2.重难题型卷(一)平面直角坐标系的应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 5.传统文化（期中·22-2： 同步调研卷 八年级下9G 戏，用具简单，趣味性 2.重难题型卷（一） 其“马走日，相走田 平面直角坐标系的应用 返”的口决也被很 嫩 是一盘象棋的一部分， 片田 题型一建立平面直角坐标系确定坐标 平面直角坐标系，象棋 回期 1.情境题（期中·24-25石家庄四十中）为了保障艺术节表演 度.若“马”的坐标为( 的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 坐标为 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别 以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，若点A在第四象限， 题型二坐标的几何变 点B在第一象限，则一定在第四象限的点是( ) 6.（期中·22-23石家庄四 A.点C B.点D C.点E D.点F 乘-1，纵坐标都不变，月 北 A(0,15) D OBC花 A B(0,-32) 7.（期中·22-23石家庄 第1题图 第2题图 Q(a,b)关于直线l:y 2.（期中·24-25邢台信都区)某勘探队在一张图纸上标出A,B, A.(-2,-3) C三地的位置及相关数据（单位：km)如图所示，则三地所在平 B.(-2,-1) 面直角坐标系的原点为( C.(-2,-2) h 批 A.点C B.点D C.点E D.点F D.(-2,-4) 3.已知甲、乙、丙三人所处位置不同.甲说：“以我为坐标原点， 8.已知点A(2,m)向左斗 乙的坐标是(2,3).”丙说：“以我为坐标原点，乙的坐标是 位长度得到点B(n,-1 (-3,-2).”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时， 坐标为( x轴、y轴正方向分别相同)，甲、丙的坐标分别是( A.(-2,-1) B.(2, A.(-3,-2),(2,-3) B.(-3,2),(3,2) 9.已知点C的坐标为(1， C.（-2,-3),(3,2) D.(-2,-3),(-3,-2) 将线段AC先绕点C顺 4.如图，已知正方形ABCD的中心为N,建立合适的平面直角坐 度后，得到AC,则点 标系，表示出各点的坐标.下面是4名同学表示部分点的坐 A.(1,3) B.(-1 咖 标的结果： 10.佳佳将坐标系中一图 H删 甲同学：A(0,1),B(0,0),N(0.5,0.5) 2个单位长度，若想变 胭) 鼠量 乙同学：A(1,0),B(3,-2),N(2,-1)； 各点坐标( ) 国 丙同学：B(-1,0),C(2,0),N(0.5,1.5): A.纵坐标不变，横坐 丁同学：B(0,-3),D(3,0),N(1.5,-1.5) 第4题图 B.纵坐标不变，横坐柱 上述4名同学表示的结果中，有错误的是( C.纵坐标不变，横坐核 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D.纵坐标不变，横坐 16.（期中·24-25石家庄栾城区)如图，在平面直角坐标系中， 20.（期中·22-23唐山路北区改编 以原点为圆心，5为半径画圆，则在圆周上横坐标与纵坐标 点A(0,4)在y轴正半轴上，店 都是整数的点有( )个 且AB=5,点M的坐标为(3，( A.4 B.8 C.12 D.16 点P为线段AB上的一动点. (1)求△ABO的面积. (2)求MN+WP的最小值. D 5元 -5 第16题图 第18题图 17.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),B(0,3),点C在坐 标轴上，若△ABC的面积为6，则符合题意的点C有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,0),B(5,0),C(0, 3),平移线段AC至线段BD,点P在四边形OBDC内，满足 SAPCD=SAPD,SAPOR:SAoc=5:6,则点P的坐标为( A.(2,1)B.(2,4) C.(3,2) D.(4,2) 19.（期中·23-24张家口宣化区)如图所示，在平面直角坐标 系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足 |a+2+√b-4=0,点C的坐标为(0,3) (1)求a,b的值及S AARC (2)若点M在x轴上，且SaQ=号SAc,试求点M的坐标. 金星教y4 C0,3) B x 第19题图 623.【解1(1)A(2,4),B(-3,-8),∴AB=V(-3-22+(-8-4)2 =13,即A,B两点间的距离是13. (2)A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-1，∴.AB=-1-5=6,即A,B两点间的距离是6. (3)该三角形为等腰三角形.理由：·三角形的各顶点为A(0, 6),B(-3,2),C(3,2),.AB=5,BC=6,AC=5, .AB=AC,.△ABC是等腰三角形 24.【解】(1)-22 (2)(-5,0)或(1,0) (3)①(0，-2) 分析：A(-2,0),P(2,-4), 线段4P的中点坐标为22,0三)，即(0，-2》 ②存在，点Q的坐标为(2,4)或(2，-12) A(-2,0,B(2,0),AB=4,S6m=PQ·AB=16, .PQ=8. P(2,-4),且点Q在直线m上， ∴.点Q的坐标为(2,4)或(2，-12) (4)2 分析：如图，过点D作DE∥BC,则DE∥AP, ∴.∠BCD=∠CDE,∠PAD=∠ADE, ∴.∠ADC=∠BCD+∠PAD. 0 AD,CD分别平分∠PAB,∠OCB, E、 ·∠BCD=)∠OCB,LPAD=∠PAB, A￥ :LADC=)∠0CB+2∠PAB-(∠0CB+ ∠PMB,∠OCB+∠PAB=2 ∠ADC 第24题答图 2.重难题型卷（一）平面直角坐标系的应用 1.D【解析】这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的 正方向，若点A在第四象限，点B在第一象限，.y轴在点B的 左侧，x轴在点A与点B之间，结合平面直角坐标系的各点位置， 一定在第四象限的点是点F故选D. 2.C【解析】由题意得，AE=AC=15,A(0,15),B(0,-32), AB所在的直线为y轴，且原点在线段AB上，点A到原点的 距离为15，.三地所在平面直角坐标系的原点为点E.故选C. 3.C【解析】根据题目描述的位置，如图，以甲为坐标原点，建立 平面直角坐标系，则以乙为坐标原点，甲的坐标为(-2，-3)，丙 的坐标为(3,2).故选C. 2y4 .6 .5 .2 2 -210123456x 2 第3题答图 4.B【解析】甲：A(0,1),B(0,0),∴.AB=BC=CD=AD =1,N(0.5,0.5),故甲同学表示的结果正确.乙：A(1,0), B(3,-2),.AB的中点的坐标为(2，-1)，与点N的坐标相同， 但观察题图可知点N显然不是AB的中点，故乙同学表示的结 果有错.丙：B(-1,0),C(2,0),.B,C都在x轴上，AB= BC=CD=DA=3,∴.原点在边BC上靠近点B的三等分点处， .N(0.5,1.5),故丙同学表示的结果正确.丁：B(0,-3), D(3,0),.A(0,0),AB=BC=CD=DA=3,∴.N(1.5,-1.5), 故丁同学表示的结果正确.故选B. 真题圈数学八年级下9G 5.(-3,1)【解析】由“马”的横坐标为 y外 4,“相”的纵坐标为3，可求得该平 汉果角 面直角坐标系的原点如图中点O, 建立直角坐标系，则“炮”的坐标为 (-3,1).故答案为(-3,1). @⑧ 6.B7.A 第5题答图 8.B【解析】点A(2,m)向左平 移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B(n,-1), ∴.2-3=n,m+1=-1,∴.m=-2,n=-1,.点C(-2,-1) 关于原点对称的点的坐标为(2,1).故选B. 9.C【解析】.点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，AC =3,∴.点A的坐标为(4,0).将线段AC先绕点C顺时针旋转 90°，则点A的对应点坐标为(1，-3).再向左平移2个单位长度， 则变换后点A的对应点A'的坐标为(-1，-3).故选C. 10.D【解析】，图案向右平移2个单位长度，∴.想变回原来的 图案先向左平移2个单位长度，图案横向拉长为原来的2 倍，.是横坐标乘2，纵坐标不变，∴.想变回原来的图案，纵坐 标不变，横坐标先减2，再除以2.故选D. 11.(5,5√3)【解析过点C作CE⊥OB于点E,如图.点B的坐标 为(10,0，∴.OB=10.:△AB0绕着点B顺时针旋转60°，得 到△DBC,∴.BC=OB=10,∠CB0=60°，∴.∠BCE=30°， .BE=号BC=5,·.CE=VBC2-BE2=V102-52=5V5, OE=OB-BE=5,∴点C的坐标为(5,5V3).故答案为 (5,53). 4 U4 B B OO'M A A' 第11题答图 第12题答图 12.(3,√3)【解析】过点C作x轴的垂线，垂足为M,如 图.，'△OAB是等边三角形，∴.∠BAO=∠BOA=60° 由平移可知，∠B'O'A'=∠BOA=60°，.△CAO'是等边三角 形.·点A坐标为(4,0，且△A'BO由△AB0沿x轴向右平移 2个单位长度得到，00=2，.A0=OA-00=2.CM1x 轴，.OM=AM=1.在Rt△CMA中，CM=V22-1卫=√5， 又：OM=2+1=3,∴.点C的坐标为(3，√5).故答案为 (3,3). 13.(-m+2,-n)【解析】设点A'的坐标为(a,b),点A和点A'关 于点B(1,0)对称，m+0=1,n+b=0,解得a=-m+2, 2 b=-n,∴点A的坐标(-m+2,-n).故答案为(-m+2,-n). 14.(0,2)或(-3,0)【解析】设平移后点P,Q的对应点分别是点 P,Q.分两种情况：①点P在y轴上，点Q在x轴上，则点P的 横坐标为0，Q的纵坐标为0,0-(n-2)=-n+2,.n-n+2= 2,.点P平移后的对应点的坐标是(0,2：②点P在x轴上，点 Q'在y轴上，则点P的纵坐标为0，点Q的横坐标为0，.0-m =-m,∴.m-3-m=-3,∴.点P平移后的对应点的坐标是(-3， 0).综上可知，点P平移后的对应点 的坐标是(0,2)或(-3,0).故答案 y 为(0,2)或(-3,0). 15.B【解析】如图，过点A作AE⊥y 轴于E,AF⊥x轴于F,易得四边形 F AEOF是长方形， .'AE=OF,AF=OE. 点A(-2,2),B(0,-3),.AF =AE=2=OF=OE,BO=3, 第15题答图 答案与解析 .BE=5 在Rt△DAF和Rt△BAE中， AD=AB, AF=AE. ∴.Rt△DAF≌Rt△BAE(HL), DF=BE=5,.OD=7,.点D(-7,0).故选B. 16.C【解析】如图所示，设点E的坐标为(4,0)，过点E作x轴的 垂线，在第一象限与圆交于点M,在 Rt△OME中，ME=V52-4-3,所以点 M的坐标为(4,3)，同理可得，点N的坐标 为(3,4)，则每一个象限内的圆周上都有2 -50 个符合要求的点.又：坐标轴上有4个 -5 符合要求的点，∴.符合要求的点一共有 第16题答图 12个.故选C. 17.D【解析】分两种情况： ①当点C在y轴上时，设C(0,t),:△ABC的面积为6， “号k-3引2=6，解得1=9或1=3， ∴.点C的坐标为(0，-3)或(0,9). ②当点C在x轴上时，设C(m,0),:△ABC的面积为6， 方·m+23=6,解得m=2或m=-6, ∴.点C的坐标为(2,0)或(-6,0). 综上所述，符合题意的点C有4个.故选D. 18.D【解析】由题意得OB=5,AB=7,OC=3.如图，过点P 作PM⊥OB于点M,交CD于点N. Ay CD∥OB,∴.PN⊥CD. 设点P的坐标为(x,y), SAPOB:SAPOC=5:6, :5×7×3x=6×方x5, A O MB .x=2y①. 第18题答图 :平移线段AC至线段BD,∴AB=CD=7. :SAPCD=SAPm,Sgi达形0ac=(5+7)×3÷2=18, ·7×7(3-y)=18-7×73-)-3×3x-7×5y②. 由①②解得x=4,y=2,∴点P的坐标为(4,2).故选D. 19.【解(1)：1a+2+Vb-4=0,∴.a+2=0,b-4=0,.a=-2, b=4,.点A(-2,0),点B(4,0)..AB=-2-4=6. 点C(0,3),C0=3,Sc=)ABC0=3×6×3=9 (2)设点M的坐标为(x,0),则AM=x-(-2)川=x+2. 又：SMACM=号SaBc.7AM0C=号×9，x+2×3=3, .x+2=2,即x+2=±2，解得x=0或x=-4, 故点M的坐标为(0,0)或(-4,0). 20.【解1(1)：点A(0,4),点B(-3,0), 六0A=4,0B=3,SAM0=2A0·B0=6 (2)如图，连接AM,:点M的坐标为(3,0)，.OM=3. 过点M作MP⊥AB于点P交OA于点N,则此时，MN+NP的 y 值最小，且MN+NP的最小值=MP 4FA :Sw=3AB·PM=2OA: MB,BM=6,OA=4,AB=5, B .PM-O4-BM -4x6-24. 3 3 x AB 5 5 第20题答图 21.B【解析】点A的横坐标为1= 21-1,点A2的横坐标为1+2=3=22-1，点A的横坐标为 1+2+4=7=23-1,点A4的横坐标为1+2+4+8=15=24- 1,…,∴.点An的横坐标为2-1.故选B. 22.(-a,-b)【解析】点A第1次对称变换后在第四象限，点A第 2次对称变换后在第三象限，点A第3次对称变换后在第二 象限，点A第4次对称变换后在第一象限，即点A回到原始位 置，∴每四次对称变换为一个循环组依次循环.，2026÷4= 506…2,∴.经过第2026次变换后所得的点A与第2次变换 后的位置相同，在第三象限，坐标为(-a,-b).故答案为(-a,-b). 23.(5,√3)(4n+1,√5)【解析】：△OA,B,是边长为2的等边 三角形，.A,的坐标为(1，V5),B,的坐标为(2,0).：△BAB 与△OA,B,关于点B,成中心对称，.点A,与点A关于点B 成中心对称.2×2-1=3,2×0-V3=-√3，.点42的坐 标是(3，-V3).·△B,A,B3与△B,A,B,关于点B2成中心对称， ∴点A,与点A,关于点B2成中心对称.：2×4-3=5,2×0- (-√3)=V3,点A的坐标是(5，V3).△BA,B4与△B,AB2 关于点B,成中心对称，.点A,与点A关于点B成中心对 称.：2×6-5=7,2×0-√3=-V3,∴点A,的坐标是(7， -V5),….1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7= 2×4-1,…,An的横坐标是2n-1,A,m1的横坐标是2(2n+1)-1 =4n+1.:'当n为奇数时，An的纵坐标是V3,当n为偶数时， An的纵坐标是-√5，.顶点A的纵坐标是5，.点A2 的坐标是(4n+1,√5).故答案为(5，V3):(4n+1,√3). 24.(1)(-3,0)(3104,0)【解析】由题意得，0A1=1,则A,A2= 20A=2,.点A到原点的距离是3，其坐标为(0，√3)： 易得点A,到原点的距离是3=（√5）2，其坐标为(-3,0)； 点A,到原点的距离是3V3=(V5)3,其坐标为(0，-3√5)： 点A,到原点的距离是9=（√3）4，.其坐标为(9,0)： 点4。到原点的距离是9V3=(√5)5，其坐标为(0,9√3)；…； ∴.点A到原点的距离是（√3）1，且其位置按x轴的正半轴、 y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上4次一循环的 规律出现，∴.当n=2029时，（√5）229-1=31014,2029÷4 =507…1,∴.点A09的坐标为(3114,0)，故答案为(-3,0)： (31014,0). 3.第十九章学情调研 题号123456789101112 答案CAAC CADADC D C 1.C2.A3.A4.C5.C 6.A【解析】1<号2，运算程序适用y=-x+2把x=代 人y=2,得y=-号2=分故选A 7.D【解析】如图，当x=a时，直线x=a ① ② 与④的交点最低，即所对应的y值最小，即 商品购买单价最低.故选D. ③ 8.A ④ 9.D【解析】根据表格数据知，蓄水池原有 水50m3,每分钟放水2m,水池中的水量 可以看成以放水时间为自变量的函数，故 A,B选项正确，不符合题意.25×2=50，故 0 C选项正确，不符合题意.放水10min,还剩 第7题答图 水50-10×2=30(m3),故D选项错误，符合题意.故选D. 10.C【解析】由题图可知经过1620年时，镭质量缩减为原来的 分，经过1620×2年，即3240年时，镭质量缩减为原来的}= ,经过1620×3年，即4860年时，镭质量缩减为原来的 分，经过1620×4年，即6450年时，媚质量缩减为原来的6