15.专题复习卷(一) 二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下RJ9G 15.专题复习卷（一） 0 二次根式 冠 书细 命题点一二次根式的有关概念与性质 同期 1.(月考·23-24唐山九中)已知下列各式：- ，-4， V少2+2，V6,√-42，其中是二次根式的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(期中·22-23张家口宣化区)若2x+3有意义，则( x-1 Ax≤-昌 B.x≥- 且x*】 Cx≤-号 D.x≥- 粗x≠1 帕 3.（期末·22-23石家庄藁城区)下列根式不是最简二次根式的 是( ) A.√10 B.25 C.√12 D.√3x 故 4.（期中·23-24唐山路南区改编)下列各式能够与√3进行合并 的是( ) A.√⑧ B.24 C.125 D.√2 靴 5.(模考·2024邢台信都区三模)当x>5时，二次根式√x+k(k 为常数)有意义，则k的取值范围是() A.k≤-5 B.k<-5 C.k>-5 D.k≥-5 6.(期中·22-23石家庄四十八中)设A,B均为实数，且A= √m-3,B=3-m,则A,B的大小关系是( 茶 A.A>B B.A=B C.A<B D.A≥B 7.(期中·22-23张家口宣化区)若y=2W2x-1+31-2x-3, 加 则x= 阳 8.(月考·23-24唐山九中)若1001-a+a-1002=a,则 题) a-10012= 9.将式子√35-a(a为正整数)化为最简二次根式后，可以与√⑧ 合并 (1)a的最大值为 (2)所有符合条件的a的和为 命题点二二次根式的化简 10.(期末·22-23保定满城区)在将式子m(m>0)化简时， m 小明的方法是=m=mym=√m; VmVm√mm 小亮的方法是是==m; mm 小丽的方法是”=园 mm-√m 则下列说法正确的是() A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小亮、小丽的方法都不正确 1.(模考·2024邪台信都区二模)若2=m,35=m,则V0 可以表示为( ) A.10 B C.10 D.、10 mn m+n 12.（月考·23-24唐山友谊中学)若3，m,5为三角形的三边长， 化简V(2-m)2-Vm-8)得() A.-10 B.-2m+6 C.-2m-6 D.2m-10 13.-5的倒数是 2 14.(期末·22-23石家庄裕华区)若a=3-万，b=,2,则 3+√7 b(用“<”“>”或“=”填空) 15.数学归纳数式规律（期中·24-25保定清苑区改编）观察下 列一组式子的变形过程，然后回答问题： 1 2-1=2-1=2-1 例1：2+N2+1N2-2-1T =√2-1. 例2：万55，+5=a-5.5a 5-√4，… (1)填空：6+5 1 1 V100+√99 49 (2)利用上面的结论，求下列式子的值： 2++5+5+a+5++o+5 (3)根据你的推断，比较√5-√4和√14-√3的大小 命题点三二次根式的运算 16.（期中·23-24廊坊四中)若√a+√b=√8，则a和b的值不 可能是() A.a=2,b=2 Ba=分b=号 C.a-0,b=8 D.a=4,b=2 17.(期中·23-24廊坊十中)若要在(3√2-√2)☐√2的“口'” 中填上一个运算符号，使其计算结果最小，则这个运算符号 是() A.+ B.- C.× D.÷ 18.(期中·24-25唐山路北区)已知V175=5√m,√245=nW5, 且m,n均为整数，则m-n=() A.0 B.2 C.25 D.42 19.(期末·23-24唐山路南区)若a+√12=√27，则表示实数a 的点会落在下图数轴的( ) ① ② ③ 0 第19题图 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 20.新定义试题（联考·23-24廊坊安次区）对于任意的正数a, b,定义运算★，a★b= V万-a(b≤a计算(5★4)× √b+√a(b>a), (16★20)的结果为( ) A.2W5+4 B.4-V5 C.2 D.-2 21.一个三角形的三边长分别为√8，√12,18，则它的周长 是 22.计算：V1-V2)2+√2= 23.(期末·22-23石家庄二十三中)计算： (1)23-7W12+427. 2)s-匝+房 精品图书 金星教 24.(期中·22-23张家口宣化区)计算： (1)s+5-V5×应+24÷万. (2)(32+2V5)(32-2√5)-(5-V5)2 25.(期中·24-25唐山丰南区)设a和b为有理数。 (1)若a和b满足方程：aW5+b√6=35+4v6,则 a= ,b= (2)若a和b满足方程：(3+√2)a+(2-√2)b=5+4√2，求 a和b的值. 命题点四二次根式的化简求值 26.已知a=√3+2，b=√3-2，则Vab+1的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 27.若6-√13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√13)y的 值是() A.5-313 B.3 C.313-5 D.-3 28.（期末·22-23秦皇岛抚宁区)若a=3-√10，求代数式a2- 6a+9的值. —50 1 1 29.已知a=5-2,h=5+2 (1)求a+b的值. (2)求a2-3ab+b2. 30.求代数式m+√1-2m+m的值，其中m=1012,如图是小 亮和小芳的解答过程 解： 原式=m+√(1-m) 解：原式=m+√-m =m+1-m=1. =m+m-1=2023.粒 关爱学 小亮 小芳 第30题图 (1)次 的解法是错误的 (2)求代数式m-2m2-6m+9+6的值，其中m=-2026.24.【解】(1)889 分析：由题意可得a=三×(5+9+7+10+9)=8； 甲的成绩中8出现的次数最多，故众数b=8; 将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10，故中位数c=9. (2)乙成绩变化情况的折线如图 甲、乙两人射击成绩折线图 成绩环 10 8 -乙 6 2 04 12345射击次序 第24题答图 (3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理 由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩 较稳定 (4)变小 分析：由题意可得选手乙这6次射击成绩(5,9,7,10,9,8)的 方差=2×[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)24(9-8)2+(8-8)2] ≈2.7<3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成 绩的方差相比会变小】 专题复习卷 15.专题复习卷（一）二次根式 1.D 2.B【解析】由题意可得2x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-多且 x≠1.故选B, 3.C 4.D【解析】A.√⑧=2√2，不符合题意；B.√24=26，不符合题 意；C.√25=5√5，不符合题意；D.√2=2√3，符合题意.故选D. 5.D【解析】由题意知x+k≥0，解得x≥-k:当x>5时，二次 根式有意义，·-k≤5，解得k≥-5.故选D. 6.D【解析】：A=√m-3,∴.A是一个非负数，且m-3≥0， .m≥3.：B=3-m,而3-m≤0，.B≤0. .A≥B.故选D. 7.8【解析】由题意得2x-1≥0且1-2x≥0，解得x≥2且 x分=分小y=3”-()°=8放答案为8 8.1002【解析】a-1002≥0，∴.a≥1002. 由1001-al+√a-1002=a,得-1001+a+Va-1002=a, .Va-1002=1001,.a-1002=10012, .a-10012=1002.故答案为1002. 9.(1)33(2)80【解析】(1)√8=2√2，当a=33时，√35-a= V35-33=√2，V2与V8可以合并，∴.a的最大值为33. (2)当a=27时，V35-a=√35-27=√8=22,22与√8可 以合并；当a=17时，V35-a=V35-17=18=3W2,3W2 与V8可以合并；当a=3时，√35-a=V35-3=√32=4√2， 4V2与V⑧可以合并，.33+27+17+3=80，∴所有符合条件的 a的和为80.故答案为(1)33；(2)80. 10.C 11.A【解析】：2=m,V35=m,则Am=2x35=而 10 10 10 =丽-局故A项符合题意：B告=压≠ 10 10 10 =品，故B项不符合题意：C9 10 真题圈数学八年级下RJ9G 受-9后放C项不将合题应，D。品 10 ≠西-放D项不将合感意放选人 12.D【解析】由三角形的三边关系可知2<m<8,∴2-m<0, m-8<0,∴.原式=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10.故选D. 13.-1-√314.= 15.【解】(1)√6-√5√00-√9 分折：65不5=源=6-5 1 两源=i网-网 (2)原式=(2-1)+（√5-√2）+(4-√5)+…+(100- √99)=√100-1=9. 3):5-4Ws-45+4+4, 1 15+14 14+3 4i丽4-B4+⑤=4+i雨， 且5+√14>√14+√3>0， 六54>a而0ai5-4<4-店 1 16.D【解析】A.当a=2,b=2时，√a+√b=√2+√2=2√2 =V⑧，故选项不符合题意； B当a=b=号时，后+6=侵+=竖+- 2 2√2=√⑧，故选项不符合题意； C.当a=0,b=8时，√a+√b=6+8=V8,故选项不符 合题意； D.当a=4,b=2时，√a+√b=4+√2=2+√2≠22= √⑧，故选项符合题意.故选D. 17.B【解析】(32-√2)+√2=32，(32-√2)-√2=√2， (32-V2)×V2=4,(32-V2)÷√2=2， √2<2<4<3√2，.应该填“_”.故选B. 18.A【解析】V175=√25×7=5V7,则m=7;√245=V49×5 =75,则n=7,∴m-n=7-7=0.故选A. 19.B【解析】：a+√12=√27，.a=√27-√12=33-2√5 =√5.<√<V4,.1<√5<2，即1<a<2,故表示实数 a的点会落在数轴的段②上.故选B. 20.D【解析】根据题意，可得(5★4)×(16★20)=（√4-√5） ×(V20+√16)=(2-V)×(25+4)=2×(2-V5)×(2+√5) =2×[22-(V5)2]=2×(4-5)=-2.故选D. 21.52+23【解析】V8+12+V18=2√2+23+32= 5W2+2V3.故答案为52+2√5. 22.2√2-1 23.【解】(1)原式=2W3-143+123=0. (2)原式=3W2-√3+√3+1=32+1. 24.【解(1)原式=4V3+5-√6+23=7√3-√6. (2)原式=(3√2)2-(25)2-(5-215+3)=215-2. 25.【解(1)(1)34 (2)(3+√2)a+(2-√2)b=3a+2b+√2(a-b)=5+4W2, 3a+2b=5, a=3, 解得 5 a-b=4, “a的值为号，6的值为-号 答案与解析 26.A【解析】：a=V3+2,b=V3-2, .ab=(5+2)(V3-2)=-1, .√ab+1=√-1+1=0.故选A 27.B【解析】.9<13<16，∴.3<V13<4,.-4<-V13<-3, 2<6-√3<3，∴.6-√3的整数部分x=2. .小数部分是6-V13-2=4-√13，即y=4-√13 .(2x+V13)y=(4+√13)×(4-V13)=16-13=3.故选B. 28.【解】：a=3-10, .a2-6a+9=(a-3)2=(3-√10-3)2=(-V10)2=10. 29l解1a=3-25-25+V2=5+5, 1 5+√2 3-2 65+25+2x号55-5. (1)a+b=V3+V2+√3-√2=25 (2)ab=(5+√2)(5-√2)=3-2=1， ∴.a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=(2N3)2-5=12-5=7. 30.【解】(1)小亮分析：小亮的解法是错误的，原因是未能正确 运用二次根式的性质Va=ladl. (2)由条件可知m-3<0, 则m-2Wm2-6m+9+6 =m-2V(m-3)2+6 =m+2(m-3)+6 =m+2m-6+6=3m. 当m=-2026时，原式=3×(-2026)=-6078. 16.专题复习卷（二）勾股定理 1.B【解析】由勾股定理得，OA=V?+12=√2,0B=V2+2 =√5,0C=P+32=0,0D=√+42=√17，∴.表示√5 长的应为线段OB.故选B. 2.B【解析】，∠ACB=90,AC=3,AB=5,∴.BC=√AB2-AC2 =4:CD是AB边上的高，SAc=号ACBC=3ABCD, ·)×3×4=2×5CD,解得CD=24.故选B. 3.C【解析在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.BC2=AB2-AC2 :8=(248=晋48=%，=2·(24Cj= 晋4C3=4h,·8=2·(38C=gBc2=爱MB-4C)= 是AB2-爱AC2=9m-4=5m故选C 4.B【解析】：大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， ·一个直角三角形的面积是子×(13-1)=3，斜边长是3， ·2b=3,+b2=13, .(a+b)2=a2+b2+2ab=25, .a+b=5.故选B. 5.C【解析】由题意可知，DE∥BC,BC=3,DE=1 ∠ABC=90°，.∠ADE=90°.，∠A=60°， .∠ACB=∠AED=30°，.AC=2AB,AE=2AD 在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2=√3AB=3,.AB=√3. 在Rt△ADE中，DE=√AE2-AD2=V3AD=1, 50=月=号m=40=5-号-29，故在C 3 3 6.A【解析'：将△ABC绕点B逆时针旋转得△BC', .∠A'CB=∠C=90,A'C=AC=3,BC=BC=4, 根据勾股定理，得AB=√BC2+AC2=5, ∴.AC=AB-BC=1. 在Rt△AAC中，由勾股定理，得AA'=√AC2+A'C2=√0 故选A 7.D【解析】如图①，当∠CBE=90时，在矩形ABCD中，AB =3,BC=4,.AC=√AB2+BC2=5.由折叠性质可得AB =AB=3,B'E=BE,六B'C=AC-AB'=2.设BE=x, 则CE=4-x,B'E=BE=x.在Rt△B'CE中，由勾股定理 可得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,.BE=1.5.如图②，当 ∠CEB'=90°时，∠BEB'=90°.由折叠性质可得∠ABE= ∠ABE=90°，B'E=BE,易知四边形ABEB为正方形，∴.BE =BE=AB=3.综上，BE=3或1.5.故选D. D B'D B ① ② 第7题答图 8.3【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E. .AD=5,AC=4,∠C=90°， ∴.CD=VAD2-AC2 =52-42=3. :AD平分∠CAB,.DE=CD =3.故答案为3. 第8题答图 9.6或多V厅【解析】分情况讨论： ①当3和4是直角边长时，该三角形的面积为号×3×4=6； ②当4是斜边长，3是直角边长时，另一条直角边长为V√42-3？ =万，则该三角形的面积为2×3×V万=多万 综上所述，该三角形的面积为6或号万.故答案为6或号厅. 10.√万-2【解析如图，取格点E,F,连接AD. 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， B AE=BE=2, AB=√AE2+BE2=V22+22=2V2, .'AD AB =22. 在Rt△AFD中，∠AFD=90°， AD=22,AF=1, 第10题答图 .DF=VAD2-AF2=V2W2)2-1P=√万 :CF=2,∴.CD=DF-CF=√7-2.故答案为√万-2. 11.【解]在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13. 设BD=x,则CD=14-x. 由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-（14-x)2,解得x=9,∴.AD=12. Sac=3BC·AD=3×14×12=84 12.B【解析】A..∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， .2∠C=180°，.∠C=90°， .△ABC为直角三角形，该选项不符合题意. B.:∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°， ·∠C=180×高=75，∠C∠B∠4， ,△ABC不是直角三角形，该选项符合题意，