专题 平面直角坐标系中点的坐标规律&专题 平面直角坐标系与图形的面积-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

专题平面直角坐标系中点的坐标规律 方法总结：从特殊的点（或起始点)入手，依次求出几个点的坐标，若发现循环规律，则根据每一个循环周 第 期中对应位置的点的坐标相同来确定任意点的坐标：若发现递进规律，则观察点的横、纵坐标与数之间的 关系，根据观察到的规律确定任意点的坐标」 类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标 Y (1.1) (5,1)(9,1) 1.(3分)如图，在平面直角坐标系中，一动点从 入(2.0)入(6.0入(10,0) 0 原点出发按箭头所示的方向运动，向右始终 /4,0叭V8,0八2,0)x (3,-2) (7,-2)(11,-2) 保持运动一个单位长度，向上或向下比前一 A.(2024,0) B.（2025,0) 次的向上或向下都多运动一个单位长度，经 C.(2025,1) D.(2025,-2) 过第2025次，点的坐标是( 4.(3分)如图，在平面直角坐标系上有点A(1, 0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第二次 向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动 至点A(-2,2),第四次向右跳动5个单位至 点A4(3,2),…,依此规律跳动下去，点A第 A.(1012,506) B.(1012,-506) 2025次跳动至点A25的坐标是( C.(1013,506) D.(1013,-506) 2.(3分)如图，在平面直角坐标系中，一个动点 P从点P1(-1,0)出发，运动到点P2(-1,-1), 运动到点P3(1,-1),运动到点P4(1,1),运动 -5-4-3-2-1012345x 到点P(-2,1),运动到点P6(-2,-2),…,按 A.（-1012,1012) B.(1012,1012) 照上述规律运动下去，则点P25的坐标 C.(-1013,1013) D.(1013,1013) 为 类型三图形变化中点的坐标规律 5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，三角形 A1A2A3,三角形A3A4A,三角形A5A6A7,三角形 A AAg,…,都是等边三角形，且点A1,A3,A5, A7,A。坐标分别是A(3,0),A(2,0),A(4, 类型二沿折线运动的点的坐标 0),A(1,0),A,（5,0),依据图形所反映的规 律，则A225的坐标是( 3.(3分)如图，在平面直角坐标系中，小梦拨动 动点M按图中箭头所示方向从原点出发，第1 次运动到点M1(1,1),第2次接着运动到点 M2(2,0),第3次接着运动到点M(3,-2),第 4次接着运动到点M4(4,0),…,按这样的运 A.(509,0) B.(508,0) 动规律，点M22s的坐标是() C.(-503,0) D.(-505,0) 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 7 专题 平面直角坐标系与图形的面积 类型一 利用点的坐标求面积 类型三利用面积求点的坐标 方法总结：当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行 方法总结：将点的横、纵坐标转化为到已知线段的 时，可直接将点的坐标转化为线段长求图形面积 距离，利用已知图形的面积表示线段之间的数量关 1.（3分)如图，在平面直角坐标系x0y中，将折 系，求解即可： 线AEB向右平移得到折线CFD,则折线AEB 3.(3分)如图，A、B两点的坐标分别为(2,4)， 在平移过程中扫过的面积是( (8,0).点P是x轴上一点，且三角形ABP的 A.4 面积为6，则点P的坐标为 A B.5 ●A C.6 D.7 02 B 类型二利用割补法求面积 4.(9分)如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴 方法总结：当图形的各边均不在坐标轴上且不与坐 正半轴上，且AB=4. 标轴平行时，可将图形分割或补成常见的直角三角 (1)求点B的坐标，并画出三角形ABC; 形、长方形或梯形等简单图形，再通过常见图形面 积的和差，得到所求图形的面积 (2)若将A点平移到A'(a-1,b+2),请写出C 点进行相同平移后对应点C'的坐标 2.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2, ;若平移后C'落在x轴上，则b 6),B(4,3),将线段AB进行平移，使点A刚 好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的 (3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点 负半轴上，A,B的对应点分别为A',B',连接 为顶点的三角形的面积为12？若存在，请求 AA'交y轴于点C,BB'交x轴于点D. 出点P的坐标；若不存在，请说明理由， (1)线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移 得到？并写出A',B'的坐标； (2)求四边形AA'B'B的面积. 备用图 8 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册答案详解详 高效同步练习18.1位置的确定 1.A2.C 3.C【解析】依题意，“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”，对 应的字母分别为D,0,G.故选C. 4.C5.C6.C7.D 高效同步练习18.2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 1.B2.C3.B4.B 5.解：(1)描点，画出△ABC,如图所示 65432D 456x (2)5m=3x42x2x47×1x27×2x3=4 6.解：(1)学校的坐标为(1,3)，邮局的坐标为(0，-1)； (2)李华经过的地方法依次为：商店、公园、汽车站. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.B 2.C 【变式】C【解析】若点A(a,b)在第一象限内，则a>0,b>0,. a<0,-b<0,则，点B(-a,-b)在第三象限.故选C. 3. 4.D【解析】由题意，得m-1=0,解得m=1.m+3=4,P点坐标 为(0,4).故选D. 5.B【解析】·，点A(a,b)在x轴上方，.b>0.ab<0,∴.a<0, 点A(a,b)在第二象限.故选B. 6.A 7.C【解析】由题意，得a=-2,b=-3,∴.a+b2=-2+9=7.故 选C. 8.B9.B10.D11.A 高效同步练习18.3图形的位置与坐标 1.D2.C3.(1,1)4.(-7,-7) 5.解：(1)建立平面直角坐标系，如图 体育场 文化馆 -火车站 医院 超市 (2)体育场的坐标为(-5,2)，超市的坐标为(1，-4)； (3)在第三象限的地点有火车站和医院： 6.解：(1)以点B为原点，AB边所在直线为x轴，建立平面直角 坐标系如图所示； 2191-1-1- (2)点A,B,C,D,的坐标分别为A(-4,0),B(0,0),C(2,2),D (0,3); (3)S阳脑am=S三角服o+8三影am=2×4X3+2X3x2=9. 高效同步练习18.4图形的运动与坐标 第1课时图形的平移 1.B2.A3.A 4.A【解析】由平移，得点Q的坐标为(m-3,n-4).点Q在第 一象限{0，解得{心点P所在的象限是第一象 同步练习，精炼高效抓考 所·易错剖析 限.故选A. 5.D6.(3,3) 7.-1【解析】由A(3,2)在经过此次平移后对应点A,的坐标为 (5,-1)知c=a+2、d=b-3,即c-a=2、d-b=-3,则c+d-a-b=2 -3=-1. 8.解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3): (2)如图所示，三角形A1B,C,即为所求； A1(2,1),B1(7,4),C1(4,5); (3)S△8c=4×5 2x1x3 2x3x5 2×4x2=7. 9.(5,-7) 第2课时图形的轴对称与放缩 1.B2.A3.A4.C5.B 6.解：(1)如图所示：△ABC即为所求； (2)如图所示：△AB,C1即为所求， y年 345 -5 (3)9 专题平面直角坐标系中点的坐标规律 1.D2.(-507,506) 3.C【解析】观察发现，第n次接着运动到点Mn时，横坐标为 n,纵坐标按“1、0、-2、0”依次循环..2025÷4=506…1，∴.点 M2o2s的坐标是(2025,1).故选C. 4.C5.A 专题平面直角坐标系与图形的面积 1.C 2.解：(1)线段A'B'是由线段AB向左平移4个单位长度，再向下 平移6个单位长度得到，A'(-2,0),B'(0,-3): (2)过点A,B'作x轴的平行线MN、PQ,过点A',B作y轴的平 行线PM、QN,得长方形MPQN.S四边形sr=6×9-2 2×2x3-2 2×6×4=24 3.(5,0)或(11,0)【解析】由题意，得S三A多即=2×4×BP=6, 解得BP=3,①当点P在点B的左侧时，P(5,0);②当点P在 点B的右侧时，P(11,0). 4.解：(1)A(-1,0),AB=4,B在x轴正半轴上，.-1+4=3， B的坐标为(3,0).三角形ABC如图所示： 2 (2)(1+a,b+6)-6 (3)存在.设点P到x轴的距离为h,则2×4h=12,解得=6， ZBJ八年级数学下册 69 点P在y轴正半轴时，P(0,6),点P在y轴负半轴时， P(0,-6),综上所述，点P的坐标为(0,6)或(0，-6) 追梦第十八章章末复习平面直角坐标系 1.B2.D 3.D【解析】小.m2≥0，∴.m2+1>0,∴.点P(m2+1,-1)一定在第 四象限.故选D 4.D5.B6.C 7.(7,9)8.(3,-2)(答案不唯一)》 9.-3或7【解析】由题意，得1m-21=12m+1山，m-2=2m 或m-2=-(2m+1),解得m=-3或m=3, 10.4【解析】由题知，n=2-n,解得n=1,n+1=2,则，点A坐标为 （1,2),点B坐标为(1,6)，6-2=4. 11.四12.(a,b) 13.解：如图所示. 3 (-31)D 2 A(3,2) -4-8-2-10124x -IF (-3,-1)C -2 3 B(3.-2) -4日 (1)等腰梯形 (2)5形u0=(2+4)X6x2=18, 14.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1); （2)△DEF即为所求作的图形： ■■■■ 5432h2 45 D2 (3)SAB=5x3- 2×5x1 2×4x2- 2×1×3=15-2.5-4-1.5 =7. 15.解：(1)BD=20D,∴.0B=30D..:20B=30C=60A=6km, ∴.OB=30A=3km,0C=2km.,E是0C的中点，∴.0A=OD= OE=1km,∴.到点0距离相等的地方有影院，公园和学校，均 为1km; (2)学校在小明家东北方向上，且到小明家的距离为1km;公 园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为1km; 博物馆在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为 2km:影院在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的距离 为1km;高铁站在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的 距离为3km. 16.解：(1).点P在x轴上，∴.P点的纵坐标为0，∴.a+5=0,解 得a=-5 ,∴.2a-2=-12,∴.P点坐标为(-12,0)； (2)直线PQ/y轴，.2a-2=4,解得a=3,.a+5=8,.P点 坐标为(4,8)： (3)由题意得2a-2+a+5=0.解得a=-1..a225+2025= （-1)2025+2025=2024. 高效同步练习19.1常量和变量 1.B2.单价数量和金额 1 3.h,t284.C 5.y=12x+1.51.5,12x,y 6.解：(1)练习本的价格0.6元是常量，购买数量n和所需钱数m 是变量. (2)矩形篱笆的长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S 是变量. 高效同步练习19.2函数 1.D2.C3.C4.D 5.解：(1)由题意，得s=50t,t是自变量，s是t的函数； （2)由题意，得y=0.5x+10,x是自变量，y是x的函数； 70 同步练习，精炼高效抓考 (3)由题意，得V=30a2,a是自变量，V是a的函数 6.B7.D8.D 高效同步练习19.3函数的表示 1.D2.D3.y=1.4x+1.5 4.C【解析】C.小明从食堂到图书馆的速度为(0.8-0.6)÷(28 -25)=i5(km/min),C正确.故选C, 5.A6.C 高效同步练习19.4函数的初步应用 1.D2.C3.C 4.B【解析】A.由图象可知，3时和15时水深最高：C.由图象可 知，12时的水深7m:D.由图象可知，0时到12时之间的水深先 上升再下降，最后又上升.故选B. 5.解：(1)2(x+y)=20,整理得，y=-x+10; (2).宽为x,长为y,.x<y,∴.x<-x+10,解得x<5,∴.0<x<5; (3)当x=4时，y=-4+10=6; (4)函数的图象如图所示： 012456789 6.解：(1)是0.5≤h≤1.5 (2)①0.5m摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是0.5m ②从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一个来 回，由图象可知，需要的时长为2.8s. 追梦第十九章章末复习函数 1.C2.C3.B 4.C【解析】C.由图象可得，要使这款轮胎的摩擦系数不低于 0.71,车速应不超过60km/h.故选C. 5x关3 6.x<-1或1<x<27.y=16-2x8.-22 9.解：(1)由图象可得：图中反映的是年龄与平均身高增长速度 这两个变量之间的关系；自变量是年龄； (2)由图象可得：当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速 度大于女生. 10.解：(1)①甲甲2②3或5.5 (2)甲在47小时的生产速度最快.40-10 10(个)，.他 7-4 在这段时间内每小时生产零件10个 11.解：(1)v=2t (2)当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC,再从光滑 斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2cm/s; (③)由图象知，BC段的平均速度为+4 =5(cm/s),∴.粗糙平 路BC的长度为5×(5-3)=10(cm). 高效同步练习20.1一次函数 1.A2.C 3.C 【变式】D【解析】由题意得Inl-1=1,n-2≠0，解得n=-2.当 n=-2时，y=-4x-4.故选D. 4.C5.1586.B7.2 8.解：(1)由题意得，y与x之间的关系式为y=20-6x(x>0); (2)500m=0.5km,把x=0.5代人y=20-6x,得y=20-6×0.5= 17,故此时山顶的温度大约是17℃； (3)由题意得，y=-34,-34=20-6x,解得x=9,故飞机离地面 的高度为9km. 高效同步练习20.2一次函数的图象和性质 第1课时一次函数的图象 1.B2.B【变式】D 3.C4.A5.A 6.B【解析】根据程序框图可得y=-2x+5,y=-2x+5的图象经 过点(0,5)，(2.5,0).故选B. 7.解：(1)当x=0时，y=-3;当y=0时，x=1,∴.在平面直角坐标 系中，过(0，-3)和(1,0)画直线，即得一次函数y=3x-3的图 象，图象如图所示： ZBJ八年级数学下册