x≤26)中， ∵-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴x＝26时，y取最小值，最小值为-5×26+600＝470(万元)， 此时30-x＝30-26＝4， 答：购买B型货车26辆，购买A型货车4辆，总费用最少，最少470万元． 3.长沙市华益中学为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元． （1）求y与x的函数解析式； （2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式； （3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 【答案】（1）y＝； （2）w＝； （3）甲种石材需要200m2，乙种石材需要400m2，才能使总费用最少，最少总费用为36000元． 【解答】解：（1）当0≤x≤300时，设y＝kx， ∵点（300，24000）在该函数图象上， ∴24000＝300k， 解得k＝80， 即当0≤x≤300时，y＝80x； 当x＞300时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b， ∵点（300，24000），（500，30000）在该函数图象上， ∴， 解得， 即当x＞300时，y与x的函数关系式为y＝30x+15000， 由上可得：y＝； （2）由题意可得， 当0＜x≤300时，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000， 当300＜x＜600时，w＝30x+15000+50（600﹣x）＝﹣20x+45000， 由上可得，w＝； （3）∵甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍， ∴， 解得200≤x≤400， 当200≤x≤300时，w＝30x+30000， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝200时，w取得最小值，此时w＝36000； 当300＜x≤400时，w＝﹣20x+45000， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝400时，w取得最小值，此时w＝37000； 由上可得，当x＝200时，w取得最小值，此时600﹣x＝400， 答：甲种石材需要200m2，乙种石材需要400m2，才能使总费用最少，最少总费用为36000元． 考点九：一次函数与几何综合 1.如图，直线y＝﹣x+3分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为（　　） A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3 【答案】B． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (3) 求的值与一次函数解析式； (4) 在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵正比例函数过， ， ， ∴点， 设一次函数解析式为（k≠0）． 将，代入，得 ， ， ∴一次函数解析式为． （2）（2），， ， 是以为腰的等腰三角形， 或， ①若， 设，则， 解得：或-1， ，； ②若，则， ， 综上，，，． 3．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P． (1) 求P点的坐标． (2) 设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围． (3) 在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）解：根据题意，得 解得 ∴点P的坐标为． （2）解：如图，把y=0代入得，， 解得，， 点A的坐标为（3，0）， 由点P的坐标为， 或．（且） （3）解：存在Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形， 如图，分别过点A，B，O点作轴，轴，直线的平行线，交点分别为，则点即为所求作的点， 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3）， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $