4.重难题型卷(二)函数-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

=文经过1620×5年，即8100年时，细质量缩减为原来 的7=克：此时32mg×克=1e放法C 11.D【解析】当y>0时，图象为x轴上方的部分，.自变量x的 取值范围是x<-1或1<x<2.故选D. 12.C【解析】在BC段，所用的时间是5s,路程是150m,则速度 是30ms,故①正确；火车的长度是150m,故②错误；在OA段， 所用的时间为5s,则整个火车都在隧道内的时间是45-5-5= 35(s),故③正确；隧道长是45×30-150=1200(m),故④正 确.综上所述，正确的是①③④.故选C. 13.S=9x【解析】由题意得，梯形的上底长为)x,梯形的面积 S= 2 =9x,即S与x之间的关系式为S=9x.故答 案为S=9x 14.2 15.0.5【解析】由题图中数据可知2天之后，每增加1天，y增加 (3-1.5)÷（5-2)=0.5,故两天后，每过一天租金增加0.5元.故 答案为0.5. 16(袋)【解析愿图2中图象有三段，正好对应题图①中的线 段AC,BC,AB,由图象可知，AC=6cm,BC=16-6=10(cm). :∠A=90°，.AB=VBC2-AC2=V102-62=8cm 如图，过点A作AP⊥BC于点P, 当AP⊥BC时，AP最小，即当点P运动到题图②所示点D的 位置时，对应AP⊥BC. :SAMc=3AB·AC=2BC·AP, D ·AP=4BAC=8x6=24(cm). BC Γ10-5 B 在Rt△ACP中，CP=√AC2-AP2=第16题答图 6-(2=9(emAc+cP=6:g=(em, x=警1=号0的坐标为餐) 5 故答案为智) 17.【解】(1)y是x的函数.理由如下：对于任何一个x的值，都 有唯一一个确定的y值与之相对应，.y是x的函数. (2)当x=5时，y=40;当x=10时，y=40; 当x=35时，y=80;当x=50时，y=120. 18.【解】(1)时间（或t) (2)5分析：无人机在75米高的上空停留的时间是12-7=5 （分钟). (3)25分析：在上升或下降过程中，无人机的速度=(75- 50)÷(7-6)=25(米/分). (4)215 (5)在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 19.【解(1)6T=20-6h (2)由(1)得T=20-6×10=-40. 答：当h=10时，高空的温度是-40℃. (3)当T=-28时，则-28=20-6h,解得h=8. 答：距离地面的高度是8km. 20.【解1(1)：g)=-号-多+1， 六g)=-号×(-1)23x×-1)+1=-号+2+1=若 6 (2):h=2”-n,且a0)=1,号切=1，解得n= 3 21.【解】(1)139√3 真题圈数学八年级下9G 分析：第4个图案中白色纸片的张数是1+3×4=13，图案的 总长度为V3+2√3×4=95 (2)y与n的函数关系式为y=1+3n,第n个图案的总长度1= √3+2W3n (3)当总长度为17N3时，17N3=√3+2√3n,解得n=8, .此时白色纸片有1+3×8=25（张），灰色纸片有8张. 22.【解】(1)1966 (2)当0≤x≤20时，y=1.9x; 当x>20时，y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18. (3)20×1.9=38<52,∴y=52满足y=2.8x-18, .2.8x-18=52,解得x=25. 答：该户居民4月份实际用水25吨 (4)·5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨， 按每吨1.9元收费，.用水量超过了20吨. 2.8x-18=2.2x,解得x=30. 答：该户5月份用水30吨. 23.【解1(1)N分析：由图象可得，在点M时，s=0,此时两人相 遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为s=240,此时甲到达终点. (2)由图象可得，A,B两地相距240千米，甲走完全程需要6小 时， ∴.甲的速度为240÷6=40（千米/时）， ,当t=2时，两人相遇， ∴.两人的速度之和为240÷2=120（千米/时）， ∴.乙的速度为120-40=80（千米/时）. 答：甲的速度是40千米/时，乙的速度为80千米/时. (3)当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有40×3=120（千 米)， .当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离是120千米. (4)相遇前，甲、乙两人相距180千米，则 (240-180)÷120=号（小时）月 相遇后，甲、乙两人相距180千米，当乙到达终点时，甲、乙两人 的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，则 3+180-120)+40=号小时)， 综上所述，甲出发小时或号小时时，甲、乙两人相距180千米。 24.【解](1)821 分析：由图象可得SAm=2PA·4D=号×(1×a)×6=24, 解得a=8力=6=2。 .(22-8)c=(12×2+6)-2×8,解得c=1. (2)当0≤x≤8时，y=x;:(12-8+6+12)÷2=11(s), 11+8=19(s,∴.当8<x≤19时，y=1×8+2(x-8)=2x-8. x(0≤x≤8)， 小y={2x-88<x≤19) 设点Q离点A的路程为zcm,则z=(30-2×8)-1×(x-8) =22-x(x>8).:点P与Q相遇时，y=z,x>8,.2x-8= 22-x,解得x=10,.点P与Q相遇时x的值为10. 4.重难题型卷（二）函数 1.C【解析：x+(180-y+(180-y)=180,y=90+支.故选C. 2y=45-2x 3.T=30+7t【解析】：当t=0时，T=30,且在水沸腾之 前时间1每增加1，温度T增加7，.T与t的关系式为T= 答案与解析 30+7k.故答案为T=30+7t. 4.【解】(1)移项，得到-2y=-3x+1, 两边同时除以-2，得y=多x-号 （2)当x=1时，y=2方1 当x=3时y=号5. (3)当y=10时，10=3x2 解得x=7. 5.C【解析】根据题意可得y=4x,·用20元零花钱购买水果 故y的取值范围是0≤y≤20，水果单价是每千克4元，∴.x的 取值范围是0≤x≤5.故选C. 6.C7.D 8.D【解析】在点P运动的过程中，①当0≤s≤号时，点P在 线段M上运动，此时y=2保持不变：②当<≤时， 点P在线段B上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当多 <g≤时，点P在线段BC上运动，此时y=1保持不变； 2 ④当<≤时，点P在线段CD上运动，此时y由1到2逐 渐增大；⑤当子<≤4时，点P在线段DM上运动，此时y=2 保持不变，只有D选项符合要求.故选D. 9.D【解析】由题图可知，A,B,C选项都正确，不符合题意；只 有当温度为1℃时，甲、乙的溶解度相等，故D错误，符合题 意.故选D. 10.A【解析】由题图可得，排水的速度为(1500-1000)÷25= 500÷25=20(mmin),.排水所用的时间为1500÷20= 75(min),清洗所用的时间为95-75=20(min).故选A. 11.D【解析】由题意可得，甲队每天修路160-140=20(m),故 A说法正确；乙队第一天修路35-20=15(m),故B说法正确； 乙队技术改进后每天修路215-160-20=35(m),故C说法正 确；前七天，甲队修路20×7=140(m),乙队修路270-140= 130(m),故D说法错误.故选D. 12.36【解析】根据题意可得降价前销售单价为64÷40=1.6（元/kg), 降价销售的数量为(76-64)÷(1.6-0.4)=10(kg), ∴.总利润为76-0.8×(40+10)=36（元）.故答案为36 13.【解】(1)200100 (2)(20,0) (3).6000÷(200+300)=12(min), .∴.两人出发12min时相遇. (4)设经过xmin后，两人相距2000m, 相遇前，(200+300)x=6000-2000,解得x=8: 相遇后，3000+100(x-15)+300x=6000+2000, 解得x=65 即出发8n或经min时，两人相距2000m 14.A【解析】如图所示，直线1⊥AB,BE=x,EF=y D E/ B B\NM、、C 第14题答图 当x≤4时，由题图2可知y=3x,易知∠ABC=30°. 当直线1经过点A时，如图中1所示，设直线1，交BC于点M, 过点A作AN⊥BC于点N,结合题图②可知，此时BM=x=4. 在Rt△ABM中，，∠B=30°，BM=4,.AM=2, .AB=√BM2-AM2=√42-22=25. 在Rt△ABN中，'AB=2V3,∠ABC=30°，∴.AW=√5 当x=号时，直线1运动到l,所在的位置，交AD于点F,交BC 于点E,由AD∥BC,可得此时△BEF边BE上的高等于AN, Sap=号BE·AW=号×号×V5=2Y5 4 故当x=时，△BF的面积为9放选A 4 15.(1)4cm(2)号【解析1K1)设正方形的边长为acm,由题图 可知，当点P,D重合时，△APE的面积为8cm,方ADB =8cm2, A下 ·3a2=8,解得a=4(负值舍去)， ∴.正方形的边长为4cm (2)当点P在点C处时，号EP·AB= 6cm2,解得EP=3cm, C 即EC=3cm,∴.BE=1cm 第15题答图 当x=7时，点P在边CD上，如图， SA防=SE方M-5 n=4×4方X4x1 方×3x1-号×4x3=号em,即)的值为号 故答案为(1)4cm;(2)号 16.【解1)2？44分析：由题意得，a=7×6x4=12,b= 3-1=2,c=7×(6-2×2)x4=4,d=6÷2+1=4 (2)1或6分析：由(1)得，BD=2×2=4(cm),CD=6-4= 2(cm), :SMCD=3CDAD=克×2x4=4(cm2), S CEAD-CEX4-2CE(CP). ∴.2CE=2×4,解得CE=4(cm), 当点E在BC上时，BE=BC-CE=6-4=2(cm), 1=号=1， 当点E在BC的延长线上时，BE=BC+CE=6+4=10(cm), ,点E是到达点D时停留1s后以原速度继续运动， 1=9+1=6, 综上所述，当t=1或1=6时，S64c=2S△Mcm (3)当0<1≤2时，8=7×4×(6-2D）=12-41: 当2<1≤3时，S=方×4x2=4； 当3<1≤4时，S=号×4×2-2(-3)]=16-41； 当4时，S=3×4x2-4)=4-16, [12-4t(0<t≤2)， 4(2<t≤3)， .S= 16-4t(3<t≤4)， 4t-16(t>4). (④当1=等或陪分析： :Se=号EPAD=号EFx4=2EF(em以 ÷Sa8=9cm2时，2Br=16, 3 39 F-9m, 当点E在点F的左侧时，2t+0.5t=6- 3 6-是- …t=2+0.5=3 当点E在点F的右侧时，2(1-1)-(6-0.50=， 8+4 t=2+0.5-5) 缘上所述，当1取号或等时，S为9m 5.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案BDDCDD ADB C CA 1.B2.D3.D4.C5.D 6.D【解析】依题意，把x=-V2代入y=2x,得 y=2×(-√2)3=-4V2;把x=-1代人y=2x,得y=-2;把 x=0代入y=2x3,得y=0;把x=1代入y=2x3,得y=2; ,2>0>-2>42.在四个选项中，当x=1时，函数值最大.故 选D. 7.A【解析】A(0,5),B(-3,0),.OA=5,OB=3, ,'△AOB≌△OCD,.∠OCD=∠AOB=90°，OC=OA=5, CD=OB=3,.点D的坐标是(5，-3).故选A. 8.D9.B 10.C【解析】根据题意，在量程范围内，质量m越大，AB之间的 距离1越大，故A正确，不符合题意；由图②可知，未挂重物时， AB之间的距离1为3cm,故B正确，不符合题意；由图②可知， 当AB之间的距离1为15cm时，重物质量m为6kg,故C错误， 符合题意；由图可知在量程范围内，重物质量m每增加1kg, AB之间的距离1增加2cm,故D正确，不符合题意.故选C. 11.C【解析】设A(m,n),:B(3,0),∴.OB=3.由平移的性质 可得，CE=OB=3,BE=OC=2,∴.CB=CE-BE=1. :56=·BEn=4,2×2n=4,n=4, ·S形=Sa=·CB·n=3×1×4=2故选C. 12.A【解析】·建议(I)是不改变支出费用，提高产品售价；也 就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴.③反映了建议(I) 建议（Ⅱ）不改变产品售价，减少支出费用，也就是y增大，产 品价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）.故选A. 13.x≥0且x≠1【解析】依题意，得x≥0，。解得x≥0且 x-1≠0， x≠1.故答案为x≥0且x≠1. 14.2【解析已知点P(3,-2)与点Q(-3,a)关于原点对称，则-2 =-a,即a=2,.Q(-3,2),故点Q到x轴的距离是2.故答 案为2 15.4【解析】由图象可知，圆柱体的高是20cm,正方体铁块的高 是10cm,圆柱体一半注满水需要28-12=16(s),故如果将正 方体铁块取出，又经过16-12=4(s)恰好将水槽注满.故答案 为4. 16.(2028,-2)【解析】由题意知，第n秒时点所在位置的横坐标 为n,纵坐标按照1，-1,2，-2的顺序，每4秒循环一次. 2028÷4=507,.第2028秒时点所在位置的纵坐标 为-2，∴.第2028秒时点所在位置的坐标是(2028，-2).故答 案为(2028，-2). 17.【解】(1)自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. (2)由题图知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用 强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内时逐渐减弱： 18.【解】(1)由题意得90°-45°=45°，90°-40°=50°， 学校在小明家北偏东45°方向2km处， 博物馆在小明家南偏东50°方向4km处. 真题圈数学八年级下9G (2):0C=4km,点E为0C的中点，.0E=号0C=2km OB 6 km,BD 4 km,.'.OD OB-BD=2(km). .OA 2km,..OA OD OE, ∴.题图中到小明家距离相同的是影院、公园、学校 19.【解】(1)由三角形的面积公式得， y=号CD·DE=)×6×(8-x)=-3x+24, ∴△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式为y =-3x+24. (2)当x=3时，y=-9+24=15. 20.【解】(1)如图所示坐标系即 所求. 点C的坐标为(-1,0). (2)如图所示， △A,BC1,△AB,C2即所求 A(2,4),C,(4,-1). (3)4 分析：56=5x2-方×1 x3-号×1x5-3x2x2=4 第20题答图 21.【解】(1)240342分析：当购买花籽4kg时，付款金 额为60×4=240（元）；当购买花籽6kg时，付款金额为 60×5+0.7×60×(6-5)=342(元). (2)当0≤x≤5时，y=60x; 当x>5时，y=60×5+0.7×60(x-5)=42x+90, 60x(0≤x≤5)， .y与x之间的函数关系式为y= 42x+90(x>5). (3)510>300,∴.当y=510时，得42x+90=510, 解得x=10. 答：他购买花籽的质量为10kg 22.【解】(1)8000÷20=400（米/分）， 答：电动汽车的平均速度为400米/分 (2)由图得小聪在草甸玩了40分钟，3200÷400=8（分），共 48分. ∴.小聪到达塔林的时间是14：48。 (3)8017:10 分析：由图可知电动汽车在10分钟时第一次到达古刹，接下来 每20分钟到达一次，小聪要在17：30前返回飞瀑处，只需要乘 坐17：10及以前的班次即可，小聪在古刹和塔林的游览时间均 不少于50分钟，小聪到达塔林的时间为14：48,50分钟后能够 搭乘的电动汽车分别是15：48,16：08，由于从塔林到古刹的时 间2分钟加上游玩时间至少50分钟，总共52分钟，则可搭乘 的返回车次分别有16：50,17：10， 方案：坐17：10的车返回飞瀑处，小聪在塔林游览的时间为50 分钟至80分钟都可以， 他最多能在塔林待80分钟，他需要在17：10从古刹坐车返 回飞瀑处. 23【解1(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D. C(8,6),B(8,0),.BC=6-0=6. BC∥y轴，且B(8,0),∴.AD=OB=8. SAMc=号·BC·AD=)×6x8=24. (2)如图，过点P作PM⊥OA于点M点P(m,1)在第二象限， ∴.PM=-m. A(0,4),.A0=4, A Sg边形0P=S△S0= 3A0:PM3A0:OB=克×4× P日M B 0 -m)+)×4×8=-2m+16 第23题答图真题圈数学 同调研卷 八年级下9G 4.重难题型卷（二） 草 函数 尽 书州 题型一 确定函数关系式 同期 1.（期中·22-23石家庄栾城区)若等腰三角形的顶角为x°， 个底角的邻补角为y°，则y关于x的函数关系式是() A.y=180-x B.y=180-2x C.y=90+3 Dy=90-岁 2.（月考·22-23石家庄二十八中)如果油箱装满45L油，油从 油箱的管道均匀流出，90min可以流尽，那么油箱中剩油量y(L) 与流出时间x(min)之间的关系式是 3.（期末·23-24张家口宣化区)在烧开水时，水温达到100℃ 製 就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时，所记录 的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据： 时间(min) 0 4 6 8 10 12 14 温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 在水烧开之前（即t长10），温度T与时间t的关系式为 4.（期中·24-25邯郸二十五中)已知3x-2y=1. 靴 (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式 (2)当x=1或-3时，求函数值 (3)当y=10时，求自变量x的值 茶 咖 的 题型二确定函数图象 5.(期中·24-25石家庄九中)小明用20元零花钱购买水果 慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克， 用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确 的是( +y元 ↑y1元 20 x/千克 0 x/千克 A B ↑y/元 ↑y/元 20-3 20 05 x/千克 05 x/千克 D 6.（期中·23-24石家庄四十中)如图，小明的父母出去散步，从 家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度 返回家，父亲在报亭看了10min报纸后，用15min返回家，则 分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是() 距离/m 4距离/m 900 900- 01020304050时间/min 01020304050时间/min ① ② 4距离/m 距离/m 900- 900 01020304050时间/min 0f1020304050时间/mim ③ ④ 第6题图 A.①③ B.①② C.④② D.④③ 7.(期中·23-24石家庄四十八中)以下四种情境分别描述了 两个变量之间的关系： ①T ② ③ ④ 第7题图 11 (1)篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系 (2)小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量 的关系 (3)李老师上班乘坐出租车，他所付车费与路程的关系 (4)周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速 度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系 用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是() A.①-(1)，②-(2)，③-(3)，④-(4) B.①一(1)，③一(2)，④一(3)，②一(4) C.①一(1)，③一(2)，②一(3)，④一(4) D.①一(1)，④一(2)，②一(3)，③一(4) 8.(期中·24-25石家庄四十中改编)如图，在平4 AM(P)D 面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1， 在边AD的中点M处有一动点P,动点P沿 012x M→A→B→C→D→M运动一周，则点第8题图 P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象 心表示大致是( 01234s01234s01234s01234 B D 题型三函数的简单应用 9.学科融合化学（期中·23-24张家口宣化区）甲、乙两种物质 的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下 列说法中，错误的是( A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温 Aylg 甲 50------ 度的升高而增大 40 B.当温度升高至1℃时，甲的溶解度3 20 比乙的溶解度大 104 tt2t/℃ C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都 第9题图 小于20g D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 10.（期末·22-23廊坊广阳区)游泳池完成换水需要经过“排水 一清洗一注水”三个过程.如图，图中折线表示的是该游泳 池在换水过程中池中的水量y(m)与换水时间t(min)之 间的关系，则该游泳池清洗所用的时间为( Ay/m A.20 min 1500k----------- 1000 B.75 min OL C.95 min 595 195 t/min 第10题图 D.245 min 11.（期中·22-23石家庄四十八中)甲、乙施工队分别从两端修 一段长度为380m的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改 进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成 了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的统计表 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成 35 70 105140 160215270325380 施工量m 下列说法错误的是( A.甲队每天修路20m B.乙队第一天修路15m 精品图书 C.乙队技术改进后每天修路35m D.前七天甲、乙两队修路长度相等 金星教育 12.（期末·22-23唐山丰润区)小明在暑期社会 4元 76------- 实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发 64 市场购进若干千克西瓜到市场上去销售， 销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价 40 x/kg 0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千 第12题图 克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚了 元 13.情境题小明和小亮分别从学校和图书馆同时出发，沿同一 条路相向而行.小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书 馆恰好用了45min;小亮骑自行车以300m/min的速度从图 书馆直接回学校.两人距离学校的路程y(m)与各自离开出 发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象信 息解答下列问题： (1)小明跑步的速度为 mmin,步行的速度 m/min. (2)图中点D的坐标为 (3)两人出发多长时间相遇？ (4)请求出两人出发多长时间相距2000m. y/m 6000 3000 15D 45 x/min 第13题图 题型四动点问题 14.如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,直线I⊥AB.当直线1 沿射线BC从点B开始向右平移时，直线I与四边形ABCD 的边分别相交于点E,F设直线1向右平移的距离为x,线段 EF的长为y,且y与x的函数关系如图②所示.当x=号时， △BEF的面积为() ① ② 第14题图 A. B号 C D￥ 15.（期末·23-24衡水三中)如图①，在正方形ABCD的边 P D y/cm BC上有一点E,连接AE.点P 从正方形的顶点A出发，沿 A→D→C以1cms的速度 B E 匀速运动到点C.图②是点P ① ② 运动时，△APE的面积y(cm) 第15题图 随时间x(s)变化的函数图象. (1)正方形ABCD的边长为 (2)当x=7时，y的值为 —12 16.（期中·24-25石家庄栾城区)如图①，在△ABC中， AD⊥BC于点D,AD=4cm,BC=6cm,动点E从点B 出发，沿射线BC以2cm/s的速度匀速运动，到达点D时 停留1s后以原速度继续运动.如图②为△ACE的面积S (cm2)随时间t(s)的变化图象 (1填写图②中数据：a= ,b= ,C= d= (2)当t= 时，S△AcE=2S△ACD (3)求整个运动过程中S与t的函数关系式， (4)当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿CB边以 0.5cm/s的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E 也随之停止运动.直接写出1取何值时，S。为Scm2, S/em b 3 d t/s ① ② 第16题图 拒绝盗印