精品解析：江西抚州市南丰县第一中学2025-2026学年七年级数学下学期期中试题卷

2025-2026学年度南丰一中七年级数学下学期期中试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 3. 下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 4. 如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 或5 B. 4或 C. D. 无法确定 6. 下列说法： （1）对顶角相等 （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （3）在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （4）在同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线 其中正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 小麦花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为__________． 8. 已知，则_____． 9. 如图所示，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据________，两直线平行． 10. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ． 11. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 12. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，已知，，求的度数. 16. 如图是单位长度为1的网格，点的三个点都在格点上，仅用无刻度直尺在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线l； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 17. 将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，，求的度数，并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图，直线，求证： （1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由 解：过点作直线， 已知，， 【方法运用】 （2）如图2，直线，若，，求的度数． 19. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 20. 已知将乘开的结果不含和项． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． （2）若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． （3）在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用 22. 如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON． 观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ； （2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数． 猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【知识技能】 已知：；； 填空：（1）①______；②______． 【数学理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则， ∴． 【解决问题】 （2）①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度南丰一中七年级数学下学期期中试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键． 2. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．掌握垂线段最短是银题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，这样做的理由是垂线段最短． 故选：B． 3. 下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事是必然事件，一定不会发生的事是不可能事件，可能发生可能不发生的事，是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意； B、空中楼阁，是不可能事件，不符合题意； C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； D、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 4. 如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等，利用该性质可得，熟知同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 5. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 或5 B. 4或 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据是一个完全平方式判断出该完全平方式为，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或， ∴m=-3或5． 故选：A． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 6. 下列说法： （1）对顶角相等 （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （3）在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （4）在同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线 其中正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质、平行线性质、同一平面内垂直的基本性质和平行公理、逐个判断各说法的正误 统计正确个数即可． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等，∴（1）正确； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法未说明两条直线平行，∴（2）错误； ∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂直的基本结论，∴（3）正确； ∵平行公理要求过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行于已知直线的直线，原说法没有限定点在直线外，∴（4）错误． 综上，正确的说法共有2个，故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 小麦花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 8. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算，与对比即可得出a的值． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为：． 9. 如图所示，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据________，两直线平行． 【答案】内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据“内错角相等，两直线平行”判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等． 10. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ． 【答案】60° 【解析】 【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角的补角为180°-∠A． 根据题意得；90°-∠A=（180°-∠A）-10°． 解得∠A=60°． 答：这个角的度数是60°． 【点睛】本题考查余角和补角的定义，解题关键是根据题意列出关于x的方程． 11. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 12. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c． 其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【详解】①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题， ②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题， ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题， ∴真命题有①②④， 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要查了整式的混合运算—化简求值．先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ； 当时， 原式． 15. 如图，已知，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵ ∴． ∴， ∵ ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然． 16. 如图是单位长度为1的网格，点的三个点都在格点上，仅用无刻度直尺在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线l； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 【答案】（1） 如图，直线即为所求， （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了画平行线、作垂线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将直线向右平移至过点即可得到直线； （2）根据格点的特征结合垂线的定义作出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，，求的度数，并说明理由． 【答案】 ． 理由：∵， ∴． ∵点在上， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义得到，即可得到结论． 【详解】解：略． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图，直线，求证： （1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由 解：过点作直线， 已知，， 【方法运用】 （2）如图2，直线，若，，求的度数． 【答案】 （1）解：过点作直线， 两直线平行，内错角相等 已知，， 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，内错角相等 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据（1）的方法过点作直线，进而根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：过点作直线 ， ， ，， ， ， ， ， °． 19. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）；（3）225人 【解析】 【分析】（1）分别找到8 和2，6和1，3，5的分数即可得到概率； （2）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率， （3）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数． 【详解】解：（1）P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）= （2） 8 ，2，6，1，3，5 份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； （3）∵获得一等奖的概率是， ∴“五一”这天有 1800 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人 ）． 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，难度适中． 20. 已知将乘开的结果不含和项． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组等知识，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式，再根据结果中含和项的系数等于0建立方程组，解方程组即可得； （2）先计算多项式乘以多项式，再将的值代入计算即可得． 【小问1详解】 解： ， ∵将乘开的结果不含和项， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 解： ， 将，代入得：原式． 五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． （1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． （2）若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． （3）在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用 【答案】（1）音乐喷泉池的占地面积为 （2） （3）市民活动区域铺设地砖的费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式，再根据多项式乘多项式计算即可； （2）根据非负数的性质，得出，代入（1）的式子进行计算即可求解； （2）先根据题意列式求出市民活动区域的面积，再列式计算求出铺设地砖的费用即可，将，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． 【小问2详解】 解：， ∴ 解得： ， ∴ 【小问3详解】 解：由题可得市民活动区域的面积为 ． 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， ． 当时， 答：市民活动区域铺设地砖的费用为元． 22. 如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON． 观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ； （2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数． 猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由： OC平分 即： 【解析】 【分析】（1）根据直角的定义求得的度数，根据角平分线的定义求得，进而根据平角的定义求得； （2）根据平角的定义求得，根据角平分线的定义求得，进而求得，根据即可求得∠MOC 的度数； （3））根据平角的定义求得，根据图形可知，进而根据即可得出． 【详解】解：（1） 又 OC平分∠AON, 故答案为：56° （2） OC平分 （3）略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，掌握角度的计算是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【知识技能】 已知：；； 填空：（1）①______；②______． 【数学理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则， ∴． 【解决问题】 （2）①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积． 【答案】（1）①，②；（2）①，②，③ 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）①设，，由题意得，，根据进行计算即可； ②设，，由题意得，，根据代入计算即可； ③设，，根据题意得，，，由，代入计算即可． 【详解】解：（1）①， ， 故答案为：； ②；； ， 故答案为：； （2）①设，， ，， ； ②设，， ，， ； ③由题意得，， 设，， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $