9.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ9G 9.期中学情调研（二） 饰 (时间：120分钟满分：120分) 书州 反抑 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.(期末·24-25唐山路北区)化简：√4×9=( A.2+3 B.2×3 C.4+3 D.2×9 2.（期中·23-24定州)李先生想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒长度中，哪一组的三条能 够刚好做成？（ A.2,3,4 B.3,4,5 製 C.4,5,6 D.1,1,2 3.(期中·23-24石家庄外国语)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D等于() A.50° B.80° C.100° D.130° 4.下列化简或计算结果与2V3不相等的是( A.V12 B.√27-N3 部 C.6÷5 D.8×√5 5.(期中·23-24廊坊四中)关于口ABCD的叙述，正确的是( ) A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则口ABCD是正方形 C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 D.若AB=AD,则口ABCD是正方形 6.如图是一株美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形构成的.若正方形A, B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则正方形E的面积是( 斜 A.47 B.37 D C.34 D.13 些加 7.（期中·23-24廊坊十中)已知n是一个正整数，√28n是整数，则n的最小值 H 第6题图 为( 题 A.4 B.6 C.7 D.14 8.（月考·22-23石家庄十七中)已知实数x,y满足x-4+√y-8=0,则以x,y的值为两边长的等 国 腰三角形的周长是() A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 2 9.情境题如图，已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水上的鱼线BC的长为6m,某钓鱼者想看看鱼 钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线B'C的长为8m,则BB的长 为() A.4m B.3m C.2m D.1m D A B A 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.(月考·23-24邯郸汉光中学)如图，已知平行四边形ABCD,点E是边BC上的动点，以AE为边 构造平行四边形AEFG,使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，平行四边形AEFG 面积的变化情况是( A.保持不变 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 11.（月考·24-25唐山五十四中)如图是一块长，宽，高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块，一 只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃 食物，那么它需要爬行的最短路径的长是() A.(3+2W13)cm B.√97cm C.85 cm D.√109cm 12.（期中·24-25石家庄裕华区)如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形ABCD的顶点A,D 分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A,C之间的距离为4，连接OC.下列关于结论①②的判断 正确的是() ①∠BAD的度数为100°；②线段OC长度的最大值为2√3+2. A.①②都对 B.①错②对 C.①对②错 D.①②都错 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 中点水渠 中点 水渠 水渠 活动挂衣架 中点 第13题图 第14题图 14.在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 米 15.(月考·23-24廊坊四中改编)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD, DE∥AC.若AC=4,则四边形OCED的周长为 第15题图 第16题图 16.如图，在四边形ABCD中，∠ABD=90°，AB=2√5，AD=4V3,BC=BD,∠BDC=60°，线段 BE把四边形ABCD分成面积相等的两部分，则BE= 三、解答题（共8题，共72分） 17.(6分)计算： (1)⑧÷5-5×反+4 (2)(5+2)(V5-2). 精品图书 金星教育 18.（期中·22-23唐山古冶区)(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在 这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，已知格点三角形ABC的边长分别为5，√5,2√5. (1)请在所给的网格中画出△ABC. (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 第18题图 2 19.（期中·23-24廊坊安次区)(8分)淇淇同学要证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边 形”是正确的，她先作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证 已知：如图，在四边形ABCD中，OA=OC,OB= 求证：四边形ABCD是 四边形 (1)填空，补全已知和求证 (2)按淇淇的想法写出证明 我的想法是：利用三角形全等， 依据“两组对边分别平行的四 0 边形是平行四边形”来证明. 淇淇 第19题图 爱学 20.(期中·23-24廊坊四中)(8分)已知△ABC的周长为(5V5+2V10)cm,面积为(20W10+4V5)cm2, 边AB,BC的长分别为√45cm和V40cm (1)求边AC的长 (2)求AC边上的高. 21.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=)AC,连 接CE,OE,连接AE交OD于点F (1)求证：OE=CD. (2)若菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，求AE的长. 必 A 书扭 回期 0 第21题图 製 题圈 精品图书 金星教 咖 剧 2 22.新定义试题(10分)如图，点M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,定义：若以AM,MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,NB=2√3，则点M,N是 线段AB的勾股分割点吗？请说明理由 (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=I2,AM=5,求NB的长. A N B 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 一 23.数学归纳数式规律（期中·22-23石家庄二十八中）(10分)已知下面一列等式： 1×1-23×号33号×=背-好×写-3… (1)请用含n的等式表示你发现的规律： (2)请证明你写的等式成立. (3)利用等式计算：+D++x+巧++2x+5*g+c+雨 ④计集+25*2+*3而 。+…+,1 金星教育精品图书 24.(期中·24-25唐山丰南区)(12分)在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=4cm,AD= 12cm,BC=13cm,点P从点A以0.5cms的速度向点D运动，点Q从点C以1.5cms的速度 同时向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为ts (1)求t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ (2)求t为何值时，四边形PQBA是矩形？ (3)在整个运动过程中， (填“存在”或“不存在”)t的值，使得四边形PQCD是菱形 (4)若只改变线段BC的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形PQBA是正方形时， 请你求出t的值和线段BC的长度. Q 第24题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 —30(2)A征的长度为号或9. 分析：①如图②，连接EM,易知DE=EP=AM,∠EAM= ∠EDC=∠EPC=90°， ∴.Rt△EAM≌Rt△MPE(HL),.MP=EA 设AE=x,则AM=DE=9-x,∴.BM=x+3. 'MP=EA=x,CP=CD=12, ∴.MC=12-x,∴.在Rt△MBC中，BP+BC2=MC, ∴.(x+3)2+92=(12-x)2, 解得x=了 9 C(F) C(F) G M A ② ⑧ 第24题答图 ②如图③，设射线FP与AD交于点G DE=EP=AM,∠EGP=∠MGA,∠EPG=∠MAG= 90°，∴.△GAM≌△GPE(AAS),∴.MG=EG,AG=GP, ∴.MG+GP=EG+AG,∴.MP=AE. 设AE=x,则DE=AM=9-x,MP=AE=x, MC MP+PC x+12,BM=21-x, .∴.在Rt△MBC中，BMP+BC2=MC, 21-49=6+122,解得x=月 综上所述，4B的长为号或号 9.期中学情调研（二）】 题号123456789101112 答案BBDD CACBCACB 1.B【解析】V4×9=V4×V9=2×3.故选B. 2.B【解析】A.22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误； B.32+42=52,能构成直角三角形，故此选项正确； C.42+52≠6，不能构成直角三角形，故此选项错误； D.12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项错误.故选B. 3.D【解析】如图，·四边形ABCD是 D 平行四边形，且∠A+∠C=100°， .∠A=∠C=50°，AB∥CD, .∠D=180°-50°=130°.故选D 第3题答图 4.D【解析】A.V12=2V3,不符合题意； B.√27-√5=3W5-√5=25，不符合题意； C.6÷5=2x3=25,不符合题意； √3 D.√8×√5=√24=2√6≠25，符合题意.故选D 5.C【解析】A若AB⊥BC,则口ABCD是矩形，故本选项不符 合题意；B.若AC⊥BD,则口ABCD是菱形，故本选项不符合题 意；C.若AC=BD,则口ABCD是矩形，故本选项符合题意；D.若 AB=AD,则口ABCD是菱形，故本选项不符合题意.故选C 6.A【解析如图，由勾股定理，得正方形 F的面积=正方形A的面积+正方形 B的面积=32+52=34，同理，正方形 G的面积=正方形C的面积+正方形 D的面积=2+32=13，.正方形E 的面积=正方形F的面积+正方形G E 的面积=47.故选A. 第6题答图 真题圈数学八年级下RJ9G 7.C【解析】：√28n=2√7n,且V28n是整数，∴.7n是一个完全 平方数，∴.n的最小值是7. 故选C. 8.B【解析】根据题意，得x=4,y=8. 分情况讨论： ①若4是腰长，则三角形的三边长为4,4,8，不能构成三角形； ②若4是底边长，则三角形的三边长为4,8,8，能构成三角形， 周长为4+8+8=20.故选B. 9.C【解析】在Rt△ABC中，AC=10m,BC=6m,∴.AB= √AC2-BC2=V102-62=8(m). 在Rt△AB'C中，AC=l0m,B'C=8m, .AB'=√AC2-B'C2=V102-82=6(m), ∴.BB=AB-AB'=8-6=2(m).故选C. 10.A【解析】连接DE(图略)，，平行四边形AEFG的面积是 三角形ADE面积的2倍（等底等高），当点E运动时，三角形 ADE的面积始终是平行四边形ABCD的面积的一半，'.三角 形ADE的面积不变，∴.平行四边形AEFG的面积不会变 故选A 11.C【解析1①如图①，它需要爬行的最短路径的长是√42+92 =√97(cm): ②如图②，它需要爬行的最短路径的长是V7+62=√⑧5(cm)方 ③如图③，它需要爬行的最短路径的长是V32+102=√109(cm). :√85<√⑨7<√09，第二种情况的路径的长最短.故选C ⊙ ② ③ 第11题答图 12.B【解析】如图，连接AC,由题意得AB=BC=AC=AD =DC=4,.△ABC和△ADC是等边三角形，∴.∠BAC= ∠DAC=60°，∴.∠BAD=120°，故①错；如图，取AD的中点 E,连接CE,OE,则DE=)AD=2.:AC=DC,CE⊥AD, ∴.CE=VCD2-DE2=2√5.：在Rt△AD0中，E为AD的 中点，0E=2AD=2,0C≤0B+CE=25+2,当C, 0,E三点共线时0C最大，最大值为2√3+2.故②对.故选B. A 中点D水渠 :F中点 B水渠E 水渠； C 中点 第12题答图 第14题答图 13.不稳定性 14.300【解析】如图，D,E,F分别为AB,BC,AC的中点， .DE,EF,DF都是△ABC的中位线，∴DE=AC,EF= AB,DF=BC.:△ABC的周长为600米，.AB+BC+AC =600米，·.DE+EF4DF=(AC+AB+BC)=300米，∴水渠 的总长为300米。 故答案为300. 答案与解析 15.8【解析】：四边形ABCD为矩形，.OA=OC,OB=OD, E.AC=BD,.OA =OB=OC=OD=2. ,·CE∥BD,DE∥AC,∴，四边形DECO为平行四边形. :OD=OC,.四边形DEC0为菱形，.OD=DE=EC= OC=2,则四边形0CED的周长为2+2+2+2=8.故答案为8. 16.√31【解析】如图，过点B作BF⊥CD,垂足为F :∠ABD=90°，AB=2N3,AD=4V3, .BD=√AD2-AB2 =V(4V3)2-(23)2=6, ·△ABD的面积=)AB·BD A =号×25x6=65. 第16题答图 :BC=BD,∠BDC=6O°，∴.△BDC是等边三角形， CD=BD =6,DF CF=DC=3, BF=√BD2-DF2=V62-32=3√5， ·△BCD的面积=3CD·BF=)×6×3V5=95, ∴.四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积 =6V3+9V5=155. ,线段BE把四边形ABCD分成面积相等的两部分，点E在CD 边上，∴△BEC的面积=号×四边形ABCD的面积-竖5， 2CE·BF=5,7CE·35=95, .CE 5,..EF=CE-CF=5-3 =2, .BE=EF2+BF2=22+33)=31 故答案为√31 1解11)原式=45÷5-×2+26=46+26 =4+V6 (2)原式=(V3)2-22=-1. 18.【解】(1)如图所示，△ABC即所作（作图不唯一）. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： AB =5,AC=5,BC=25, .AB2=25, AC2+BC2=(V5)2+(2W5)2=25, ∴.AB2=AC2+BC2, ∴.△ABC是直角三角形 第18题答图 19.(1)OD平行 OB=OD, (2)【证明】在△ABO与△CDO中，{∠AOB=∠COD, OA=OC, ∴.△ABO≌△CDO(SAS),∴.∠BAO=∠DCO, AB∥CD,同理AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形 20.【解(1)：△ABC的周长为(5√5+20)cm,边AB,BC的 长分别为√45cm和√40cm, .AC=(55+210)-√45-√40=5√5+2W10-3V5 -2W10=25(cm). (2)△ABC的面积为(20W10+4√5)cm2, .AC边上的高为2(20V10+4V5)÷2√5=(20W2+4)cm. 21.(1)【证明】在菱形ABCD中，0C=)AC,AC⊥BD, DE AC,DE OC. :DE∥AC,∴.四边形OCED是平行四边形. ,∠COD=90°，.平行四边形OCED是矩形 .'OE=CD. (2)【解】在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形，.AC=AB=8,AO=4. ∴.在矩形OCED中，CE=OD=√AD2-A02=4V5 又：在矩形D0CE中，∠OCE=90°， ∴.在Rt△ACE中，AE=VAC2+CE2=V82+(4V5)2=4N万. 22.【解】(1)是. 理由如下：.AM2+NB2=22+（2W3)2=16,MN2=42=16, .'AM2+NB2=MN2, .以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形 故点M,N是线段AB的勾股分割点. (2)设NB=x,则MN=12-AM-NB=7-x. ①当N为最长线段时，依题意MN2=AM2+NB2, 即(7-x)2=25+2,解得x=号； ②当NB为最长线段时，依题意NB2=AM2+MN2, 即2=25+(7-x)2,解得x=37 7 综上所述，B的长为号或. 71 23.(1)1·1=1.1 nn+ln n+l (2)【证明】：1-1=n+1-n 11.1 nn+1 n(n+1)n(n+1)n(n+1)n'n+i' （6[部】*+可+c+2c阿+可 1 1 =是动+动中2+中2中+中中4 1 1 1 1 =中=特雨4雨 x+4 4 (4w1解11*2+52 1+…+2 3+V10 2-1 3-√2 2-5 W2+lN2-D+W5+V23-V2)+2+V32-V5 10-3 (W10+3(10-3) =√2-1+√3-√2+2-5+…+√0-3=0-1. 24.【解1(1)由题意，得AP=0.5tcm,CQ=1.5fcm,0<1≤2 .∴.BQ=（13-1.5t)cm,PD=(12-0.5t)cm. :AD∥BC,则PD∥CQ. 当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形， .12-0.5t=1.5t,解得t=6. (2).AP∥BQ,∠B=90°， .当AP=BQ时，四边形ABPQ是矩形. AP=0.5tcm,BQ=(13-1.5)cm, 六051=13-15，解得1=号 (3)不存在 分析：由(1)可得，当1=6时，四边形PQCD是平行四边形. '.若此时PQ=PD,则四边形PQCD是菱形， 如图，过点P作PE⊥BC于点E, :AP∥BQ,∠B=90°， D ∴.∠A=∠B=∠PEB=90P, D .四边形ABEP是矩形. .t=6, B E Q .∴.PE=AB=4cm,BE= 第24题答图 AP=0.5t=3 cm. 'CQ=1.51=9cm,BQ=13-1.51=4(cm), .EQ BQ-AP 4-3 1(cm), .PQ=VPE2+QE2=V42+12=√17(cm). PD AD-AP =12-3=9(cm), .PQ≠PD,.四边形PQCD不是菱形 (4)当四边形PQBA是正方形时，AP=AB=BQ=4cm, ,AP=0.5t=4cm,∴.t=8, .CQ=1.5t=12cm, ∴.BC=BQ+CQ=4+12=16(cm), ∴.当四边形PQBA是正方形时，t=8,BC=16cm 10.第二十二章学情调研 题号123456789101112 答案ACC CBACD BBCB 1.A 2.C【解析】由题知x-3≥0，解得x≥3.故选C. 3.C 4.C【解析：G=mg,∴.当G=50N时，50=10m,解得m= 5kg故选C. 5B【解析】Ay=十32因此点（-在函数y=中3 的图象上，故该选项不符合墨意：B,y=0十3=≠1，因此点 (0,1)不在函数y=1的图象上，故该选项符合题意；C.y= x+3 中3=子因此点日》在函数y=中与的图象上，故该选项不 符合题意：Dy==因此点(2兮引在函数y=中5的图 11 象上，故该选项不符合题意.故选B 6.A 7.C【解析】侮分钟充的电量为(11-5)÷3=2，所以手表的电量 y(%)与充电时间x(min)之间的函数关系式为y=2x+5.故选C. 8.D【解析】当x=-3时，y=2x+3=2×(-3)+3=-3;当 x=5时，y=2x+3=2×5+3=13,13-(-3)=13+3=16.故 选D. 9.B【解析】由容器的形状可知，水位上升速度应该是：快-慢- 直线上升，故选项B符合题意.故选B. 10.B【解析】：x与y都是变量，故选项A正确，不符合题意； ,弹簧不挂重物时的长度为10厘米，故选项B不正确，符合 题意；.12.5+(12.5-12)×（7-5)=12.5+1=13.5（厘米）， ∴.所挂物体的质量为7千克时，弹簧的长度为13.5厘米，故选 项C正确，不符合题意；10.5-10=0.5（厘米），11-10.5=0.5 (厘米)，11.5-11=0.5（厘米），12-11.5=0.5（厘米），12.5- 12=0.5(厘米)，∴.物体的质量每增加1千克，弹簧的长度y 增加0.5厘米，故选项D正确，不符合题意.故选B. 11.C【解析】当x=2,y=1.5时，点 N位于点C处，如图，∴.AM=2cm, C(N) S =1.5 cm,MMN =1.5. .MN 1.5 cm,.'AC =AM2+MN2 M (cm).BC cm.N 第11题答图 BM=AM=2cm,△MBC的周长为4B+AC+BC=4+月 +)=9(cm).故选C 12.B【解析】由图象可知，点C,D的纵坐标都为450， ∴.客人距离厨房门口450cm,故①正确； 由题知慧慧行走的路程与时间的函数图象过(15,0)， ∴慧慧比聪聪晚出发15s,故②正确； 慧慧提速前速度为30÷(17-15)=15(cm/s), 真题圈数学八年级下RJ9G .慧慧提速后速度为15×2=30(cm/s), ∴.m=17+（450-30)÷30=31, ∴.聪聪速度为310÷31=10(cm/s),故④错误； .n=450÷10=45,故③正确； 慧慧刚出发时，聪聪已经出发15s,两人相距15×10=150(cm), 慧慧出发后，由于慧慧速度大于聪聪速度，两人距离逐渐变小， 直至慧慧追上聪聪后，两人距离逐渐变大，当惠惠到达目的地 时，两人相距450-310=140(cm),之后两人距离又逐渐变小， ∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm,故 ⑤正确. 故正确的有①②③⑤，共4个.故选B. 13.元 14.20【解析当风压为0.25kNm2时，v=√1600×0.25=20(m/s). 故答案为20. 15.y=x-7【解析】根据题意，得y+6=x-1,解得y=x-7,∴y 关于x的函数解析式为y=x-7.故答案为y=x-7. 16.①②④③【解析】第一幅图：y随x的增大而减小，直至为零， 符合①；第二幅图：y随x的增大而增大，且起始值大于零，符 合②；第三幅图：y随x的增大，先由0开始增大，再保持不变， 最后减小到0，符合④；第四幅图：y随x的增大而增大，且起始 值为零，符合③；正确的排序是①②④③.故答案为①②④③ 17.【解](1)函数y=x+1的图象如图所示 (2)函数y=-2x的图象如图所示 2y=-2x 3 x4l 2 4-3-2210八1正2：34： -2 -3 4 第17题答图 18.【解】(1)把x=15代入y=1.8x+32,得 y=1.8×15+32=59, 则摄氏温度为15℃时，对应的华氏温度为59℉. (2)把y=86代人y=1.8x+32, 得86=1.8x+32,解得x=30, 则华氏温度为86℉时，对应的摄氏温度30℃。 19.【解】(1)5705545 (2)变量y是x的函数，因为每一个x的值都有唯一一个函数 值与之对应，符合函数的定义，所以变量y是x的函数. (3)根据图象可知摩天轮的直径=y的最大值-y的最小值= 70-5=65(m). 答：摩天轮的直径为65m 20.【解】(1)时间 (2)由图象知，植物的呼吸作用强度在0时、12时逐渐增强， 在12时、24时逐渐减弱；植物的光合作用发生在4时~20 时之间 (3)由图象知，它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光 合作用和呼吸作用强度一样大。 21.【解】(1)点D的实际意义是学习后第24小时，记忆留存率为 33.7%. (2)①②④ (3)①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习， 劳逸结合（答案不唯一，合理即可） 22.【解】(1)y=2.7x 62)27&1216