13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 入年级下RJ9G 13.阶段学情调研（二） 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 书州 回抑 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.数学文化我国是最早了解勾股定理的国家之一，被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中，下列各组数中，是“勾股数”的是( A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.5,10,13 D.12,16,20 2.如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC延长线上一点，若∠BAD=130°， 则∠DCE的度数为( 载 A.50° B.80° C.100° D.130° 第2题图 3.函数y=-2x的图象一定经过下列四个点中的( A.(1,2) B.(-2,1) c(3 D(喝 4.（期中·23-24唐山路南区)下列各式中，计算正确的是( 钟 A.√2+5=√5 B.√4+9=5 C.√2×V5=6 D.=5 2 5.教材内容改编（月考·22-23邢台十二中）下列两个变量之间不存在函数关系的是( A.圆的面积S和半径r之间的关系 B.某地一天的温度T与时间t的关系 C.某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系 崇 D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系 6.（期中·22-23张家口宣化区)无论m取任何非零实数，一次函数y=x-（3m+2)的图象必过定 点( ) 些加 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2) H 7.(模考·2024唐山路北区)已知m=v6,则品+m的值为 ) 锕 m 品 ® A.士√0 B.√10 C.±√6 D.10 8.已知关于x,y的方程组 y=-x+b, y=-3x+2 的解是x=-则直线y=-x+b与y=-3x+2的交点在( y=m, A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.学科融合语文《醉翁亭记》中写道：“…，射者中，…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一 种游戏.现有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭 在投壶外面部分的长度不可能是( A.4.5 cm B.5 cm C.5.5 cm D.6 cm 10.(期末·24-25石家庄藁城区)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间 有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水 池水面上升的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象可能是( 第9题图 h/cm h/cm ↑h/cm h/cm t/s 第10题图 A 11.（期末·22-23石家庄长安区改编)已知A(-1,3),B(2,2,若N是x轴上使得NA-NB|的值最 大的点，则ON的长为() A B. C.8 D.6 12.(期末·22-23沧州)在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E,M为AD边上任意两个不 重合的动点（不与端点重合），EO,MO的延长线分别与BC边交于点F,N.下面四个判断： ①四边形ABFM是平行四边形； ②四边形ENFM是平行四边形； ③若平行四边形ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形； ④对于任意的平行四边形ABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形， 其中，正确的有() 拒绝盗 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.(模考·2024石家庄四十二中三模改编)计算√2（√6-√2）的结果为 14.（期末·23-24唐山路南区)如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,点E为BC上的一点， EA平分∠BED,则BE的长为 第14题图 15.（期末·24-25邯郸永年区)在平面直角坐标系中，将一次函数y=x+m(m为常数)的图象向 上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A(-1,n)在一次函数y=x+m的图象上，则n的值 为 16.如图，直线y=-2x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交 于点C,点Q在线段OA上以每秒1个单位长度的速度从点O出发向 点A作匀速运动至点A停止，设运动时间为ts,连接CQ,若CQ平分 10 A龙 △OAC的面积，则直线CQ对应的函数解析式为 第16题图 三、解答题（共8题，共72分） 17.(联考·23-24廊坊安次区)(6分)计算： 4-5×{（侵+ (2)(2-V5)2-(2√5+√5)(25-√5) 18.（期中·23-24定州)(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E,F分别 在边BC,AD上，AF=CE,EF与对角线BD交于点O.求证：O是BD的中点 金星教有 B 第18题图 19.(8分)已知函数y=(2m+1)x+m-3,m为常数. (1)若函数图象经过原点，求m的值. (2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行，求m的值 (3)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围 20.教材延伸(8分)某同学根据学习函数的经验，对函数y=x+x-2的图象与性质进行了探究.下 2 面是他的探究过程，请补充完整： (1)填表 -5 -3 二2益p-1 0 1 2 4 y -1 -1 0 1 3 (2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=x+x-2的图象。 2 (3)结合函数图象，请写出该函数的一条性质 5 3 2 1 -54321012345x =2 3 第20题图 2- 21.情境题（联考·23-24廊坊安次区）(10分)“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车， 在某路段MN上限速60km/h,为了检测车辆是否超速，在公路MNW旁设立了观测点C,从观测点 湘 C测得一小车从点A到达点B行驶了5s,已知∠CBN=60°，BC=200m,AC=100W6m (1)请求出观测点C到公路MN的距离 必》 (2)此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 书扭 A 回期 V60° 第21题图 题圈 精品图书 金星教育 咖 剧 4 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向 左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C,过点C且与直线y=2x平行的直线 交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式 (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，写出直 线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. D 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 23.（期末·24-25邯郸永年区)(12分)在乡村振兴活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互 联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题.该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙 两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用y(元)与乙鲜花购进数量 x(束)符合如图所示的函数关系（其中x≥0，且x为整数） (1)求出乙鲜花购进费用y(元)关于乙鲜花购进数量x(束)的函数解析式 (2)若企业打算购进两种鲜花共160束，乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花 数量的，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？ (元)1 1150 750 30 50x(束) 第23题图 精品图书 金星教育 4 24.探究性试题（期末·22-23石家庄长安区）(12分) 【探究】如图①，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C,连接BG,DE. 求证：BG=DE. 【变式】如图②，菱形ABCD和菱形CEFG有公共顶点C,且∠A=∠F,连接BG,DE. (1)是否仍存在结论BG=DE？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由 (2)如图③，当点G恰好落在对角线BD上时，点F在BD的延长线上，且DF=2DG.若△CED 的面积为9，直接写出菱形ABCD的面积 D G G B ② ③ 第24题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4-18.【解】(1)过 分析：：y=mx-m+4=m(x-1)+4(m≠0)， .当x=1时，y=4,∴.直线y=mx-m+4过定点M(1,4). (2)在y=-x+5中，令x=0,得y=5,.B(0,5) :点8,0关于点D对称D岛》 将点D的坐标代入y=r-mt4,得号=-m+4, 解得m=多y=+ (3)在y=-x+5中，令y=0,得x=5,∴A(5,0),0A=5. :B0,50B=5,S4m=号0M:0B=7x5x5=2 :直线y=mx-m+4过定点M(1,4),直线y=-x+5过点 M(1,4),.两直线的交点为M(1,4),点M到y轴的距离为1， 到x轴的距离为4 ①当5&m-号6am时，号Dx1=空×，解得BD=5 0B=5,.D(0,0),.-m+4=0,解得m=4. ②当SAc=号Sam时，24Cx4=空x号解得4C= 5--c00=mm4解得m=-出 综上，m的值为4或-普. (4)(1,2),(1,3). 分析：当m=1时，直线1，的解析式为y=x+3. 将点P(2,5)向右平移2.5个单位长度得到点N,∴.PN=2.5. △A0B内部（不包括边界）的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2),（3,1),在y=x+3中，当y=1时，x=-2. -2+2.5=0.5<1, ∴.当线段PW沿直线y=x+3向下平移时，线段PN不扫过 △AOB内部（不包括边界）的整点(1,1)，(2,1)，(3,1) 在y=x+3中，当y=2时，x=-1, -1+2.5=1.5>1,1.5<2, ,.当线段PW沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫过 △AOB内部（不包括边界）的整点(1,2)，不扫过(2,2). 在y=x+3中，当y=3时，x=0, ,0+2.5=2.5>1,.当线段PW沿直线y=x+3向下平移时， 线段PW扫过△AOB内部（不包括边界）的整点(1,3). 综上所述，当线段PW沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫 过△AOB内部（不包括边界）的整点有(1,2)，(1,3). 19.B【解析】由题知，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为 (6,4),.B(3,4),C(3,1),D(6,1). 将直线1沿y轴向上平移m个单位长度后的解析式为y= 2x-2+m 当直线1经过点D时，有1=3×6-2+m,解得m=0; 当直线1经过点B时，有4=方×3-2+m,解得m=号 ∴若平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围 是0≤m≤号，故选B. 20.【解】(1)矩形 (2)四边形OCBA为矩形，∴OA=BC. 点B的坐标为(4,3)，OA=3,∴.点A的坐标为(0,3). 将点A,D的坐标分别代入y=x+b,得{ b=3, 解得 -k+b=1, k=2, b=3, 6 ∴.直线1，的函数解析式为y=2x+3. 真题圈数学八年级下RJ9G (3)①将直线1向下平移，函数解析式为y=2x+3-t 直线1，在四边形OCBA内的线段的长度先增加，经过点O时 长度最大， ,AB∥OC,∴，线段长度开始保持不变，当直线经过点B后， 线段长度开始减小. 当1经过点0时，0=0+3-t,解得t=3; 当1经过点B时，3=2×4+3-1，解得1=8. .线段长度保持不变的时长为8-3=5(s). ②t的取值范围为5<1<6. 分析：四边形OCBA内部的整点有6个，分别是(1,1)，(1,2)， (2,1),(2,2),(3,1),(3,2). 当1，经过点(2,2)时，有2=2×2+3-t,解得t=5; 当1经过点(2,1)时，有1=2×2+3-1，解得1=6， .t的取值范围为5<1<6 13.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案DACDDBABADCB 1.D【解析】A.42+52≠6，故不是勾股数，不符合题意；B.1.5, 2.5,不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；C.5+102≠132， 故不是勾股数，不符合题意；D.122+162=202,故是勾股数，符 合题意.故选D. 2.A【解析】四边形ABCD为平行四边形，.∠BCD= ∠BAD=130°，.∠DCE=50°.故选A 3.C【解析】因为y=-2x,当x=1时，y=-2≠2，所以A不 符合题意；当x=-2时，y=4≠1，所以B不符合题意； 当x=时，y=-1,所以C符合题意； 当x=-1时，y=2≠)，所以D不符合题意.故选C 4.D【解析】A.√2和√5无法合并，故本选项错误，不符合题意； B.√4+9=√3，故本选项错误，不符合题意；C.√2×√5=√6， 故本选爽错误，不符合题意，心源=5.放本速项正确，符合 题意.故选D. 5.D【解析】A圆的面积S和半径r之间的关系是S=π2，符 合函数的定义，不符合题意；B.某地一天的温度T与时间t的 关系符合函数的定义，不符合题意；C.每名学生对应一个身高， y是x的函数，不符合题意；D.一个正数b的平方根a与这个正 数b之间的关系为a=土√6，b每取一个正数，a都有两个值 与之对应，不符合函数的定义，符合题意.故选D. 6.B【解析】：y=mx-(3m+2),整理得3m+2=mx-y,要想这 个式子恒成立，那么mx=3m,-y=2,∴.x=3,y=-2.故选B. zA【解折m动=6，(m=(6)=6,原 2m品+=6，m4a=8,(m+=m+2ma+ 六=8+2=10，m+品=士而.故选N n 8.B【解析将x=-1代人y=-3x+2,得y=3+2=5, ∴.交点坐标为(-1,5)，.交点在第二象限.故选B. 9.A【解析】由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为 18-12=6(cm),最小长度为18-V52+122=5(cm),.箭在投 壶外面部分的长度不可能是4.5cm.故选A. 10.D【解析】开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与 乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以选项A,B不正确，此 时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快.当乙池 答案与解析 水位到达连接处时，所注入的水使甲、乙两个水池同时升高，所 以升高速度变慢.在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时 升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快.故选D 11.C【解析】如图，连接AB并延长交x轴于点N,由三角形的两 边之差小于第三边得，点N即所求 Ay .A(-1,3),B(2,2), A.B ·直线4B的解析式为y=-了+多 N 令y=0,则x=8,N(8,0), 第11题答图 ∴OW=8.故选C. 12.B【解析】如图①，连接BD ,四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点， ∴BD也经过点O,AD∥BC,.∠EAC=∠FCA ∠EAC=∠FCA, 在△EAO和△FCO中，AO=CO. ∠AOE=∠COF ..△EAO2△FCO(ASA),.EO=FO 同理可得OM=ON,∴.四边形ENFM是平行四边形， ∴.AM与BF不一定相等，故①带误，②正确. 若四边形ABCD是矩形，如图②，当EO=OM,EO⊥OM时， EF=MN,EF⊥MN.又，四边形ENFM是平行四边形， ∴四边形ENFM是正方形，故③正确. 如图③，当EO=OM时，EF=MN,又'四边形ENFM是平 行四边形，∴.四边形ENFM是矩形，故④正确 综上，②③④正确，共3个 故选B. ③ 第12题答图 13.25-2【獬析】V2(√6-√2)=√2×√6-√2×√2= √12-2=25-2.答案为2√5-2. 14.1【解析】四边形ABCD是矩形，AD=5,.∠B=∠C= 90°，BC=AD=5,AB=CD=3,AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEB. ,EA平分∠BED,∴.∠AEB=∠AED,∴.∠AED=∠DAE, ∴AD=DE=5.在Rt△CDE中，由勾股定理得CE= √DE2-CD2=V52-32=4,∴.BE=BC-CE=5-4=1. 故答案为1. 15。-3【解析】一次函数y=x+m(m为常数)的图象向上平移2 个单位长度后得到的解析式为y=x+m+2,平移后的函数图 象经过原点，.m+2=0,.m=-2,∴.一次函数y=x+m的 解析式为y=x-2,:点A(-1,n)在一次函数y=x-2的图象 上，.n=-1-2=-3. 故答案为-3. 16.y=-2x+6 【解析】由了少=一之x+3得}二2“C(2,2). y=x, 令-7x+3=0,得x=6,A(6,0). 由题意，得当CQ平分△AOC的面积时点Q的坐标为(3,0). 设此时直线CQ的解析式是y=c+b, 把点ca2oa.o的星标代人.降120信-6子 b=6, ∴.直线CQ对应的函数解析式为y=-2x+6. 故答案为y=-2x+6. 17.【解1(1)原式=2√6 (隔+2 =26-是-6=6-} (2)原式=4-45+3-(12-5)=7-45-7=-4V5 18.【证明】：AB=DC,AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴.∠OBE=∠ODF,∠OEB=∠OFD AD=BC,AF=CE,.'.DF=BE. ∠OBE=∠ODF 在△OBE和△ODF中，{BE=DF, ∠OEB=∠OFD, .△OBE≌△ODF(ASA), .'OB=OD, .O是BD的中点 19.【解(1)函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点， ∴.m-3=0,解得m=3. (2),y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行， .2m+1=3,解得m=1. (3):这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限， ·2m+0解得-之<m≤3. m-3≤0， 20.【解(1)当x=-4时，y=-1;当x=-2时，y=-1； 当x=0时，y=-1;当x=3时，y=2. 填表如下： x…-5-4-3-2-101234 y…-1-1-1-1-1-10123 (2)函数y=+x-2的图象如图所示 2 (3)答案不唯一.如（写一条即可）： ①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大； x≤0时，函数y的值为-1； ②当x>1时，该函数的函数值大于0. 4 3 2 M H N Y60° 241 第20题答图 第21题答图 21.【解】(1)过点C作CH⊥MN于点H,如图. 在Rt△BCH中，：'∠CBN=60°， .∠BCH=30°. :BC=20m,∴BH=号BC=100m, .CH=BC2-BH2 =100v3(m), 即观测点C到公路MN的距离为100W5m. (2)此车没有超速.理由： :AC=100W6m,∠CHA=90°， .AH=√AC2-CH2=1003(m), ∴.AB=AH-BH=100V3-100≈73(m), ·车速为73÷5=7(m/s). :60kamh=号ws,号<9. ∴.此车没有超速. 22.【解】(1)把点A(5,m)的坐标代入y=-x+3, 得m=-5+3=-2,则A(5,-2). :点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得 到点C,.C(3,2) :过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D, ∴.直线CD的解析式可设为y=2x+b. 把点C(3,2)的坐标代入得6+b=2,解得b=-4, ∴.直线CD的解析式为y=2x-4. (2)当x=0时，y=-x+3=3,则B(0,3). 当y=0时，2x-4=0,解得x=2, 则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0) 易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3. 当y=0时，2x3=0,解得x=-2, 则直线y=243与x销的交点坠标为（号0） ∴.直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 为-≤x≤2 23.【解】(1)当0≤x≤30时，设y关于x的函数解析式为y= mx(m≠0，将(30,750)代人，得750=30m,解得m=25, ∴.当0≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=25x; 当x>30时，设y关于x的函数解析式为y=+b(k≠0)， 将(30,750)，(50,1150)代入，得 750.30+6解得=20 1150=50k+b, b=150, ∴.当x>30时，y关于x的函数解析式为y=20x+150. 综上所述，y关于x的函数解析式为y= [25x(0=x≤30)，且 20x+150(x>30) x为整数， (2)设购进乙鲜花的数量为α束，购进费用为W,则购进甲鲜花 的数量为(160-a)束， a≥40， 根据题意，得 160-a≥3a 解得40≤a≤120，且a为整数 W=20a+150+40(160-a)=-20a+6550, :-20<0,∴.W随a的增大而减小， ∴.当a=120时，W有最小值，W戴小=-20×120+6550= 4150(元)， ∴购进甲鲜花的数量为160-120=40（束）. ∴.购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购 进费用最少，最少的购进费用为4150元. 24.【探究】【证明】'，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴.CB=CD,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°， ∴.∠BCG=∠DCE. CB=CD. 在△BCG和△DCE中，{∠BCG=∠DCE, CG=CE, .△BCG≌△DCE(SAS),.BG=DE. 【变式】【解(1)存在. 证明如下：，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形 .CB=CD,CG=CE,∠BCD=∠A,∠F=∠GCE 又∠A=∠F,.∠BCD=∠GCE,∠BCG=∠DCE. 真题圈数学八年级下RJ9G CB=CD, 在△BCG和△DCE中，∠BCG=∠DCE, CG=CE, .△BCG≌△DCE(SAS),.BG=DE. (2)菱形ABCD的面积为24. 分析：，△DCE与菱形CEFG同底等高， .菱形CEFG的面积是△DCE面积的2倍 又：△DCE的面积为9， .菱形CEFG的面积为18， SADCG+S A DEF=18-9=9. :△DCG与△DEF中DG边与DF边上的高相等， 3=器. SADEF DF=2DG.3m6. '△BCG≌△DCE,SABs=SAcE=9, S△D=9+3=12,菱形ABCD的面积=12×2=24. 14.第二十四章学情调研 题号123456789101112 答案CD ACC BDCCD DB 1.C2.D 3.A【解析】数据3,7,2，a,4,6的平均数是5， ∴.(3+7+2+a+4+6)÷6=5,解得a=8.故选A. 4.C【解析】这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序列 为：93,112,136,145,155,165,171,182，则这组数据中第一四 分位数是第2个与第3个数的平均数，即1山2十136=124故选C 2 5.C【解析】根据题图得乙的成绩更集中，∴s>s吃.故选C. 6.B【解析这组数据唯一的众数是5，且从小到大排序，∴.x, y不相等且x<4,y<4,.x,y是正整数，∴.x,y的取值为1,2,3， ∴.x+y的最大值为2+3=5.故选B. 7.D【解析】由题意知，这组数据为6,10，a,b,8,其平均数为7， 则三×(6+10+a+b+8)=7,∴a+b=11.故选D. 8.C【解析】x=5×4+15×8+25x15+35×20+45x16+55x12_ 4+8+15+20+16+12 34.6.故选C. 9.C【解析】由题意知，a+b=40-(11+19)=10,所以这组数据 中第20、21个数据均为13，所以这组数据的中位数为13+13 13,这组数据中13出现19次，次数最多，所以这组数据的众数 为13，所以关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位 数.故选C. 10.D【解析】由题图中数据可知年龄小于14岁的有4人，大于 14岁的也有4人，.这组数据的中位数为14. ,队员年龄的唯一的众数与中位数相等， .众数是14，即年龄为14岁的人数最多， .14岁的队员最少有4人， .这个轮滑队队员的总人数最少是1+3+4+2+2=12. 故选D. 11.D【解析】根据图中数据可知，最小值为72分，第一四分位数 为82，中位数为85，第三四分位数为88，最大值为98分，故最 高分与最低分相差26分，①正确，③错误； 根据箱线图无法准确判断平均分，②错误； 88分到98分之间的选手人数与85分到88分之间选手人数 基本相等，④错误.故选D. 12.B【解】数据a1,a2,…,an的平均数是10，则数据a,+3,