第十九章 二次根式单元测试 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第十九章 二次根式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 2、若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 3、下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4、下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 5、化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　）    A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 6、若，，则（   ） A． B．2 C．3 D．10 7、如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8、如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k﹣5|的结果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 9、将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 10、将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（   ） 第一行         第二行       2            第三行               …… A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如果有意义，那么x的取值范围是 ． 12、把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 13、计算：＝ ． 14、比较大小： （填“或或”）． 15、若，则代数式 ． 16、已知：，，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： (1) (2) 18、某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    19、已知：，，求： (1) ， (2)的值． 20、已知x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n． 21、阅读理解: 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 22、当时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 23、 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （Ⅰ）． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （Ⅱ）还可以用以下方法化简 ． （1）请你用不同的方法化简． ①参照（Ⅰ）式，化简 ②参照（Ⅱ）式，化简 （2）化简：． 24、【例题呈现】化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 (1)化简：； (2)宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十九章 二次根式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 【答案】B 【详解】解：由题意，，解得： 2、若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 3、下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. 被开方数含有能开的尽方的数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B. 被开方数是小数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D. 是最简二次根式，故该选项符合题意； 4、下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．与不能合并，不符合题意； B．与不能合并，不符合题意； C．与能合并，符合题意； D．与不能合并，不符合题意； 5、化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　）    A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 【答案】B 【详解】解：借助几何图形解释数量关系是数形结合， 6、若，，则（   ） A． B．2 C．3 D．10 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 7、如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误）， ②•1，•1，（故②正确）， ③b，b，（故③正确）． 8、如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k﹣5|的结果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 【答案】D 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、， ∴k， ∴3＜k＜4， |2k﹣5|， |2k﹣5|， ＝6﹣k﹣（2k﹣5）， ＝﹣3k+11， ＝11﹣3k， 9、将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 【答案】A 【详解】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x， 即正八边形的边长为x， 依题意得x+2x＝a，则x， ∴正八边形的面积＝a2﹣4（22）a2． 故选：A． 10、将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（   ） 第一行         第二行       2            第三行               …… A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第2个数是， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如果有意义，那么x的取值范围是 ． 【答案】且/且 【详解】解：由题意得，，， 解得，且， 12、把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ，即 ， 13、计算：＝ ． 【答案】 【详解】解：原式＝（2﹣）2021×（2+）2021×（2﹣） ＝[（2﹣）×（2+）]2021×（2﹣） ＝1×（2﹣） ＝2﹣ 14、比较大小： （填“或或”）． 【答案】 【详解】解：， ， ∵， ∴． 15、若，则代数式 ． 【答案】 【详解】当时， ． 16、已知：，，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ； （2） ． 18、某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    【答案】元 【详解】解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 19、已知：，，求： (1) ， (2)的值． 【答案】(1)4 (2)13 【详解】（1） （2） 20、已知x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n． 【答案】n＝2 【详解】解： 化简x与y得：x2n+1﹣2，y2n+1+2， ∴x+y＝4n+2， xy[（）（）]2＝1， ∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100， ∴x+y＝10． ∴4n+2＝10， 解得n＝2． 21、阅读理解: 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ，即 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ，即， ， ． 22、当时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 【答案】(1)小亮 (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴ ， 当时， 原式， ∴小亮的解法是错误的； （2）解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：， 当时，； （3）解：∵， ∴， ∴原式 23、 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （Ⅰ）． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （Ⅱ）还可以用以下方法化简 ． （1）请你用不同的方法化简． ①参照（Ⅰ）式，化简 ②参照（Ⅱ）式，化简 （2）化简：． 【答案】（1）①；② （2）2 【小问1详解】 解：① ② 【小问2详解】 24、【例题呈现】化简：． 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化． 解：将分子、分母同乘，得． 【类比应用】 (1)化简：； (2)宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．如图，已知黄金矩形的边，剪掉一个以为边的正方形后，得到新的矩形． ①求的长； ②通过计算说明矩形是否为黄金矩形． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①∵宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形，， ； ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $