6.第二十章 一次函数学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

答案与解析 (3)存在.S四边号2三-2m+16,2Sc=2×24三48， ∴.-2m+16=48,解得m=-16,.点P的坐标为(-16,1). 24.【解(1)①E,F ②C 分析：由题知，点A与点B为“等距点”，点A(-3,1)到x,y轴 的距离中最大值为3，点B到x,y轴的距离中至少有一个为3 的有(3,9)，(-3,3)，(-9，-3)，符合条件的点为(-3,3)，则点B的 坐标为(-3,3). (2)T(-1,-k-3),T,(4,4k-3)两点为“等距点”， ①若4k-3引≤4时，则4=-k-3或-4=-k-3, 解得k=-7(舍去)或k=1； ②若4k-3>4时，则14k-31=-k-3引，解得k=2或k=0(舍去). 根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意. 即k的值是1或2. 6.第二十章学情调研 题号123456789101112 答案BDDDA ABCA ADC 1.B【解析1y是x的一次函数的有①y=x-6,④y=日x,共2 个.故选B. 2.D 3.D【解析】设正比例函数的表达式为y=x(k≠0)，因为正比 例函数y=x的图象经过点(-1,2)，所以2=-k,解得k=-2, 所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中， 等号成立的点就在正比例函数y=2x的图象上，所以这个图象 必经过点(1，-2).故选D 4.D 5.A【解析】对y=-2x+3,,-2<0,.y随着x的增大而减小. -1<2,y>y2故选A 6.A【解析】：一次函数y=(m-1)x+m+2的图象过第一、二、三 象限，：m->0解得m>1.故选A m+2>0. 7.B 8.C【解析】·在函数y=-x+3中，k=-1<0,∴.它的图象经过 第二、四象限.：在函数y=-x+3中，b=3>0,∴.它的图象与 y轴交于正半轴.观察图形，可以确定直线y=-x+3所在平面 直角坐标系的原点是M点.故选C. 9.A【解析】：∠2=∠1，∴.直线y,=kx与直线y2=kx关于 y轴对称.设直线y,=kx上一点的坐标为(t,kt),点(t,k)关 于y轴的对称点的坐标为(-1，k),把(-t,kt)的坐标代入y,= kx,得kt=-k5,k+2=0.故选A 10.A【解析】A.由函数y=mx+n的图象可得m<0,n>0,由函 数y=mx的图象可得mn<0,A正确； B.由函数y=mx+n的图象可得m<0,n>0,由函数y=mx 的图象可得mn>0,产生矛盾，B错误； C.由函数y=mx+n的图象可得m>0,n>0,由函数y=mnx 的图象可得mn<0,产生矛盾，C错误； D.由函数y=mx+n的图象可得m>0,n<0,由函数y=mnx 的图象可得mn>0,产生矛盾，D错误.故选A. 11.D【解析】，：不考虑水量对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏 出，x表示漏水时间，y表示水面高度，y随x的增大而减小， 且第1,2,3组数据满足y与x之间的关系式y=-2x+24,第 4组数据不满足y与x之间的关系式y=-2x+24.故选D. 12.C【解析】设点P(x,x+4),则PC=x+4,OC=-x,.PC+ OC=4,∴.求△PC0的周长的最小值即求OP的最小值，故 当OP⊥AB于点P时，OP最小.在y=x+4中，当x=0时， y=4,当y=0时，x=-4,.A(-4,0)B(0,4),∴0A=0B =4,..AB =O2+OB2=42.SAOuB=OA.OB= 3AB·0P,·4×4=420P,解得0P=25,Cao的最 小值=PC+OC+OP=4+22. 故选C. 13.y=x+3(答案不唯一) 14.(3,4)或(-3，-20)【獬析】：点P在一次函数y=4x-8的图象 上，到y轴的距离为3，x=±3.当x=3时，y=4;当x=-3 时，y=-20.故点P的坐标为(3,4)或(-3，-20).故答案为(3,4) 或(-3，-20). 15.√3-1【解析】：一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别 交于点A,B,.A(-1,0),B(0,1),∴.OA=OB=1,.△AOB 是等腰直角三角形.∠ABO=45°，，将直线AB绕点B顺时 针旋转15°交x轴于点C,∴.∠OBC=60°，∠BC0=30°， .BC=20B=2,.0C=VBC2-0B2=V22-1=V5, ∴.AC=OC-A0=3-1.故答案为3-1 16.-2≤b≤0【解析】由题意可知A(-1,1),把B(-2,0)的坐标 代人y=-x+b,得2+b=0,解得b=-2;把A(-1,1)的坐标 代入y=-x+b,得1+b=1,解得b=0..当一次函数y=-x+b 的图象与△ABC有公共点时，b的取值范围为-2≤b≤0.故 答案为-2≤b≤0. 17.【解】(1)设y+2=k(4-x)(k≠0)，把x=3,y=1代人y+2 =k(4-x),得(4-3)k=1+2,解得k=3,则该函数的关系式 为y+2=3(4-x),所以y=-3x+10. (2)把y=-2代人y=-3x+10,得x=4,把y=1代入y= -3x+10,得x=3.因为k=-3<0,所以y随x的增大而减小， 所以当-2<y<1时，3<x<4. 18.【解】(1)·一次函数y=ax+b的图象是由一次函数y=-x的 图象平移得到的， .k=-l,即y=-x+b 将点A(2,3)代入y=-x+b得3=-2+b, .b=5, ∴.一次函数的表达式为y=-x+5. (2),点B(2a,4a-1)在函数y=+b的图象上， ∴.点B(2a,4a-1)代入y=-x+5得4a-1=-2a+5, 解得a=1,故a的值为1. 19.【解】(1)设一次函数表达式为y=+b,将A(0,2),B(3,4)的 坐标分别代人，得2解得2：这个函数的表 3k+b=-4, b=2, 达式为y=-2x+2. (2)在y=-2x+2中，令y=0,得x=1,∴.C(1,0),.0C=1. ”A(0,2,0A=2,Sa0c=号010C=7×2×1=1 20.【解】(1)①如下表所示： x…-3-2-10123… y…432 1 234 ②如图所示. 24 第20题答图 (2)增大 (3)不等式x+1<3的解集是-2<x<2. 21.【解1(1)设y=kx,由题意将点(60,4800)的坐标代入y,= kx,得60k=4800,解得k=80,∴y=80x. 设y2=kx+b,由题意分别将点(20,4800)，(60,0)的坐标代入 2=+b,得{ 20k2+b=4800, 解得 k2=-120, 60k2+b=0, b=7200. 2=-120x+7200. 则y,=80x,其中自变量x的取值范围是0≤x≤60； y,=-120x+7200,其中自变量x的取值范围是20≤x≤60. (2)由题意可知y1=y2,即80x=-120x+7200,解得x=36, y2=-120×36+7200=2880. 答：甲出发后36分钟两人相遇，相遇时乙离A地2880米， 22.【解1(1)由题意可得，y甲=620×0.85x=527x, 当x≤20时，yz=620×0.9x=558x, 当x>20时，yz=620×0.9×20+620×0.75(x-20)=465x+1860, 558x(0≤x≤20)， 由上可得，y'z={465x+1860(>20 (2)当x=32时，y甲=527×32=16864（元），yz=465×32+1860 =16740(元)， 16864>16740, ∴王老师选择乙旅行社 23.【解1(1)①将B(m,1)的坐标代入y=-号x,得-号m=1, 解得m=-3,.点B的坐标为(-3,1) 将点A(-2,3),B(-3,1)的坐标分别代入y,=c+b, 得2+h=3解得k=2, -3k+b=1,1 1b=7. .直线1的函数表达式为y,=2x+7 ②由-2x7可得点C,E的坐标分别为(-3，小.(0,7) 5m=3×7x3=,5=号×x1=子 7 7 ∴Saae-8o=头-子-2. (2)如图，由题意得点M,N的坐标分别为a,a,(a,2a+7), .DN=2atT,DM=-a. y 当M是线段DN的三等分点时， DM=3DN或DM=号DN 当DM=号DN时，-号a=2a+ 7八解得a=-引 M 当DM=号DN时，-号a=号2a+ C D 7解得a=-号 第23题答图 综上，a的值为-或-号 24.【解】(1)：在y=x44中，令x=0,得y=4,∴点A的坐标为 (0,4),.0A=4.0C=20A,.0C=8,.C(8,0). 设直线1，的表达式为y=+4, 将C(8,0)的坐标代人y=+4,得8跳44=0，解得k=-, “直线马的表达式为y=-3x4 (2)①直线马的表达式为y=3+3 ②当m≤0时，D(mm+引在直线y=x4下方且在x轴上 方水包括边界0≤号m+3m4,解得m≥3，-3≤ m≤0；当m>0时，同理可得0≤号m+号≤-2m+4, 解得-5≤m≤多，0<m≤多 综上所述，m的取值范围是-3≤m≤号 ③n的值为2023.分析：将直线y=)x+多向上平移n个单位 长度所得直线的表达式为y=分x+3+m在y=x+3+n中， 1 真题圈数学八年级下9G 令y=0,得x=-5-2n, ∴.平移后的直线与x轴的交点为(-5-2n,0).由平移后的直线 y=3x++n在第二象限恰有202s个整点可知，在第二象限， 直线y=立+3+n上的点的横坐标有2025个奇数， ∴.-2026×2+1≤-5-2n<-2025×2+1,解得2022<n≤2023. :n为整数，n的值为2023. 7.重难题型卷（三）一次函数的图象及性质 1.C 2.D【解析】由一次函数y=-2x-1得，当x=0时，y=-1,当 y=0时，x=方∴与x轴y轴的交点分别为(20)，(0，-1)， “与坐标轴围成的面积为×分×1=子，故A,B选项说法错误， 不符合题意；函数y=-2x-1图象可由函数y=-2x的图象向 下平移1个单位长度得到，故C选项说法错误，不符合题意；由 一次函数y=-2x-1,得函数图象经过第二、三、四象限，故D选 项说法正确，符合题意.故选D. 3.C【解析】直线y=x+b经过第一、二、四象限，∴.k<0, b>0,故A正确，不符合题意； 当x>3,直线y1=ac+b在直线y2=x+a的下方，>3时， y,y2·故B正确，不符合题意； ,直线y,=x+a与y轴的交点在y轴负半轴，∴.a<0,故C错误， 符合题意： :当x=3时，y,=y2,∴关于x的方程ax+b=x+a的解为x=3, 故D正确，不符合题意；故选C. 4.a<c<b【解析】根据三个函数图象所在象限可得a<0,b>0, c>0,再根据直线越陡，（越大，得b>c,所以a<c<b.故答案为 a<c<b. 5.y2y,y1【解析】：在y=-7x+14中，k=-7<0,.y随x的 增大而减小.x>x>x2,.y2yy故答案为2yy 6.【解】(1)把x=-1,y=-2和x=0,y=1分别代入y=x+b, 得大+6=-2解得=3：直线1的表达式为y=3x1. b=1, b=1, (2)如图，'为所求直线，由已知得直线1'：y=x+3,设直线"与 直线I交于点A, 4 ·y=x+3,解得不= 5 y=3x+1,1 y=4, B37 .A(1,4). 1D (3)设直线y=3x+1与y轴交于点D, 当x=0时，y=1, -2-01234x .D(0,1),0D=1. /1 设直线'与y轴交于点B,当x=0 第6题答图 时，y=3,B(0,3). BD=2,SAm=号×BDx=2×2x1=1 7.C【解析】如图，连接AB并延长交x轴 y 于点N,由三角形两边之差小于第三边， A-B 得点N为所求 0 A(-1,3),B(2,2),.直线AB的表达 式为y=有+号 第7题答图 令y=0,则x=8,.N(8,0),∴ON=8. 故选C. 8.C【解析】当线段AB最短时，AB⊥BC :直线BC的表达式为y=x-2, .当x=0时，y=-2,当y=0时，x=2, .OC=OD=2,∴.∠OCD=∠ODC=45 .AB⊥CD,.∠OAB=45°，真题圈数学 同步调研卷 八年级下9G 6.第二十章学情调研 頰 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(期中·22-23秦皇岛海港区)下列函数中，y是x的一次函数的有() ①y=x-6;②y=2x+3;③y=2:④y=gx:⑤y= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在一次函数y=1-2x中，k的值是( A.1 B.2 製 C.-1 D.-2 3.(期中·24-25石家庄二十七中)若正比例函数的图象经过点(-1,2)，则这个图象必经过点( A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)9 4.要得到函数y=2x-3的图象，只需将函数y=2x的图象( ) 部 A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 5.一次函数y=-2x+3的图象上有两点(-1，y,)和(2，y,,则y,与y,的大小关系是( A.yy2 B.y<y2 C.y1=2 D.无法比较 器 6.（期末·23-24邢台信都区)一次函数y=(m-1)x+m+2的图象过第一、二、三象限，则m的取 值范围是( A.m>1 B.-1<m<2 C.-2<m<1 D.m>-2 些加 H 7.(期中·22-23石家庄四十八中)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1 题)点 与直线y=+b(k≠0相交于点P(2,3),根据图象可知，关于x的方程2x-1=+b的解是( ) A.x=1 22x-1 P2,3) B.x=2 C.x=3 y=KxC+6 D.x=4 第7题图 8.(月考·22-23邢台十二中)如图，以水平轴为x轴，竖直轴为y轴，直线y=-x+3所在平面直角 坐标系的原点是( A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 a7nnnnnnX1777777x 第8题图 第9题图 9.学科融合物理平面镜反射光线的规律是反射角等于入射角.如图，一束光线y,射到平面镜α上， 被a反射后的光线为y,反射角为∠2，入射角为∠1，则∠2=∠1.若按如图建立平面直角坐标系， 并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y,=kxy,=kx,则下列关于飞，与飞的关系， 正确的是( ) A.k+k2=0 B.k=k2 C.k>k, D.k 2k 10.（期末·24-25张家口宣化区)表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m,n是常数且mm≠0) 图象的( A 11.情境题“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影 响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x 成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是( 组数 2 3 4 1 3 4 6 ·0 22 18 16 14 第11题图 A.第1组 B.第2组 C.第3组 D.第4组 12.(期中·22-23石家庄四十八中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段AB上，PC⊥x轴 B 于点C,则△PCO周长的最小值为( ) A.2√2 B.4 C.4+2W2 D.4+4V2 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.开放性试题（期中·24-25石家庄四十八中）写出一个图象经过点(0,3)的一次函数表达式： 14.(期中·23-24石家庄二十七中)已知点P在一次函数y=4x-8的图象上，且到y轴的距离为3， 则点P的坐标为 15.如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,将直线AB绕点B顺时针旋转 15°交x轴于点C,则线段AC的长为 3 y=-x+b 第15题图 第16题图 16.（期末·23-24张家口宣化区)如图，在x轴上有点B(-2,0),C(-1,0),从点C向上作AC⊥x轴，且 AC=1,连接AB.当一次函数y=-x+b的图象与△ABC有公共点时，b的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(期中·22-23石家庄四十中)(6分)已知y+2与4-x成正比例，且当x=3时，y=1. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当-2<y<1时，求x的取值范围 精品图 金星教育 1 18.(6分)将正比例函数y=-x经过平移得到一次函数y=x+b的图象，且一次函数经过点A (2,3) (1)求一次函数y=a+b的表达式 (2)若点B(2a,4a-1)在函数y=a+b的图象上，求a的值 19.（期中·23-24石家庄外国语节选)(8分)已知一次函数的图象经过A(0,2),B(3,-4)两点，如 图所示. (1)求这个函数的表达式. (2)求这条直线与坐标轴围成的△AOC的面积 y 2 A(0,2) 拒绝盗印 3 -4---- 6,-49 第19题图 20.知识迁移(8分)请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=x+1的图象和性质， 并解决问题 湘 (1)完成下列步骤，画出函数y=x+1的图象 n ①把表格补充完整 嫩 x -3 -2 -1 0 1 3 … 书州 4 2 3 4 … ▣期 ②在如图所示的坐标系中描点并连线 (2)观察图象，当x>0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”) (3)根据图象，请直接写出不等式x+1<3的解集 3y 製 第20题图 21.(期末·23-24张家口宣化区)(10分)已知A,B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B 地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距 离分别为y,米、y,米，y,y,与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： 批 (1)求y,y,与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 (2)求甲出发后多少分钟两人相遇？相遇时乙离A地多少米？ 米 4800 0 20 60 x分 第21题图 巡咖 阳 22.(10分)王老师计划组织朋友暑假去河北保定两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适， 报价均为每人620元，且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都 按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分 每人按七五折收费.假设组团参加两日游的人数为x人， (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式 (2)若王老师组团参加两日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师 选择收取总费用较少的一家 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线1y=c+b经过点4(-2,3，且与直线：y=-3x 交于点B(m,1),与x轴交于点C,与y轴交于点E. (1)①求m的值和直线1，的函数表达式； ②求SAROE SARCO的值. (2)D是x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，交直线I,于点N,交直线I,于点M.设点D的横坐 标为a,当M是线段DN的三等分点时，求a的值. 、B 第23题图 真题圈 精品图书 金星教 2 24.(联考·23-24邢台信都区)(12分)如图，直线1：y=x+4与y轴、x轴分别交于点A,B,直线1 与y轴、x轴分别交于点A,C,OC=2OA. (1)求点A的坐标及直线1，的表达式 (2)点nm+} 在直线，上， ①直接写出直线1，的表达式； ②若点D在△ABC内部（含边界），求m的取值范围； ③横、纵坐标都为整数的点为整点，将直线，向上平移n个单位长度(n为整数)，直线1，在第二 象限恰有2025个整点，直接写出n的值. 第24题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0