16.专题复习卷(二) 勾股定理-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ9G 16.专题复习卷（二） 湘 勾股定理 蝴 e 细 命题点一 勾股定理 同期 1.(期中·23-24唐山路北区)如图，4×1网格中每个正方形的 边长为1，表示√5长的线段是( A.OA B.OB C.Oc D.OD R D 第1题图 第2题图 必 2.(期中·23-24唐山丰润区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD是AB边上的高，若AC=3,AB=5,则CD=( 製 A.2 B.2.4 C.3 D.√15 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB,AC,BC为直 径向外作半圆，它们的面积分别记作S,S2,S,其中S,=9元， S2=4r,则S3=（ A.π B.3元 C.5π D.13元 E S2 15 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.（月考·22-23廊坊四中)如图是“赵爽弦图”，它是由4个全 等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正 崇 方形的面积是1.设直角三角形较长直角边长为b,较短直角 边长为a,则a+b的值是( ) A.6 B.5 C.√19 D.4 加 5.(期中·23-24张家口宣化区)如图，在△ABC中，∠ABC= 阳 90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB, 胞 AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1，则 直尺宽BD为() A.√B B号 C.23 D.无法确定 3 6.（期末·23-24唐山路南区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC', 若点C在AB上，则AA'的长为() A.V10 B.4 C.25 D.5 B 第6题图 第7题图 7.（月考·23-24廊坊四中)如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使 点B落在点B处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为() A.2 B.3 C.2或3 D.3或1.5 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB.若AD=5, AC=4,则点D到AB的距离是 D 第8题图 第10题图 9.(期末·22-23邢台七中)若一直角三角形的两边长分别为3 和4，则该三角形的面积为 10.（期末·22-23石家庄二十八中)如图，在3×3的正方形网 格中，每个小正方形的边长为1，A,B,C均为格点（网格线 的交点).以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于点D, 则CD的长为 11.(期末·22-23邯郸南湖中学)如图，在△ABC中，已知AB= 15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的 解题思路，请你按照他们的解题思路完成 B 解答过程. D 第11题图 作AD⊥BC于点D,设BD=x, 根据勾股定理，利用AD作为 用含x的代数式表示CD “桥梁”，建立方程模型求出x 利用勾股定理求出AD的长， 再计算三角形的面积 命题点二勾股定理的逆定理 12.(月考·23-24廊坊六中)△ABC的三边长分别为a,b,c,下 列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=5:12:13 D.a2:b2:c2=2:3:5 13.(期末·23-24石家庄藁城区)如图，在网格图（每个小方 格均是边长为1的正方形)中，以AB为一边作直角三角 形ABC,要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点 是() A.C B.C, C.C D.C C2 B 第13题图 第14题图 14.（月考·23-24唐山九中)如图，每个小正方形的边长为1，A, B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 15.(期中·23-24张家口宣化区)已知a,b,c是△ABC三边的 长，且满足关系式Vc2-a2-b2+a-b=0,则△ABC的形状 为 16.（期末·22-23石家庄四十八中)如图，方格纸中的每个小正 方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.已知A,B,C 都是格点 (1)小明发现图②中∠ABC是直角，请在图①中补全他的 思路 (2)请借助图③用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角 先利用勾股定理求出△ABC的三条边长，可得AB= BC ,AC= ,从而可得三边数量关系为 根据 ,可以证明∠ABC是直角 ① B D B ② ③ 第16题图 精品图书 金星教育 命题点三实际应用 17.如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m, 竖直距离为5m,树的高度都是2m.一只小鸟从一棵树的 顶端飞到另一棵树的顶端，至少要 飞() A.12m B.13m C.14m D.15m 第17题图 18.（期中·23-24张家口宣化区)一艘轮船和一艘渔船同时沿 各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏 西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航 行到与港口O相距80海里的点N处，若 M 北 M,N两点相距100海里，则∠NOF的度数 为() A.50° B.60° C.70° D.80° 第18题图 19.（期末·22-23廊坊广阳区)小强家因装修准备用电梯搬运一 些木条上楼.如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m,0.9m, 2m,那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 m. 2 m V1.2m 0.9m 第19题图 第20题图 20.小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考 的他制定了一个测量树高的方案.如图，在地面A处测得手 中剩下的风筝线为4m.后退6m后，在地面B处风筝线恰 好用完（点N在点M的正下方，A,B,N在同一条直线上）.已 知风筝线总长为8m (1)AM= (2)这棵树的高度MN为 21.教材例题改编如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在墙AC 上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4米.如果梯子的底部 B向外滑出1.3米后停在DE位置上，那么梯子的顶端下滑 多少米？ B 第21题图 52 22.（期中·23-24廊坊安次区改编)如图是可调躺椅示意图，AE 与BD的交点为C,测得AC=80cm,BC=60cm. (1)若∠ACB=90°，求AB的长. (2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得 ∠CAB=30°，问与(1)中AB的长度相比，此时AB的长度 有何变化？（参考数据：√3≈1.732，V5≈2.236） 第22题图 23.(期中·22-23张家口宣化区)如图，山坡上有一棵与水平 面垂直的大树AB,且∠BHE=90°.大树被刮倾斜后折断牛 (A-C-D)倒在山坡上(AB=AC+CD).已知山坡的坡角 ∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，AD=4m (1)求∠CAD的度数. (2)求这棵大树折断前AB的高度.（结果保留根号） 45 30. 第23题图答案与解析 26.A【解析】：a=V3+2,b=V3-2, .ab=(5+2)(V3-2)=-1, .√ab+1=√-1+1=0.故选A 27.B【解析】.9<13<16，∴.3<V13<4,.-4<-V13<-3, 2<6-√3<3，∴.6-√3的整数部分x=2. .小数部分是6-V13-2=4-√13，即y=4-√13 .(2x+V13)y=(4+√13)×(4-V13)=16-13=3.故选B. 28.【解】：a=3-10, .a2-6a+9=(a-3)2=(3-√10-3)2=(-V10)2=10. 29l解1a=3-25-25+V2=5+5, 1 5+√2 3-2 65+25+2x号55-5. (1)a+b=V3+V2+√3-√2=25 (2)ab=(5+√2)(5-√2)=3-2=1， ∴.a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=(2N3)2-5=12-5=7. 30.【解】(1)小亮分析：小亮的解法是错误的，原因是未能正确 运用二次根式的性质Va=ladl. (2)由条件可知m-3<0, 则m-2Wm2-6m+9+6 =m-2V(m-3)2+6 =m+2(m-3)+6 =m+2m-6+6=3m. 当m=-2026时，原式=3×(-2026)=-6078. 16.专题复习卷（二）勾股定理 1.B【解析】由勾股定理得，OA=V?+12=√2,0B=V2+2 =√5,0C=P+32=0,0D=√+42=√17，∴.表示√5 长的应为线段OB.故选B. 2.B【解析】，∠ACB=90,AC=3,AB=5,∴.BC=√AB2-AC2 =4:CD是AB边上的高，SAc=号ACBC=3ABCD, ·)×3×4=2×5CD,解得CD=24.故选B. 3.C【解析在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.BC2=AB2-AC2 :8=(248=晋48=%，=2·(24Cj= 晋4C3=4h,·8=2·(38C=gBc2=爱MB-4C)= 是AB2-爱AC2=9m-4=5m故选C 4.B【解析】：大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， ·一个直角三角形的面积是子×(13-1)=3，斜边长是3， ·2b=3,+b2=13, .(a+b)2=a2+b2+2ab=25, .a+b=5.故选B. 5.C【解析】由题意可知，DE∥BC,BC=3,DE=1 ∠ABC=90°，.∠ADE=90°.，∠A=60°， .∠ACB=∠AED=30°，.AC=2AB,AE=2AD 在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2=√3AB=3,.AB=√3. 在Rt△ADE中，DE=√AE2-AD2=V3AD=1, 50=月=号m=40=5-号-29，故在C 3 3 6.A【解析'：将△ABC绕点B逆时针旋转得△BC', .∠A'CB=∠C=90,A'C=AC=3,BC=BC=4, 根据勾股定理，得AB=√BC2+AC2=5, ∴.AC=AB-BC=1. 在Rt△AAC中，由勾股定理，得AA'=√AC2+A'C2=√0 故选A 7.D【解析】如图①，当∠CBE=90时，在矩形ABCD中，AB =3,BC=4,.AC=√AB2+BC2=5.由折叠性质可得AB =AB=3,B'E=BE,六B'C=AC-AB'=2.设BE=x, 则CE=4-x,B'E=BE=x.在Rt△B'CE中，由勾股定理 可得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,.BE=1.5.如图②，当 ∠CEB'=90°时，∠BEB'=90°.由折叠性质可得∠ABE= ∠ABE=90°，B'E=BE,易知四边形ABEB为正方形，∴.BE =BE=AB=3.综上，BE=3或1.5.故选D. D B'D B ① ② 第7题答图 8.3【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E. .AD=5,AC=4,∠C=90°， ∴.CD=VAD2-AC2 =52-42=3. :AD平分∠CAB,.DE=CD =3.故答案为3. 第8题答图 9.6或多V厅【解析】分情况讨论： ①当3和4是直角边长时，该三角形的面积为号×3×4=6； ②当4是斜边长，3是直角边长时，另一条直角边长为V√42-3？ =万，则该三角形的面积为2×3×V万=多万 综上所述，该三角形的面积为6或号万.故答案为6或号厅. 10.√万-2【解析如图，取格点E,F,连接AD. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， B AE=BE=2, AB=√AE2+BE2=V22+22=2V2, .'AD AB =22. 在Rt△AFD中，∠AFD=90°， AD=22,AF=1, 第10题答图 .DF=VAD2-AF2=V2W2)2-1P=√万 :CF=2,∴.CD=DF-CF=√7-2.故答案为√万-2. 11.【解]在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13. 设BD=x,则CD=14-x. 由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-（14-x)2,解得x=9,∴.AD=12. Sac=3BC·AD=3×14×12=84 12.B【解析】A..∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， .2∠C=180°，.∠C=90°， .△ABC为直角三角形，该选项不符合题意. B.:∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°， ·∠C=180×高=75，∠C∠B∠4， ,△ABC不是直角三角形，该选项符合题意， C.a:b:c=5:12:13,.c2=a2+b2, ∴.△ABC为直角三角形，该选项不符合题意 D..a2:b2:c2=2:3:5,∴.c2=a2+b2, ∴·△ABC为直角三角形，该选项不符合题意.故选B. 13.D【解析】.AB2=10,AC2=5,BC2=5, .AB2=AC+BC,.△ABC是直角三角形. AC=10,AB2=10,BC3=20, ∴BC=AC+AB2,∴.△ABC是直角三角形. :AB2=10,AC=20,BC=10, ∴.AC3=AB2+BC3,∴.△ABC,是直角三角形 :AC4=16,BC=18,AB2=10, ∴.BC≠AC+AB2,∴.△ABC4不是直角三角形 ∴△ABC,△ABC2,△ABC,是直角三角形，△ABC4不是直 角三角形.故选D. 14.45°【解析】如图，连接AC 根据勾股定理可以得到AC=BC= V22+12=√5，AB=V32+1P=√10 :(5)24(5)2=(10)2, 即AC2+BC2=AB2, 第14题答图 ,∴.△ABC是等腰直角三角形，∴.∠ABC=45°.故答案为45°. 15.等腰直角三角形【解析】：√c2-a2-b2+a-bl=0,∴.c2- a2-b=0,且a-b=0.由c2-a2-b2=0得c2=a2+b2, ∴，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形， 又由a-b=0得a=b,∴.△ABC为等腰直角三角形 故答案为等腰直角三角形. 16.【解】(1)V10√102√5AB2+BC2=AC2勾股定理的逆 定理 AD=BE, (2)在△ADB和△BEC中，{∠ADB=∠BEC, BD=CE. ∴△ADB≌△BEC(SAS),∴.∠ABD=∠BCE. 在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，.∠BCE+ ∠EBC=180°-∠BEC=90°，.∠ABD+∠EBC=90°. D,B,E三点共线，.∠ABD+∠EBC+∠ABC=180°， ∴∠ABC=180°-（∠ABD+∠EBC)=90°， .∠ABC是直角. 17.B 18.C【解析】，OM=60海里，OW=80海里，MW=100海里， ∴.OM+OW2=MN2,∴.∠MON=90°.：∠E0M=20°， .∴.∠NOF=180°-20°-90°=70°.故选C. 19.2.5【解析】如图. 由勾股定理知AB2=0.92+1.22=1.52, .AC=V1.52+22=2.5(m), 2 m 即电梯内能放入这些木条的最大长度是 2.5m.故答案为2.5. 20.(1)4m(2)√15m【解析】根据题意得， 0.9m ∠MNB=90°，BM=8m,AM=8-4=4(m), 第19题答图 AB =6 m..MN2+AN2 AM2,MN2+BN2 =BMP,∴.MN2+AW2=16,MW2+(AW+6)2=64, .AW=1m,.MN=√15m故答案为(1)4m;(2)V15m 21.【解】由题意，得AB=DE=2.5米，AC=2.4米，BD=1.3米 ∠C=90°，.BC=√AB2-AC2=V2.52-2.42=0.7(米)， ∴.CD=BC+BD=2(米). :CE=VDE2-CD2=V2.52-22=1.5(米)， 真题圈数学八年级下RJ9G .AE=AC-CE=2.4-1.5=0.9(米). 答：梯子的顶端下滑0.9米. 22.【解】(1)：∠ACB=90°，AC=80cm,BC=60cm, .AB=√AC2+BC2=V802+602=100(cm. 答：AB的长为100cm (2)AB的长度变长了.理由如下： 如图，过点C作CG⊥AB于点G,则 ∠CGA=∠CGB=90°. ,∠CAB=30°，AC=80cm, CG=AC-40 cm, .AG=VAC2-CG2=√802-402 AGB =40W5(cm), 第22题答图 BG=√BC2-CG2=V602-402=20W5(cm), .4B 4G+BG=(403+205)cm. :√5≈1.732，V5≈2.236， .AB=40W3+20W5≈40×1.732+20×2.236=114(cm)> 100cm,∴.AB的长度变长了. 23.【解】(1)在Rt△AHE中，∠AEH=30°， ∴.∠EAH=60° B .∠BAC=45°， ∴.∠CAD=180°-60°-45°=75° (2)如图，过点A作AM⊥CD,垂足为M 459 在Rt△ADM中， A0时D ∠ADC=60°，AD=4m, 30 :DM=号4D=7×4=2(m), H 第23题答图 ∴.AM=VAD2-DM2=2√3(m) 在Rt△ACM中， ∠C=180°-75°-60°=45°， .CM=AM=2√3m,.AC=√AM2+CM2=2√6(m), .4B AC+CD=(26+23+2)m. 答：这棵大树折断前AB的高度为(2√6+2√3+2)m 17.专题复习卷（三）四边形 1.C【解析】360°÷72°=5.故选C. 2.B【解析】设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°= 1080°，解得n=8,即这个多边形是八边形.故选B. 3.B【解析】多边形的外角和是360°，∴.边数增加2，外角和不 变.n边形的内角和是(n-2)×180°=180°n-360°，边数增 加2之后的内角和是(n+2-2)×180°=180°n,∴.边数增加2， 内角和增加360°.故选B. 4.A【解析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x,x, .x+3x=180°，.x=45°，∴.多边形的边数为360°÷45°=8， 内角和为(8-2)×180°=1080°.故选A. 5.270°【解析】在△ABC中，∠B=90°，.∠A+∠C= 90°.，四边形内角和为360°，∴.∠1+∠2=360°-90°=270°， 故答案为270°」 6.150°【解析】，正方形的每个内角度数=90°，正六边形的每 个内角度数=180°-360°÷6=120°，.∠1+∠2+90°+120° =360°，.∠1+∠2=150°.故答案为150°. 7.【解(1)540 （2)x+x+x+20+x-10+70=540,解得x=115. 8.【解】设多边形的边数为n,多加的外角度数为a,则(n-2)180° =1350°-a,1350°=7×180°+90°，内角和应是180°的倍数， ∴小玉同学多加的一个外角为90°. 9.B