四川遂宁市高中2026届高三二诊考试数学试题

遂宁市高中2026届高三二诊考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题，满分58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的是（ ） A. 残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强 B. 若随机变量服从正态分布，且，则 C. 数据的分位数是6 D. 在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 4. 已知定义域为的函数满足，当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知方程表示双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 6. 在边长为3的等边中，为中点，为中点，若与交于，则（ ） A. -2 B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，点为的中点，点为侧面内（含边界）的动点，且平面，设直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，且方程在上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 当且仅当时取最小值 10. 如图所示，矩形中，，将沿翻折至，使得，则（ ） A. 不存在的值使 B. 存在的值使平面平面 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 当点在平面上的射影落在上时，直线与平面所成角为 11. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数在区间单调递增 B. 函数在上有两个零点 C. 若关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为 D. 关于的不等式在上恰有两个整数解，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上. 2.试卷中横线及框内注有“A”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 复数，则__________. 13. 已知椭圆的左右焦点分别是，点满足，线段与椭圆交于点，作于，其中为坐标原点，则椭圆的离心率为__________. 14. 已知集合，集合，从集合中随机选取3个不同的元素构成一个三位数，其中小于423的有__________个，现有甲，乙两名同学玩一种游戏，甲､乙两人分别从集合中随机抽取3个不同的元素各构成最大的三位数和，若，则甲获得胜利.甲获得胜利的概率为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 某科技公司开展智能算法应用能力认证考核，员工在一个考核周期内需参加3轮考核，前一轮考核通过才能进行下一轮考核，否则认证失败，3轮考核都通过即可获得认证.员工小张报名参与本次认证考核，各轮考核通过的概率依次为，且他每轮考核是否通过相互独立. （1）若小张在一个考核周期内获得认证的概率不超过，求的取值范围； （2）若，设小张在一个考核周期内考核通过的轮次为随机变量，求的分布列与数学期望. 16. 在中，角的对边分别为，已知 （1）求和的值； （2）若点在直线上，满足，求的值. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点，求证 18. 在直三棱柱中，底面为正三角形，，点为线段的中点，动点满足. （1）当时，证明：； （2）当时，四点在同一球面上，该球的球心为点，表面积为，求球表面积； （3）动点在所在平面内，和均为锐角，且，设平面和平面的夹角为，求的最大值. 19. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，抛物线上存在点满足，且. （1）求的方程； （2）记，过的直线交于，在抛物线上按如下方式构造点列：连接分别交于另一点. （i）设直线与轴交点的横坐标为，求数列的通项公式； （ii）为坐标原点，若的外接圆与抛物线交于第四点，试证明：的重心在轴上，且在的右侧. 遂宁市高中2026届高三二诊考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题，满分58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､班级､考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上. 2.试卷中横线及框内注有“A”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $