17.专题复习卷(三) 四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

C.a:b:c=5:12:13,.c2=a2+b2, ∴.△ABC为直角三角形，该选项不符合题意 D..a2:b2:c2=2:3:5,∴.c2=a2+b2, ∴·△ABC为直角三角形，该选项不符合题意.故选B. 13.D【解析】.AB2=10,AC2=5,BC2=5, .AB2=AC+BC,.△ABC是直角三角形. AC=10,AB2=10,BC3=20, ∴BC=AC+AB2,∴.△ABC是直角三角形. :AB2=10,AC=20,BC=10, ∴.AC3=AB2+BC3,∴.△ABC,是直角三角形 :AC4=16,BC=18,AB2=10, ∴.BC≠AC+AB2,∴.△ABC4不是直角三角形 ∴△ABC,△ABC2,△ABC,是直角三角形，△ABC4不是直 角三角形.故选D. 14.45°【解析】如图，连接AC 根据勾股定理可以得到AC=BC= V22+12=√5，AB=V32+1P=√10 :(5)24(5)2=(10)2, 即AC2+BC2=AB2, 第14题答图 ,∴.△ABC是等腰直角三角形，∴.∠ABC=45°.故答案为45°. 15.等腰直角三角形【解析】：√c2-a2-b2+a-bl=0,∴.c2- a2-b=0,且a-b=0.由c2-a2-b2=0得c2=a2+b2, ∴，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形， 又由a-b=0得a=b,∴.△ABC为等腰直角三角形 故答案为等腰直角三角形. 16.【解】(1)V10√102√5AB2+BC2=AC2勾股定理的逆 定理 AD=BE, (2)在△ADB和△BEC中，{∠ADB=∠BEC, BD=CE. ∴△ADB≌△BEC(SAS),∴.∠ABD=∠BCE. 在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，.∠BCE+ ∠EBC=180°-∠BEC=90°，.∠ABD+∠EBC=90°. D,B,E三点共线，.∠ABD+∠EBC+∠ABC=180°， ∴∠ABC=180°-（∠ABD+∠EBC)=90°， .∠ABC是直角. 17.B 18.C【解析】，OM=60海里，OW=80海里，MW=100海里， ∴.OM+OW2=MN2,∴.∠MON=90°.：∠E0M=20°， .∴.∠NOF=180°-20°-90°=70°.故选C. 19.2.5【解析】如图. 由勾股定理知AB2=0.92+1.22=1.52, .AC=V1.52+22=2.5(m), 2 m 即电梯内能放入这些木条的最大长度是 2.5m.故答案为2.5. 20.(1)4m(2)√15m【解析】根据题意得， 0.9m ∠MNB=90°，BM=8m,AM=8-4=4(m), 第19题答图 AB =6 m..MN2+AN2 AM2,MN2+BN2 =BMP,∴.MN2+AW2=16,MW2+(AW+6)2=64, .AW=1m,.MN=√15m故答案为(1)4m;(2)V15m 21.【解】由题意，得AB=DE=2.5米，AC=2.4米，BD=1.3米 ∠C=90°，.BC=√AB2-AC2=V2.52-2.42=0.7(米)， ∴.CD=BC+BD=2(米). :CE=VDE2-CD2=V2.52-22=1.5(米)， 真题圈数学八年级下RJ9G .AE=AC-CE=2.4-1.5=0.9(米). 答：梯子的顶端下滑0.9米. 22.【解】(1)：∠ACB=90°，AC=80cm,BC=60cm, .AB=√AC2+BC2=V802+602=100(cm. 答：AB的长为100cm (2)AB的长度变长了.理由如下： 如图，过点C作CG⊥AB于点G,则 ∠CGA=∠CGB=90°. ,∠CAB=30°，AC=80cm, CG=AC-40 cm, .AG=VAC2-CG2=√802-402 AGB =40W5(cm), 第22题答图 BG=√BC2-CG2=V602-402=20W5(cm), .4B 4G+BG=(403+205)cm. :√5≈1.732，V5≈2.236， .AB=40W3+20W5≈40×1.732+20×2.236=114(cm)> 100cm,∴.AB的长度变长了. 23.【解】(1)在Rt△AHE中，∠AEH=30°， ∴.∠EAH=60° B .∠BAC=45°， ∴.∠CAD=180°-60°-45°=75° (2)如图，过点A作AM⊥CD,垂足为M 459 在Rt△ADM中， A0时D ∠ADC=60°，AD=4m, 30 :DM=号4D=7×4=2(m), H 第23题答图 ∴.AM=VAD2-DM2=2√3(m) 在Rt△ACM中， ∠C=180°-75°-60°=45°， .CM=AM=2√3m,.AC=√AM2+CM2=2√6(m), .4B AC+CD=(26+23+2)m. 答：这棵大树折断前AB的高度为(2√6+2√3+2)m 17.专题复习卷（三）四边形 1.C【解析】360°÷72°=5.故选C. 2.B【解析】设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°= 1080°，解得n=8,即这个多边形是八边形.故选B. 3.B【解析】多边形的外角和是360°，∴.边数增加2，外角和不 变.n边形的内角和是(n-2)×180°=180°n-360°，边数增 加2之后的内角和是(n+2-2)×180°=180°n,∴.边数增加2， 内角和增加360°.故选B. 4.A【解析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x,x, .x+3x=180°，.x=45°，∴.多边形的边数为360°÷45°=8， 内角和为(8-2)×180°=1080°.故选A. 5.270°【解析】在△ABC中，∠B=90°，.∠A+∠C= 90°.，四边形内角和为360°，∴.∠1+∠2=360°-90°=270°， 故答案为270°」 6.150°【解析】，正方形的每个内角度数=90°，正六边形的每 个内角度数=180°-360°÷6=120°，.∠1+∠2+90°+120° =360°，.∠1+∠2=150°.故答案为150°. 7.【解(1)540 （2)x+x+x+20+x-10+70=540,解得x=115. 8.【解】设多边形的边数为n,多加的外角度数为a,则(n-2)180° =1350°-a,1350°=7×180°+90°，内角和应是180°的倍数， ∴小玉同学多加的一个外角为90°. 9.B 答案与解析 10.D【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD, BC∥AD,.∠AEB=∠CBE.,'BE平分∠ABC,∴.∠ABE =∠CBE,∠ABE=∠AEB,∴.AE=AB=5,∴.AD= AE+ED=7,∴.BC=AD=7.故选D. 11.D【解析】A.100°+80°=180°，110°+80°=190°，.一组 对边平行，另一组对边不平行，.图中的四边形不可能是平行 四边形，故A不符合题意；B.由图中数据只能得到一组对边平 行，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；C.由图 中数据只能得到一组对边相等，不能判定四边形是平行四边 形，故C不符合题意；D.由图中数据可得两组对边分别相等， 能判定四边形是平行四边形，故D符合题意，故选D. 12.C【解析】如图，连接EF A B ,F是口ABCD的边CD上 的点，.BE∥CF, Q .∠EBF=∠CFB, ∠BEC=∠FCE. 第12题答图 ,Q是BF的中点，.BQ=FQ, ∴.△EBQ≌△CFQ(AAS),∴.EQ=CQ 四边形EBCF是平行四边形，S△r=2SAoc=16cm2 :S△Am=SAAEF,小S△APn=S△Br=2cm2 S阴影毫分=S△eme+SAE=18cm2故选C 13.30°【解析】如图，·拼成的图形 A 是平行四边形，.∠D+∠C= 770° 140°N 180°，∴a=180°-(540°-70°- 120° 140°-180°)=30°. B4 故答案为30°. 第13题答图 14.30【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,AB=CD,AD=BC. ,△ABE的周长为15，.AB+BE+AE=15. ,OE⊥BD,∴.OE是线段BD的垂直平分线， .'BE ED,.'AB+BE+AE=AB+AD=15, ∴.口ABCD的周长=2(AB+AD)=2×15=30.故答案为30. 15.①②④【解析1①：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∠BAD=∠C F是BC的中点，∴BF=FC. AD 2AB,.'BC 2AB =2CD, ∴.BF=FC=AB,.∠AFB=∠BAF :AD∥BC,.∠AFB=∠DAF, .∠BAF=∠DAF,∴.2∠BAF=∠BAD ∠BAD=∠C,∴.2∠BAF=∠C.故①正确 ②如图，延长EF,AB交于点M ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD,∴.∠MBF=∠C. F为BC的中点，.BF=CF 在△MBF和△ECF中， M 第15题答图 ∠MBF=∠C, BF=CF, ∠BFM=∠CFE, ∴.△MBF≌△ECF(ASA),∴FM=EF,∠M=∠CEF CE⊥AE,∴.∠AEC=90°， .∠AEC=∠BAE=90°. ,FM=EF,.EF=AR故②正确」 ③：EF=FM,S△MBr=S△MS△e<S△r·故③错误. ④设∠FEA=x,则∠FAE=x,∴.∠BAF=∠AFB= 90°-x,∠CEF=90°-x,∠EFA=180°-2x,∴.∠BFE= 90°-x+180°-2x=270°-3x..∴.∠BFE=3∠CEF故④正确. 故答案为①②④. 16.(1)【证明】：EF∥AD,.∠FEC=∠ADC 又'CE=CD,∠FCE=∠ACD, ∴.△FCE≌△ACD(ASA),∴.EF=AD, .四边形ADFE是平行四边形. (2)【解】由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， .DF=AE=6.AB AC,AD L BC,:CD=BD=2, .'CE=CD=2,.DE=2CD=4. EF∥AD,∴.EF⊥BC,.∠DEF=90, .EF=VDF2-DE2=V62-42=2N5, :EG⊥DF,.SADEF=7DF·EG=3DE·EF, ∴BG=DBE5=4x25=45,即EG的长为45 DE 6 3 3 17.A【解析】在矩形ABCD中，BC=AD=10. E,F,G,H分别为AB,AP,DP,DC的中点， ∴.EF是△ABP的中位线，GH是△DPC的中位线， ·EF+GH=)BP+号PC=)BC=5.故选A 18.B【解析】SE方形Ar=16,AM=6=4 :在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点， ∴.BC=2AM=8,.AC=VBC2-AB2=V82-42=4V5, SAm=方AB·4C=方×4×45=85.故选B 19.A【解析】嘉嘉的作法：，AE=EC,DE=EF,∴.四边形 ADCF是平行四边形，∴.AD=CF,AD∥CFAD=BD, BD=CF,BD∥CF,∴四边形DBCF是平行四边形， .DF∥BC,DF=BC,DE∥BC,DE=号DF=)BC 淇淇的作法：.AF∥BC,∴.∠EAF=∠C,∠F=∠CGF [∠EAF=∠C 在△AEF和△CEG中，{ ∠F=∠CGF, AE=CE, .△AEF≌△CEG(AAS),.AF=CG,EF=EG ,AF∥BG,AB∥FG,∴.四边形ABGF是平行四边形， .AB FG. BD=AB,GE=FG,BD=EG,AF BG. BD∥EG,∴.四边形DBGE是平行四边形， .DE∥BG,DE=BG=AF=CG, ·DE∥BC,DE=3BC ∴.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以.故选A 20.D【解析】，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=m,DC= EC=n,.∴.∠ABC=∠BAC=45°，DE=N2n. :∠ACB=∠DCE=90°，.∠ACB-∠BCD=∠DCE- ∠BCD,.∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS), ,∴.∠CBE=∠BAC=45°，.∠DBE=90°， .△BDE是直角三角形.M为斜边DE的中点， ·BM=3DE=S 2 n,.只需求得n的值.故选D. 21.【三角形中位线定理】【解】DE∥BC,DE=)BC 【应用】【解】连接BD,如图①. :E,F分别是边AB,AD的中点， .EF∥BD,BD=2EF=4, BL-- .∠ADB=∠AFE=45°. 第21题答图① ,BC=5,CD=3, ∴.BD2+CD2=25,BC2=25, 7.BD2+CD2=BC2,∴.∠BDC=90°， .∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°. 【拓展【证明】如图②，取DC的中点H, 连接MH,NH. .M,H分别是AD,DC的中点， ,MH是△ADC的中位线， ÷MH∥4C且MH=AC. A 同理可得NM∥BD且M=专BD. 第21题答图② .'EF=EG,.∠EFG=∠EGF :MH∥AC,NH∥BD, .∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, ∴.∠HMW=∠HNM,'.NH=MH,∴.BD=AC 22.B【解析】根据题意可得∠ABC=90°，AO=CO,∴.BO= A0=C0=5,添加OD=5,则B0=A0=C0=OD,BD =AC,即可得四边形ABCD为矩形.故选B. 23.A【解析】如图，连接BD交AC于点E,,四边形ABCD 是矩形，∠ABC=90,AE=)AC D :AB=5,BC=12,AC= √AB2+BC2=13,AE=6.5. :点A表示的数是-1，点E表示的 数是-1+6.5=5.5，即对角线AC,BD 第23题答图 的交点表示的数是5.5.故选A 24.D【解析】：四边形ABCD是矩形， ·∠BAD=∠ABC=90°，OA=3AC,OB=2BD,AC= BD,,OA=OB.:AE平分∠BAD,,∠BAE=∠DAE= 45°，∴.△ABE是等腰直角三角形，∴.AB=BE. ,∠DAO=30°，∴.∠BAO=60°， ∴△AOB是等边三角形，.∠ABO=60°，OB=AB, .∴.∠OBE=90°-60°=30°，OB=BE, ·∠BE0=3×(180°-30°)=75.故选D 25.A 26.A【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AD=BC =23,AC BD,OA OC=OB OD. 如图，作OF⊥BC于点F,则BF A =CF,.OF是△ABC的中位线， 0 ÷0F=方AB=1,FC=3BC =3. 第26题答图 AD∥BC,.AD∥CE. ,DE∥AC,.四边形ACED是平行四边形， .CE=AD=23, .FE=FC+CE=3W3,.0E=V12+(3W5)2=2V7.故选A 27.√17【解析】连接OB,过点B作BML x轴于点M,如图，点B的坐标是(4， 1),.OM=4,BM=1. 由勾股定理得0B=V42+12=√17， ,四边形OABC是矩形，∴AC=OB =√7.故答案为√7. 第27题答图 28.6【解析】四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4. 设△EAD,△ECB的边AD,BC上的高分别为h,h,则h+h2= AB,.S△Bo+A0=3AD·h+5BC·h,=7AD(h+h,)= )4D·AB=3×4×3=6,故答案为6 29.8【解析】·四边形ABCD是矩形，DE=DC=6,CF=4, ∴AB=CD=6,AD=BC,AD∥BC,∠A=90°， 真题圈数学八年级下RJ9G .∠BFE=∠DEF ,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D', C的位置，ED的延长线恰好经过B点，∴.∠BEF=∠DEF, ∠BEF=∠BFE,.BF=BE.设AD=BC=x, .AE=AD-DE=x-6,BE=BF=BC-CF=x-4. 在Rt△ABE中，AB2+AE=BE,即6？+(x-6)2=(x-4)2, 解得x=14,AE=x-6=14-6=8.故答案为8. 30.(1)【证明】四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC .AC⊥BC,∴.∠ACE=∠ACB=90°，∴.∠DAC=∠ACB=90° :DE∥AC,.∠E=∠ACB=90°， .∠DAC=∠ACE=∠E=90°，.四边形ADEC是矩形. (2)【解】：在Rt△ACB中，BC=√AB2-AC2=5, .在□ABCD中，AD=BC=5, .在矩形ADEC中，CE=AD=5, :四边形ADEB的面积=D+BE.4C=5+5+5x12=90, 2 31.(1)【证明】.四边形ABCD是矩形， ∠ABC=90°.BE平分∠ABC, LABE=∠ABC=45, ∠AEB=45°，∠ABE=∠AEB,AE=AB. (2)【证明】连接AC,BD交于点O,连接OF,如图 ,四边形ABCD是矩形， .OB OD OA=OC. E .∠BFD=90°， :.OF=BD,OF OB, ..OF=OA=OC, .∠OFA=∠OAF,∠OFC= 第31题答图 ∠OCF, .∠OFA+∠OFC=∠OAF+∠OCF :∠OFA+∠OAF+∠OFC+∠0CF=180°， .∠AFC=90°，∴.AF⊥CF (3)【解】：∠DEF=∠AEB=45°，∠EFD=90°， .∠EDF=∠DEF=45°，，FE=FD. ,∠AEF=180°-∠DEF=135°，∠CDF=∠ADC+∠EDF =135°，∠AEF=∠CDE :CD=AB,.CD=AE,.△CDF≌△AEF(SAS), .FA=FC.,AF⊥CF,.△ACF是等腰直角三角形， A+CFP=AC,则2CP=AC,易得CF=5AC .AB=6,BC=8,.'AC=AB2+BC2=10,..CF=52 32.D 33.B【解析】，四边形ABCD是菱形， AB∥CD,AB=BC,BC∥AD, '.∠MAO=∠NCO,∠BCA=∠CAD. ∠MAO=∠NCO, 在△AOM和△CON中，{∠AOM=∠CON, AM=CN, .△AOM≌△CON(AAS),.AO=CO. 又AB=BC,.BO⊥AC, ∴.∠BC0=90°-∠OBC=25°=∠DAC.故选B. 34.24【解析】：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OA=OC =7AC=3,0B=0D=3BD=4,AB=BC=V32+4 =5,:号ACBD=BCME,2x6x8=5AE,解得AE= 号故答案为号 答案与解析 35.(4,4)或(-6，V21)【解析】①当点D在点A的右边时，过点 D作DM⊥BC于点M,如图①所示. A(-1,m,B(-4,0),C(1,0),D(a,m),且m>0, ∴AD∥BC,OB=4,OC=1,.BC=1+4=5. :四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=5, ∴.D(4,m),.OM=4,∴.CM=OM-OC=3, .DM=VCD2-CM2=V52-32=4, ∴.点D的坐标为(4,4). ②当点D在点A的左边时，过点D作DM⊥BC于点M,如图② :A(-1,m),B(-4,0),C(1,0),D(a,m),且m>0, ∴.AD∥BC,OB=4,OC=1,.BC=1+4=5 :四边形ACBD是菱形，∴AD=BC=BD=5, ∴.D(-6,m),.OM=6,.BM=OM-OB=2, .DM=√BD2-BM2=V52-22=√2i, ∴点D的坐标为(-6，√21). 故答案为(4,4)或(-6，√21). D BOCM元 M B ① ② 第35题答图 36.6O√5【解析如图，连接BD,BN,DM,四边形ABCD是菱 形，∴AB=AD,点B,D关于直线AC对称，.PB=PD, ∴.PB+PM=PD+PM≥DM,PD+PN=PB+PN≥BN, PB+PM的最小值为DM的长度， PD+PN的最小值为BN的长度.. ∠BAD=60°，∴.△ABD是等边三 角形. :M为AB边的中点， B :AM =BM=748 30 cm. 第36题答图 DM⊥AB,∴.DM=√AD2-AM2=V602-302=30N5(cm). 同理可得BW=30W3cm. 易知DM,BN交于AC上一点，该点即使PB+PM+PD+PN取得 最小值的点P,.固定该风筝需要的竹篾最少为30√3+30√5 =60√3(cm).故答案为60W5. 37.【解1(1)在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AO=OC :∠ABC=60°，AD=2,AB=2,△ABC为等边三角形， .AC=AB=2,.AO=1. (2)在菱形ABCD中，AC⊥BD,OB=OD,∴.∠AOD=90, ∴0A2+0D2=AD2,即12+0D2=22,.0D=V3, BD=23SA=BD40=3. 38.(1)【证明】BC∥AD,BE∥CD, .四边形BEDC是平行四边形. :∠ABD=90°，E为AD的中点， :在Rt△ABD中，BE=ED=)AD, ∴.四边形BEDC是菱形. (2)【解]过B点作BG⊥AD于G点（图略） 在Rt△ABD中，AB=3,AD=5, ∴由勾股定理可得，BD=4. :SABm=支AB·BD=3AD·BG, 3×4=5BG,BG=2 :S黄形B6c=ED·BG=BE·CR,∴CF=BG= 5 39.B【解析】A.正确.邻边相等的矩形是正方形，不符合题意。 B.错误.矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正 方形，故符合题意.C.正确.四边形ABCD是矩形，∴.OD =OB,OC=OA.AC⊥BD,.AD=AB,.矩形ABCD 为正方形，故不符合题意.D.正确.，：∠1=∠2，AB∥CD, .∠2=∠ACD,∠1=∠ACD,AD=CD,.矩形 ABCD是正方形，故不符合题意.故选B. 40.D【解析】：四边形ABCD是边长为2cm的正方形， .AB=AD=2cm,∠A=90°，∴.BD=2V2cm. 由平移变换的性质可知BB=1cm, .DB'=BD-BB'=(2√2-1)cm.故选D. 41.(1)V0(2)(2,3)【解析】(1)D(0,-1,C(3,0),0D =1,0C=3,CD=V32+12=√10 :四边形ABCD为正方形， .AB CD=10. (2)过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示， ,四边形ABCD是正方形，∴.∠BCD= D 90°，BC=CD. 第41题答图 '∠CEB=∠COD=∠BCD=90°，∴∠BCE+∠DCO= ∠BCE+∠CBE=90°，.∠DCO=∠CBE, .△BCE≌△CDO(AAS),.BE=CO=3,CE=OD=1, .OE=3-1=2,.点B的坐标为(2,3) 故答案为(1)10：(2)(2,3). 42.169【解析】过点D作OMLBC于点M,如图所示， 4 .∠DMB=∠DMC=90° D ,∠A=∠B=90°， ∴∠A=∠B=∠DMB=90, .四边形ABMD是矩形， .DM=AB,BM=AD. :AB=12,BC-AD=5, M .DM 12,CM=BC-BM 第42题答图 BC-AD=5. 在Rt△DCM中，由勾股定理，得DC=VDM2+CM2= V122+52=13, 设所拼成的正方形的边长为a, 则EG=EF+FG=a, 根据拼图可知DE=EF,CG=FG, ∴.DE+CG=EF+FG=a, DC=DE+CGEFFG-20213 所拼成的正方形的面积为号)=1故答案为19 4 43.(1)【解】：△ADP沿直线AP翻折得到△AGP, .△ADP≌△AGP,.∠DAP=∠GAP=30°，AD=AG :四边形ABCD是正方形，.∠DAB=90°，AB=AD, .∠GAB=30°，AB=AG. 在△AGB中，AB=AG,∠BAG=30°，∴.∠ABG=∠AGB=75°. (2)①（证明】当∠CGB=120时，点G可能在矩形ABCD的 内部或外部. 若点G在矩形ABCD内部，如图①. 由(1)可知，在△ADG中， AD=AG,∠DAG=∠PAD+∠PAG=60°，∴.△ADG是等边三 角形，∴.DG=AG,∠DAG=∠ADG=60°. 在矩形ABCD中，AB=DC,∠DAB=∠ADC=90°， .∠DAB-∠DAG=∠ADC-∠ADG=30°， 即∠GAB=∠GDC=30°， .△AGB≌△DGC(SAS): D /C(P) ① ② 第43题答图 若点G在矩形ABCD外部，如图②，全等思路同上. ②[解】∠AGB的度数为90°或30°. 44.(1)【证明]①，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=45°.：四边形ADEF是正方形， ∴.AD=AF,∠DAF=90°.，'∠BAC=∠BAD+∠DAC= 90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，.∠BAD=∠CAF [AB=AC, 在△BAD和△CAF中，{∠BAD=∠CAF, AD=AF, .∴.△BAD≌△CAF(SAS),∴.∠ACF=∠ABD=45°， .∴.∠ACF+∠ACB=90°，∴.BD⊥CF ②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF, BD BC-CD..CF BC-CD. (2)【解】CF=BC+CD. (3)【解①CF=CD-BC. ②△AOC是等腰三角形.理由如下： ∠BAC=90°，AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°， 则∠ABD=180°-45°=135° ,四边形ADEF是正方形，.AD=AF,∠DAF=90°」 '∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF =90°，.∠BAD=∠CAF AB=AC, 在△BAD和△CAF中，{∠BAD=∠CAF, AD=AF, .∴.△BAD≌△CAF(SAS),∴.∠ACF=∠ABD=135°， .∴.∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°， 则△FCD为直角三角形. :在正方形ADEF中，0为DF的中点，0C=号DF :在正方形ADEF中，OA=)AE,AE=DF, ∴.OC=OA,∴.△AOC是等腰三角形 18.专题复习卷（四）函数、一次函数 1.D2.B3.D 4.D【解析】由题意知，长方形鸡场靠墙的一边长为xm,则平行 于墙的边长为(20-2x)m,∴.y=x(20-2x).故选D. 5.C【解析】由题意，铁块被提起的过程中，离开水面前弹簧测力 计的读数不变，离开水面的过程中，读数越来越大，全部离开水 面后，读数不变，故弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提 起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象为C.故选C. 6.C【解析】：点A的坐标为(0,200)，∴.甲、乙两地之间的距离 为200km,故A选项正确；，慢车的速度为(500-200)÷3= 100(km/h),快车的速度为(100×2+200)÷2=200(km/h),∴.快 车速度是慢车速度的2倍，故C选项不正确；快车的速度为 200km/h,∴.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h,故B选项正确； :当快车到达丙地时，行驶了2.5h,.慢车距丙地的距离为 300-2.5×100=50(km),故D选项正确.故选C. 真题圈数学八年级下RJ9G 7.C【解析】如图，过点B作BM⊥AD于点M,过点B作直线y =x的平行线，交AD于点E,过点D作直线y=x的平行线.由 图象和题意可得AE=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2, AD=2+1=3.直线BE平行于直线y=x,.BM=EM =√2，∴.口ABCD的面积是AD·BM=3×√2=3V2.故选C AME和 0 第7题答图 8.-7【解析】由题意及运算程序可得3=5-2b,解得b=1. 若x≥0，当输出y=-3时，则x-2×1=-3,解得x=-1(不 符合题意舍去)若x<0,当输出y=-3时，则x+4×1=-3, 解得x=-7(符合题意).故答案为-7. 9.y=1.6x+3.210.①② 1.(1)5cm(2)空【解析(1)由图象可知，点F从点D到点B 8 A D 用时为5s,∴.BD=5cm. 内 (2)如图，过点D作DE⊥BC交BC的延 长线于点E. 由图象可知，点F由点A到点D用时为 B --E as,△FBC的面积为号acm, 第11题答图 ·AD=acm,2BC·DE=2ADDE=3a…DE=3a, ∴.DE=3cm.在Rt△DBE中，BE=√BD2-DE2=4cm :四边形ABCD是菱形，∴.EC=(4-a)cm,DC=acm. 在Rt△DBC中，d=34(4-2,解得a=空 故答案为(1)5cm;(2)2空. 8 12.【解】(1)80 （2)在这一分钟内过山车有两次高度达到90m. (3)由题图可知，最大高度为98m,最小高度为5m, 98-5=93(m) 答：在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93m 13.【解】(1)由表格可知，x每增加1，h增加1.2， .h=4+-1×1.2,.h=1.2x+28. 1 (2)当x=10时，h=1.2×10+2.8=14.8(cm). 答：10个碗的总高度为14.8cm. (3)当h=11.2时，1.2x+2.8=11.2,解得x=7. 答：这摞碗有7个. 14.D【解析】y=x+b的图象经过点(-1,2)，∴将点(-1,2)的 坐标代入y=x+b得-1+b=2,解得b=3,.y=x+3,.该 函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D. 15.A【解析】将(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得 a=-1.故选A. 16.A【解析】：y随x的增大而增大，∴.2m+2>0,.m>-1. 故选A. 17.C 18.C【解析】如图，在两条直线上分别取点A(m,km),B(m, km),m<0. k m<km,..k>kz y=k 当m>0时，同理可得k>k 4 空气 由图象可得k<0,k2<0, mO、水花 .k<k故选C. 19.B【解析】当x=1时，-号x+1=2 y2-kzx 第18题答图 .其图象不经过点(1,0)，故A错误.真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ9G 17.专题复习卷（三） 湘粑 四边形 共嫩 书州 命题点一多边形及其内角和 同期 1.每一个外角都是72°的正多边形为( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2.一个多边形的内角和为1080°，它是( )边形. A.七 B.八 C.九 D.十 3.如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的 变化，下列说法正确的是( A.内角和、外角和均增加360° B.外角和不变，内角和增加360° 的 C.内角和不变，外角和增加360° 製 D.内角和、外角和均不变 4.一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为3：1， 这个多边形的内角和等于( ) 布 A.1080 B.1260° C.1440° D.1600° 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠B,则 ∠1+∠2等于 精品 A 星教 2 第5题图 第6题图 6.如图，一个正方形和一个正六边形只有一个公共顶点O,则 ∠1+∠2= 7.(1)五边形的内角和为 0 (2)在五边形中，五个角的度数表示如图，求x的值 加 阳 (x-10)°Y (x+20)° 700 吧 第7题图 8.小玉同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的 内角和为1350°，当她发现算错之后进行检查，原来多加了一 个外角，你知道她多加的这个外角是多少度吗？ 命题点二平行四边形 9.(期末·22-23邢台信都区)用长分别为5,5,7，a的四根木棍， 恰好能钉成一个平行四边形的木框（接头忽略不计），则α的 值是( A.5 B.7 C.2 D.12 10.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,若AB= A D 5,ED=2,则BC的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 B 第10题图 11.（期末·23-24唐山路南区)依据所标数据，下列图形一定为 平行四边形的是() P100° 人800 110 人70 110 B 5 c D 12.（期中·22-23张家口宣化区)如图，F是□ABCD的边CD 上的点，连接BF,Q是BF的中点， 连接CQ并延长交AB于点E,连 接AF与DE相交于点P若 S△MPp=2cm2,S△Boc=8cm2, 第12题图 —53 则阴影部分的面积为( A.24 cm2 B.17 cm2 C.18 cm2 D.10 cm2 13.(期末·24-25石家庄四十中)如图，平移图形M,与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数为 70 140W 120° R 第13题图 第14题图 14.(月考·23-24邯郸汉光中学)如图，在☐ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE.若 △ABE的周长为15，则□ABCD的周长为 15.(期中·22-23唐山丰润区)如图，在口ABCD中，AD= 2AB,F是BC的中点，过点A作AE⊥CD于点E,连接EF, AF,下列结论：①2∠BAF=∠C; ②EF=AF; ③SA ABF=S△ABr; 第15题图 ④∠BFE=3∠CEF 其中一定正确的是 (填序号) 16.(联考·23-24邢台信都区)如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D,延长DC到点E,使CE=CD.过点E作 EF∥AD交AC的延长线于点F,连接AE,DF (1)求证：四边形ADFE是平行四边形 (2)过点E作EG⊥DF于点G,若BD=2,AE=6,求EG的长， 第16题图 命题点三中位线、斜中线 17.(期末·22-23唐山古冶区)如图，在矩形ABCD中，AD= 10,点P为BC上任意一点，分别连接AP,DP,若E,F,G,H 分别为AB,AP,DP,DC的中点，则EF+GH=() A.5 B.10 C.15 D.无法确定 H 第17题图 第18题图 18.(中考·2023河北)如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是 斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF若S正方形MEr= 16,则SAc=( A.4V5 B.83 C.12 D.16 19.（期末·23-24保定清苑区)数学课上，大家一起研究三角形 中位线定理的证明 嘉嘉和淇淇在学习思考后各自尝试作了一种辅助线. 嘉嘉的辅助线作法： 如图①，延长DE到点F,使EF=DE,连接DC,AF,FC.淇 淇的辅助线作法：如图②，过点E作GE∥AB交BC于点G, 过点A作AF∥BC交GE的延长线于点F 其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的 是() 金星教有 A.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 B.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 C.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 D.淇淇的辅助线作法可以，嘉嘉的不可以 第19题图 第20题图 20.(期中·23-24廊坊安次区)如图，在△ACB和△DCE中， ∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=m,DC=EC=n,点 D在边AB上，M为DE的中点.连接BE,BM.设AD=d.若 求BM的长，则下列说法正确的是() A.必须求得m,n,d的值 B.只需求得m的值 C.只需求得d的值 D.只需求得n的值 21.（期末·22-23石家庄桥西区) 【三角形中位线定理】如图①，在△ABC中，D,E分别是边 AB,AC的中点.直接写出DE和BC的关系， 【应用】如图②，在四边形ABCD中，E,F分别是边AB,AD 的中点.若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°，求 ∠ADC的度数. 【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E, 点M,N分别为AD,BC的中点，MN分别交AC,BD于点F, G,EF=EG.求证：BD=AC ① 第21题图 —54 命题点四矩形 22.(期末·23-24唐山路北区)如图，四边形ABCD的对角线 AC,BD交于点O,根据图中所标数据，再添加一个条件，使 四边形ABCD为矩形，添加的条件可以是( y A.OB=5 B.OD=5 5 C.AB=5 D.BC=8 第22题图 23.(期中·23-24廊坊四中)如图，矩形ABCD的对角线AC与 数轴重合（点C在正半轴上），AB=5,BC=12,点A表示 的数是-1，则对角线AC,BD的交点表示的数是() A.5.5 B.5 C.6 D.6.5 D 第23题图 第24题图 24.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD 交BC于点E,连接OE,若∠DAO=30°，则∠BEO的度数 为( A.45°印 B.60 C.65° D.75° 25.如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚 线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则( ) 甲 第25题图 A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 26.(期末·23-24唐山古治区)如图，矩形ABCD的对角线交于 点O,DE∥AC交BC的延长线于点E,若AB=2,AD= 25,则0E=( A A.2V7 B.26 C.2W10 D.4 第26题图 27.（期中·24-25保定清苑区改编)如图，在矩形OABC中，点 B的坐标是(4,1)，则AC的长是 湘 尽 蜕 书州 凤 第27题图 第28题图 第29题图 28.(期末·23-24衡水三中)如图，E是矩形ABCD内任一点.若 AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为 29.(期中·23-24唐山丰润区)如图，将矩形纸片ABCD沿EF 折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置，ED的延长线恰 好经过B点，若DE=DC=6,CF=4,则AE等于 30.(期末·24-25唐山古冶区)如图，在口ABCD中，AC⊥BC, 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E (1)求证：四边形ADEC是矩形 製 (2)若AB=13,AC=12,求四边形ADEB的面积 第30题图 金星教育 加 0的 31.（期中·24-25唐山路南区)如图，在矩形ABCD中，BE是 ∠ABC的平分线，过点D作DF⊥BE,交BE的延长线于点F, 连接AF,CF (1)求证：AE=AB. (2)求证：AF⊥CF (3)若AB=6,BC=8,求CF的长. 第31题图 命题点五菱形 32.如图，下列条件中能使□ABCD成为菱形的是( A.AB=CD B.AC=BD C.∠BAD=90° D.AB=BC D D 第32题图 第33题图 33.（期末·23-24唐山丰润区)如图，在菱形ABCD中，M,N分 别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连接 BO,若∠OBC=65°，则∠DAC的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35° -55 34.(期中·24-25保定清苑区)如图所示，菱形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E.若AC=6,BD=8, 则AE的长为 第34题图 第36题图 35.(期末·22-23秦皇岛海港区)在平面直角坐标系中，A(-1, m),B(-4,0),C(1,0),D(a,m),且m>0,若以点A,B,C, D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 36.如图，一只风筝的框架为菱形ABCD,AB=60cm,∠BAD= 60°，为了使框架更结实，需要把对角线AC上一点P分别 与点B和点M用竹篾固定，其中M为AB边的中点.同样， 另外一侧也需要这样固定，则固定该风筝需要的竹篾最少 为 cm(连接处的竹篾不计长度). 37.(期中·22-23唐山路南区)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,∠ABC=60°，AD=2. (1)求AO的长 (2)求△ABD的面积 拒绝盗印 第37题图 38.（期末·23-24唐山古冶区)如图，在四边形ABCD中，∠ABD= 90°，点E是AD的中点，BC∥AD,BE∥CD,CF⊥BE于点F (1)求证：四边形BEDC是菱形 (2)若AB=3,AD=5,求CF的长， 第38题图 精品图书 命题点六正方形 星教育 39.（期中·23-24唐山丰润区)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,添加下列条件不能判定矩形ABCD 是正方形的是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠1=∠2 B 第39题图 第40题图 40.（模考·2023廊坊安次区二模)如图，将边长为2cm的正方 形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'BCD', 则点D,B之间的距离为( A.1 cm B.2cm C.(√2-1)cm D.(2√2-1)cm 41.（期末·23-24石家庄新华区)将正方形ABCD按如图方式 放置在平面直角坐标系中，点D(0,-1),点C(3,0) (1)AB= (2)点B的坐标是 第41题图 第42题图 42.（期末·24-25石家庄栾城区)如图是一张四边形纸片 ABCD,其中∠A=∠B=90°，AB=12,BC-AD=5.现 将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的面积 为 43.（期中·22-23唐山路南区)四边形ABCD是矩形，点P在边 CD上，∠PAD=30°.将△ADP沿直线AP翻折得到△AGP, 连接BG (1)如图，若四边形ABCD是正方形，求∠AGB的度数 (2)连接CG,DG,当∠CGB=120时， ①求证：△AGB≌△DGC. ②直接写出∠AGB的度数， 第43题图 —56 44.探究性试题（月考·23-24廊坊四中）已知：在△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不 与B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF (1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF ②CF=BC-CD. (2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变， 请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系 (3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A,F 分别在直线BC的两侧时，其他条件不变 ①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系. ②若连接正方形对角线AE,DF,交点为O,连接OC,探究 △AOC的形状，并说明理由. ② ③ 第44题图 爱学子 拒绝盗印