5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ9G 5.阶段学情调研（一） 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 书州 回期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.化简V(-2)的结果是() A.-2 B.2 C.±2 D.4 2.若√m是二次根式，则m的值不能为( ) A.3 B.21 C.-6 D.0.2 3.(期中·24-25唐山路北区)如图，在△ABC中，a2+b2=c2,∠A=35°，则 ∠B=( 载 A.45 B.55° b C.65 D.75° 第3题图 4.下列各式中，正确的是( A.V9=±3 B.±V9=3 C.3-27=-3 D.V(-3)2=-3 5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( 钟 A.5 B.√万 C.5 D.5或√7 6.计算：√12+√27=2a+b3=c5,则a+b-c=( A.1 B.-5 C.2 D.5 7.(模考·2024衡水一模)设M =1品-V层，其巾=3,6=-2,则M的值 A.2 B.-2 C.1 D.-1 茶 8.(模考·2024石家庄外国语二模)某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的 尺寸按照腰长、底边长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是( A.26,10,24 B.10,16,6 些加 C.17,30,8 D.13,24,5 H 9.(期中·22-23唐山路北区)如图，数学作业本上都是等距的横线，相邻两条 题 品 横线的距离都是1cm.小明把一个等腰直角三角板ABC(∠ACB=90°，AC= ® 国 BC)放在本子上，点A,B,C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为( A.10 cm B.3/10 cm C C.45 cm D.6√5cm 第9题图 10.情境题（期中·23-24定州）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5m,若将 它往水平方向向前推进3m(即DE=3m),且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度 为() A.1m B.√2m C.2m D.4m 10 5m B .-3m 12 E D 第10题图 第11题图 第12题图 11.数学文化如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大 正方形.已知大正方形的面积为25，用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),(x+y)2=49,下 列选项中正确的是( A.小正方形的面积为4 B.x2+y2=5 C.x2-y2=7 D.xy =24 12.在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正 方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为( A.8 B.19 C.6W7 D.2W30-6 拒绝盗印 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.程序框图（月考·23-24廊坊六中）有一个密码系统，其原理如图所示，当输入x的值为√3时， 输出的结果是 输人x 输出 x 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.(期中·22-23张家口宣化区)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简a-Vb2+√(a+b)2 的结果为 15.(期末·23-24邢台任泽区)如图，∠BAC=90°，AB=2√2，AC=2W2,BD=12,DC=4V10, 则∠DBA= 16.（期末·22-23邯郸南湖中学改编)在△ABC中，AB=10,AC=2W10,BC边上的高AD=6, 则BC等于 三、解答题（共8题，共72分） 17.(期中·23-24唐山路南区)(6分)计算： (1)3√3-22+V12. (2)45÷5×25-75 18.(期中·24-25唐山路北区)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.4,BC=1.8. (1)求AB的长. (2)求AB边上高h的长 精品图书 金星教育 第18题图 一 19.(8分)已知式子A=√x-5在实数范围内有意义」 (1)求x的取值范围 (2)若式子4是最简二次根式，且可与合并，求x的值，并计算-5÷的值. 20.（期中·24-25保定清苑区改编)(8分)如图，在离水面高度为a米的岸上，有人用绳子拉船靠岸， 开始时绳子BC的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳.若7秒后船移动到点D的位置，船向 岸边移动了9米，求a的值（假设绳子一直是绷直的状态） 爱学 a米 、D B 拒绝盗印 A 第20题图 4 21.（期中·24-25唐山古冶区)(10分)如图，每个小正方形的边长都为1. (1)四边形ABCD的周长= 为 (2)四边形ABCD的面积= (3)连接AC,△ABC是直角三角形吗？判断并说明理由， 尽 期 书扭 凤期 谢 真题圈 精品图书 金星教育 巡0 阳图 22.思维探索（期末·22-23邯郸南湖中学）(10分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2= (1+√2).善于思考的小明进行了以下探索： 设a+bW2=(m+nW2)2(其中a,b,m,n均为整数)，则有a+b√2=m2+2r+2mnW2 ∴.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b√2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得 a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空： 第21题图 3=( + √5)2 (3)若a+4√3=(m+n√3)2，且a,m,n均为正整数，求a的值. 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 15 23.新定义试题(10分)阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫奇异三角形 (1)理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ (填“是”或 “不是”) ②若某三角形的三边长分别为1，√7,2，则该三角形 (填“是”或“不是”)奇异三角形 (2)在Rt△ABC中，两边长分别是a,c,且a2=50,c2=100,则这个三角形是不是奇异三角形？ 请说明理由 直题 精品图书 金星教 24.数学归纳数式规律(12分)根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律 ①4-语-2 ②2+-层-3语： ®3+= ④4+ 【探究】(1)将题目中的横线处补充完整 【归纳】(2)若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明. 【应用13)计算：2024+2026×V4052. (4)小明写出-个等式：口+石-1层a,力均为正整数，若该等式符合上述规律，则a+6的值 为 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6-17.B【解析设CH=x,则DH=EH=9-x BE:EC=2:1,BC=9,.CE=3BC=3. 在Rt△ECH中，Ef=EC+CP,即(9-x)2=32+x2, 解得x=4,即CH=4.故选B. 18.C【解析】由折叠的性质可知，∠EBD=∠CBD,.:AD∥ BC,∠EDB=∠CBD,∴∠EDB=∠EBD,EB=ED,设 DE=x,则BE=x,AE=2-x,在Rt△ABE中，根据勾股定理， 得x=(2)4(2-x)2,解得x=多，即DE=多.故选C. 19.4或2W10【解析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况： ①当点F落在长方形内部时，如图①所示. 在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∴.AC=10. ,将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处， .∴·∠AFE=∠B=90°. 当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°， ∴.点A,F,C共线，即△ABE沿AE折叠，使点B落在对角线 AC上的点F处，∴.AB=AF=6,∴.CF=10-6=4 ②当点F落在AD边上时，BE=EF,如图②所示. 此时∠FEC=90°，则∠AEB=∠AEF=45°， ∴△ABE,△AEF均为等腰直角三角形， ∴.BE=AB=6,CE=8-6=2,∴.CF=2W10 综上所述，CF的长为4或2√10 故答案为4或2W10 y F D B E ① ② 第19题答图 20.【解】(1)设CF=x,则BF=8-x. 在Rt△ABF中，AB+BF=AFP, .16+(8-x)2=x2,解得x=5,.CF=5. (2)如图，过点F作FH⊥AD于点H, G 则FH=4,AH=BF=3. ,AD∥BC, 诚 D E ∴.∠AEF=∠EFC=∠EFA, .AE=AF=5, B --------1C ∴.EH=AE-AH=2, 第20题答图 .EF2=42+22=20,.EF=2√5 (3)如图，过点G作GM⊥AD于点M,则AG×GE=AE× GM,AG=AB=4,AE=AF=5,GE=DE=3, GM=号：Sam=方×GMxDE=-号 21.(1)4cm(2)2或受【解析】水1)在Rt△ABC中，LACB= 90°，AB=5cm,AC=3cm, 由勾股定理得BC=√52-32=4(cm). (2)由题意知BP=2tcm. ①当∠APB=90时，如图①， 点P与点C重合，BP=BC=4cm,∴.t=4÷2=2. ②当∠BAP=90时，如图②， CP BP-BC=(2t-4)cm,AC 3 cm. 在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t-4)2, 在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-52, 即34(24：=(22-5，解得1=爱。 真题圈数学八年级下RJ9G 综上所述，当△ABP为直角三角形时，！的值为2或空 故答案为(1)4cm;(2)2或2 B C(P) ① 第21题答图 22.【解】(1)当t=2时，AN=2t=4(cm),BM=4t=8(cm). '.AB 16 cm,.'BN AB-AN 16-4 12(cm). 在Rt△BN中，由勾股定理，可得 MN=√BM2+BW2=V82+122=4V13(cm), 即N的长为4W13cm. (2)由题意可知AW=2tcm,BM=4tcm, .AB 16 cm,.'BN AB-AN =(16-2t)cm. 当△MNB为等腰三角形时，有BM=BW, 16-21=4,解得1=号 ·出发s后，△MWB是等腰三角形. (3)当t的值为6.6或6或5.5时，△BCM为等腰三角形 分析：在△ABC中，由勾股定理可求得AC=20cm 当点M在AC上运动时，AM=BC+AC-4t=(32-4t)cm, ∴.CM=AC-AM=20-(32-4t)=(4t-12)(cm). ①当BM=BC=12cm时，过B作BE⊥AC于点E(图略)， 则CE=3CM=(2-6)cm 在Rt△ABC中，可求得BE=铝cm, 在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC=BE+CE2, 12=(等+a6月 解得1=6.6或t=-0.6(舍去). ②当CM=BC=12cm时，4t-12=12,解得1=6. ③当CM=BM时，∠C=∠MBC, :∠C+∠A=90°=∠CBM+∠MBA, .∠A=∠MBA .'MB =MA, ∴.CM=AM=10cm,即4t-12=10,解得1=5.5. 综上可知，当t的值为6.6或6或5.5时，△BCM为等腰三角形 5.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案B CBCD ABACACD 1.B2.C 3.B【解析】由题知△ABC为直角三角形，∠C=90°，则∠B= 180°-∠A-∠C=180°-35°-90°=55°.故选B. 4.C【解析】A.√9=3，原计算错误，不符合题意；B.±√9= 士3，原计算错误，不符合题意；C.-27=-3,正确，符合题意； D.√(-3)2=3，原计算错误，不符合题意.故选C. 5.D【解析】分两种情况：①当4为直角边的长时，第三边的长 =V32+42=5;②当4为斜边长时，第三边的长=√42-32= √万.综上，第三边的长为5或√万.故选D. 6.A【解析：V12+√27=23+35=5V5,.a=3,b=3, c=5,∴.a+b-c=1.故选A 答案与解析 B【解析】M=品×V6-层×庙=1匠=1-a a=-3,∴.原式=1-3=-2.故选B. 8.A【解析】如图，记等腰三角形的腰长为c,底边长为a,底边上 的高为b,由勾股定理得，c2- (=尔，即记录的数据应该满 足-A中6(9=61 576=242,记录错误，故符合要求；B中 6 10-(9°-36=6，记录正确，故不符合要 求；C中172- 9)=64=8织，记录正确，故 第8题答图 不行合要求：D中1B以（登 =25=52,记录正确，故不符合 要求.故选A 9.C【解析】过点A,B分别作横线的垂线，垂足分别为E,F,如图 :∠ACB=90°，AC=CB, .∠ACE+∠CAE=90°，∠ACE+∠BCF=90°， .∠CAE=∠BCF 在△CAE和△BCF中， I∠AEC=∠CFB, ∠CAE=∠BCF, AC=CB, ∴.△CAE≌△BCF(AAS), 第9题答图 .'AE CF=2cm,CE BF=6 cm. 在Rt△ACE中，AE=2cm,CE=6cm,∠AEC=90°， .AC=E2+CE2=2v10 cm, 在Rt△ABC中，AC2+BC=AB2,则2AC=AB2, .AB=V2AC=4V5cm.故选C 10.A【解析】如图，过点C作CF⊥AB于点F,则CF=DE= 3m,由题意得AC=AB=5m, 在Rt△ACF中，由勾股定理得AF= VAC2-CF2=V52-32=4(m),则BF= 5m AB-AF=5-4=1(m), 即木马上升的高度为1m故选A. B 11.C【解析】根据题意可得x2+y=25, 3m E D (x+y)2=49,.2y=24,.(x-y)2=1, 第10题答图 ∴x2-y2=7,故A,B,D错误.故选C. 12.D【解析】，按题图方式粘贴的两个小正方形的面积分别为 12,10,.两个小正方形的边长分别为2√3，√10 由题意可知，两个小正方形重合部分为正方形，且其边长为两 个小正方形的边长之和减大正方形的边长. :两个小正方形重合部分的面积为3， ∴重合部分的正方形的边长为V5, .大正方形的边长是23+√0-√3=5+√0 由题图可知，空白部分的面积为 (√3+V10)2-(12+10-3)=2W30-6.故选D. 13.5 14.-2a-2b【解析】由数轴可得a<0,b>0,la>1b1,∴.a+b<0, :'.lal-\b2+(a+b)2=-a-b-(a+b)=-a-b-a-b =-2a-26. 故答案为-2a-2b. 15.45°【解析】：∠BAC=90°，AB=2√2，AC=2√2， .∠ABC=45°，BC=√AB2+AC2=4. :BD=12,DC=4V10,.BD2+BC=144+16=160= DC,∴.△DBC是直角三角形，∠DBC=90°，∴.∠DBA= ∠DBC-∠ABC=45°.故答案为45° 16.6或10【解析】根据题意画出图形，如图①所示， AB=10,AC=2V10,AD=6, 在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得 BD=√AB2-AD2=8,CD=√AC2-AD2=2, 此时BC=BD+CD=8+2=10; ① ② 第16题答图 如图②所示，AB=10,AC=2V10,AD=6, 在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得 BD=AB2-AD2=8,CD=AC2-AD2=2. 此时BC=BD-CD=8-2=6.则BC的长为6或10. 故答案为6或10. 17.【解(1)原式=3V5-2W2+25=5√5-2√2. (2)原式=45÷5×25-75 =35×后×25-5=125-75=55 18.【解】(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC =V2.42+1.82=3,则AB的长为3. (2):△ABC的面积=)ACBC=)ABh, 7×2.4×1.8=3×3h, 解得h=1.44, 则AB边上高h的长为1.44 19.【解】(1)由题意知x-5≥0， 解得x≥5. 2)得-9x5=3则x=8, 原式=5÷9=5x自3 20.【解】：此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位 置，.DC=17-1×7=10(米). 在Rt△ABC中，∠CAB=90°， ..AC2=BC2-AB2, 在Rt△ADC中，∠CAD=90°， .AC2 DC2-AD2, .'BC2-AB2 DC2-AD2 即172-(4AD+9)2=102-AD2 解得AD=6,.AC=VDC2-AD2=V102-62=8(米)， a的值是8. 21.【解】(1)55+1分析：由勾股定理得AB=V42+22=2√5， BC=VP+22=5,AD=V4+22=25,CD=1,∴.四边形 ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2V5+V5+1+2W5=5V5+1. (2)7分析：四边形ABCD的面积=4×47×2×1-号×2× 4号×4×2=7 (3)△ABC是直角三角形. 理由如下：连接AC(图略)，由勾股定理，得AC=4+32=25, :AB=2W5,BC=V5,.AB+BC=(2N5)2=(V5)2=25, ∴.AC2=AB2+BC2,△ABC是直角三角形. 22.【解】(1)m2+322mn 分析：：a+bW3=(m+nV5)2, .∴.a+b3=m2+32+2mnV3,∴.a=m2+3n2,b=2mn. (2)13412(答案不唯一) 分析：设m=1,n=2,则a=m2+3m2=13,b=2mn=4. (3)由题意得a=m2+3n2,4=2mn, 又，m,n为正整数，∴.m=2,n=1或m=1,n=2, ,.a=22+3×12=7或a=12+3×22=13. 23.【解】(1)①是分析：设等边三角形的边长为a,则a2+a2= 2a2,.等边三角形一定是奇异三角形. ②是分析：12+（√7）2=8,2×22=8，.12+（√万）2= 2×22,.该三角形是奇异三角形. (2)当c为斜边长时，Rt△ABC不是奇异三角形； 当b为斜边长时，Rt△ABC是奇异三角形. 理由：当c为斜边长时，b2=c2-a2=100-50=50, a2+b2≠2c2,a2+c2≠2b,.Rt△ABC不是奇异三角形. 当b为斜边长时，b2=a2+c2=150, ,a2+b2=50+150=200=2c2,∴.Rt△ABC是奇异三角形 故当c为斜边长时，Rt△ABC不是奇异三角形； 当b为斜边长时，Rt△ABC是奇异三角形. 24(解1，停=4悟-5 （2)题目中的藏律是+2=(m+ 1 Vn+2, n(n+2)+1 正明：当n为正整数时，n+M+2一M n2+2n+1 /n+1)2 1 =Vn+2 V n+2 =(n+1 Vn+2· (32024+2026×V4052=2025 V2026×V4052 1 =2025√2 (4)22 6.第二十一章学情调研 题号123456789101112 答案DBDC BDBD BBDA 1.D 2.B【解析】∠1=360°-52°-107°-100°=101°.故选B. 3.D【解析】由题可得△ABC是直角三角形，CE是斜边上的中 线，AB=6m,CE=)AB=3m,点C到点E的距离是3m 故选D. 4.C 5.B【解析】由作图可得，AD=BC,CD=AB,,四边形ABCD 是平行四边形，∴.依据为两组对边分别相等的四边形是平行四 边形.故选B. 6.D【解析】：八边形ABCDEFGH是正八边形，∴.∠CDE= ⑧-2)×180°=135，由对称性可知∠HDB=∠HDC= ∠CDB=67.5°.故选D. 7.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, CE∥FD,CD=AB=4.·将线段AB水平向右平移得到 线段EF,AB∥EF∥CD,.四边形ECDF为平行四边 形.当CD=CE=4时，四边形ECDF为菱形，此时a=BE =BC-CE=6-4=2.故选B. 8.D【解析】如图，连接OB,过点B作BM⊥x轴于M,:点B的 坐标是(2,4)，.OM=2,BM=4,由勾股定理得OB=V2+42 真题圈数学八年级下RJ9G =2√5.四边形OABC是矩形，∴AC=OB=2√5.故选D. B 第8题答图 第9题答图 9.B【解析如图，：花坛是由两个相同的正六边形围成的， ∴.∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF, ∴.∠BMG=∠BGM=60°，∴.△BMG是等边三角形， .BG=GM=2.5m.同理，AF=EF=2.5m. ∴.AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5(m), ∴.扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30(m).故选B. 10.B【解析】由作法得CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE. .·四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD=BC= AE+DE=8,AB=CD.,AD∥BC,,∴.∠BCE=∠DEC, .∠DEC=∠DCE,∴.DC=DE=5,AB=5.在△ABE中， AE=3,BE=4,AB=5,∴AE+B=AB,.△ABE为 直角三角形，∠AEB=90°.：AD∥BC,∴.∠CBE=∠AEB= 90°.在Rt△BCE中，CE=√BE2+BC2=V42+82=4V5.故选B. 11.D【解析】，DE∥AC,DF∥AB,.四边形AEDF是平行 四边形，故选项A说法正确，不符合题意。 若AD平分∠BAC,则∠EAD=∠FAD. 又：DF∥AB,.∠EAD=∠FDA, .∠FAD=∠FDA,.FA=FD, ∴.四边形AEDF是菱形，故选项B说法正确，不符合题意. 若AB⊥AC,则四边形AEDF是矩形，故选项C说法正确，不 符合题意. 若BD=CD,则四边形AEDF不一定是正方形，选项D说法 错误，符合题意.故选D. 12.A【解析】，四边形ABCD是正方形，∴，AD=CD,∠ADC= 90°，.∠ADB=∠CDB=45°.ED=CD,∴.AD=DE, .∠DAE=∠DEA.,∠CDE=38°，∠ADE=90°+38°=128， .∠DAE=∠DEA=26°，在△ADF中，∠DAF+∠AFD+ ∠ADF=180°，..26°+∠AFD+45°=180°，∴.∠AFD=109° AD=CD, 在△ADF和△CDF中，{∠ADF=∠CDF,∴.△ADF≌△CDF(SAS), DF=DF. .∠AFD=∠CFD=109°，.∠BFC=180°-∠CFD= 180°-109°=71°.故选A 13.16【解析】：点D,E分别是AC,BC的中点，.DE是 △ABC的中位线.DE=8m,.AB=2DE=16m 故答案为16. 14.80°【解析】由题意得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， :∠1+∠2+∠3+∠4=280°，∴.∠5=360°-280°=80°.故 答案为80°. 15.75°【解析】如图，连接AC,.四边形ABCD是矩形，∴.AD∥ BE,AC=BD,∠BAD=90°，∠ABD=∠BAC=60°，∴.∠E =∠DAE,∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-60°=30°. .BD=CE,∴.CE=CA,'.∠E=∠CAE. :∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴.∠E+∠E=30°，即∠E=15°. ∴.∠BAE=90°-15°=75°. 故答案为75° A D 第15题答图