广东揭阳市榕城区2026年初中学业水平考试第一次模拟考试数学科

2026年初中学业水平考试第一次模拟考试 数学科目试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 12 3 4 56 78910 答案 D A B A B AB 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 山2(x+2)(-2)2.2g13.014.(3.3回15.-1≤c<程 0 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：解不等式①，得x≥-3，…2分 解不等式②，得x<2,…4分 原不等式组的解集为-3≤x<2.…7分 17.解：(1)调查的总人数=90÷20%=450（人)， .a=450×36%=162, .6=450-36-90-162-27=135；…3分 (2)360×3=108 答：扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为108°；…5分 (3)60×3=480(人). 答：估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有4800人.…7分 18。解：(1)如图所示，点M为所求.…3分（其他作法正确给分） (2)证明：如图，过点M作MH⊥AB于点H.4分 .点M到∠EAB两边的距离相等， ..AM为∠EAM的平分线…5分 :∠BM=60,LMAH=7∠EMB=30. MH⊥AB.MH=AM,∴MH为OM的半径-6分 直线AB与⊙M相切.7分 第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第」页（共4页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°， tan73.4°=BC 日光 Bc3252.4(R):3分 26.6cD 在Rt△ABD中，AB=8尺，∠ADB=26.6°， 主立夏分立 第19题 m26.6°=品 .BD≈16.0（尺）； CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6（尺)，6分 :春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数， :24+16=9.2(尺)，…8分 2 春分和秋分时日影长度为9.2尺.…9分 20解：()将B(8,0)代人y=-宁+6，可得-×8+b=0,解得6=4， 一次函数解析式为y=宁+4,2分 将点A(m,3)坐标代人解折式得：3=立×m+4,解得m=2。 A(2,3),k=2×3=6, 反比例函数解析式为y=名；4分 第20题 (2)将x=0代入y=-之+4可得y=4,C(0,4),设点P(0,) PC=4-a,…6分 B(8,0),A(2,3), 5c=7(4-a)×2=6,解得a-2,…8分 P(0,-2).…9分 21.解：()解：由题意得：“丰收1号”单位面积产量为，“丰收2号单位面积产量为 500 (a-1),…1分 99w0a山-23分 1000 (a-1)2(a+1) a1,09=a-m0.器a 500 “丰收2号”单位面积产量高；…4分（结论正确2分） 第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第2页（共4页） (2)由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周长分别为4a,4(a-1), 六48029)=2×180…6分 3300 4a 解得a=12…7分 经检验，a=12是方程的解，…8分 .a的值为12.…9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.解：(I)把△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C处， CD-CD.LCDE-LCDE-CDC 四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠ADC=90°，AD=CD :沿DF所在直线折叠使点A与点C'重合，△ADF≌△C'DF, ∠FDC=LFnA=7∠ADc LFDC-LCDE-ADCCDADC+LCDC)=ADC-45 ∠FDP的度数不变且为45°…4分 (2)BP+DP=√EAP 理由如下：如图，过点A作AP⊥AP,交PD延长线于点P',·∠PAP'=90° 在正方形ABCD中，DA=BA,LBAD=90°. .∠BAD-∠PAD=∠PAP'-∠PAD..∠BAP=∠DAP' 由(1)可知，∠FDP=45°，∠DFP=90°， ∠APD=90°-∠FDP=45. 在Rt△APP'中，.∠P'=90°-∠APD=45° ∠P'=∠APP'=45°..AP=AP BA=DA 在△BAP和△DAP'中， ∠BAP=∠DAP' ∴.△BAP≌ AP=AP' △DAP'.,.BP=DP' .DP+BP=PP 在Rt△APP中，PP'=√AP2+AP=√2AP..DP+BP=2AP…9分 (3)解：折叠，DC=DC=DA=4,C在以D为圆心，4为半径的圆上运动， ·当C'在BD上时，△ACC'的面积最大，此时CO⊥AC :AD=CD=4AC=42,0D=2AC=22 .C'0=C'D-0D=4-22 :△4CC面积的最大值为)4C×0C=×45×(4-2D) =82-8…13分 第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第3页（共4页） 23.解：(1)抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点， r4a-2+c=0 +会0解得4，二抛物线的解析式为：y=-2+x+3: le=3 1 (2)“抛物线y=-4+x+3与x轴交于点C,C(0,3), 设BC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 6”解得 6k+b=0 [b=3 1 ∴.直线BC的解析式为：y=- 2+3,4分 “点P的横坐标为m,P(m,-m2+m+3),E(m,-m+3), 之吸-2+多，5分 PF⊥CE,PD⊥x轴， .∠EPF+∠PEF=∠EBD+∠BED=90° ∠PEF=∠BED,.∠EPF=∠EBD, .∠BOC=∠PFE=90°， ∴.△BOC∽△PFE, CO_EF Bp吧 在RI△B0C中，BC=√OB+0C=35, Er-器pB=+源 ，…8分 过点E作EH⊥y轴于点H,则得矩形ODEH, .EH=OD =m, :EH∥x轴，∴.△CEH△CBO, 是-99c8 2m, CF =EF,..CE =2EF, 2(-氛治).解得：m=0或1,0分 0<m<6,.m=1;…l1分 (3)(2,宁)或(2，-1)或(2,4).…14分 第一次模拟考试数学科目试卷参考答案第4页（共4页）2026年初中学业水平考试第一次模拟考试 数学科 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分 1.某市某天的最高气温为5℃，最低气温为-6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ A.-11℃ B.-6℃ C.119℃ D.6℃ 2.某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ 主视方向 A 3.下列整式的计算正确的是( A.2a+3b=5ab B.（-2a2b)3=-6a5b C.a7÷a=a6 D.(a-b)2=a2-2ab-b2 4.2026年春节假期，揭阳古城接待游客237.97万人次，数据237.97万用科学记数法表示为 A.2.3797×106 B.2.3797×103 C.2.3797×102 D.23.797×103 5.已知一组数据：3,3,4,3,5,5,6，则这组数据的中位数为（ A.3 B.4 C.3.5 D.5 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（ A.OA⊥OB B.∠BAC=∠ACB C.OA=OB D.AD=AB 第6题 第8题 第9题 第10题 7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗. 今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗 醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ e+y=5 心+y=5 A, +y=5 e+y=5 C. D 10x+3y=30 3x+10y=30 品+子=30 号+六=30 数学科第一次模拟考试第1页（共4页) 8.如图，在口ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半 径画弧，分别与AB、BC交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧 交于点G,作射线BG,与边AD交于点H;③以B为圆心，BA长为半径面弧，交于边BC于 点M、若AB=5,BH=8,则点A、M之间的距离为() A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B,点C为 该抛物线的顶点、若△ABC为等边三角形，则a的值为（ 人号 B.2 c. D.1 10.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=5.过点A作直线L∥BC,点E是直线1 上一动点，连结BC,过点E作EF⊥CE,连结CF使tanLECF=子当BF最短时，则AE 的长度为() A.5 B.4 C.25 D.23 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：2x3-8x= 12.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地。小明绘制的铅球场地 设计图如图所示，该场地由⊙0和扇形OBC组成，OB、OC分别与 ⊙0交于点A、D.OA=1m,AB=9m,∠A0D=40°，则BC长为 第12题 m（结果保留π)： 13.在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥 发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈.小明从中随机抽取2种变化均为化 学变化的概率是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段0A 绕点0逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为_ A x 15. 新定义：若存在常数k,使得点P(x,y)满足x2=-2y+k,y2= 第14题 2x+k（x+y≠0)，则称点P为“偶点”.如若A(a,16)是“偶 点，则a=4；若抛物线y=-子+4+e(-1≤≤4)上至少存在一个“偶，点”，则c 的取值范围为」 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 2x+1-1≤5x-1 ① 16.解不等式组： 3 6 5x-1<3(x+1)② 数学科第一次模拟考试第2页（共4页) 17、为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒兵球五项球类运动的喜爱情况， 从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只 能选择其中一项运动)，并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图 乒乓球 来表示（表、图均不完整)， 20% 羽毛球 篮球 运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球 排球 36% 人数 36 90 a 6 27 足球 根据表、图提供的信息，解决以下问题： (1)计算出表中a、b的值； (2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运 动的学生有多少人？ 18.如图，已知，CD∥AB,∠EAB=60°. (I)尺规作图：在CD上找出M点，使点M到LEAB两边的距离相等； (2)根据()所求点M,以点M为圆心，方AM长为半径作⊙M, 求证：直线AB与⊙M相切， 第18题 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.中国古代运用“土圭之法”判别四 日光 季.夏至时日影最短，冬至时日影 最长，春分和秋分时日影长度等于 夏至立秋秋分立冬冬至 夏至和冬至日影长度的平均数.某 地学生运用此法进行实践探索，如 26.60 D 圭立夏春分立春 图，在示意图中，产生日影的杆子 第19题 AB垂直于地面，AB长8尺在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC; 在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB= 26.6°，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：si26.6°≈0.45， co26.6°≈0.89，an26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35) 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-之+b与反比例函数 y=年(：>0)的图象相交于点A(,3),与：轴相交于点B (8,O),与y轴相交于点C. (1)求一次函数y=一之+b与反比例函数y=上的表达式： 第20题 (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标. 数学科第一次模拟考试第3页（共4页) 21,如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的 ee...。 正方形去掉一个边长为1m的正方形觜水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1)m的正方形， 果果来第果鸟 : 两块试验田的小麦都收获了500g. （-1）m (1)哪种小麦的单位面积产量高？请计算说明. am (2)在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分)，“丰收1 号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收 2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2 倍，求a的值， 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间 存在的关系.如图，点E在正方形ABCD的边BC上运动，连接DE,把△CDE沿DE所在直 线折叠，点C落在点C处，连接AC'并延长与DE的延长线交于点P,沿DF所在直线折叠 使点A与点C重合，点F在AC 上 (1)如图1，∠FDP的度数不 变，请你求出该角的度数； (2)如图2，连接BP,发现三 VE VE 条线段AP,BP,DP之间 图1 图2 图3 存在一定的数量关系，请证明你的发现； (3)如图3，连接AC,CC',若正方形ABCD的边长为4，请直接写出△ACC面积的最大值 23.如图①，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A（-2,0),B(6,0)两点，与y轴 交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D,PD 交直线BC于点E,设点P的横坐标为m (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，过点P作PF⊥CE,垂足为点F,当CF=EF时，请求出m的值； (3)如图③，连接CP,当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q,使原点 O关于直线CQ的对称点O'恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条 件的点Q的坐标 A 图① 图② 图③ 第23题 数学科第一次棋拟考试第4页（共4页)